第三篇-电磁学教学课件

理理学学院院 赵赵静静 电荷电荷 电荷是量子化的电荷是量子化的e=1.602 10-19C1、静电场的基本规律、静电场的基本规律一、电场强度一、电场强度 电荷遵从守恒定律电荷遵从守恒定律 1 理理学学院院 赵赵静静 库仑定律（库仑定律（coulombs law）q1q22 理理学学院院 赵赵静静2、静电场和电场强度静电场和电场强度电场电场电荷电荷q1电荷电荷 q2F12F21 电场强度矢量电场强度矢量E3 理理学学院院 赵赵静静 电场强度叠加原理电场强度叠加原理q1qoq2q3qnP4 理理学学院院 赵赵静静电荷的线密度电荷的线密度:电荷的电荷的面面密度密度:电荷的电荷的体体密度密度:5 理理学学院院 赵赵静静例例.求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。求电偶极子中垂线上任一点的电场强度。电偶极矩电偶极矩pE-E+xyE解：解：p点的场强点的场强在在p点取坐标系：点取坐标系：则：则：E=Ex显然显然 Ey=0 E=r+q-q=2E+cos 6 理理学学院院 赵赵静静E与与 r3 成反比，成反比，比点电荷电场递减的快比点电荷电场递减的快。是描述电偶极子属性的物理量。是描述电偶极子属性的物理量。pE-E+xyEr+q-q讨论当当 12 同理，可得电偶极子轴线的延长线上的电场：同理，可得电偶极子轴线的延长线上的电场：7 理理学学院院 赵赵静静例例.求均匀带电细棒中垂面上电场分布。求均匀带电细棒中垂面上电场分布。.P已知：棒长已知：棒长L，线电荷密度，线电荷密度 解：设坐标系，解：设坐标系，oy考虑对称性将细棒分成一对对线元考虑对称性将细棒分成一对对线元x显然：显然：方向沿方向沿X轴轴可见：当可见：当 L (或或LX),则：则：方向沿径向向外（或向内）方向沿径向向外（或向内）柱对称电场柱对称电场-8 理理学学院院 赵赵静静例例.一无限大带电平面，面电荷密度一无限大带电平面，面电荷密度，求其电场分布。求其电场分布。yx.p解：平面可看成无数条宽为解：平面可看成无数条宽为dy 的细线组成的细线组成,每个每个dy 在在P点产生的场为：点产生的场为：由对称性由对称性：方向垂直平面！方向垂直平面！r+9 理理学学院院 赵赵静静均匀场均匀场E=0E=0讨论：讨论：yx.pr10 理理学学院院 赵赵静静例例.求一均匀带电圆环轴线上的电场强度求一均匀带电圆环轴线上的电场强度E=？已知：圆环半已知：圆环半 径为径为R，带电量为，带电量为Q解：在圆环上任取电荷元解：在圆环上任取电荷元由对称性知垂直由对称性知垂直x 轴的场强为轴的场强为0Pxyzo若：若：点电荷点电荷11 理理学学院院 赵赵静静3、静电场的高斯定理静电场的高斯定理 电场线电场线（电场线密度电场线密度）电通量电通量SdSSSn12 理理学学院院 赵赵静静S面上的总通量：面上的总通量：当当S为闭合曲面时：为闭合曲面时：对闭合面的法线方向规定：对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的自内向外为法线的正正方向。方向。13 理理学学院院 赵赵静静 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理通过任意闭合通过任意闭合曲面曲面S的电通量的电通量 S面包围的电荷面包围的电荷的代数和的的代数和的若若S内的电荷是连续分布：内的电荷是连续分布：即：即：14 理理学学院院 赵赵静静例例.求均匀带电球面的电场分布。设半径为求均匀带电球面的电场分布。设半径为R，电量为，电量为+q。.pdqdEdEdqR解：取以解：取以r为半径的同心高斯球面为半径的同心高斯球面So方向为方向为 rrrEoR15 理理学学院院 赵赵静静例例.求均匀带电球的电场分布。设半径为求均匀带电球的电场分布。设半径为R，电量为，电量为+q。.pdqdEdEdqR解：取以解：取以r为半径的同心高斯球面为半径的同心高斯球面So方向为方向为 rrrEoR方向为方向为 r16 理理学学院院 赵赵静静例例.用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布，用高斯定理求均匀带电的无限长圆柱棒的电场分布，已知线电荷密度已知线电荷密度 。解：解：取以棒为轴，取以棒为轴，r为半径，高为为半径，高为h的高斯柱面。的高斯柱面。通过该面的电通量：通过该面的电通量：00问：问：r 0，E？体密度体密度均匀带电：均匀带电：表面带电：表面带电：hr17 理理学学院院 赵赵静静例例.