第一章：电磁波和光速课件

上次课提要：上次课提要：从光的本性简述光学发展史：从光的本性简述光学发展史：1、牛牛顿顿提提出出光光是是粒粒子子流流的的理理论论牛牛顿顿的的微微粒粒说。说。2、惠惠更更斯斯提提出出光光的的波波动动说说，光光是是在在充充满满整整个个空空间间的的特特殊殊介介质质“以以态态”(ether)中中传传播播的的某某种种弹弹性性波；波；麦克斯韦提出了光波属于电磁波。麦克斯韦提出了光波属于电磁波。3、爱爱因因斯斯坦坦(Einstein)提提出出了了狭狭义义相相对对论论，否否定定了以太的存在，电磁波了以太的存在，电磁波(光波光波)本身是一种实体。本身是一种实体。4、波波粒粒二二象象性性：微微观观粒粒子子，包包括括“光光子子”具具有有波波粒粒二二象象性性。光光在在传传播播过过程程中中表表现现波波动动性性，光光在在与物质相互作用时表现粒子性。与物质相互作用时表现粒子性。1光学的主题光学的主题研究光的传播和光与物质的相研究光的传播和光与物质的相互作用。互作用。光属于电磁波，首先讨论光的光属于电磁波，首先讨论光的电磁理论。电磁理论。2第一章：电磁波和光速第一章：电磁波和光速 电磁波的传播问题电磁波的传播问题1.1.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 麦麦克克斯斯韦韦总总结结了了电电磁磁学学的的基基本本实实验验规规律律，并并根根据据理理论论分分析析得得出出了了著著名名的的麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组，其积分形式（左列）和微分形式（右列）如下：其积分形式（左列）和微分形式（右列）如下：3式式中中，D为为电电位位移移矢矢量量；0为为自自由由电电荷荷；E为为电电场场强强度度矢矢量量；B为为磁磁感感应应强强度度矢矢量量；H为为磁磁场场强强度度矢矢量量；j0为为传传导导电电流流密密度度矢矢量量；0为介质的电导率。为介质的电导率。4利用麦克斯韦方程组来解决具体的电磁场在利用麦克斯韦方程组来解决具体的电磁场在各向同性介质中的传播问题时，还需用到下各向同性介质中的传播问题时，还需用到下述物质方程：述物质方程：在本讲义所涉及到的光学范畴的介质，均为非在本讲义所涉及到的光学范畴的介质，均为非磁性物质。可认为介质的相对磁导率磁性物质。可认为介质的相对磁导率 r 1。5至至于于相相对对介介电电常常量量 r 的的大大小小和和形形式式，则则因因介介质而异：质而异：(1)对对于于光光各各向向同同性性的的线线性性介介质质来来说说，r(或或 e)为为标量常数；标量常数；(2)对对于于光光各各向向同同性性的的非非线线性性介介质质来来说说，r(或或 e)为与场强为与场强E有关的标量级数；有关的标量级数；(3)对对于于光光各各向向异异性性介介质质，相相对对介介电电常常量量则则以以张张量量形形式式 r(或或 e)出出现现，这这时时D和和E不不再再相相互互平平行。行。晶体的双折射现象。晶体的双折射现象。6另外：对于有限空间，还需要相应的边界另外：对于有限空间，还需要相应的边界条件。条件。7 2、电磁波和光波、电磁波和光波由由麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组(和和物物质质方方程程)可可推推出出电电磁磁波波波动方程。波动方程。条条件件：传传导导电电流流和和自自由由电电荷荷是是电电磁磁波波的的源源头头，在在本本讲讲义义涉涉及及的的光光学学范范畴畴，只只讨讨论论远远离离源源头头的的区域，故可设区域，故可设传导电流和自由电荷均为零传导电流和自由电荷均为零。（对麦克斯韦方程组微分形式第二式的两边作运算，并以微分形式第四式(j0=0的情形)及物质方程式(1-1-2)代入，得）8类似推导可得并由式（1-1-1）微分形式第一式（0=0的情形），得式（1-1-3a）和式（1-1-3b）是电磁波波波动动方方程程，波速为 9于是，于是，麦克斯韦于麦克斯韦于1865年预言了电磁波的存在。年预言了电磁波的存在。他的预言于他的预言于1887年由赫兹实验所证实。年由赫兹实验所证实。