向量的概念及线性运算复习课件

第四章平面向量、数系的扩充第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入与复数的引入第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入目目录第第1课时向量的概念及线性运算课时向量的概念及线性运算第1课时向量的概念及线性运算目目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.了解向量的实际背景了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念理解平面向量的概念，理解两个向量相理解两个向量相等的含义等的含义.3.理解向量的几何表示理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其并理解其几何意义几何意义.5.掌握向量数乘的运算及其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义，理理解两个向量共线的含义解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.1.平面向量的线性运算是平面向量的线性运算是考查重点考查重点.2.共线向量定理的理解和共线向量定理的理解和应用是重点应用是重点，也是难点也是难点.3.题型以选择题、填空题题型以选择题、填空题为主为主，常与解析几何相联常与解析几何相联系系.2014高考导航考纲展示备考指南1.了解向量的实际背景.1.本本节目目录教教材材回回顾顾夯夯实实双双基基考考点点探探究究讲讲练练互互动动名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能目目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.向量的有关概念向量的有关概念(1)向量：既有向量：既有_又有又有_的量向量的大小叫做向量的量向量的大小叫做向量的的_(或模或模)(2)零向量：长度为零向量：长度为0的向量，其方向是的向量，其方向是_的的(3)单位向量：长度等于单位向量：长度等于_的向量的向量(4)平行向量：方向平行向量：方向_的非零向量的非零向量(5)相等向量：长度相等向量：长度_且方向且方向_的向量的向量(6)相反向量：长度相反向量：长度_且方向且方向_的向量的向量大小大小方向方向长度长度任意任意1个单位长度个单位长度相同或相反相同或相反相等相等相同相同相等相等相反相反教材回顾夯实双基基础梳理大小方向长度任意1个单位长度相同或相目目录2.向量的加法与减法向量的加法与减法(1)加法加法法则：服从三角形法则和平行四边形法则法则：服从三角形法则和平行四边形法则性质：性质：ab _(交换律交换律)；(ab)ca(bc)(结合律结合律)；a00aa.(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则ba2.向量的加法与减法ba目目录3.实数与向量的积实数与向量的积(1)|a|a|.(2)当当_ 时时,a与与a的方向相同；当的方向相同；当_时时,a与与a的方的方向相反；当向相反；当0时，时，a0.(3)运算律：设运算律：设，R，则：，则：(a)_；()a _；(ab)_4.两个向量共线定理两个向量共线定理向向量量b与与非非零零向向量量a共共线线的的充充要要条条件件是是有有且且只只有有一一个个实实数数，使使得得_ 00()aa aabba3.实数与向量的积00()aa aa目目录思考探究思考探究如何用向量法证明三点如何用向量法证明三点A、B、C共线？共线？思考探究目目录课前热身课前热身1.设设a0，b0分分别别是是与与a，b同同向向的的单单位位向向量量，则则下下列列结结论论中中正确的是正确的是()Aa0b0Ba0b01C|a0|b0|2 D|a0b0|2解析：选解析：选C.因为是单位向量因为是单位向量，所以所以|a0|1，|b0|1.课前热身目目录答案：答案：A答案：A目目录向量的概念及线性运算复习课件目目录向量的概念及线性运算复习课件目目录向量的概念及线性运算复习课件目目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1考点突破考点突破考点突破考点突破考点探究讲练互动例1考点突破目目录【解解析析】不不正正确确，向向量量可可以以用用有有向向线线段段表表示示，但但向向量量不不是是有向线段有向线段，有向线段也不是向量；有向线段也不是向量；不不正正确确，若若a与与b中中有有一一个个为为零零向向量量，零零向向量量的的方方向向是是不不确确定定的的，故两向量方向不一定相同或相反；故两向量方向不一定相同或相反；不正确不正确，共线向量所在的直线可以重合共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；也可以平行；不正确不正确，如果如果b0时时，则则a与与c不一定共线不一定共线所以应选所以应选D.【答案答案】D【解析】不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线目目录【题后感悟题后感悟】准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键共线向量即为平行向量键共线向量即为平行向量，非零向量平行具有传递性非零向量平行具有传递性，两个两个向量方向相同或相反就是共线向量向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关两个向与向量长度无关两个向量方向相同且长度相等量方向相同且长度相等，才是相等向量共线向量和相等向量才是相等向量共线向量和相等向量均与向量起点无关均与向量起点无关【题后感悟】准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键共目目录跟踪训练跟踪训练1.