一半径为一半径为R、电荷密度为、电荷密度为 的均匀带电球内的均匀带电球内 有一半径为有一半径为r的空腔，证明空腔内为均匀电场。的空腔，证明空腔内为均匀电场。证明：证明：Roro取以取以r为半径，为半径，o为心的高斯球面为心的高斯球面用高斯定理：用高斯定理：E为均匀电场。为均匀电场。18 理理学学院院 赵赵静静Roro证明：证明：过空腔内任一点过空腔内任一点P，作以，作以r为半径，为半径，o为心的高斯面。为心的高斯面。.P用高斯定理：用高斯定理：.P过空腔内任一点过空腔内任一点P，作以，作以r为半径，为半径，o为心的高斯面。为心的高斯面。同理可得同理可得 在在P点产生的电场：点产生的电场：P点的合场强：点的合场强：即腔内为均匀电场即腔内为均匀电场设想空腔内充有设想空腔内充有+和和的电荷，的电荷，所有所有+构成一构成一完整的带电球，完整的带电球，19 理理学学院院 赵赵静静1、静电场力的功、静电场力的功(1)单个点电荷产生的电场中单个点电荷产生的电场中a.b.crr+drq=Fdr4.4 电势电势20 理理学学院院 赵赵静静(2)点电荷系产生的电场中点电荷系产生的电场中每一项都与路径无关每一项都与路径无关电场力作功电场力作功与路经无关，与路经无关，电场力是保守力，电场力是保守力，静电场是保守场。静电场是保守场。b.a.crr+dr结论：结论：21 理理学学院院 赵赵静静2、环路定理环路定理在任意电场中，将在任意电场中，将从从a b经经L1经经L2静电场的环路定理静电场的环路定理即：沿闭合路经移动单位即：沿闭合路经移动单位正电荷，电场力作功为正电荷，电场力作功为0。a.L1L2b.22 理理学学院院 赵赵静静3、电势能、电势能4、电势、电势电电势势差差23 理理学学院院 赵赵静静5、电势的计算、电势的计算(1)用定义法求用定义法求U(2)用叠加法求用叠加法求U点电荷系的电势：点电荷系的电势：连续带电体的电势：连续带电体的电势：电势是标量，积分是标量迭加。电势是标量，积分是标量迭加。注：注：24 理理学学院院 赵赵静静例例.真空中一半径为真空中一半径为R的球面，均匀带电的球面，均匀带电Q，求带电，求带电 球所在空间任意一点球所在空间任意一点P的电势的电势U=？解：解：由高斯定理已求得电场分布：由高斯定理已求得电场分布：设设 r，U=0P点处在球外点处在球外 rR：P点处在球内点处在球内 rRE=0=00R25 理理学学院院 赵赵静静带电球面的电势分布：带电球面的电势分布：Rr RrEoR结论：结论：与电场分布比较：与电场分布比较：26 理理学学院院 赵赵静静例例.半径为半径为 R的无限长带电圆柱，电荷体密度为的无限长带电圆柱，电荷体密度为，求离轴为求离轴为 r处的处的 U=？R.pr解：由高斯定理求得各处的电场解：由高斯定理求得各处的电场设设r,U=0 设设 r=R处，处，U=0 0r=0处，处，U=27 理理学学院院 赵赵静静例例.计算均匀带电计算均匀带电Q的圆环轴线上任意一点的圆环轴线上任意一点P的的U=？RX解：取环上电荷元解：取环上电荷元 ，其在其在P点产生的电势点产生的电势.P28 理理学学院院 赵赵静静dq=2 rdr若是一带电圆盘？若是一带电圆盘？RX.P29 理理学学院院 赵赵静静5.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系 等势面：电势相等的点组成的曲面等势面：电势相等的点组成的曲面+q 等势面与电场分布的关系等势面与电场分布的关系30 理理学学院院 赵赵静静P1P2电势电势U沿沿 方向的空间变化率方向的空间变化率 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系 静电场中任意给定点的静电场中任意给定点的E沿某方向的分量为：沿某方向的分量为：31 理理学学院院 赵赵静静例例.一个均匀带电圆环一个均匀带电圆环,半径为半径为R，电量为，电量为Q。求其轴线上任意一点的场强。求其轴线上任意一点的场强。X.Po解：根据点电荷电位叠加，解：根据点电荷电位叠加，P点的电位点的电位P点的电场：点的电场：方向沿方向沿X轴正向轴正向32 理理学学院院 赵赵静静求求E的三种方法的三种方法点电荷电场叠加点电荷电场叠加：用高斯定理求对称场：用高斯定理求对称场：电位梯度法：电位梯度法：总结：总结：33 理学院理学院 赵静赵静第六章第六章 稳恒磁场稳恒磁场 磁场、毕奥萨伐尔定律磁场、毕奥萨伐尔定律 磁场的磁场的“高斯定理高斯定理”、安培定理、安培定理 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 理理学学院院 赵赵静静一、一、磁场磁场 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律运动运动电荷电荷磁场磁场运动运动电荷电荷稳恒电流周围稳恒电流周围稳恒磁场稳恒磁场 磁场的特征：磁场的特征：（1）在磁场中的运动电荷、载流导体、）在磁场中的运动电荷、载流导体、磁性介质等磁性介质等受磁场力作用。