第6章-受压构件的承载力计算课件

主主 讲讲 人人：王永胜：王永胜 Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算本章重点本章重点掌握受压构件受压构件的构造要求。掌握轴心受压构件轴心受压构件的受力特点及承载力计算方法。重点掌握普通配箍构件轴心受压构件的计算；理解配置螺旋箍筋轴压构件承载力提高的原理。掌握偏心受压构件偏心受压构件的受力特性；两类偏压构件的特点与判别；受压构件纵向弯曲的影响。掌握矩形截面矩形截面非对称和对称偏心受压构件的正截面承载力的计算公式、适用条件及公式应用。一般掌握I形截面形截面对称配筋偏压构件的承载力计算。了解截面承载力N与与M的关系。了解偏心受压构件斜截面承载力偏心受压构件斜截面承载力的计算。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology受压构件受压构件压压压拉拉Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算l 当轴向压力作用于截面形心时，称为轴心受压构件。当轴向压力作用于截面形心时，称为轴心受压构件。（1）对对于于匀匀质质材材料料的的受受压压构构件件，当当纵纵向向压压力力的的作作用用线线与与构构件件截截面面形心形心重合时，为轴心受压构件，否则为偏心受压；重合时，为轴心受压构件，否则为偏心受压；（2）对对于于钢钢筋筋混混凝凝土土构构件件，只只有有当当截截面面上上受受压压应应力力的的合合力力与与纵纵向向外外力力的的作作用用线线重重合合时时，为为轴轴心心受受压压，否否则则为为偏偏心心受受压压。但但为为应应用用方方便便，利利用用纵纵向向外外力力的的作作用用线线与与受受压压构构件件混混凝凝土土截截面面形形心心是是否否重重合合来来判断轴心受压还是偏心受压。判断轴心受压还是偏心受压。在在实实际际结结构构中中，通通常常由由于于施施工工制制造造的的误误差差、荷荷载载作作用用位位置置的的不不确确定定性性、混混凝凝土土质质量量的的不不均均匀匀性性等等原原因因，往往往往存存在在一一定定的的初初始始偏偏心心距距，因因此此，理理想想的的轴轴心心受受压压构构件件几几乎乎是是不不存存在在的的。（目目前前，有有些些国国家家的的设计规范已经取消轴心受压构件的计算）设计规范已经取消轴心受压构件的计算）但但有有些些构构件件，如如以以恒恒载载为为主主的的等等跨跨多多层层房房屋屋的的内内柱柱、桁桁架架中中的的受受压腹杆压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算l 若纵向外力作用线不与构件轴线重合或同时作用有轴力和若纵向外力作用线不与构件轴线重合或同时作用有轴力和弯矩的受力构件称为弯矩的受力构件称为偏心受力构件偏心受力构件。当偏心外力为压力时，则。当偏心外力为压力时，则为为偏心受压构件偏心受压构件。按照偏心力在截面上作用位置的不同又分为。按照偏心力在截面上作用位置的不同又分为单向单向偏心受压构件偏心受压构件和和双向双向偏心受压构件偏心受压构件。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算6.1.1 截面型式和尺寸截面型式和尺寸6.1受压构件的一般构造受压构件的一般构造受压构件的一般构造受压构件的一般构造 一般采用一般采用矩形截面矩形截面，单层工业厂房的预制柱常采用，单层工业厂房的预制柱常采用工字形截工字形截面。面。圆形截面圆形截面主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。主要用于桥墩、桩和公共建筑中的柱。柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在柱的截面尺寸不宜过小，一般应控制在l0/b30及及l0/h25。当柱截面的边长在当柱截面的边长在800mm以下以下时，一般以时，一般以50mm为模数，边为模数，边长在长在800mm以上以上时，以时，以100mm为模数。为模数。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算6.1.2 材料的强度等级材料的强度等级u混凝土混凝土：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应：受压构件的承载力主要取决于混凝土强度，一般应采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土采用强度等级较高的混凝土。目前我国一般结构中柱的混凝土强度等级常用强度等级常用C30C50，在高层建筑中，在高层建筑中，C55C60级混凝土也级混凝土也经常使用。经常使用。u钢筋钢筋：通常采用通常采用HRB400级和级和HRB500级钢筋，不宜过高。级钢筋，不宜过高。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology6.1.3 纵筋的构造要求纵筋的构造要求 纵纵向向钢钢筋筋配配筋筋率率过过小小时时，纵纵筋筋对对柱柱的的承承载载力力影影响响很很小小，接接近近于于素素混混凝凝土土柱柱，纵纵筋筋不不能能起起到到防防止止混混凝凝土土受受压压脆脆性性破破坏坏的的缓缓冲冲作作用用。同同时时考考虑虑到到实实际际结结构构中中存存在在偶偶然然附附加加弯弯矩矩的的作作用用（垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平平面面），以以及及收收缩缩和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。和温度变化产生的拉应力，规定了受压钢筋的最小配筋率。