第一章有理数总复习课件

1.负数负数 2.有理数有理数 3.数轴数轴4.互为相反数互为相反数5.互为倒数互为倒数6.有理数的绝对值有理数的绝对值7.有理数大小的比较有理数大小的比较8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 加、减、乘、除、乘方运算加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0表示没有。表示没有。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数。整数和分数统称有理数。有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零3.3.数数 轴轴规定了规定了原点、正方向和单位长度原点、正方向和单位长度的直线的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4.相反数相反数只有只有符号不同的两个数，叫做互为相反数符号不同的两个数，叫做互为相反数 其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1）数）数a的相反数是的相反数是-a2）0的的相反数是相反数是0.-4-3-4-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43）若）若a、b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.位于原点位于原点两侧两侧且到且到原点的距离相等原点的距离相等的两个数，的两个数，叫做互为相反数。叫做互为相反数。5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）；3 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与的点与原点的距离原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.55如果如果 ，则，则 66绝对值不大于绝对值不大于1111的整数有（的整数有（）A A1111个个 B B1212个个 C C2222个个 D D2323个个a-3-3D7.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即:若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b,则则a a b.b.8.8.科学记数法、近似数科学记数法、近似数1.1.把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 .有理数的五种运算有理数的五种运算1.1.运算法则运算法则2.2.运算顺序运算顺序3.3.运运 算算 律律1.1.运算法则运算法则1 1）有理数）有理数加法加法法则法则2 2）有理数）有理数减法减法法则法则3 3）有理数）有理数乘法乘法法则法则4 4）有理数）有理数除法除法法则法则5 5）有理数的）有理数的乘方乘方1)1)有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加同号两数相加,取相同的符号取相同的符号,并把绝对值相加；并把绝对值相加；异号两数相加异号两数相加,取绝对值较大取绝对值较大的加数的符号的加数的符号,并用较大的绝对值并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得的两数相加得0 0；一个数同一个数同0 0相加相加,仍得这个数。仍得这个数。2)2)有理数减法法则有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数.即即 a-b=a+(-b)a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：例：分别求出数轴上两点间的距离：表示表示2 2的点与表示的点与表示-7-7的点；的点；表示表示-3-3的点与表示的点与表示-1-1的点。的点。解：解：2-(-7)=2+7=92-(-7)=2+7=9 (或或-7-2-7-2=-9-9=9)=9)-1-(-3)=-1+3=2 -1-(-3)=-1+3=23 3）有理数的乘法法则）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；并把绝对值相乘；任何数同任何数同0 0相乘，都得相乘，都得0.0.几个几个不等于不等于0 0的数相乘，积的符号的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正时，积为正.几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为0 0，积就为积就为0.0.4)4)有理数除法法则有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数除以一个数等于乘上这个数的倒数;即即a ab b=a=a (b0)(b0)两数相除两数相除,同号得正同号得正,异号得负异号得负,并把绝对值相除并把绝对值相除;0 0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0 0的数的数,都都得得0.0.5)5)有理数的乘方有理数的乘方 求求n n个相同因数的积的运算个相同因数的积的运算,叫做乘方。叫做乘方。正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数.幂幂指数指数 底数底数 即aaa a=n n 个个(2)(2)-1的幂很有规律:-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。(1)1的任何次幂都为 1。解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法A A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D D、1-4+7-10+13-16+19-221-4+7-10+13-16+19-223.3.有理数的运算律有理数的运算律1)1)加法交换律加法交换律a+ba+b=b+ab+a2)2)加法结合律加法结合律(a+b)+ca+b)+c=a+(b+ca+(b+c)3)3)乘法交换律乘法交换律abab=baba4)4)乘法结合律乘法结合律(ab)cab)c=a(bca(bc)5)5)分分 配配 律律a(b+ca(b+c)=)=ab+acab+ac解解 题题 技技 能能乘法三结合乘法三结合1、积为整数结合、积为整数结合 2、两个倒数结合、两个倒数结合3、能约分的结合、能约分的结合非负数性质的应用数形结合的思想方法已知ab,且0,试比较a,b,-a,-b的大小1、计算：、计算：1.2+340.8=。2、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑、某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000，1200，1100，800，1400该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（）A.1500米米 B.5500米米 C.4500米米 D.3700米米丰收园丰收园3B丰收园丰收园3、五个有理数的积为负数，则五、五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（个数中负数的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.1或或3或或54、一个数的立方等于它本身，这、一个数的立方等于它本身，这个数是（个数是（）A.0 B.1 C.1，1 D.1，1，0DD5、一杯饮料，第一次喝了一半，、一杯饮料，第一次喝了一半，第二次喝了剩下的一半，第二次喝了剩下的一半，如如此喝下去，第五次喝后剩下的此喝下去，第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几？饮料是原来的几分之几？丰收园丰收园丰收园丰收园6、五袋白糖以每袋、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称量记录如下：为正，不足的记为负，称量记录如下：4.5，4，2.3，3.5，2.5（1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？解解：（：（1）4.542.33.52.5=1.8（2）5051.8=251.8丰收园丰收园7、在下列说法中，正确的个数是（、在下列说法中，正确的个数是（）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数数轴上的每一个点都表示一个有理数任何有理数的绝对值都不可能是负数任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数 A、4 B、3 C、2 D、1 B丰收园丰收园8、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C、正数一定大于、正数一定大于0 D、最大的负数是、最大的负数是1C丰收园丰收园9、在数轴上，原点两旁与原点等距离的、在数轴上，原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是（两点所表示的数的关系是（）A、相等、相等 B、互为相、互为相反数反数 C、互为倒数、互为倒数 D、不能确定、不能确定10、如果一个数的相反数比它本身大，、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（那么这个数为（）A、正数、正数 B、负数、负数C、非负数、非负数 D、不等于零的有理、不等于零的有理数数BB丰收园丰收园11、在有理数中，倒数等于本身的数有（、在有理数中，倒数等于本身的数有（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、无数个无数个B下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。改正：改正：