离散付里叶变换课件

机电工程学院12024/7/14由由DFSDFS引出引出DFTDFT的定的定义义 周期序列实际上只有有限个序列值才有意义周期序列实际上只有有限个序列值才有意义,而而且它的离散傅里叶级数的谐波成分只有且它的离散傅里叶级数的谐波成分只有N N是独立成分。是独立成分。因此，可以用周期序列的离散傅里叶级数来表示有因此，可以用周期序列的离散傅里叶级数来表示有限长序列的傅里叶变换限长序列的傅里叶变换(DFT).DFT).这就是数字信号处理这就是数字信号处理课程里最重要的变换课程里最重要的变换-离散傅里叶变换离散傅里叶变换(DFT).DFT).第五节 离散傅里叶变换DFT机电工程学院22024/7/14DFS 中，中，仍取无穷长，实际上没必要！仍取无穷长，实际上没必要！改为：此即 DFT!机电工程学院32024/7/142.从实际上，当我们在计算机上实现信号的频谱分析时，要求：时域、频域都是离散的；时域、频域都是有限长；3.FT、FS、DTFT、DFS 都不符合要求,但利用DFS的时域、频域的周期性，各 取一个周期，就形成新的变换对：1.从原理上，和 的各自一个周期即可表示完整的序列；但DFT并不是“第五种”傅里叶变换！为什么要由DFS过渡到DFT？机电工程学院42024/7/14正变换正变换反变换反变换 这一对式子，左、右两边都是离散的，有限长，因此可方便地用来实现频谱分析。但使用时，一定要想到，它们均来自DFS,即 和 都是周期的！2024/7/14机电工程学院5 x(n)的的N点点DFT是是x(n)的的z变换在单位圆上的变换在单位圆上的N点等间隔抽样点等间隔抽样2024/7/146机电工程学院2024/7/147机电工程学院2024/7/148机电工程学院3.6离散傅立叶变换的性质DFT正变换和反变换：2024/7/149机电工程学院1、线性：这里，序列长度及DFT点数均为N若不等，分别为N1，N2，则需补零使两序列长度相等，均为N，且若则2024/7/1410机电工程学院2、序列的圆周移位 定义：2024/7/1411机电工程学院2024/7/1412机电工程学院有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对有限长序列的圆周移位导致频谱线性相移，而对频谱幅度无影响。频谱幅度无影响。2024/7/1413机电工程学院调制特性：时域序列的调制等效于频域的圆周移位2024/7/1414机电工程学院2024/7/1415机电工程学院3、共轭对称性、共轭对称性序列的Fourier变换的对称性质中提到：其中：任意序列可表示成 和 之和:2024/7/1416机电工程学院2024/7/1417机电工程学院其中：共轭反对称分量：共轭对称分量：任意周期序列：2024/7/1418机电工程学院定义：则任意有限长序列：圆周共轭反对称序列：圆周共轭对称序列：2024/7/1419机电工程学院圆周共轭对称序列满足：2024/7/1420机电工程学院圆周共轭反对称序列满足：2024/7/1421机电工程学院同理：其中：2024/7/1422机电工程学院 序列 DFT共轭对称性2024/7/1423机电工程学院 序列 DFT实数序列的共轭对称性2024/7/1424机电工程学院纯虚序列的共轭对称性 序列 DFT2024/7/1425机电工程学院4、复共轭序列2024/7/1426机电工程学院6、圆周卷积和若则2024/7/1427机电工程学院圆周卷积过程：1）补零2）周期延拓3）翻褶，取主值序列4）圆周移位5）相乘相加NNN2024/7/1428机电工程学院2024/7/1429机电工程学院同样，利用对称性若则2024/7/1430机电工程学院7、有限长序列的线性卷积与圆周卷积线性卷积：N点圆周卷积：NN2024/7/1431机电工程学院讨论圆周卷积和线性卷积之间的关系：对x1(n)和x2(n)补零，使其长度均为N点；对x2(n)周期延拓：圆周卷积：2024/7/1432机电工程学院N2024/7/1433机电工程学院2024/7/1434机电工程学院2024/7/1435机电工程学院小结：线性卷积求解方法时域直接求解 补N-N1个零x(n)N点DFT补N-N2个零h(n)N点DFTN点IDFTy(n)=x(n)*h(n)z变换法DFT法2024/7/1436机电工程学院