规规范范规规定定，轴轴心心受受压压构构件件、偏偏心心受受压压构构件件全全部部纵纵向向钢钢筋筋的的配配筋筋率率不不应应小小于于0.6%(0.55%、0.5%)；一一侧侧受受压压钢钢筋筋的的配配筋筋率率不不应应小小于于0.2%，受受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。另另一一方方面面，考考虑虑到到实实际际工工程程中中存存在在受受压压钢钢筋筋突突然然卸卸载载的的情情况况，如如果果配配筋筋率率过过大大，卸卸载载后后钢钢筋筋回回弹弹，可可能能造造成成混混凝凝土土受受拉拉甚甚至至开开裂裂，同同时时考考虑虑施施工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，工布筋不致过多影响混凝土的浇筑质量，全部纵筋配筋率不宜超过全部纵筋配筋率不宜超过5%。全全部部纵纵向向钢钢筋筋的的配配筋筋率率按按r r=(As+As)/A计计算算，一一侧侧受受压压钢钢筋筋的的配配筋筋率率按按r r=As/A计算，其中计算，其中A为构件全截面面积。为构件全截面面积。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算 柱柱中中纵纵向向受受力力钢钢筋筋的的的的直直径径d不不宜宜小小于于12mm，但但也也不不宜宜大大于于 32mm，且且选选配配钢钢筋筋时时宜宜根根数数少少而而粗粗，但但对对矩矩形形截截面面根根数数不不得得少少于于4根根，圆圆形形截截面面根根数数不不宜宜少少于于8根根，且且不不应应少少于于6根根，且且宜宜沿周边均匀布置。沿周边均匀布置。当当柱柱为为竖竖向向浇浇筑筑混混凝凝土土时时，纵纵筋筋的的净净间间距距不不应应小小于于50mm，且且不宜大于不宜大于300mm。对对水水平平浇浇筑筑的的预预制制柱柱，其其纵纵向向钢钢筋筋的的最最小小净净间间距距应应按按梁梁的的相相关规定取值。关规定取值。截截面面各各边边纵纵筋筋的的中中距距不不应应大大于于300mm。对对矩矩形形截截面面柱柱，当当截截面面高高度度h600mm时时，在在柱柱侧侧面面应应设设置置直直径径不不小小于于10mm的的纵纵向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。向构造钢筋，并相应设置复合箍筋或拉筋。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算6.1.4 箍筋的构造要求箍筋的构造要求 受受压压构构件件中中箍箍筋筋应应采采用用封封闭闭式式，其其直直径径不不应应小小于于d/4，且且不不应应小小于于6mm，此处，此处d为纵筋的为纵筋的最大直径最大直径。箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于400mm及及构构件件截截面面短短边边尺尺寸寸，且且不不应应大大于于15d，d为纵筋的最小直径。为纵筋的最小直径。当当柱柱中中全全部部纵纵筋筋的的配配筋筋率率超超过过3%，箍箍筋筋直直径径不不应应小小于于8mm，且且箍箍筋筋末末端端应应作作成成135的的弯弯钩钩，弯弯钩钩末末端端平平直直段段长长度度不不应应小小于于10倍倍箍箍筋筋直直径径，或或焊焊成成封封闭闭式式；箍箍筋筋间间距距不不应应大大于于10倍倍纵纵筋筋最最小小直直径径，也也不不应大于应大于200mm。当当柱柱截截面面短短边边大大于于400mm，且且各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过3根根时时，或或当当柱柱截截面面短短边边不不大大于于400mm，但但各各边边纵纵筋筋配配置置根根数数超超过过4根根时时，应应设设置复合箍筋置复合箍筋。对对截截面面形形状状复复杂杂的的柱柱，不不得得采采用用具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，以以避避免免箍箍筋筋受受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technologyuu 间间接接钢钢筋筋的的间间距距s不不应应大大于于dcor/5，且且不不应应大大于于80mm，同同时时为为方方便施工，便施工，s也也不应不应小于小于40mm。uu 间间接接钢钢筋筋的的直直径径不不应应小小于于d/4，且且不不应应小小于于6mm，其其中中d为为纵纵向向钢钢筋的最大直径。筋的最大直径。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算6.2轴心受压构件正截面受压承载力计算轴心受压构件正截面受压承载力计算轴心受压构件正截面受压承载力计算轴心受压构件正截面受压承载力计算普通箍筋柱普通箍筋柱：箍筋箍筋的作用的作用？纵筋纵筋的作用的作用？普通箍筋的作用普通箍筋的作用：（1）防止纵筋压曲，保证纵筋不失稳；）防止纵筋压曲，保证纵筋不失稳；（2）改善构件的延性；）改善构件的延性；（3）与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。）与纵筋形成钢筋骨架，便于施工。纵筋的作用：纵筋的作用：（1）防防止止偶偶然然的的冲冲击击作作用用引引起起柱柱子子突突然然断断裂裂破破坏坏；（2）改改善善轴轴心心受受压压构构件件的的塑塑性性变变形能力，能吸收更多的能量。形能力，能吸收更多的能量。螺螺旋旋箍箍筋筋柱柱：箍箍筋筋的的形形状状为为圆圆形形，且且间间距距较较密密，其其作作用用除除了了具具有有普普通通箍箍筋筋的的作作用用，还还在在于于约约束束核核心心混混凝凝土土，提提高高混混凝凝土土的的抗抗压压强强度度和延性。和延性。普通箍筋柱螺旋箍筋柱Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算6.