声波的基本特性课件

声波的基本特性声波的基本特性 东声东声&西安工程大学西安工程大学 周静雷周静雷 2012.12第二章第二章XIAN POLYTECHNIC UNIVERSITY 声波的2.1 声波的概念声波的概念 声音是一种波动，它是振声音是一种波动，它是振动在媒质中的传播动在媒质中的传播。如一只扬。如一只扬声器接通电讯号时，纸盆产生声器接通电讯号时，纸盆产生振动。纸盆振动带动周围空气振动。纸盆振动带动周围空气的振动，并向周围空气传播开的振动，并向周围空气传播开去，在远处的人就能感受到扬去，在远处的人就能感受到扬声器的这种振动即声音。声器的这种振动即声音。声音的本质声音的本质2.1 声波的概念 声音是一种波动，它是振动活塞左右往复运动，使管活塞左右往复运动，使管内空气层质点不断交替地内空气层质点不断交替地压缩和膨胀，亦既有稠密压缩和膨胀，亦既有稠密和稀疏的变化。如此由近和稀疏的变化。如此由近及远地相继影响，就会把及远地相继影响，就会把活塞的这一振动以一定的活塞的这一振动以一定的速度沿着管子向右传播。速度沿着管子向右传播。这种这种振动能量的传递振动能量的传递（而（而不是媒质的宏观移动），不是媒质的宏观移动），就是就是声波传播的本质声波传播的本质。参看图参看图2-1-1，在管子的一端有一个活塞在振动，管子的另一，在管子的一端有一个活塞在振动，管子的另一端为无限长。活塞的往复振动，带动紧贴活塞的管中空气层质端为无限长。活塞的往复振动，带动紧贴活塞的管中空气层质点的运动。点的运动。图图 2-1-1活塞左右往复运动，使管内空气层质点不断交替地压缩和膨胀，亦既u声波的波长声波的波长声波传播中二个相邻的压缩区或膨胀区之间的距离声波传播中二个相邻的压缩区或膨胀区之间的距离称为波长称为波长，单位为米。，单位为米。u声波的频率声波的频率声波的频率即振动活塞在一秒钟内的振动次数，单声波的频率即振动活塞在一秒钟内的振动次数，单位为赫（兹）。位为赫（兹）。u次声次声低于低于20赫的声音叫次声。赫的声音叫次声。u超声超声 高于高于20000赫的声音叫超声。赫的声音叫超声。声波的波长2.2 声压的基本概念声压的基本概念大气静止时的压力为大气压力。当有声波存在时局部空气大气静止时的压力为大气压力。当有声波存在时局部空气产生压缩或膨胀，在压缩的地方压力增加，在膨胀的地方产生压缩或膨胀，在压缩的地方压力增加，在膨胀的地方压力减小，这样就在原来的大气压上又附加了一个压力的压力减小，这样就在原来的大气压上又附加了一个压力的起伏。这个起伏。这个压力的起伏是由于声波的作用而引起的压力的起伏是由于声波的作用而引起的，故称，故称它为它为声压声压，用符号，用符号p表示。表示。存在声压的空间称为存在声压的空间称为声场声场，声场中某一瞬时的声压值称，声场中某一瞬时的声压值称瞬时瞬时声压声压。在一定时间间隔中最大的瞬时声压值称为峰值声压。在一定时间间隔中最大的瞬时声压值称为峰值声压。如果声压随时间的变化是按简谐规律的，则峰值声压也就是如果声压随时间的变化是按简谐规律的，则峰值声压也就是声压的振幅。在一定的时间间隔中，瞬时声压对时间取均方声压的振幅。在一定的时间间隔中，瞬时声压对时间取均方根值称有效声压，用下式表示：根值称有效声压，用下式表示：2.2 声压的基本概念大气静止时的压力为大气压力。当有声u声压的大小表示了声波的强弱，目前国际上采用声压的大小表示了声波的强弱，目前国际上采用“帕帕”来作为声压的单位，过去也常用微巴作为来作为声压的单位，过去也常用微巴作为单位，单位，1帕帕=1牛顿牛顿/米米2，1微巴微巴=1达因达因/厘米厘米2=0.1帕，帕，1大气压大气压 105帕。