第三章-刚体平衡课件

静力学：1第三章 刚体平衡研究物体在力作用下的平衡规律的科学研究物体在力作用下的平衡规律的科学平衡：物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，它是机械运动的特殊情形它是机械运动的特殊情形力系：作用于物体上的若干力作用于物体上的若干力平衡力系：作用于物体并使其保持平衡的力系作用于物体并使其保持平衡的力系静力学研究的主要内容：1.力系的简化物体上较复杂的力系物体上较复杂的力系与其作用效果相同的简单力系（等效力系）与其作用效果相同的简单力系（等效力系）2.力系的平衡条件物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系应满足的条件物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系应满足的条件2 一、力的概念一、力的概念第一节 静力学基本概念及原理力：力的三要素：力是物体间的相互机械作用，能使物体的运动状态和形状发生改变大小，方向，作用点力是矢量矢量的大小（模）：外效应外效应内效应内效应F 或或F3 二、静力学公理二、静力学公理1.1.二力平衡公理二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上（等值、反向、共线）。二力构件二力构件二力杆二力杆第一节 静力学基本概念及原理42.2.平行四边形法则平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。也可用力三角形法则求得合力矢此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础同一点两个同一点两个力的合力是力的合力是矢量和矢量和AFRF2F1AFRF2F1第一节 静力学基本概念及原理53.3.加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或者去掉任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论推论1：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移动，而不改变该力对刚体的效应。力在刚体上的作用点被它的作用线代替力的三要素：力的三要素：大小，作用线，指向滑移矢量滑移矢量第一节 静力学基本概念及原理6推论推论2：三力平衡汇交定理 刚体在三个力作用下处于平衡状态，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必通过该点，三力组成一平面汇交力系。第一节 静力学基本概念及原理74.4.作用与反作用定律作用与反作用定律 两物体间相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反，沿同一直线，并分别作用在这两个物体上。5.5.解除约束原理解除约束原理当任何的约束解除时，可用相应的约束反力代替。第一节 静力学基本概念及原理86.6.刚化原理刚化原理 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，若将此变形体转化为刚体（刚化），则其平衡状态不变已知处于平衡状态的变形体，可应用刚体静力学平衡条件已知处于平衡状态的变形体，可应用刚体静力学平衡条件刚体平衡所满足的条件，可全部应用于变形体刚体平衡所满足的条件，可全部应用于变形体变形体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）变形体（不能平衡）反之并不成立反之并不成立第一节 静力学基本概念及原理9 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图受力分析：受力分析：受力图：受力图：明确构件受哪些力作用，其中哪些力已知，哪些力未知 分离研究对象，解除约束，单独画出研究对象的图形，并画出作用在它上面的主动力和约束反力受力图是分离体图受力图是分离体图第一节 静力学基本概念及原理10l 取球为研究对象解：解：FRARAFRBRBWl 画出球的简图l 画主动力l 画约束反力例例3-1 已知球重为W，各接触面均光滑，试画出球的受力图。第一节 静力学基本概念及原理11例例3-2 水平匀质梁AB重为P1，电动机重为P2，不计杆CD的自重，试画出杆CD和梁AB的受力图。解：解：CD杆为二力杆，其受力图如图(b)所示 则AB梁受力图如图(c)所示第一节 静力学基本概念及原理12 CD杆的受力图能否画为如图(d)所示？若这样画，则AB梁受力图为如图(e)所示第一节 静力学基本概念及原理13例例3-3 简支梁AB两端分别固定在铰支座与滚轴支座上。在C处作用一集中力F，梁的自重不计。试画出此梁的受力图。解：解：取梁AB为研究对象 梁AB受三个力作用而平衡，如果作出力F、FB作用线的交点D，则A处反力FA的作用线必过D点。ABCFABCFAyFAxFBFABCDFFBFA第一节 静力学基本概念及原理14例例3-4 多跨梁ABC由ADB、BC两个简单梁组合而成，受集中力F和均布荷载q，试画整体及梁ADB、BC段的受力图。梁ADB段的受力图梁BC段的受力图qABDFAyFAxFDFByFBxqBCFBxFByFC解：解：第一节 静力学基本概念及原理15整体受力图qABDCFAyFAxFDFC第一节 静力学基本概念及原理16例例3-5 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AB，CB的受力图与结构整体受力图。解：解：右拱CB为二力构件，其受力图如图（b）所示第一节 静力学基本概念及原理17系统整体受力图如图（d）所示取左拱AC，其受力图如图（c）所示第一节 静力学基本概念及原理18考虑到左拱AC三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱AC的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示第一节 静力学基本概念及原理19讨论：若左、右两拱都考虑自重，讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如何画出各受力图？如图如图（g）（h）（i）第一节 静力学基本概念及原理平面汇交力系：20第二节 平面汇交力系和平面力偶系平面力系中各力的作用线相交于同一点 一、平面汇交力系的合成与平衡一、平面汇交力系的合成与平衡1.1.几何法（力多边形法）几何法（力多边形法）平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力等于已知力系各力的矢量和，其作用线通过力系的汇交点 物体在平平面面汇汇交交力力系系作作用用下下平平衡衡的必要和充分条件是合合力力等于零等于零，即：或：力多边形自行封闭力多边形自行封闭212.2.