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算（一）（一）轴心受压短柱的破坏形态及其应力重分布轴心受压短柱的破坏形态及其应力重分布柱(受压构件)l0/i 28（任意）l0/b 8（矩形）l0/d 7（圆形）l0/i 28（任意）短柱短柱 长柱长柱长细比长细比Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of TechnologybhAsANN混凝土压碎钢筋凸出oNl混凝土压碎钢筋屈服第一阶段：加载至钢筋屈服第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎1.短柱试验研究短柱试验研究短柱：混凝土压碎，钢筋压屈短柱：混凝土压碎，钢筋压屈Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算2.短柱受压截面分析的基本方程短柱受压截面分析的基本方程NcAs sssys,hfy0=0.002ocfcc平衡方程变形协调方程物理方程轴轴心心受受压压短短柱柱中中，当当钢钢筋筋的的强强度度超超过过400N/mm2时时，其其强强度度得得不不到到充充分分发挥发挥当0=0.002时，混凝土压碎，柱达到最大承载力Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology（二）（二）轴心受压长柱的破坏形态及其应力重分布轴心受压长柱的破坏形态及其应力重分布长柱的承载力 minNu=0.9(Asf y+fcA)安全已知：bh，fc，f y，l0，N，求As已知：bh，fc，f y，l0，As，求Numin=0.6%（0.55%、0.5%）？）？当Nu NLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算6.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算1.配筋形式配筋形式ssdcordcor螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱 和和 焊接环筋柱焊接环筋柱 应应 用用：仅仅在在轴轴向向受受力力较较大大，而而截截面面尺尺寸寸受受到到限限制时采用。制时采用。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology 2.试验研究试验研究N素混凝土柱普通箍筋钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不荷载不大时螺大时螺旋箍柱旋箍柱和普通和普通箍柱的箍柱的性能几性能几乎相同乎相同保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束使柱的承载力提高标距NNLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology3.建筑工程中的螺旋箍筋轴压构件承载力计算建筑工程中的螺旋箍筋轴压构件承载力计算约束混凝土的抗压强度当箍筋屈服时径向压应当箍筋屈服时径向压应力力 r达最大值达最大值核心区混凝核心区混凝土的截面积土的截面积间接钢筋的换间接钢筋的换算面积算面积由右图所示水平方向力的平衡，得：dcorrfyAss1fyAss1 fyAss1 fyAss1rsdcor(a)(b)Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算rs(a)(b)达达到到极极限限状状态态时时（保保护护层层已已剥剥落落，不不考考虑虑）,根根据据轴轴向力平衡条件向力平衡条件 y=0可得：可得：间接钢筋对混凝土约束的折减系数间接钢筋对混凝土约束的折减系数a a，当，当fcu,k50N/mm2时，取时，取a a =1.0；当；当fcu,k=80N/mm2时，取时，取a a=0.85，其间直线插值。，其间直线插值。规范从提高安全度考虑，取可靠度调整系数规范从提高安全度考虑，取可靠度调整系数0.9，规定：，规定：6.10Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology 采采用用螺螺旋旋箍箍筋筋可可有有效效提提高高柱柱的的轴轴心心受受压压承承载载力力，但但在在应应用用过程中应该注意以下事项：过程中应该注意以下事项：如如螺螺旋旋箍箍筋筋配配置置过过多多，极极限限承承载载力力提提高高过过大大，则则会会在在远远未未达达到到极极限限承承载载力力之之前前保保护护层层产产生生剥剥落落，从从而而影影响响正正常常使使用用。即即为为了了防防止止混混凝凝土土保保护护层层过过早脱落，早脱落，规范规范规定：规定：(6.10)式计算的式计算的N应满足应满足 按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的1.5倍。倍。对对长长细细比比过过大大柱柱，由由于于纵纵向向弯弯曲曲变变形形较较大大，截截面面不不是是全全部部受受压压，螺螺旋旋箍箍筋的约束作用得不到有效发挥。筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定：对对长长细细比比l0/d大大于于12的的柱柱，其其可可能能产产生生的的是是失失稳稳破破坏坏，而而非非材材料料破破坏坏，因因此不考虑螺旋箍筋的约束作用。此不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺螺旋旋箍箍筋筋的的约约束束效效果果与与其其截截面面面面积积Ass1和和间间距距s有有关关，为为保保证证有有一一定定约约束束效果，效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%；螺螺旋旋箍箍筋筋的的间间距距s不不应应大大于于dcor/5，且且不不应应大大于于80mm，同同时时为为方方便便施施工工，s也不宜小于也不宜小于40mm，dcor为按箍筋内表面确定的核心截面直径为按箍筋内表面确定的核心截面直径。