帕。上式中下角符号上式中下角符号“e”代表有效值，代表有效值，T代表取平均的代表取平均的时间间隔，它可以是一个周期或比周期大得多的时时间间隔，它可以是一个周期或比周期大得多的时间间隔。一般用电子仪表测得的往往就是有效声压。间间隔。一般用电子仪表测得的往往就是有效声压。声压的大小表示了声波的强弱，目前国际上采用“帕”来作为声压的u日常生活中所遇到的各种声音用帕表示时又有多大日常生活中所遇到的各种声音用帕表示时又有多大呢？下面列出几个数字：呢？下面列出几个数字：正常人耳能听到的最弱声音正常人耳能听到的最弱声音 210-5帕帕普通谈话声普通谈话声 210-2帕帕交响乐演奏声（相距交响乐演奏声（相距510米处）米处）0.3帕帕织布车间织布车间 2帕帕柴油机、钢铁厂柴油机、钢铁厂 20帕帕喷气飞机起飞喷气飞机起飞 200帕帕日常生活中所遇到的各种声音用帕表示时又有多大呢？下面列出几个2.3 声波的波动方程和声速声波的波动方程和声速因为在声传播过程中，声场中各点的声压是不因为在声传播过程中，声场中各点的声压是不同的，而且对同一点不同时间的声压也是不同同的，而且对同一点不同时间的声压也是不同的。所以，声压一般地是空间和时间的函数，的。所以，声压一般地是空间和时间的函数，即：即：建立声压随空间位置的变化和随时间的变建立声压随空间位置的变化和随时间的变化，两者之间的联系的数学表示式化，两者之间的联系的数学表示式就是就是声的波声的波动方程动方程。如果假定媒质是理想流体，而且声波传播时产如果假定媒质是理想流体，而且声波传播时产生的稠密和稀疏的过程是绝热的，则对小振幅生的稠密和稀疏的过程是绝热的，则对小振幅声波理论上可推导出声波的波动方程为声波理论上可推导出声波的波动方程为2.3 声波的波动方程和声速因为在声传播过程中，声场中各 式中式中t为温度，按（为温度，按（2-3-3）式可算得在空气中）式可算得在空气中温度为温度为 20 时的声速为时的声速为因声速与气体媒质平衡状态的参数有关，温度因声速与气体媒质平衡状态的参数有关，温度改变了，声速大小也随之改变。通常对空气媒改变了，声速大小也随之改变。通常对空气媒质可按下式计算：质可按下式计算：（2-3-3）式中t为温度，按（2-3-3）式可算得在空气中温度为2.4 简谐平面波简谐平面波 如果声波仅沿一个坐标方向传播，且垂直于该传播方向的平面上，如果声波仅沿一个坐标方向传播，且垂直于该传播方向的平面上，所有质点的振幅和位相均相同的情况，则这种声波称平面波，声波所有质点的振幅和位相均相同的情况，则这种声波称平面波，声波方程简化为：方程简化为：对作简谐振动的平面声源，解上式可得平面波的声压复数形式为：对作简谐振动的平面声源，解上式可得平面波的声压复数形式为：式中右边第一项代表了沿式中右边第一项代表了沿x正方向传播的平面波，第二项代表了正方向传播的平面波，第二项代表了沿负沿负x方向传播的平面波。方向传播的平面波。