解析法（以力在坐标轴上的投影为基础）解析法（以力在坐标轴上的投影为基础）211）力在平面坐标轴上的投影）力在平面坐标轴上的投影AByxFxFy o 注意：力在坐标轴上的投影Fx，Fy为代数量；Fx（Fy）的指向与 x（y）轴正向一致时为正，反之为负第二节 平面汇交力系和平面力偶系22222）力的解析表达式）力的解析表达式的模F及方向余弦若投影已知（Fx，Fy已知），可求得AByxFxFy o 第二节 平面汇交力系和平面力偶系2323合力 合力在某轴上的投影合力在某轴上的投影=力系中各力在该轴上投影的代数力系中各力在该轴上投影的代数和，合力的大小及方向余弦分别为和，合力的大小及方向余弦分别为：3）合力投影定理）合力投影定理第二节 平面汇交力系和平面力偶系2424第二节 平面汇交力系和平面力偶系4）平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。2525 二、力对点之矩二、力对点之矩OFABh力臂力臂矩心矩心1）平面内力对点之矩是代数量，其大小与力的大小及矩心位置有关；其正负号取决于力使物体绕矩心转动的方向：逆正顺负；说明：说明：2）力对点之矩不因力沿作用线移动而改变；4）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。3）力臂和力中任一个为零时，力对点之矩为零；单位：单位：Nm，kNm 等等第二节 平面汇交力系和平面力偶系2626 三、力偶和力偶矩三、力偶和力偶矩力偶由大小相等，方向相反且不共线的两力组成的力系记作：F FF Fd d力偶对物体只有转动效应力偶对物体只有转动效应度量力偶转动效应的物理量：力偶矩力偶矩单位：单位：Nm，kNm 等等力偶臂力偶臂1.1.基本概念基本概念第二节 平面汇交力系和平面力偶系27272.2.力偶与力偶矩的性质力偶与力偶矩的性质1）力偶在任意坐标轴上的投影等于零）力偶在任意坐标轴上的投影等于零第二节 平面汇交力系和平面力偶系28282）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，与矩心的位置无关）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，与矩心的位置无关第二节 平面汇交力系和平面力偶系29293）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动，）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移动，而不改变对刚体的作用效果而不改变对刚体的作用效果4）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，而不改变对刚体的作用效果力偶臂的长短，而不改变对刚体的作用效果5）力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡）力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡第二节 平面汇交力系和平面力偶系30303.3.平面力偶系的简化与平衡平面力偶系的简化与平衡力偶系：作用在物体上的若干个力偶力偶系合力偶简化合成合力偶的力偶矩合力偶的力偶矩=力偶系中各力偶的力偶矩的代数和力偶系中各力偶的力偶矩的代数和平面力偶系的平衡条件：所有力偶的力偶矩的代数和等于零所有力偶的力偶矩的代数和等于零第二节 平面汇交力系和平面力偶系31 平面力系中，各力的作用线既不全部汇交于一点，也不全部互相平行，这样的力系称为平平面面一一般般力力系系，简称平平面面力力系系。（也有教材称为平面任意力系）平面一般力系平面力偶系平面汇交力系合成合成平衡平衡合成合成平衡平衡FR=FiM=MiMi=0Fx=0Fy=0力线平移定理第三节 平面一般力系32第三节 平面一般力系 一、力线平移定理一、力线平移定理力线平移定理：力线平移定理：作用于刚体上的力，可以平移到同一刚体的任意指定点，但必须同时附加一力偶，其力偶矩等于原来的力对该指定点的矩。AFBdFFM=F.d=MB(F)AFBM=力线平移定理是力系简化的理论依据33FnF1F2OOOFRMOF1M1F1=F1 M1=MO(F1)F2M2F2=F2 M2=MO(F2)FnMnFn=Fn Mn=MO(Fn)简化中心O力线平移合成汇交力系合成力偶系二、平面一般力系向一点的简化二、平面一般力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩主矢主矢主矩主矩第三节 平面一般力系34 平面一般力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心;这个力偶的力偶矩等于力系对于简化中心O点的主矩。主矢与简化点主矢与简化点O位置无关位置无关主矩与简化点主矩与简化点O位置有关位置有关第三节 平面一般力系35三、平面一般力系向一点简化结果分析三、平面一般力系向一点简化结果分析 称该力系平衡该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力仍然可以继续简化为一个合力 平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩，可能有以下几种情况：第三节 平面一般力系36仍然可以继续简化为一个合力OOOOO只要满足：只要满足：原力系的合力原力系的合力第三节 平面一般力系37OOOOO合力矩定理合力矩定理即：平面一般力系的合力对平面内任一点之矩等于该力系中各个力对该点之矩的代数和。第三节 平面一般力系38四、平面一般力系的平衡条件四、平面一般力系的平衡条件 即必须且且 力系向任意点简化所得的力（主矢）和力偶（主矩）均为零，刚体是平衡的。平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程最多只能求解三个未知量第三节 平面一般力系39 二矩式平衡方程二矩式平衡方程适用条件：A，B两点的连线不垂直于x轴（或y轴）三矩式平衡方程三矩式平衡方程适用条件：A，B，C三点不在一条直线上第三节 平面一般力系40例例 3-6已知：q=4kN/m,F=5kN,l=3m,=30o,求：A支座的支座反力？解解：（1）选AB梁为研究对象。（2）画受力图（3）列平衡方程，求未知量。q FlABMAFAxFAy（）第三节 平面一般力系41例例 3-7q已知：M=10kNm,q=2kN/m,求：A，C 处的反力。解：解：以BC为研究对象：q1mAB1m1m1mCMCBFBxFByFC第三节 平面一般力系42以AB为研究对象：MAFAxFAyq1mAB1m1m1mCMqCBFBxFByFCBAqMFBy()第三节 平面一般力系