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Nfe0混凝土开裂混凝土开裂混凝土全部混凝土全部受压不开裂受压不开裂构件破坏构件破坏破坏形态与破坏形态与e0、As、As有关有关6.3偏心受压构件正截面的受力过程和破坏形态偏心受压构件正截面的受力过程和破坏形态偏心受压构件正截面的受力过程和破坏形态偏心受压构件正截面的受力过程和破坏形态Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏界限破坏接近轴压接近轴压接近受弯接近受弯As As时会有As fyLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算小偏心受压破坏小偏心受压破坏大偏心受压破坏大偏心受压破坏Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算6.3压弯构件 偏心受压构件=M=N e0NAsNe0AsAssAh0aSbsAsAsa偏心距偏心距e0=0时，时，轴心受压构件轴心受压构件当当e0时，即时，即N=0时，时，受弯构件受弯构件偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算 大量试验表明：构件截面变形符合平截面假定平截面假定，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主要与相对偏心距相对偏心距e0/h0的大小和所配钢筋数量钢筋数量有关。破坏特征破坏特征1、受拉破坏（大偏心受压破坏）、受拉破坏（大偏心受压破坏）M较大，较大，N较小较小相对偏心距相对偏心距e0/h0较大较大As配筋合适配筋合适Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology受拉破坏的破坏特征：受拉破坏的破坏特征：受拉破坏的破坏特征：受拉破坏的破坏特征：截截面面受受拉拉侧侧混混凝凝土土较较早早出出现现裂裂缝缝，As的的应应力力随随荷荷载载增增加加发发展展较快，较快，首先达到屈服首先达到屈服强度。强度。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏压区混凝土压碎而达到破坏。这这种种破破坏坏具具有有明明显显预预兆兆，变变形形能能力力较较大大，破破坏坏特特征征与与配配有有受受压钢筋的适筋梁相似，压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋。形形成成这这种种破破坏坏的的条条件件是是：相相对对偏偏心心距距e0/h0较较大大，且且受受拉拉侧侧纵纵向钢筋配筋率合适，通常称为向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压大偏心受压。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology2、受压破坏（小偏心受压破坏）、受压破坏（小偏心受压破坏）产生受压破坏的条件有三种情况：产生受压破坏的条件有三种情况：（1）当当相相对对偏偏心心距距e0/h0较较小小或或很很小小，截截面面全全部部处处于于受受压压状状态态或或大大部部分分处处于于受压状态，受压状态，而受拉侧无论如何配筋，截面均发生受压破坏而受拉侧无论如何配筋，截面均发生受压破坏；（2）当当相相对对偏偏心心距距e0/h0较较大大，但但受受拉拉侧侧纵纵向向钢钢筋筋配配置置较较多多时时，这这种种情情况况类类似于双筋截面超筋梁，一般可能出现在对称配筋的情况；似于双筋截面超筋梁，一般可能出现在对称配筋的情况；（3）当当相相对对偏偏心心距距e0/h0很很小小，而而距距轴轴压压力力N较较远远一一侧侧的的钢钢筋筋As配配置置过过少少，出现离轴压力较远一侧边缘的混凝土先压碎，最终构件破坏的现象。出现离轴压力较远一侧边缘的混凝土先压碎，最终构件破坏的现象。As太太多多Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算受压破坏的破坏特征：受压破坏的破坏特征：受压破坏的破坏特征：受压破坏的破坏特征：截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。而受拉侧钢筋应力较小。而受拉侧钢筋应力较小。当当相相对对偏偏心心距距e0/h0很很小小时时，“受受拉拉侧侧”还还可可能能出出现现“反反向向破破坏坏”情况。情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承承载载力力主主要要取取决决于于压压区区混混凝凝土土和和受受压压侧侧钢钢筋筋，破破坏坏时时受受压压区区 高高度度较较大大，远远侧侧钢钢筋筋可可能能受受拉拉不不屈屈服服也也可可能能受受压压，破破坏坏具具有有脆性性质。脆性性质。受受压压破破坏坏一一般般为为偏偏心心距距较较小小的的情情况况，故故常常称称为为小小偏偏心心受受压压，在设计中应予以避免在设计中应予以避免。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算3、受拉破坏和受压破坏的界限、受拉破坏和受压破坏的界限 即即受拉钢筋屈服受拉钢筋屈服与与受压区混凝土边缘极限压应变受压区混凝土边缘极限压应变e ecu同时达到。同时达到。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。