余弦定理(公开课)资料课件

余弦定理余弦定理CBAabc复习回顾复习回顾 1 1、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，设中，设AC=b,BC=a,AC=b,BC=a,求斜边求斜边ABAB的长？的长？c2=a2+b2 已知两边及其夹角是已知两边及其夹角是90度，度，求第三边。求第三边。如果夹角不是直角我们能够求出第三边如果夹角不是直角我们能够求出第三边吗？吗？CBAabc复复习习回回顾顾 1、在直角三角形、在直角三角形ABC中，中，设设AC=CBAcab 若若ABCABC为任意三角形，为任意三角形，已知角已知角C C，a,b,a,b,求边求边 c.c.我们是如何应用向量的知我们是如何应用向量的知识来证明勾股定理的？识来证明勾股定理的？新课讲授新课讲授探究探究CBAcab 若若 ABC为为任意三角形，我任意三角形，我们们 AB=CB-CA动手算一算！动手算一算！分析分析ABCbac AB=CB-CA动动手算一算！分析手算一算！分析ABCbCBAcab证明证明：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，a,b,a,b,求边求边 c.c.设设由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得观察上式的特点？你能写出 1、等式是二次式2、左边的边对应右边的角CBAcab证证明：明：若若 ABC为为任意三角形，已知角任意三角形，已知角C，设设CBAcab余弦定理余弦定理你能用语言叙述这个定理的内容吗你能用语言叙述这个定理的内容吗？CBAcab余弦定理你能用余弦定理你能用语语言叙述言叙述这这个定理的内容个定理的内容吗吗？余弦定理余弦定理 三角形任何一边的平方等于三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的积的两倍。比较一下余弦比较一下余弦定理和勾股定定理和勾股定理，它们之间理，它们之间有什么关系？有什么关系？C CB BA Ab ba ac c归纳归纳 余弦定理余弦定理 三角形任何一三角形任何一边边的平方等于其他两的平方等于其他两边边 已知三边已知三边,怎样求三个角的余弦值呢？怎样求三个角的余弦值呢？推论：推论：C CB BA Ab ba ac c思考思考 已知三已知三边边,怎怎样样求三个角的余弦求三个角的余弦值值呢？推呢？推论论：CBAbC CA AB Ba ab bc c典例分析典例分析CABabc典例分析典例分析余弦定理余弦定理(公开公开课课)资资料料课课件件余弦定理余弦定理(公开公开课课)资资料料课课件件通过以上三个例题以及余弦定理的形式通过以上三个例题以及余弦定理的形式你能够总结出定理的适用范围吗？你能够总结出定理的适用范围吗？题型一、已知两边及夹角，求第三边和题型一、已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。其他两个角。题型二、已知三边或者三边关系，求角题型二、已知三边或者三边关系，求角题型三、判断三角形的形状题型三、判断三角形的形状通通过过以上三个例以上三个例题题以及余弦定理的形式你能以及余弦定理的形式你能够总结够总结出定理的适用范出定理的适用范围围随堂练习随堂练习随堂随堂练习练习C CB BA Ab ba ac cCBAbac余弦定理余弦定理(公开公开课课)资资料料课课件件 余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3 3、判断三角形的形状、判断三角形的形状余弦定理：余弦定理：推论推论:课堂小结课堂小结 余弦定理可以解决的有关三角形的余弦定理可以解决的有关三角形的问题问题：余弦定理：推：余弦定理：推论论:课课堂堂第三组：第三组：1、2 第二组：第二组：1、2、3第一组：第一组：4、5、6作业布置作业布置第三第三组组：1、2 第二第二组组：1、2、3作作业业布置布置谢谢！谢谢谢谢！