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分子电偶极矩模型电偶极矩模型：分子有正、负电荷分布中心，根据它们是否重合划分为非极性分子 极性分子+三、电介质的极化：H2,CO2,CH4,He等 H2O,NH3,有机酸等 有外电场无外电场 极性 分子非极性 分子正负中心发生位移，产生 电偶极矩，发生位移极化。受力矩，向外电场方向转动，发生取向极化。混乱取向1.定义：电介质极化后单位体积内电偶极矩矢量和2.与束缚电荷面密度 的关系(均匀极化)：lS因此四、电极化强度：其中 为外法向单位矢量（从介质内指向外）。+各向同性电介质内部各处 相同 (均匀极化)电介质沿 方向均匀极化。取底面积为 S，长为 l 的细斜圆柱体，总电偶极矩为 p总=Sl，电极化强度3.电介质中 的与场强 的关系：其中 e 为电极化率，无量纲。例1 求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，并求束缚电荷在球心处的场强。已知电极化强度 。解：为 与 的夹角，由介质内指向介质外。实验表明，各向同性介质，不太强时，二者成正比细圆环包含的束缚电荷在球心处生成的电场为dR所以总电场为方向向左均匀带电圆环轴线场强公式 在外加电场 的作用下，产生束缚电荷 和极化电场 ，则总电场一、电介质中的电场：+由场强叠加原理求得而且而且r 称为电介质的相对介电常数=0r 称为(绝对)介电常数此公式解释了电介质使外电场减小的实验结果，对其他形状各向同性电介质也适用。8.3 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理二、有介质时的高斯定理：S取柱形高斯面 S，有高斯定理由定义电位移矢量穿过任一闭合面的电位移矢量 的通量等于闭合面内所包围的自由电荷自由电荷的代数和。得 的高斯定律得电介质 由自由电荷 q 或 就可决定 ，无需再知道束缚电荷 q 或 ，而且由 q 或 能够求出 q 或 。无电介质时，空隙空隙导体导体+qqq+q注意 e 和 r 无单位，而 0 和 有单位。三、的总结：1.电场强度 的物理意义：单位正试验电荷的受力。真空中关于静电场的所有讨论都适用于介质，包括 高斯定理、电势的定义、电场的环路定理等。2.电极化强度 的物理意义：单位体积内的电偶极 矩的矢量和。在各向同性均匀电介质中 ，表面束缚电荷 ，由负束缚电荷指向正 束缚电荷，并且只分布于介质中，真空中无 。3.电位移矢量 无物理意义，只有一个数学上的定 义 。穿过任意闭合曲面的 的 通量只与面内自由电荷相联系。真空中 。d导体板导体板S解：(1)取如图所示柱形高斯面(上)，应用高斯定律b电介质r例1 如图，求(1)导体板与电介质板之间空隙中的电场强度 E0；(2)电介质中的电场强度 E；(3)两导体板间的电势差。(2)仍取柱形高斯面(下)，(3)V=E0(d b)+Eb例2 一个带正电的金属球，半径为 R，电量为 q，浸在油中，油的相对介电常数为 r，求球外的电场分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷 q。(书中例8-3)qqRr解：利用 的高斯定律可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空时的 1/r 倍。高斯面r(1)按例 1 结果，由介质表面指向介质外例3 在两平行金属板之间以不同方式插入电介质，试讨论不同情况下的 。已知金属板带电量+Q 和 Q，面积 S，忽略边缘效应。(2)r1r2rSS(3)每个金属板自身为等势体，所以左右侧电压 V1=V2,E1d=E2d,E1=E2，分别在左右两个同样的柱形高斯面上利用 的高斯定律因为两式左侧相等，所以由电荷守恒，有联立上面三个着色方程，解得铜球q油r空气例4 铜球的一半浸在相对介电常数为 r 的油中，球上带电 q，问上下半球各带电多少？解：在铜球外紧贴球面取同心高斯球面 S，利用 的高斯定律所以左侧高斯面由于铜球上下为等势体，故由对称性分析知 E1=E2，即铜球q油r空气在表面小柱体上利用高斯定律 D1S=1S D2S=2S所以解得S高斯面即 D1=1，D2=2 上下半球自由电荷密度不等；计入束缚电荷后，总电荷密度相等。S六、电介质的击穿：当外电场不太强时，引起电介质的极化。当外电场很强时，电介质分子的正负电荷可能被拉开而变成自由电荷，电介质的绝缘性能遭破坏而变成导体。这种现象称为电介质的击穿。击穿强度：电介质恰好被击穿时的电场强度。当外电场为非均匀电场时，电介质承受电场最大的地方最先被击穿。电容是指导体储存电荷的能力。它依赖于导体的大小、形状，表示升高单位电势所需的电量。例如球状导体所以求得地球的电容仅为 0.71 mF。8.4 电容与电容器电容与电容器一、孤立导体的电容：对一块带电导体，其电势 V（取无穷远为电势零点)与电量 Q 成正比，其比值是一个常数。定义孤立导体的电容单位：C/V=F,F=10-6 F,pF=10-12 F。二、电容器的电容：C 与导体几何形状、大小、介质有关。