因此，其因此，其相对界限受压区高度相对界限受压区高度仍为仍为:大小偏心受压的分界：大小偏心受压的分界：Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology当 b 小偏心受压 ae=b 界限破坏状态 ad不同配筋偏心受压理论界限破坏不同配筋偏心受压理论界限破坏bcdefghAsAsh0 xxcbscuaaay0.002Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算6.4偏心受压构件的纵向弯曲影响偏心受压构件的纵向弯曲影响偏心受压构件的纵向弯曲影响偏心受压构件的纵向弯曲影响n长细比在一定范围内时，属“材料破坏”，即截面材料强度耗尽的破坏；（短柱、中长柱短柱、中长柱）n长细比较大时，构件由于纵向弯曲失去平衡，即“失稳破坏”。（细长柱细长柱）n结论：构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；构件长细比的加大会降低构件的正截面受压承载力；n长细比较大时，偏心受压构件的纵向弯曲引起不可忽略的二阶弯矩。柱：在压力作用下产生纵向弯曲短柱中长柱细长柱 材料破坏材料破坏 失稳破坏失稳破坏1、正截面受压破坏形式、正截面受压破坏形式Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算2.附加偏心距引入附加偏心矩引入附加偏心矩ea来来进行修正进行修正混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范GB50010-2002规定：规定：考虑ea后荷载位置的荷载位置的不确定性不确定性混凝土质量混凝土质量的不均匀性的不均匀性配筋的不对配筋的不对称性称性施工偏差施工偏差Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology 由由于于侧侧向向挠挠曲曲变变形形，轴轴向向力力将将产产生生二二阶效应阶效应，引起附加弯矩。，引起附加弯矩。对对于于长长细细比比较较大大的的构构件件，二二阶阶效效应应引引起附加弯矩不能忽略。起附加弯矩不能忽略。图图示示典典型型偏偏心心受受压压柱柱，跨跨中中侧侧向向挠挠度度为为 f。对对跨跨中中截截面面，轴轴力力N的的偏偏心心距距为为ei+f，即即跨跨中中截截面面的的弯弯矩矩为为 M=N(ei+f)，其中，其中N f 即为即为附加弯矩附加弯矩。在在截截面面和和初初始始偏偏心心距距相相同同的的情情况况下下，柱柱的的长长细细比比l0/h不不同同，侧侧向向挠挠度度 f 的的大大小小不不同同，影影响响程程度度有有很很大大差差别别，破破坏坏类型将明显不同。类型将明显不同。0lxfypsin.=f y xeieiNNN eiN(ei+f)l03、偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法（1）偏心受压长柱的附加弯矩或二阶弯矩）偏心受压长柱的附加弯矩或二阶弯矩Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算对于对于长细比长细比l0/h5的的短柱短柱。侧侧向向挠挠度度 f 与与初初始始偏偏心心距距ei相比很小。相比很小。柱柱跨跨中中弯弯矩矩M=N(ei+f)随随轴轴力力N的增加基本呈线性增长。的增加基本呈线性增长。直直至至达达到到截截面面承承载载力力极极限限状状态产生破坏。态产生破坏。对对短短柱柱可可忽忽略略侧侧向向挠挠度度f的的影响。影响。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology长细比长细比530的的长柱长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大。的影响已很大。在在未未达达到到截截面面承承载载力力极极限限状状态态之之前前，侧侧向向挠挠度度 f 已已呈呈不稳定不稳定发展。发展。即即柱柱的的轴轴向向荷荷载载最最大大值值发发生生在在荷荷载载增增长长曲曲线线与与截截面面承承载载力力Nu-Mu相相关关曲曲线线相相交之前。交之前。这这种种破破坏坏为为失失稳稳破破坏坏，应应进行专门计算。进行专门计算。N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1f1N2f2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算当长细比较小时，偏心受压构件的纵向弯曲变形很小，附加弯矩当长细比较小时，偏心受压构件的纵向弯曲变形很小，附加弯矩的影响可以忽略，因此的影响可以忽略，因此2010版版混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定：规定：Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算3、偏心受压长柱的受力特点及截面设计弯矩计算方法偏心受压长柱的受力特点及截面设计弯矩计算方法（2）柱端截面附加弯矩）柱端截面附加弯矩偏心距调节系数偏心距调节系数和弯矩增大系数和弯矩增大系数Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算n 轴压构件中：n 偏压构件中：弯矩增大系数ns0lxfypsin.=f y xeieiNNN eiN(ei+f)l0弯矩增大系数弯矩增大系数3、偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法偏心受压长柱的受力特点及设计弯矩计算方法（2）柱端截面附加弯矩）柱端截面附加弯矩偏心距调节系数和偏心距调节系数和弯矩增大系数弯矩增大系数Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technologyl00lxfypsin.