由由麦克斯韦方程组推出了电磁波麦克斯韦方程组推出了电磁波波动方程波动方程：波速为波速为10在力学中，学过波动方程：在力学中，学过波动方程：代代表表振振动动位位移移，只只要要它它的的运运动动规规律律符符合合上上式式，就就可可肯肯定定它它是是以以u为为传传播播速速度度的的波波动动过程。过程。振动量是电磁场，并且是矢量。振动量是电磁场，并且是矢量。11麦克斯韦还注意到电磁波波动方程中，麦克斯韦还注意到电磁波波动方程中，对于真空中，对于真空中，r=r=1波速为波速为将实验测得的值，代入上式得将实验测得的值，代入上式得这这个个数数值值和和当当时时实实验验测测得得的的光光速速的的数数值值十十分分相相近近，麦麦克克斯斯韦韦注注意意到到这这种种神神奇奇的的巧巧合合，于于是是大胆地提出光也是电磁波的伟大预言。大胆地提出光也是电磁波的伟大预言。1210410201016101210831043100310-8310-12310-4射频视频微波红外可见紫外X射线射线电磁波谱图电磁波谱图13(1)可见光的波长范围为可见光的波长范围为400nm760nm，相应的，相应的频率范围频率范围1014Hz1015Hz。(2)紫外线波长范围为紫外线波长范围为5nm400nm，相应的频率，相应的频率范围范围1015Hz1017Hz，不能为人眼所感知，可，不能为人眼所感知，可用荧光屏，或照相乳胶，或光电管来探测。用荧光屏，或照相乳胶，或光电管来探测。(3)X射线和射线和 射线的波长与原子间隔相当，且有射线的波长与原子间隔相当，且有较强的穿透力。较强的穿透力。14(4)红红外外线线波波长长范范围围约约为为760nm6 105nm，相相应应的的频频率率范范围围约约为为1012Hz1014Hz，人人眼眼不不能能直直接接感感知知，但但热热效效应应显显著著，可可用用红红外外光光电电器器件件显显示示红红外外图图象象，夜夜视视仪仪就就是是按按照照这这个个原原理理制制成成的的。红红外线也是当今光纤通信的窗口波段；外线也是当今光纤通信的窗口波段；(5)微微波波波波段段常常用用电电子子电电路路获获得得，微微波波最最著著名名的的应应用是雷达、微波通信、微波激射器、微波炉等；用是雷达、微波通信、微波激射器、微波炉等；(6)视视频频和和射射频频则则是是当当今今电电视视、广广播播等等电电子子通通信信的的主要工作波段。主要工作波段。153.光波在各向同性介质中的传播速度以及折射率光波在各向同性介质中的传播速度以及折射率在偏振光的章节中，将会讨论光波在各向异性在偏振光的章节中，将会讨论光波在各向异性介质中的传播问题。介质中的传播问题。折射率定义：折射率定义：波速为波速为164.电磁波波动方程的解：平面波和球面波电磁波波动方程的解：平面波和球面波 简简谐谐波波是是波波动动方方程程的的解解，有有两两类类重重要要的的基本解，即平面波和球面波。基本解，即平面波和球面波。波的传播速度为波的传播速度为17式式(1-1-4)和和(1-1-5)采采用用了了复复指指数数形形式式来来表表示示简简谐谐波波，其其实部系数实部系数才是实际的简谐波。才是实际的简谐波。用用复复指指数数表表示示简简谐谐波波的的叠叠加加、微微分分等等运运算算所所得得结结果果取取其其实实部部系系数数，这这与与用用三三角角函函数数表表示示进进行行同同类类运运算算所所得得结结果果一一致致。然然而而，用用复复指指数数表表示示简简谐谐波波的的叠叠加加、微微分分等等运算，比用三角函数表示进行这类运算较为方便。运算，比用三角函数表示进行这类运算较为方便。18式式(1-1-3)是是矢矢量量波波动动方方程程，在在直直角角坐坐标标系系中中，E和和 H 各各对对应应三三个个分分量量方方程程，一一般般需需解解得得每每个分量方程才能解得个分量方程才能解得 E 和和 H。19但但是是，对对于于电电磁磁场场只只包包含含一一个个分分量量的的情情形形，就就只只需需解解一一个个分分量量波波动动方方程程，矢矢量量波波动动方方程程就就简简化化为为标标量量波波动动方方程程了了。本本讲讲义义所所涉涉及及的的很很多多光光学学问问题题均均可可作作这这样样的的近近似似处处理理。