第三章-动量定理及动量守恒定律课件

第第3 3章章 动量及角动量动量及角动量一、一、动量动量和和冲量冲量 动量定理动量定理二、二、质点系的动量定理质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律三、三、质心质心 质心运动定律质心运动定律四、四、质点的角动量质点的角动量五、五、角动量定理和角动量守恒定律角动量定理和角动量守恒定律一、动量和冲量一、动量和冲量 动量定理动量定理1、动量、动量大小：大小：方向：速度变化的方向方向：速度变化的方向单位：单位：Ns 2 2、冲量、冲量大小大小：mv方向：速度的方向方向：速度的方向单位：单位：kg.m/s F为恒力时，可以得出为恒力时，可以得出IF t（描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量增量，这个结论称为质点的动量定理这个结论称为质点的动量定理。3 动量定理：动量定理：将力的作用过程与效果将力的作用过程与效果动量变化动量变化联系在一起联系在一起注意：动量为状态量动量为状态量 冲量为过程量冲量为过程量 动量定理可写成分量式，即：动量定理可写成分量式，即：tt0FxFx逆风行舟的原理：逆风行舟的原理：龙骨龙骨Vvv mvu pfpi pf|f f 例例1：一质量为：一质量为m的质点，在水平面上以的质点，在水平面上以匀角速匀角速w w绕圆心绕圆心O作半径为作半径为R的圆周运动。的圆周运动。求从求从p1点转过点转过90而到达而到达p2点的过程中，质点的过程中，质点所受向心力的冲量。点所受向心力的冲量。v1v2P1P2Rw wO O解：向心力为质点所受解：向心力为质点所受合外力，且为变力，求合外力，且为变力，求其冲量可利用动量定理其冲量可利用动量定理。mv2mv1I I方向如图方向如图例例2.一重锤从高度一重锤从高度h=1.5m处自静止落下，锤与被处自静止落下，锤与被加工的工件碰撞后末速为加工的工件碰撞后末速为0。如打击时间。如打击时间t为为10-1s、10-2s、10-3s、10-4s，试计算这几种情形试计算这几种情形下平均冲击力与重力的比值。下平均冲击力与重力的比值。解：解：根据质点动量定理有：根据质点动量定理有：hz选取如图所示的选取如图所示的z坐标。重锤坐标。重锤 m与工与工件撞击前的速度件撞击前的速度 ，撞撞击后的速度击后的速度vz=0。在撞击时间在撞击时间t内，内，重锤受工件的冲击力重锤受工件的冲击力N和重力和重力 mg。计算结果表明，撞击作用持续时间愈短，平均计算结果表明，撞击作用持续时间愈短，平均冲击力冲击力N与重力之比就愈大。若作用的持续时间与重力之比就愈大。若作用的持续时间只有只有1010-4-4秒时，秒时，N比比mg要大要大55005500倍，相比之下重倍，相比之下重力微不足道。因此，在许多打击和碰撞问题中，力微不足道。因此，在许多打击和碰撞问题中，只要持续作用时间足够短，略去诸如重力这类只要持续作用时间足够短，略去诸如重力这类有限大小的力是合理的。有限大小的力是合理的。6.56.556565.5105.5102 25.5105.5103 3t为为1010-1-1s s、1010-2-2s s、1010-3-3s s、1010-4-4s s例例3.质量为质量为2.5g的乒乓球以的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推的速率飞来，被板推挡后，又以挡后，又以20m/s的速率飞的速率飞出。设两速度在垂直于板面出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为面法线的夹角分别为45o和和30o，求：乒乓球得到的冲求：乒乓球得到的冲量量.45o 30o nv2v145o 30o nv2v1Oxy解：取挡板和球为研究对象，解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为影响。设挡板对球的冲力为则有：则有：取坐标系，将上式投影，有：取坐标系，将上式投影，有：为为I与与x轴正轴正方向的夹角。方向的夹角。例例4.图示一圆锥摆，质量为图示一圆锥摆，质量为m的的小球在水平面内以角速度小球在水平面内以角速度w匀匀速转动。在小球转动一周的过速转动。