=f y xeieiNN弯矩增大系数弯矩增大系数，界限破坏曲率界限破坏曲率Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算 由于偏心受压构件实际破坏形态和界限破坏有一定的由于偏心受压构件实际破坏形态和界限破坏有一定的差别，所以应对差别，所以应对b进行修正：行修正：c 偏心偏心受压构件受压构件截面曲率截面曲率的修正系数。的修正系数。当当为为大偏心受压破坏时，大偏心受压破坏时，c=1.0；当为；当为小偏心受压破坏时，小偏心受压破坏时，c fcbh时，尚应验算As一侧受压破坏的可能性。因此，除按力和力矩平衡公式计算外，还应满足下列条件:为 合力点至离轴向力较远一侧边缘的距离，即6.29ei中扣除中扣除ea。式中：式中：sAsNe0-eae fyAsLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算h0fyAsNceeifyAs1fcas几何中心轴实际中心轴实际偏心距特例：特例：ei过过小，小，As过少，导致过少，导致As一侧混凝土压碎，一侧混凝土压碎，As屈服。为屈服。为此，尚需作下列补充验算：此，尚需作下列补充验算：偏于安全，使实际偏心距更大Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算判别大、小偏压的标准是看相对受压区高度判别大、小偏压的标准是看相对受压区高度的大小如何的大小如何判别方法判别方法：小偏压小偏压：大偏压大偏压：b的取值与受弯构件相同的取值与受弯构件相同。设计时，不知道设计时，不知道，不能，不能用用 来直接判断来直接判断大小偏压大小偏压需用其他方法需用其他方法求出求出 后做第后做第二步判断二步判断在工程中常用的fy和1fc条件下，在min和min时 的 界 限 偏 心 距 值e0b/h0不是总是等于0.3,而是在0.3上下波动，为了简化工作起见，可将其平均值近似的取为e0b,min=0.3h0。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算6.6.1 截面设计题截面设计题1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料强度、材料强度(fc，fy，fy)、构件长细比、构件长细比(l0/h)以及以及轴力轴力N和柱端弯矩设计值和柱端弯矩设计值M1和和M2。若若ei0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算（，一般可先按大偏心受压情况计算（也可能为小偏心也可能为小偏心受压受压）。）。fyAs fyAsNeeiLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of TechnologyAs和和As均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯一解故无唯一解。与双。与双筋梁类似，为使总配筋面积（筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小，应充分利用受压区）最小，应充分利用受压区混凝土承受压力，即应使受压区高度尽可能大，混凝土承受压力，即应使受压区高度尽可能大，可取可取x=bh0得：得：若若As0.002bh或或为为负负值值?则则取取As=0.002bh，然然后后按按As为为已知情况计算。已知情况计算。若若As bh0？若若As小于小于r rminbh或为负值或为负值？应取应取As=r rminbh。说明说明As过小，过小，则应按则应按As 为未知情况重新为未知情况重新计算确定计算确定As。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology或当或当As=0，再求，再求As，与上式结果比较取较小值。，与上式结果比较取较小值。则可偏于安全地近似取则可偏于安全地近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As3）若）若x b，s fy，As未达到未达到受拉屈服；屈服；进一步考虑，如果进一步考虑，如果 -fy，则则As未达到未达到受压受压屈服。屈服。sAs fyAsNeieLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology（1）当）当 b cy，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为，为使用钢量最小，故可取使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fybh，0.002bh)。另另一一方方面面，当当偏偏心心距距很很小小时时，如如附附加加偏偏心心距距ea与与荷荷载载偏偏心心距距e0方方向向相相反反，则则可可能能发发生生As一一侧侧混混凝凝土土首首先先达达到到受受压压破破坏坏的的情情况况，这这种种情情况况称称为为“反反向向破破坏坏”。此此时时通通常常为为全全截截面面受受压压，由由图图示示截截面面应应力力分分布布，对对As取矩，可得，取矩，可得，sAsNe0-eae fyAsLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算e=0.5h-as-(e0-ea),h0=h-asLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology确定确定As后，就只有后，就只有x和和As两个未知数，故可得唯一解。