电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法课件

电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐电磁场理论讲稿第十五讲静电场球坐标分离变量法标分离变量法1 1、舟遥遥以轻飏，风飘飘而吹衣。、舟遥遥以轻飏，风飘飘而吹衣。、舟遥遥以轻飏，风飘飘而吹衣。、舟遥遥以轻飏，风飘飘而吹衣。2 2、秋菊有佳色，裛露掇其英。、秋菊有佳色，裛露掇其英。、秋菊有佳色，裛露掇其英。、秋菊有佳色，裛露掇其英。3 3、日月掷人去，有志不获骋。、日月掷人去，有志不获骋。、日月掷人去，有志不获骋。、日月掷人去，有志不获骋。4 4、未言心相醉，不再接杯酒。、未言心相醉，不再接杯酒。、未言心相醉，不再接杯酒。、未言心相醉，不再接杯酒。5 5、黄发垂髫，并怡然自乐。、黄发垂髫，并怡然自乐。、黄发垂髫，并怡然自乐。、黄发垂髫，并怡然自乐。北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队平凡解平凡解平凡解平凡解平凡解平凡解平凡解平凡解平凡解一般表达式平凡解一般表达式北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解求解思路一般解求解思路左边分成每一个变量和它们的函数在一起的左边分成每一个变量和它们的函数在一起的三个独立项三个独立项对非零解两边乘以对非零解两边乘以北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队分离变量分离变量第三项是第三项是 的函数的函数第一、二项是第一、二项是 的函数的函数北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解积分得积分得第三项第三项:关于关于 的函数的函数讨论：讨论：空间各点电位值唯一空间各点电位值唯一 应是以应是以 为周期的函数为周期的函数m m只能是零和整数只能是零和整数北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解除以除以北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解关于关于 的函数的函数关于关于 的函数的函数北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队变量代换变量代换将上式展开将上式展开北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队求解线性常微分方程求解线性常微分方程特性方程特性方程特征根特征根解解将变量换为将变量换为北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解两边乘以两边乘以变量代换变量代换北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队关于关于 的解的解m阶阶n次谛合次谛合(或称连带或称连带)Legendre方程的标准方程的标准形式形式.解称为解称为Legendre函数函数(或多项式或多项式)北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队LegendreLegendre函数函数表达式为表达式为记记北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队LegendreLegendre函数函数只选用只选用n为正整数，且为正整数，且记住几个低阶低次记住几个低阶低次Legendre函数函数北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队球坐标系下的通解如果电势不依赖于方位角，则北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队球坐标中解的物理意义球坐标中解的物理意义平凡解平凡解位于坐标原点的点位于坐标原点的点电荷的电位分布电荷的电位分布北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队球坐标中解的物理意义球坐标中解的物理意义以以 为对称轴，为对称轴，定义域为定义域为两锥面间的电位分布两锥面间的电位分布等值面等值面 为常数为常数北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队球坐标中解的物理意义球坐标中解的物理意义角域中的电位分布角域中的电位分布变量变量 的定义域的定义域等位面等位面 为常数为常数北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解一般解N=0,N=0,则则m m只能为零只能为零位于原点的点电荷的电位分布位于原点的点电荷的电位分布北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解一般解n=1，m可以为零可以为零和和1。m=0Z方向均匀场的电位分布方向均匀场的电位分布Z方向放置在原点的电偶极子方向放置在原点的电偶极子的电位分布形式的电位分布形式m=0系统与系统与 无关无关北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解一般解 n=1,m=1系统与系统与 有关有关的形式有四种的形式有四种X方向均匀电场方向均匀电场y方向的均匀电场方向的均匀电场北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解一般解沿沿x方向放置在原点的电偶极子电位方向放置在原点的电偶极子电位沿沿y方向放置在原点的电偶极子电位方向放置在原点的电偶极子电位北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队沿任意方向放置在原点的偶极子沿任意方向放置在原点的偶极子综上所述沿任意方向放置在原点的偶极子综上所述沿任意方向放置在原点的偶极子电位分布电位分布北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解一般解均均匀匀电电场场可可以以看看成成位位于于无无穷穷远远点点的的电电偶偶极极子子在在原原点点附附近近区区域域产产生生的的电电场场置置 于于 原原 点点 和和 无无 穷穷 远远 点点 的的电电荷荷及及电电偶偶极极子子产产生生的的电电位位n 2时各种位于原点和无穷时各种位于原点和无穷远点的电多极子产生的电位远点的电多极子产生的电位北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解选解原则一般解选解原则注意注意电多极子系统的静电荷量都是零电多极子系统的静电荷量都是零或或只有只有反映的系统的静电荷是不为零反映的系统的静电荷是不为零北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解选解原则一般解选解原则只能有式只能有式且且 的形式的形式若一个带电系统的静电荷量为零若一个带电系统的静电荷量为零,它的电它的电位形式中就不会有位形式中就不会有北京航空航天大学电磁场理论教学团队北京航空航天大学电磁场理论教学团队一般解选解原则一般解选解原则如果一个系统的静电荷量不为零如果一个系统的静电荷量不为零,则它的电位则它的电位形式中包含有形式中包含有 的部分的部分,当然也可有式当然也可有式且且 的形式的形式21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。培根22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。韩愈23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。马克思24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。莎士比亚25、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)