受磁场力作用。（2）运动电荷、载流导体在磁场中运动时，）运动电荷、载流导体在磁场中运动时，磁力作功。磁力作功。磁场具有能量磁场具有能量35 理理学学院院 赵赵静静+qoB.P+1、磁感应强度、磁感应强度 B 单位：特斯拉单位：特斯拉 高斯高斯36 理理学学院院 赵赵静静F、v、B 三者之间的关系如下：三者之间的关系如下：1）F(v、B)决定的平面决定的平面2）v B 时，时，F=FMax3）v|B 或或 v B 及及 v=0时，时，F=0即即:F=qovB Sin 37 理理学学院院 赵赵静静2、毕奥、毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律 毕毕 萨定律萨定律.P电流元电流元 在在P点产生的磁场：点产生的磁场：真空中的磁导率真空中的磁导率电流激发磁场的规律电流激发磁场的规律38 理理学学院院 赵赵静静毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律大小为：大小为：方向为：方向为：右手螺旋方向。右手螺旋方向。.P39 理理学学院院 赵赵静静解：根据毕解：根据毕萨定理，萨定理，各电流元产生的各电流元产生的.Poyl例例.载流长直导线，其电流强度为载流长直导线，其电流强度为I，试计算导线旁任意一点，试计算导线旁任意一点P的磁感应强度。的磁感应强度。方向垂直纸面向里。方向垂直纸面向里。取任意电流元取任意电流元其在其在P点产生的磁场为：点产生的磁场为：I40 理理学学院院 赵赵静静 若导线无限长：若导线无限长：则：则：1=0，2=结论结论：(2)磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆，磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆，其方向与电流方向成右手螺旋关系其方向与电流方向成右手螺旋关系。(1)载流长直导线周围载流长直导线周围B与与ro成反比。成反比。类比类比.PoylI讨论41 理理学学院院 赵赵静静例例.求半径为求半径为R，通电电流为，通电电流为I。的载流圆线圈轴线上的磁场。的载流圆线圈轴线上的磁场B解：解：I.Pxxo与是对是对X轴对称的轴对称的rR02 R方向沿方向沿 x 轴正向！轴正向！42 理理学学院院 赵赵静静2）当）当 x=0时，圆心处：时，圆心处：1)无论无论 x0 或或 xR时：时：(延长线上延长线上)讨论定义：磁偶极矩定义：磁偶极矩43 理理学学院院 赵赵静静SN磁磁偶偶极极子子NS n与与I的方向成右手关系的方向成右手关系若有若有N匝线圈，总磁矩为：匝线圈，总磁矩为：44 理理学学院院 赵赵静静例例.一长螺线管轴线上的磁场一长螺线管轴线上的磁场已知：导线通有电流已知：导线通有电流I，单位长度上匝数为，单位长度上匝数为n。dlrl解：在管上取一小段解：在管上取一小段dl，电流为电流为dI=nIdl,该电流在该电流在P点的磁场为：点的磁场为：P.则：则：.45 理理学学院院 赵赵静静P点不同，点不同，B不同。不同。1)若管长若管长LR，管内有很大，管内有很大一部分场是均匀的。一部分场是均匀的。2)3)对半无限长螺线管对半无限长螺线管2)、3)在整个管内空间成立！在整个管内空间成立！讨论讨论:dlrl P.46 理理学学院院 赵赵静静二、二、高斯定理、安培环路定理高斯定理、安培环路定理SSnS面上的总通量：面上的总通量：m的单位：的单位：韦伯韦伯 磁通量：磁通量：通过磁场中任一给定面的磁感应线通过磁场中任一给定面的磁感应线的总根数，就是该面的磁通量的总根数，就是该面的磁通量 m。47 理理学学院院 赵赵静静1、真空中稳恒磁场的高斯定理、真空中稳恒磁场的高斯定理通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面S的磁感应通量恒等于零。的磁感应通量恒等于零。对闭合面的法线方向规定：对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的自内向外为法线的正正方向。