两个未知数，故可得唯一解。6.27b 6.25 6.26应用条件：应用条件：b cyLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology（2）若）若 b，则则按大偏心受压计算按大偏心受压计算，即将，即将x 代入求得代入求得As。（3）若）若 cy h/h0，则则s=-fy，=h/h0，基本公式转化为下基本公式转化为下式，式，Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算6.6.2 承载力校核（复核题）承载力校核（复核题）在在截截面面尺尺寸寸(bh)、截截面面配配筋筋As和和As、材材料料强强度度(fc、fy，fy)、以以及及构构件件长长细细比比(l0/h)均均为为已已知知时时，根根据据构构件件轴轴力力和和弯弯矩矩作作用用方方式式，截截面面承承载载力力复复核核分分为两种情况：为两种情况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M或偏心距或偏心距e02、给定弯矩作用平面的弯矩设计值、给定弯矩作用平面的弯矩设计值M或或轴力作用的偏心距轴力作用的偏心距e0，求轴力，求轴力设计值设计值NMuNuNMNbLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology1、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M，由于给由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有x和和M两个。两个。若若N Nb，为大偏心受压，为大偏心受压，由由第第1式式求求x，如如果果2as x bh0，则则代代入入第第2式式求求e，再再求求e0，弯弯矩矩设设计计值值为为M=Ne0；如如果果xNb，为为小小偏偏心心受受压压，先先联联立立式式（6.24）和和（6.27b）求求出出截截面面的的受受压压区区高高度度x，然然后后按按下下列列情情况况进进行行讨讨论论计计算算确确定定弯弯矩矩设设计计值值M。6.246.27b 6.25Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（1）当）当 b 21-b，且，且 h/h0,则按式（按式（6.25）求出）求出e，再，再求求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=Ne0:6.25（2）当当 21-b 21-b 且且 h/h0，则取取x=h，按按式式（6.25）求求出出e，再求，再求e0，弯矩设计值为弯矩设计值为M=Ne0:6.25Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology2、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N若若eie0b，为大偏心受压为大偏心受压未知数为未知数为x和和N两个，联立求解得两个，联立求解得x和和N。使用界限偏心距判别大小偏心使用界限偏心距判别大小偏心 Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算若若eie0b，为小偏心受为小偏心受压压 联立求解得联立求解得x和和N 尚应考虑尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏一侧混凝土可能出现反向破坏的情况的情况e=0.5h-as-(e0-ea)，h0=h-as sAsNe0-eae fyAsLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology另另一一方方面面，当当构构件件在在垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平平面面内内的的长长细细比比l0/b较较大大时时，尚尚应应根根据据l0/b确确定定的的稳稳定定系系数数j j，按按轴轴心心受受压压情情况况验验算算垂垂直直于于弯弯矩矩作作用用平平面面的的受受压压承承载载力力，与与上上面面求求得得的的N比较后，取较小值，注意比较后，取较小值，注意As的取法。的取法。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算【6-1】某混凝土框架柱，承受轴向压力设计值N1000kN，柱端弯矩设计值M1M2=480kNm，截面尺寸为bh=400mm500mm。该柱计算长度l05.0m，as=as=40mm，采用混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级。试确定该柱所需的纵向钢筋截面面积As和As。【解解】（1）求框架柱端弯矩设计值）求框架柱端弯矩设计值Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology（2）判别大小偏心受压构件）判别大小偏心受压构件Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（3）求纵向受压钢筋截面面积）求纵向受压钢筋截面面积（4）求纵向受拉钢筋截面面积）求纵向受拉钢筋截面面积Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology受拉钢筋选用5 28，As 3079mm2。受压钢筋选用5 22，As 1900mm2。（5）选用钢筋）选用钢筋Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算【6-2】已知条件同【6-1】并已知As2463mm2。