在小球转动一周的过程中：程中：（1 1）小球动量增量的大小等于）小球动量增量的大小等于 0（2 2）小球所受重力的冲量的大小等于）小球所受重力的冲量的大小等于 （3 3）小球所受绳子拉力的冲量大小等于）小球所受绳子拉力的冲量大小等于m二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律两个质点的系统两个质点的系统1 质点系的动量定理：质点系的动量定理：质点系（内力质点系（内力f、外力外力F）推广到推广到n个质点的系统个质点的系统：由于内力总是成对出现的，所以内力矢量和为零由于内力总是成对出现的，所以内力矢量和为零 所以：所以：以以F和和P表示表示系统系统的合外力和总动量，即的合外力和总动量，即上式可写为：上式可写为：积分形式：积分形式：所以有质点系的动量定理：所以有质点系的动量定理：微分形式：微分形式：2 质点系质点系动量守恒定律：动量守恒定律：一个质点系一个质点系所受的合外所受的合外力为零时，力为零时，这一质点系这一质点系的总动量就的总动量就保持不变保持不变动量定理动量定理分量形式分量形式由动量定理分量形式由动量定理分量形式可得动量守恒定律分量形式可得动量守恒定律分量形式注意：注意：1 动量守恒定律只适用于惯性系；动量守恒定律只适用于惯性系；2 系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化；系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化；3 系统动量守恒条件为合外力为零，也可放宽为系统动量守恒条件为合外力为零，也可放宽为 外力与内力相比小很多的情形，如在碰撞、打外力与内力相比小很多的情形，如在碰撞、打 击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往 可忽略外力；可忽略外力；4 某一方向上的动量守恒。某一方向上的动量守恒。例例5：炮车以仰角：炮车以仰角 发射一炮弹，炮弹与炮车质量分发射一炮弹，炮弹与炮车质量分别为别为m和和M，炮弹相对于炮筒出口速度为炮弹相对于炮筒出口速度为v，不计不计炮车与地面间的摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速炮车与地面间的摩擦，则炮弹出口时炮车的反冲速度大小为多少？度大小为多少？例例6 6：质量为质量为M、半径为半径为R的圆弧形槽停在光的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体滑水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，求自槽顶静止下滑，求当当m滑至槽底时，滑至槽底时，M在水平面上移动的距离在水平面上移动的距离解解：m和和MM组成的系统水平方向上动量守恒组成的系统水平方向上动量守恒 MMmx四、质心、四、质心、质心运动定律质心运动定律定义质心定义质心的位矢的位矢：1、质心：质点系的质量中心、质心：质点系的质量中心xmirircyzo质点系：质点系：N个质点个质点质量：质量：m1 m2 mi mN 位矢：位矢：m为总质量为总质量对称物体对称物体的质心就的质心就是物体的是物体的对称中心对称中心直角坐标系中的分量式为：直角坐标系中的分量式为：例例1.任意三角形的每个顶点有一质量任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心求质心xyo（x1，y1）x2解：解：质量连续质量连续分布时：分布时：dm为质量元，简称质元。其计算方法如下：为质量元，简称质元。其计算方法如下：质量为线分布质量为线分布质量为面分布质量为面分布质量为体分布质量为体分布其中其中、分分别为质量的线密别为质量的线密度、面密度和体度、面密度和体密度。密度。线分布线分布面分布面分布体分布体分布例例2.非均匀杆质心的计算：一长为非均匀杆质心的计算：一长为L的杆，其密度分布不的杆，其密度分布不均匀，杆的单位长度的质量均匀，杆的单位长度的质量依关系式依关系式 =0(s/L)而变而变化，式中的化，式中的0是常量，是常量，s是从棒的是从棒的o端算起的距离。端算起的距离。o oxdx解：解：杆的总质量：杆的总质量：杆的质心位于：杆的质心位于：例例3.一段均匀铁丝弯成半径为一段均匀铁丝弯成半径为R的半圆形，求此的半圆形，求此半圆形铁丝的质心。半圆形铁丝的质心。解：选如图坐标系，取长解：选如图坐标系，取长为为dl的铁丝，质量为的铁丝，质量为dm，以以表示线密度，表示线密度，dm=dl.分析得质心应在分析得质心应在y轴上。轴上。注意：质心不注意：质心不在铁丝上。在铁丝上。