于于是是，可可用用一一个个标标量量函函数数 V(r,t)或或 E(r,t)来来表表示示光场，例如标量单色平面波的复指数表示为光场，例如标量单色平面波的复指数表示为20单色平面波的复指数表示为单色平面波的复指数表示为称为复振幅称为复振幅(complex amplitude)，包含了由于不，包含了由于不同位置同位置 r 带来的相位变化，同样上式中只有其实带来的相位变化，同样上式中只有其实部才是实际的波。部才是实际的波。式中不含时间的项式中不含时间的项在实际应用中，采用直角坐标系来描述光波在实际应用中，采用直角坐标系来描述光波在光学仪器中的行为是较为方便的。在光学仪器中的行为是较为方便的。21除了平面波和球面波外，还有一种重要除了平面波和球面波外，还有一种重要形式的波形式的波高斯光波。高斯光波。(1)在数学上，高斯函数也是波动方程的解；在数学上，高斯函数也是波动方程的解；(2)实际上，激光的光强在波面上不相等，中实际上，激光的光强在波面上不相等，中心强、边缘弱，光强分布具有高斯形式。在心强、边缘弱，光强分布具有高斯形式。在远场近似下，复振幅为远场近似下，复振幅为22(2)实际上，激光的光强在波面上不相等，中心实际上，激光的光强在波面上不相等，中心强、边缘弱，光强分布具有高斯形式。在远场强、边缘弱，光强分布具有高斯形式。在远场近似下，复振幅为近似下，复振幅为Z=0处的光场振幅分布23激光激光当前非常热门的光电子学技术就是激光技术与半导体微电子学相结合而形成的。245.电磁波的横波性电磁波的横波性由麦克斯韦方程组的微分形式可以证明光波是横波，并且 E、B 和 k 三矢量的方向符合右手螺旋关系。在在第第五五章章，将将会会讨讨论论光光作作为为横横波波的的偏偏振振性质性质。255.电磁波的横波性 现在来证明电磁波是横波，即D矢量、H（B）矢量和传播矢量k两两相互垂直。对式(1-1-4)分别进行和 t 的运算，得上面两式分别代入麦克斯韦方程组的微分形式，并令26由上式，根据矢量分析理论，可见D矢量、H（B）矢量和传播矢量k两两相互垂直(在各向同性介质中E/D)，所以电磁波是横波。后面，将会讨论光作为横波的偏振性质后面，将会讨论光作为横波的偏振性质。276.电磁波的能量传播坡印亭矢量 光强S 表表示示电电磁磁场场能能量量的的传传播播，即即垂垂直直通通过过单单位位面面积积的的功功率率。其其大大小小代代表表电电磁磁波波波波强强，这这里里指指光光强强，其其方方向向为为光光能能量量传传播播方方向向。在在各各向向同同性性介介质质中中，坡坡印印亭亭矢矢量量的的方方向向与与光光波波矢矢的的方方向向(相相位位传传播播方方向向)一一致致。但但是是在在各各向向异异性性介介质质中中，二二者者方方向向不不同，这将会在后面讨论。同，这将会在后面讨论。坡印亭矢量：286.电磁波的能量传播坡印亭矢量 光强 根据电磁理论，光强是和电磁场的能流有关的物理量。对于非导体介质(=0)，没有热损耗，电磁波的能量守恒表现为单位时间内流出(入)闭合体积的电磁波能量等于单位时间内闭合体积内的能量减少(增多)，其数学表达式为式中称为坡印亭矢量S表示电磁场能量的传播，即垂直通过单位面积的功率。其大小代表电磁波波强，这里指光强，其方向为光能量传播方向。在各向同性介质中，坡印亭矢量的方向与光波矢的方向(相位传播方向)一致。但是在各向异性介质中，二者方向不同，这将会在后面讨论。29光在介质中传播的(瞬时)光强 I 为真空中()的(瞬时)光强 I 为可见，光强与光场的平方成正比。因为光频极高(约1015Hz)，对光信号进行检测时，一般的探测器只能测得对检测时间内(响应时间内)的平均值。对于真空中的标量单色平面波，光强对时间的平均值为30上面，因高频项对时间的平均值为零，所以得出最后一个等式。一般我们感兴趣的不是绝对光强，而是光强分布，因此常忽略式中的常数因子。光学中所说的光强都是指“相对光强对时间的平均值”光强等于振幅的平方31提要提要1 简谐波是波动方程的解，有两类重要的基本解，即平面波和球面波。对于电磁场只包含一个分量的情形，称为复振幅，上式中只有其实部才是实际的波。式中不含时间的项单色平面波的复指数表示为高斯光波的复振幅32 提要提要2由麦克斯韦方程组的微分形式证明了光波是横波，并且E、B和k三矢量的方向符合右手螺旋关系。在光学中，用相对光强表示光强光强等于振幅的平方33习题习题1.