给出下列命题：给出下列命题：(1)两个具有公共终点的向量，一定是共线向量两个具有公共终点的向量，一定是共线向量(2)两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小(3)a0(为实数为实数)，则，则必为零必为零(4)，为实数，若为实数，若ab，则，则a与与b共线共线其中错误命题的个数为其中错误命题的个数为()A1B2C3 D4跟踪训练目目录解析解析:选选C.(1)错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点.(2)正正确确因因为为向向量量既既有有大大小小，又又有有方方向向，故故它它们们不不能能比比较较大大小小，但它们的模均为实数但它们的模均为实数，故可以比较大小故可以比较大小(3)错误当错误当a0时时，不论不论为何值为何值，a0.(4)错误当错误当0时时，ab,此时此时,a与与b可以是任意向量可以是任意向量解析:选C.(1)错误两向量共线要看其方向而不是起点与终点目目录例例2例2目目录【答案】【答案】D【答案】D目目录向量的概念及线性运算复习课件目目录跟踪训练跟踪训练跟踪训练目目录例例3例3目目录向量的概念及线性运算复习课件目目录【名师点评名师点评】(1)向量共线是指存在实数向量共线是指存在实数使两向量能互相表示使两向量能互相表示.(2)向向量量共共线线的的充充要要条条件件中中，通通常常只只有有非非零零向向量量才才能能表表示示与与之之共共线的其他向量线的其他向量，要注意待定系数法和方程思想的运用要注意待定系数法和方程思想的运用(3)证证明明三三点点共共线线问问题题，可可用用向向量量共共线线来来解解决决，但但应应注注意意向向量量共共线线与与三三点点共共线线的的区区别别与与联联系系，当当两两向向量量共共线线且且有有公公共共点点时时，才才能得出三点共线能得出三点共线【名师点评】(1)向量共线是指存在实数使两向量能互相表示目目录跟踪训练跟踪训练3.已知向量已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中，其中e1、e2不共线，不共线，向量向量c2e19e2.问是否存在这样的实数问是否存在这样的实数、，使向量，使向量dab与与c共线？共线？跟踪训练目目录方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1.共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反当然向量所在的直线可以平行，也可以重合其中同或相反当然向量所在的直线可以平行，也可以重合其中“共线共线”的含义不同于平面几何中的含义不同于平面几何中“共线共线”的含义实际上，的含义实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等这样，也就找不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等这样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量量，而相等向量一定是共线向量方法感悟1.共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方目目录2.向向量量的的加加、减减法法运运算算，要要在在所所表表达达的的图图形形上上多多思思考考，多多联联系系相相关关的的几几何何图图形形，比比如如平平行行四四边边形形、菱菱形形、三三角角形形等等，可可多多记记忆一些有关的结论忆一些有关的结论3.对对于于向向量量共共线线定定理理及及其其等等价价定定理理，关关键键要要理理解解为为位位置置(共共线线或或不不共共线线)与与向向量量等等式式之之间间所所建建立立的的对对应应关关系系用用向向量量共共线线定定理理可可以以证证明明几几何何中中的的三三点点共共线线和和直直线线平平行行问问题题但但是是向向量量平平行行与与直直线线平平行行是是有有区区别别的的，直直线线平平行行不不包包括括重重合合的的情情况况也也就就是是说说，要要证证明明三三点点共共线线或或直直线线平平行行都都是是先先探探索索有有关关的的向向量量满满足足向向量量等等式式ba，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置，再结合条件或图形有无公共点证明几何位置2.向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关目目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例12难题易解难题易解名师讲坛精彩呈现例12难题易解目目录1212目目录【答案】【答案】D【答案】D目目录【方法提炼方法提炼】解答这类问题解答这类问题，首先需要分析新定义的特点首先需要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，然后应用到具体的解题然后应用到具体的解题过程之中过程之中，这是破解新定义信息题难点的关键所在这是破解新定义信息题难点的关键所在【方法提炼】解答这类问题，首先需要分析新定义的特点，把新定目目录跟踪训练跟踪训练解解析析：选选B.abmqnp，bapnqm，只只有有当当mqnp0时时，abba，故故B错误错误跟踪训练解析：选B.abmqnp，bapnqm，目目录知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目目录本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放