方向。48 理理学学院院 赵赵静静2、安培环路定理安培环路定理I1I2LI1I2I3LI30R时时 由安培环路定理得：由安培环路定理得：若若rRBRL53 理理学学院院 赵赵静静.例例.一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的 电流线密度为电流线密度为 i，求平面外一点，求平面外一点 B=？iabcd解：解：过过P点取矩形回路点取矩形回路abcdL其中其中ab、cd与板面等距离。与板面等距离。00.Pii54 理理学学院院 赵赵静静例例.求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径为的半径为R，环上均匀密绕，环上均匀密绕N匝线圈，设通有匝线圈，设通有电流电流I。解：解：由于电流对称分布，与环共轴的圆周由于电流对称分布，与环共轴的圆周上，各点上，各点B大小相等，大小相等，方向沿圆周切线向。方向沿圆周切线向。取以取以o为中心，半径为为中心，半径为r的圆周为的圆周为L当当R1 r R2若若 rR2IR.or55 理理学学院院 赵赵静静三、三、磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 安培定律安培定律证明：证明：设载流子密度设载流子密度n在在 中的载流子个数中的载流子个数56 理理学学院院 赵赵静静解解:在电流上任取电流元在电流上任取电流元例例:在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度在均匀磁场中放置一任意形状的导线，电流强度 为为I,I,求求此段载流导线受的磁力此段载流导线受的磁力.相当于载流直导线相当于载流直导线在匀强磁场中受的力，方向沿在匀强磁场中受的力，方向沿 y y 向向I Ix xy yO OA AL L 57 理理学学院院 赵赵静静例例.求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。求两平行无限长直导线通有相同电流的相互作用力。a解解：方向垂直方向垂直同理：同理：两力大小相等，方向相反：两力大小相等，方向相反：为吸引力为吸引力为排斥力为排斥力在在I2上取电流元上取电流元I2dl2I2dl2处的磁场为：处的磁场为：指向指向I1指向指向I258 理理学学院院 赵赵静静例例:矩形在流线圈在磁场中的受力矩形在流线圈在磁场中的受力对中心的力矩为对中心的力矩为59 理理学学院院 赵赵静静四、磁场对运动电荷的作用四、磁场对运动电荷的作用洛仑兹力洛仑兹力则：则：60 理理学学院院 赵赵静静voqB设此轨道半径为设此轨道半径为R，F向心向心=qvB，a向心向心=v2/RqvB=m v2/RF向心向心=ma向心向心周期周期动画 带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动1）轨道半径轨道半径61 理理学学院院 赵赵静静可分解可分解（任意角）（任意角）上述两个运动合成上述两个运动合成螺距：螺距：螺旋线螺旋线半径：半径：2）普遍情形下）普遍情形下动画62 理理学学院院 赵赵静静(1)磁聚焦磁聚焦螺距：螺距：半径：半径：AA 一束发散角一束发散角 不太大，速度大致相同的带电粒子，从不太大，速度大致相同的带电粒子，从A点进入，磁场则：点进入，磁场则：各粒子的螺距各粒子的螺距h相等，相等，R不相等不相等各粒子经历一个回旋周期后会聚到各粒子经历一个回旋周期后会聚到A点点磁聚焦磁聚焦 电荷在磁场中运动的有关应用电荷在磁场中运动的有关应用63 理理学学院院 赵赵静静例：例：载流流导线段段ab与与长直直电流流I1共面，共面，ab段段长为l，通有，通有电流流I2，方向，方向与与I1垂直。垂直。a端离端离I1的距离的距离为d。求。求导线ab受磁受磁场的作用力。的作用力。安培力大小安培力大小为解：由安培环路定理，距长直导线水平距离解：由安培环路定理，距长直导线水平距离x处的磁感应强度大小为处的磁感应强度大小为64 理理学学院院 赵赵静静质谱仪：质谱仪：+_速度选择器速度选择器底片底片65 理理学学院院 赵赵静静同步回旋加速器同步回旋加速器 加速粒子加速粒子交变电压交变电压均匀均匀磁场磁场加速加速：只在空隙中进行只在空隙中进行粒子进入粒子进入D盒，作匀速圆周运动盒，作匀速圆周运动。R为盒的最大半径为盒的最大半径66 理理学学院院 赵赵静静霍尔效应霍尔效应(Hall effect):实验结果实验结果:为霍耳系数为霍耳系数67谢谢！谢谢！6970