K为波数且为波数且 ，若假设，若假设波传播途径中没有反射体，则上式可简化为：波传播途径中没有反射体，则上式可简化为：（2-4-1）（2-4-2）（2-4-3）2.4 简谐平面波 如果声波仅沿一个坐标方向传播，且垂直u如设处的平面声源振动时，在毗邻媒质中产生了的声压，这样就如设处的平面声源振动时，在毗邻媒质中产生了的声压，这样就可由（可由（2-4-3）式得到，于是求得平面声场中的声压表示式为：）式得到，于是求得平面声场中的声压表示式为：对简谐声波而言，声压与质点振动速度之间满足关系式：对简谐声波而言，声压与质点振动速度之间满足关系式：由上式得相应质点的振动速度为：由上式得相应质点的振动速度为：式中式中如设处的平面声源振动时，在毗邻媒质中产生了的声压，这样就可由2.5 声阻抗率与媒质特性阻抗声阻抗率与媒质特性阻抗声阻抗率声阻抗率的定义为的定义为声场中某位置的声压与该位置的质点速度之比声场中某位置的声压与该位置的质点速度之比，即：即：对平面波可将可算得平面波的声阻抗率为对平面波可将可算得平面波的声阻抗率为：式中的正号表示平面波沿正方向传播的声阻抗率，负号表示沿负式中的正号表示平面波沿正方向传播的声阻抗率，负号表示沿负 方向传播的声阻抗率。乘积方向传播的声阻抗率。乘积 值是媒质固有的一个常数。它的数值值是媒质固有的一个常数。它的数值对声传播的影响比起对声传播的影响比起 或或 单独的作用还要大。所以这个量在声学单独的作用还要大。所以这个量在声学中具有特殊的地位。因它具有声阻抗率的量纲，所以称中具有特殊的地位。因它具有声阻抗率的量纲，所以称 为媒质的为媒质的特性阻抗，单位为瑞丽。（特性阻抗，单位为瑞丽。（1瑞丽瑞丽=1帕帕秒秒/米）米）2.5 声阻抗率与媒质特性阻抗声阻抗率的定义为声场中某位下表为不同材料媒质的特性阻抗下表为不同材料媒质的特性阻抗（大气压为（大气压为1.013105帕）帕）媒质温度（C）密度（千克/米3）声速（米/秒）特性阻抗（帕秒/米）空气 0 1.293 331.6 428 20 1.21 343 415 水 20 998 1481 1.48106 海水 13 1026 1500 1.54106 水银 20 13600 1450 19.7106 铝（棒）2700 5150 18.9106 下表为不同材料媒质的特性阻抗（大气压为1.013105帕）2.6 声能密度、声强、声功率声能密度、声强、声功率1、声能量和声能密度、声能量和声能密度 声振动能量声振动能量包括两方面，一是包括两方面，一是使媒质质点在平衡位置附近来回使媒质质点在平衡位置附近来回振动振动，即，即 使媒质具有振动动能，另一方面，使媒质具有振动动能，另一方面，在媒质中的膨胀压缩在媒质中的膨胀压缩过程产生的媒质的形变位能过程产生的媒质的形变位能。在声场中取一足够小的体积元在声场中取一足够小的体积元V0，压强为，压强为P0，密度为，密度为，则声，则声波扰动产生的动能为和位能分别为：波扰动产生的动能为和位能分别为：式中负号表示体积元受压缩后体积减少而位能增加，膨胀时式中负号表示体积元受压缩后体积减少而位能增加，膨胀时则相反。因此总声能为动能与位能之和：则相反。因此总声能为动能与位能之和：2.6 声能密度、声强、声功率1、声能量和声能密度 由上式可求得瞬时声能量密度由上式可求得瞬时声能量密度i,单位为焦耳单位为焦耳/米米3。如果将如果将i 对一个周期取平均，得到声能量密度的时间对一个周期取平均，得到声能量密度的时间平均值，用平均值，用表示，则有：表示，则有：式中式中:-有效声压有效声压 由上式可求得瞬时声能量密度i,单位为焦耳/2、声功率与声强、声功率与声强 单位位时间内通内通过垂直于声垂直于声传播方向的面播方向的面积的平均声能量的平均声能量就称就称为平均声能量流平均声能量流，或称，或称为平均声功率。因平均声功率。