求：该柱所需受拉钢筋截面面积As。【解解】Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology注：比较上面两题，可以发现当注：比较上面两题，可以发现当 时，求得的时，求得的总用钢量少些。总用钢量少些。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算【6-3】已 知 轴 向 力 设 计 值 N 1250kN，截 面 尺 寸 为 bh=400mm600mm，asas45mm。构件计算长度l04.2m，采用的混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，As1520mm2，As1256mm2。求该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值M。【解解】（1）判别大小偏心受压构件）判别大小偏心受压构件（2）求截面受压区高度）求截面受压区高度xLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology该构件属于大偏心受压大偏心受压情况，且受压钢筋能达到屈服强度，则考虑到附加偏心距的作用，取ea20mm，则e0 ei ea411.320391.3mm该构件在该构件在h方向上所能承受的弯矩设计值为：方向上所能承受的弯矩设计值为：M=N e0=12500000.3913=489.1kNmLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology【6-4】已知轴向压力设计值N5200kN，弯矩设计值M1M2=28kNm，截面尺寸bh=400mm600mm，asas45mm。构件计算长度l03.9m，采用的混凝土强度等级为C35，钢筋为HRB400。求：钢筋截面面积As和As。【解解】（1）求框架柱端弯矩设计值）求框架柱端弯矩设计值Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（2）判别大小偏心受压构件）判别大小偏心受压构件Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（3）求纵向受拉钢筋截面面积）求纵向受拉钢筋截面面积Ase=0.5h-as-(e0-ea)=268.1mm h0=h-as=555mm选用6 22mm钢筋,As2281mm2，满足最小配筋率要求。（4）求纵向受压钢筋截面面积）求纵向受压钢筋截面面积AsLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算可求得方程：x2+711.1x-710843=0 解得：x=559.4mmLanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算选用6 25mm钢筋,As2945mm2，满足最小配筋率要求。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology（6）验算垂直于弯矩作用平面承载力）验算垂直于弯矩作用平面承载力轴心受压轴心受压（5）验算全部纵向钢筋的配筋率）验算全部纵向钢筋的配筋率Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算（7）验算真实大小偏心）验算真实大小偏心Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology6.7对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的计算实实际际工工程程中中，受受压压构构件件常常承承受受变变号号弯弯矩矩作作用用，当当弯弯矩矩数数值值相相差差不不大，可采用对称配筋。大，可采用对称配筋。采采用用对对称称配配筋筋不不会会在在施施工工中中产产生生差差错错，故故有有时时为为方方便便施施工工或或对对于于装配式构件，也采用对称配筋。装配式构件，也采用对称配筋。对对称称配配筋筋截截面面满满足足三三个个条条件件，即即As=As，fy=fy，as=as，其其界界限限破坏状态时的轴力为破坏状态时的轴力为Nb=a a1 1 fcb bh0。对对于于对对称称配配筋筋情情况况，除除要要考考虑虑偏偏心心距距大大小小外外，还还要要根根据据轴轴力力大大小小（N Nb）的的情情况判别属于哪一种偏心受力情况。况判别属于哪一种偏心受力情况。Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算1、当、当 b 或或ei0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心受压时，为大偏心受压 x=N/a a1 1fcb若若x=N/a a1 1fcb b 或或ei Nb时，时，为小偏心受压为小偏心受压由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个 的三次方程，可用迭代法或近似法求解，但是很麻烦。的三次方程，可用迭代法或近似法求解，但是很麻烦。（6.46）Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算则式则式(6.46)可写成可写成6.476.48Lanzhou University of Technology第第6章章 受压构件的承载力计算受压构件的承载力计算Lanzhou University of Technology 为计算方便，对各级热轧钢为计算方便，对各级热轧钢筋，筋，Y与与 的关系统