为什么可以用复指数函数来表示简谐波？指出下列两式的异同。写出相应复振幅的表达式2.证明沿 k 方向传播的单色平面简谐光波是横波。34解答解：(1)由于复指数函数形式的实部系数就是简谐波(振动)，且运算方便，运算所得结果取其实部系数与用三角函数表示进行同类运算所得结果一致。(2)余弦函数形式和复指数函数形式都能表示简谐波 复指数形式来表示简谐波，其实部系数才是实际的简谐波。35复振幅：复振幅：(3)两者表示的是同一个简谐波，复振幅相同。36解答代入麦克斯韦方程组的代回麦克斯韦方程组的另外两式中，由上面两组方程可知，三个矢量相互垂直，构成右手螺旋，且有E=cB.由于E和B都与传播方向k垂直，故光波是横波。37光学的主题光学的主题研究光的传播和光与物质的相互作用。研究光的传播和光与物质的相互作用。第一章：电磁波和光速第一章：电磁波和光速 电磁波的传播问题电磁波的传播问题光的电磁理论的基础：光的电磁理论的基础：麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 物质方程物质方程 边界条件边界条件 菲涅耳公式菲涅耳公式回顾回顾38麦克斯韦方程组和物质方程麦克斯韦方程组和物质方程由由麦克斯韦方程组推出了电磁波麦克斯韦方程组推出了电磁波波动方程波动方程预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在于于1887年由赫兹实验所证实年由赫兹实验所证实光也是电磁波的伟大预言光也是电磁波的伟大预言39对介电常量对介电常量 r 的大小和形式，因介质而异的大小和形式，因介质而异(1)对对于于光光各各向向同同性性的的线线性性介介质质来来说说，r(或或 e)为为标量常数；标量常数；(2)对对于于光光各各向向同同性性的的非非线线性性介介质质来来说说，r(或或 e)为与场强为与场强E有关的标量级数；有关的标量级数；(3)对对于于光光各各向向异异性性介介质质,相相对对介介电电常常量量则则以以张张量量形式形式 r(或或 e)出现出现,这时这时D和和E不再相互平行。不再相互平行。晶体的双折射现象。晶体的双折射现象。40电电磁磁波波波波动动方方程程的的解解：平平面面波波、球球面面波波和和高斯光波高斯光波41标量单色平面波的复指数表示为标量单色平面波的复指数表示为称为复振幅称为复振幅(complex amplitude)包含了由于不同位置包含了由于不同位置 r 带来的相位变化，同样带来的相位变化，同样上式中只有其实部才是实际的波。上式中只有其实部才是实际的波。欧拉公式欧拉公式42电磁波的横波性电磁波的横波性电磁波的能量传播电磁波的能量传播坡印亭矢量：坡印亭矢量：光强光强具有时间平均、相对的含义具有时间平均、相对的含义43光光学学现现象象丰丰富富多多彩彩,我我们们建建议议以以“光光究究竟竟是是什什么么”为为中中心心主主线线来来理理解解整整个个光光学学。以以“h-判判据据”对整个光学现象进行分类。对整个光学现象进行分类。自自然然科科学学已已经经证证明明,自自然然界界本本质质上上是是量量子子的的,光光也也不不例例外外，因因此此原原则则上上可可以以用用量量子子理理论论解解释释一一切切光光学学现现象象。但但实实际际上上对对不不同同的的光光学学现现象象用用更更简简洁洁的的近近似似理理论论去去解解释释也也能能得得到到较较为为满满意的结果。意的结果。44当当普普朗朗克克常常数数(h)，光光波波长长()与与光光学学体体系系的的相相应应特特征征量量和和特特征征尺尺寸寸相相比比可可以以忽忽略略不不计计时时(h0,0)，光学现象遵从几何光学原理；，光学现象遵从几何光学原理；当当h 0,但但并并不不满满足足 0时时,光光可可以以看看成成经经典典的的电电磁磁波波,服服从从经经典典波波动动理理论论和和麦麦克克斯斯韦韦电电磁磁理论，属于波动光学范畴；理论，属于波动光学范畴；在在不不满满足足h 0的的场场合合，光光的的量量子子特特征征显显著著，必必须须采采用用量量子子理理论论来来描描述述，这这部部分分内内容容称称为为量量子子光光学学。这这时时我我们们对对“光光是是什什么么?”的的回回答答是是：光是量子化的电磁场光是量子化的电磁场。45