因为声能量是以声速声能量是以声速c c传播的，传播的，因此平均声能量流应该等于声场中面积为因此平均声能量流应该等于声场中面积为S,高度为高度为c的柱体内包含的的柱体内包含的平均声能，即平均声能，即单位为：单位为：1瓦瓦=1牛顿米牛顿米/秒秒 通过垂直于声传播方向的单位面积上平均声能量流就称为平均通过垂直于声传播方向的单位面积上平均声能量流就称为平均声能量流密度，或称为声强。表示如下：声能量流密度，或称为声强。表示如下：对沿正方向传播的平面波，对沿正方向传播的平面波，得声强为：得声强为：从上式可见，声强与声压幅值或质点速度幅值的平方成正比；从上式可见，声强与声压幅值或质点速度幅值的平方成正比；此外，在相同质点速度幅值的情况下，声强还与媒质的特性阻抗此外，在相同质点速度幅值的情况下，声强还与媒质的特性阻抗 c 成正比。成正比。2、声功率与声强 单位时间内通过垂直于声传播方向的面积2.7 级和分贝级和分贝 在声学中普遍使用对数标度来度量声压和声强。因为对数的宗在声学中普遍使用对数标度来度量声压和声强。因为对数的宗量是一无量纲的量，所以我们通常取量是一无量纲的量，所以我们通常取一个物理量的两个数值之比的一个物理量的两个数值之比的对数对数称为这个物理量的称为这个物理量的“级级”。那个被比的量通常称为参考量。有。那个被比的量通常称为参考量。有时取对数后的数值又嫌过小而不方便，又往往将结果乘以时取对数后的数值又嫌过小而不方便，又往往将结果乘以10倍来定倍来定级，以级，以“分贝分贝”表示。表示。声声功功率率级级（SWL）可可用用表表示示，其其定定义义为为将将待待测测声声功功率率与与参参考考声功率的比值取以声功率的比值取以10为底的对数，再乘以为底的对数，再乘以10，即，即:所得所得结果以果以“分分贝”表示，符号位表示，符号位dB。在空气中参考声功率。在空气中参考声功率Wref 现现在都取在都取10-12瓦。瓦。2.7 级和分贝 在声学中普遍使用对数标度来度 声强级声强级（SIL）可用符号表示，其定义为可用符号表示，其定义为将待测声强与参考声强的将待测声强与参考声强的比值，取以比值，取以10为底的对数，再乘以为底的对数，再乘以10，即，即:声压级声压级（SPL）可以符号表示，其定义为）可以符号表示，其定义为待测声压有效值与参考声待测声压有效值与参考声压的比值取以压的比值取以10为底的对数，再乘以为底的对数，再乘以20，即，即:结果也以分贝表示。在空气中参考声压一般取结果也以分贝表示。在空气中参考声压一般取2*10-5帕帕.声强级（SIL）可用符号表示，其定义为将待测声2.8 声波的反射和透射声波的反射和透射 声波在一个媒质中传播当遇到另一个媒质的界面时就会产生反声波在一个媒质中传播当遇到另一个媒质的界面时就会产生反射和透射，即一部分声波的能量被反射回原先的媒质，另一部分能射和透射，即一部分声波的能量被反射回原先的媒质，另一部分能量会透射到另一个媒质中去。反射波和透射波的声压和声强的大小量会透射到另一个媒质中去。反射波和透射波的声压和声强的大小与两个媒质的特性阻抗、声速以及入射声波的角度（指与交界面法与两个媒质的特性阻抗、声速以及入射声波的角度（指与交界面法线方向的夹角）有关。线方向的夹角）有关。2.8 声波的反射和透射 声波在一个媒质中 定义声压的反射系数和透射系数如下：定义声压的反射系数和透射系数如下：式中为式中为 入射声波的电压幅值，入射声波的电压幅值，为反射声波的声压幅值，为反射声波的声压幅值，为透射声波的声压幅值。为透射声波的声压幅值。考虑平面声波从一个媒质（设此媒质的特性阻抗为）垂直入射考虑平面声波从一个媒质（设此媒质的特性阻抗为）垂直入射至另一媒质（媒质特性阻抗为）时的反射和透射。