bhxy例例4 4 求三角形薄板的质心：设有一均匀的三角求三角形薄板的质心：设有一均匀的三角形薄板，其质量为形薄板，其质量为m，底为底为b，高为高为h，且有一且有一很小的厚度很小的厚度t。求其质心。求其质心。2、质心运动定律、质心运动定律质点系的总动量等于它的总质量与它的质心质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积。的运动速度的乘积。质心位移：质心位移：质心速度：质心速度：质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的质心运动定律：系统的总质量和质心加速度的乘积等于质点系所受外力的矢量和。对于质心乘积等于质点系所受外力的矢量和。对于质心的运动来说，系统的内力永远不起作用。的运动来说，系统的内力永远不起作用。若若则则简化对于质点系复杂运动的分析简化对于质点系复杂运动的分析:1.矩形匣的一角立在光滑的水平桌面上，其质心如何运矩形匣的一角立在光滑的水平桌面上，其质心如何运动？动？2.跳水运动员，其跳水运动员，其质心如何运动？质心如何运动？即即MMmx利用质心运动定律重解下题：利用质心运动定律重解下题：质量为质量为M、半径为半径为R的圆的圆弧形槽停在光滑水平面上，小物体弧形槽停在光滑水平面上，小物体m自槽顶静止下滑，自槽顶静止下滑，求当求当m滑至槽底时，滑至槽底时，M在水平面上移动的距离。在水平面上移动的距离。例例5：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为纸被拉动时与球的摩擦力为 F（恒定），求：恒定），求：t秒后球相对桌面移动多少距离？秒后球相对桌面移动多少距离？xyo解：解：答：沿拉动纸的方向移动答：沿拉动纸的方向移动球往哪边移动？球往哪边移动？例例6：一一块块很很长长的的木木板板，下下面面装装有有活活动动轮轮子子，静静止止的的置置于于光光滑滑的的水水平平面面上上，如如图图。质质量量为为mA和和mB的的两两个个人人A和和B站站在在板板的的两两头头，他他们们由由静静止止开开始始相相对对地地面面相相向向而而行行。若若mAmB，A和和B对对地地的的速度大小相同，问木板将如何运动？速度大小相同，问木板将如何运动？1.1.向左运动向左运动2.2.向右运动向右运动3.3.静止不动静止不动4.4.不能确定不能确定2.2.向右运动向右运动 2.2.向右运动向右运动 也可用质心性质讨论也可用质心性质讨论 粘附粘附 主体的质量增加（如滚雪球）主体的质量增加（如滚雪球）抛射抛射 主体的质量减少（如火箭发射）主体的质量减少（如火箭发射）还还有有另另一一类类变变质质量量问问题题是是在在高高速速（v c）情情况况下下，这这时时即即使使没没有有粘粘附附和和抛抛射射，质质量量也也可可以以改改变变 随随速速度度变变化化 m=m(v)，这这是是相相对对论论情形，情形，不在本节讨论之列。不在本节讨论之列。变质量问题（低速，变质量问题（低速，v c）有有两两类类：下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。“神州神州”号飞船升空号飞船升空三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理-变质量问题变质量问题三、火箭飞行原理三、火箭飞行原理 （rocket）特征特征:火箭体在飞行过程中火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气由于不断地向外喷气,所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？取取微小微小过程，即过程，即微小微小的时间间隔的时间间隔d t火箭体质量为火箭体质量为M速度速度喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体-喷气速度喷气速度（相对火箭体）相对火箭体）火箭体质量为火箭体质量为速度速度喷出的气体喷出的气体系统：火箭箭体系统：火箭箭体 和和dt 间隔内喷出的气体间隔内喷出的气体根据动量定理列出原理式：根据动量定理列出原理式：假设在自由空间发射，假设在自由空间发射，注意到：注意到：dm=-dM，按图示，可写出分量式，稍加整理为：按图示，可写出分量式，稍加整理为：提高火箭速度的途径有二：提高火箭速度的途径有二：1)提高火箭喷气速度提高火箭喷气速度u2)加大火箭质量比加大火箭质量比M0/M 23.5对应的措施是：对应的措施是：选优质燃料选优质燃料 采取多级火箭采取多级火箭“航天之父航天之父”齐奥尔科夫斯齐奥尔科夫斯基基