求电容的过程即为求电场的过程：E V C，本课程涉及的电容器包括平行板、球形、柱形。(1)为获得较强容纳电荷的能力(电容)，一般不用孤立导体做电容器。(2)导体之间有电介质和没有电介质的情况下电容的关系为 C=rC0，所以 r 也叫相对电容率。电容器的应用：i.发射机中产生振荡电流；ii.接收机中的调谐；iii.整流电路中的滤波等。对两导体电容器，定义电容(两导体分别带电+Q,Q)1.平行板电容器：rV+V+QQdS设金属板带电 Q，则只决定于形状、尺寸、介质，与带电量无关。2.球形电容器：R1R2r 球形电容器由两个同心的导体球壳组成。+QQ当 R2 时，得到孤立球形导体的电容仍设电容器带电 Q，得3.圆柱形电容器：L+QQr 圆柱形电容器由两个同轴的金属圆桶组成，忽略两端边缘效应。R1R2当 R1 R2 时，转化为平行板电容器电容。例1 半径为 R1 的金属球带电量 q，外面同心放置一内外半径分别为 R3 和 R4 的金属球壳，它本身带电为Q。两者之间有一层内外半径分别为 R2 和 R3 的电介质，相对介电常数为 r。求：(1)内球电势；(2)内外球电势差；(3)把外球壳接地，求该电容器的电容。解：由高斯定理得R1R2R3R4 rR1R2R3R4 r电场强度(1)内球电势(2)内外球电势差(3)把外球壳接地，内球表面带电 q，外球壳内表面带电 q，外表面不带电，构成标准电容器。电容器电容例2 计算两根无限长平行导线间单位长度的电容。导线半径为 a，两导线轴间距为 d，且 d a。a d-a+x解：设无限长导线各带线电荷密度为 的电荷，取坐标系如图。所以单位长度电容由叠加原理求出导线间 x 点场强Ox三、电容器的串并联：+q q +q qC1 V1 C2 V2电容减小耐压增大2.并联：电压相等C1 q1C2 q2V电容增大，储电量增多，耐压不变1.串联：每个电容电量相等 （电荷守恒的结果）例3 平行板电容器 S,d，(1)插入电介质板 S,d/3,r，计算其电容；(2)插入同尺寸导体板，计算电容；(3)上下平移介质板或导体板对电容有无影响？d/3dS解：(1)可将此电容器看成 3个电容器的串联(2)将此电容器看成两个电容器的串联(3)无影响。因总电容与 x 无关。x例4 铜球的一半浸在相对介电常数为 r 的油中，球表面带电 q，问上下半球各带电多少？铜球q油r空气R解：上半球是空气中孤立导体，其电容 C1=20R下半球是油中孤立导体，其电容 C2=2 0r R铜球本身是等势体，有 V1=V2=V因此可看成两个电容器并联 C=C1+C2所以1.对孤立导体充电时，外力克服电场力做功，形成带电系统，其它形式的能2.(功)转化为电能。形成带电体 Q 外力做功，即孤立导体储存的静电能一、电容器的能量：把电量 dq 由无穷远移至带电体 q，外力做功8.5 静电场的能量静电场的能量dqqV=q/C转化为电容器储存的静电能2.对电容器充电，+dq+qV=q/C把+dq 由负极移至正极，外力做功平行板电容器静电能能量密度此结果适用于任何电容器。平行板电容器静电能二、静电场的能量、能量密度：上式表明，电能可以脱离电荷而存在，能量可以存在于电场中。所以电场的能量密度可以推广为静电场的总能量例1 平行板电容器 S,d，充电至带电 Q 后与电源断开，然后用外力缓慢地把两极板间距离拉开到 2d。求：(1)电容器能量的改变；(2)外力所做的功。解：极板拉开过程中电量 Q 不变。(1)极板间距为 d 时，极板间距为 2d 时，电容器能量增量能量增加(2)电容器极板吸力拉开过程中吸力为恒力；外力至少等于吸力，做正功能量守恒例2 长度为 L 的圆柱形电容器两个极板的半径分别为 R1 和 R2，两极板间充满相对介电常数为 r 的电介质。求此电容器带有电量 Q 时所储存的电能。解：两极板间电场强度能量密度静电能电容与前面计算结果相同例3 半径为 R 的球体均匀分布电荷 Q，求生成电场所包含的能量。解：均匀带电球体的场强分布电场能量密度分布所以电场总能量例4(习题习题8-34)平行板电容器 S,d。(1)充电后保持电量 Q 不变，将厚为 b 的金属板平行插入,电容器储能变化多少？(2)导体板进入时，外力（非电力）对它做功多少？是被吸入还是需要推入？(3)如果充电后保持电压 U 不变，则(1)(2)两问结果如何？解：(1)电容器的电容由 C0 变为 C，储能增量为(2)A外=We 0，外力做负功，电场力做正功，因而导体板被吸入,这是边缘电场对插入导体板上的感应电荷作用的结果。(3)电压 U 保持不变，则电容器电量就要改变，其增量为 Q=CU C0U=(C C0)U，此电量是由电源供给的，随之供给能量（电源所做电功）AS=QU=(C C0)U 2根据能量守恒得到外力做功电容器储存的能量增量为仍然被吸入对称?点电荷电势+叠加原理点电荷场强+叠加原理电势V介质？NYNY电学总结：核心是电场 导体：1.静电平衡条件：2.特征：内部无净电荷,电荷在表面;等势体电势能U=qV
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