令媒质至另一媒质（媒质特性阻抗为）时的反射和透射。令媒质I和媒质和媒质II的分界面的坐标为的分界面的坐标为x=0：定义声压的反射系数和透射系数如下：设入射波沿正方向传播，则：设入射波沿正方向传播，则：由于分界面两边媒质特性阻抗不同，因而入射波垂直入射到分界由于分界面两边媒质特性阻抗不同，因而入射波垂直入射到分界面时，即会产生反射波和透射波，反射波和透射波相应的声压表示式面时，即会产生反射波和透射波，反射波和透射波相应的声压表示式为：为：因声波在两个不同的媒质中传播，具有不同的相速度，所以式中：因声波在两个不同的媒质中传播，具有不同的相速度，所以式中：声波在边界上应满足下面两个边界条件：声波在边界上应满足下面两个边界条件：（1）两种媒质中的声压再分界面处是连续的。）两种媒质中的声压再分界面处是连续的。（2）两种媒质在分界面处的质点法向速度应相等。）两种媒质在分界面处的质点法向速度应相等。设入射波沿正方向传播，则：由于 由边界条件（由边界条件（1）得到）得到由由边界条件（界条件（2）得到）得到将上面两式相除，得到将上面两式相除，得到化简为化简为 求得求得声压反射系数声压反射系数和和透射系数透射系数为为 由边界条件（1）得到由边界条件（2）得到将上面两式相1、知知这表明声波没有反射，即全部透射，也就是说即使存在两种不这表明声波没有反射，即全部透射，也就是说即使存在两种不同媒质的分界面，但只要两种媒质的特性阻抗相等，那么对声同媒质的分界面，但只要两种媒质的特性阻抗相等，那么对声的传播来说，就好像不存在分界面一样。的传播来说，就好像不存在分界面一样。2、或或 这时声压反射系数都为实数。前者称为硬边界，此时这时声压反射系数都为实数。前者称为硬边界，此时 ，说明入射声波经界面反射后，反射波的声压位相与入射波的，说明入射声波经界面反射后，反射波的声压位相与入射波的声压位相相同；后者称为软边界，此时声压位相相同；后者称为软边界，此时 ，反射波的声压位，反射波的声压位相与入射波的声压位相相差相与入射波的声压位相相差180度。度。由此可见，对垂直入射于分界面上的平面声波，其反射和透由此可见，对垂直入射于分界面上的平面声波，其反射和透射的大小仅决定于媒质的特性阻抗。这说明媒质的特性阻抗射的大小仅决定于媒质的特性阻抗。这说明媒质的特性阻抗对声传播有着重要的影响对声传播有着重要的影响1、知这表明声波没有反射，即全部透射，也就是说即使存在两种不2.9 声波的干涉和叠加声波的干涉和叠加 当声场中某位置同时接收到两个声源传来的声波时，则由波当声场中某位置同时接收到两个声源传来的声波时，则由波动方程的线性条件可知，两列声波合成声场的声压等于每列声波的动方程的线性条件可知，两列声波合成声场的声压等于每列声波的声压之和。声压之和。2.9 声波的干涉和叠加 当声场中某位置同 1、当两列声波的、当两列声波的频率相同频率相同时，就会产生干涉现象，叠加后声场时，就会产生干涉现象，叠加后声场的情况取决于该两列声波的位相关系。如果到达接收点的两列声波的情况取决于该两列声波的位相关系。如果到达接收点的两列声波具有相同的振幅具有相同的振幅 ,其固定位相是其固定位相是 ，则有，则有根据叠加原理，其合成声压为根据叠加原理，其合成声压为此结论也可以推广到多列声波同时存在的情况。现分别作几种情此结论也可以推广到多列声波同时存在的情况。现分别作几种情况的讨论。况的讨论。1、当两列声波的频率相同时，就会产生干涉现象，从上式可知，当两列声波的位相差从上式可知，当两列声波的位相差 时，则合成声压振幅时，则合成声压振幅2倍于倍于单独一列波的振幅；当两列波的位相相差单独一列波的振幅；当两列波的位相相差 时，说明两列波反时，说明两列波反相振动，叠加结果的声压为零。如果相位相振动，叠加结果的声压为零。如果相位 介于介于0与与 之间，合成声压之间，合成声压振幅为振幅为 。2、当两列声波的、当两列声波的频率很接近频率很接近时，即时，即 与与 相差相差较小小时，则合成声合成声压为拍的图示拍的图示 上式可以被看作为频率是的上式可以被看作为频率是的 声波，两振幅是按声波，两振幅是按 变化的声波。由于变化的声波。由于 与与 相差较小，听起来有高低的现象，称之为相差较小，听起来有高低的现象，称之为“拍拍”。从上式可知，当两列声波的位相差 3、两列多频率声波或无规噪声的叠加，则他们的位相关系、两列多频率声波或无规噪声的叠加，则他们的位相关系极其复杂，难以得出声压叠加后的具体表示式，而只能从能量相极其复杂，难以得出声压叠加后的具体表示式，而只能从能量相加的角度来计算叠加后的声压均方根值为加的角度来计算叠加后的声压均方根值为式中式中 、分分别表示两列声波的均方根声表示两列声波的均方根声压值。值得注意的是，当我们用分贝表示时，显然不能用两个声值得注意的是，当我们用分贝表示时，显然不能用两个声压级直接相加的方法来求合成声波的声压级，而应该将分贝数压级直接相加的方法来求合成声波的声压级，而应该将分贝数转换成声压后再进行计算。例如车间内有几台机器发出噪声，转换成声压后再进行计算。例如车间内有几台机器发出噪声，如果在车间中某点分别测得各台机器单独运转时的噪声级分别如果在车间中某点分别测得各台机器单独运转时的噪声级分别为为L1、L2、L3、，则当几台机器同时运转时，该点总的，则当几台机器同时运转时，该点总的声压级应该这样计算：先将各声压级转换为声压平方。声压级应该这样计算：先将各声压级转换为声压平方。然后对然后对 求和，再取它的分贝值，则总声压级应为求和，再取它的分贝值，则总声压级应为 3、两列多频率声波或无规噪声的叠加，2.10 声波的绕射声波的绕射 当声波遇到障碍物除了部分能量被反射回去，还发现在障碍物当声波遇到障碍物除了部分能量被反射回去，还发现在障碍物后面仍有声振动，这说明后面仍有声振动，这说明声波具有部分地绕过障碍物的本领声波具有部分地绕过障碍物的本领，此现，此现象称为象称为绕射绕射。绕射的现象是与绕射的现象是与声波的波长声波的波长和和障碍物的大小障碍物的大小密切相关的。假如密切相关的。假如障碍物的尺寸不大于声波波长，则绕射表现得非常显著；假如障碍障碍物的尺寸不大于声波波长，则绕射表现得非常显著；假如障碍物的尺寸甚大于波长，则尽管还有绕射，但在障碍物后面靠近障碍物的尺寸甚大于波长，则尽管还有绕射，但在障碍物后面靠近障碍物附近将形成一个没有声振动的区域物附近将形成一个没有声振动的区域声影声影。2.10 声波的绕射 当声波遇到障碍物除了 球体物体附近的绕射现象是最详细地被人们研究过的课题。一球体物体附近的绕射现象是最详细地被人们研究过的课题。一个直径可以和波长比拟的球体，其被声线包围的情形见下图个直径可以和波长比拟的球体，其被声线包围的情形见下图 不同形状的物体对不同方向入射的声波，其声场也是非常复不同形状的物体对不同方向入射的声波，其声场也是非常复杂的。由于声波具有绕射的本领，在进行声学测量时就特别需要杂的。由于声波具有绕射的本领，在进行声学测量时就特别需要注意。注意。球体物体附近的绕射现象是最详细地被人们研究过谢谢！谢谢！下次再见下次再见谢谢！下次再见30