第10章-压杆稳定课件

压压 杆杆 稳稳 定定一一.工程实例工程实例二二.压杆稳定的概念压杆稳定的概念三三.临界力的计算临界力的计算-欧拉公式欧拉公式四四.压杆的稳定计算压杆的稳定计算五五.提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施一一.工程实例工程实例一一.工程实例工程实例(一一)稳定与失稳稳定与失稳1.压杆压杆稳定性稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力；：压杆维持其自身平衡状态的能力；2.压杆压杆失稳失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。失稳是细长压杆破坏的主要原因之一。失稳是细长压杆破坏的主要原因之一。3.压杆失稳原因：压杆失稳原因：杆轴线本身不直杆轴线本身不直(初曲率初曲率)；加载偏心；加载偏心；压杆材质压杆材质不均匀；不均匀；外界干扰力。外界干扰力。(二二)中心受压直杆稳定性分析中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态临界状态：由稳定平衡向微弯平衡：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡不稳平衡)过渡的状态；过渡的状态；2.临临界界载载荷荷Pcr：描描述述压压杆杆的的稳稳定定能能力力，压压杆杆处处于于临临界界状状态态时所受到的轴向压力。是判断压杆是否失稳的重要指标。时所受到的轴向压力。是判断压杆是否失稳的重要指标。当当PPcr时时,平衡是不稳定的平衡是不稳定的.二二.压杆稳定的概念压杆稳定的概念QQQPPcrQ QQ QQ(一一)两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力 1.推导推导：2.两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力(欧拉公式欧拉公式)：注意注意：I 应为压杆横截面的最小惯性矩应为压杆横截面的最小惯性矩.三三.临界力的计算临界力的计算-欧拉公式欧拉公式PcrLxyxyxxyyPcrM(x)=Pcry失失稳稳模模式式如如图图(二二)不同杆端约束下细长压杆临界力的不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式欧拉公式.压杆的长度系数压杆的长度系数欧拉公式的统一形式欧拉公式的统一形式m mL：相当长度相当长度m m称为称为长度系数长度系数 压杆的长度系数压杆的长度系数m m压杆约束条件压杆约束条件长度系数长度系数m m两端铰支两端铰支m m=1一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由m m=2一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支m m=0.7两端固定两端固定m m=0.5APcrLBd dABPcrLPcrL 柔度柔度(细长比细长比)：1.临临界界应应力力：临临界界力力除除以以压压杆杆横横截截面面面面积积得得到到的的压压应应力力，用用s scr表示。表示。横截面对微弯中性轴的横截面对微弯中性轴的惯性半径惯性半径。(三三)欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围 欧拉临界应力公式：欧拉临界应力公式：称为压杆的长细比或柔度，是反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆临界荷载影响的无量纲参数。2.欧拉公式应用范围欧拉公式应用范围 线弹性状态，即在临界荷载作用下压杆保持直线平衡状态时线弹性状态，即在临界荷载作用下压杆保持直线平衡状态时横截面上的应力小于或等于材料的比例极限横截面上的应力小于或等于材料的比例极限,：s scrs sp，即，即 欧拉公式适用的柔度条件：欧拉公式适用的柔度条件：l ll lp。l lp为能够应用欧拉公式的为能够应用欧拉公式的压杆柔度的最小值。压杆柔度的最小值。例：对于例：对于A3钢，钢，E=200GPa，s sp=200MPa 用柔度表示的临界压力：用柔度表示的临界压力：这类压杆称为小柔度杆。这类压杆将发生强度失效而不发生失稳。3.压杆按柔度分类：压杆按柔度分类：细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆)中粗杆中粗杆(中柔度杆中柔度杆)粗短杆粗短杆(小柔度杆小柔度杆)压杆将发生弹性失稳。这时，杆在直线平衡状态下横截面上的正应力不超过材料的比例极限，可以应用欧拉公式计算其临界荷载。这类压杆也会发生失稳，但是横截面上的应力已经超过比例极限，称为非弹性失稳。不能应用欧拉公式计算其临界荷载，多采用经验公式计算其临界应力。(四四)中小柔度杆临界应力的经验公式中小柔度杆临界应力的经验公式 临界应力总图临界应力总图1.1.中柔度杆中柔度杆l lPl ll l0 0(s(sss scrs sp）时，采用经验公式：）时，采用经验公式：当当s scr=s ss ，得到：，得到：s ss粗粗短短杆杆细长杆细长杆中中粗粗杆杆Cl lps spl ls scrO采用直线经验公式的临界应力总图采用直线经验公式的临界应力总图As scr=s ssl lo oBs scr=a-bl lD2.小柔度杆小柔度杆llll0 0(s scr=s sS)时时,强度破坏，采用强度公式。强度破坏，采用强度公式。对于对于A3钢：钢：材材 料料a/MPab铸铸 铁铁铝合金铝合金木木 材材332.237329.71.4542.150.19 直线经验公式中常数值直线经验公式中常数值 四四.压杆的稳定计算压杆的稳定计算K Kw w随着柔度随着柔度 的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为些。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为1.41.41.71.7，而稳定，而稳定安全系数规定为安全系数规定为1.51.52.22.2，甚至更大。，甚至更大。稳定性计算主要解决三方面的问题：稳定性计算主要解决三方面的问题：(1)稳定性校核稳定性校核；(2)选择截面选择截面；(3)确定许用荷载确定许用荷载。注：根据较大柔度判定压杆的范围，注：根据较大柔度判定压杆的范围，计算临界力。计算临界力。例例 Q235钢制成的矩形截面杆，受力及两端约束如图所示，在A，B两处为销钉连接。若已知，试求此杆的临界荷载。解：给定的压杆在A，B两处为销钉连接，所以在正视图面内弯曲时，两段可视为铰接 ；在俯视图面内弯曲时，两端可视为固定约束 可见：压杆将在正视图平面内弯曲。而且 在正视图面内在俯视图面内采用欧拉公式计算 例例 确确定定图图示示连连杆杆的的许许用用压压力力Pcr。已已知知连连杆杆横横截截面面面面积积A=720mm2，惯惯 性性 矩矩 Iz=6.5104mm4，Iy=3.8104mm4，s sp=240MPa，E=2.1105MPa。连连杆杆用用硅硅钢钢制制成成，稳稳定定安安全全系系数数nst=2.5。xz580 x580700yzy 若若在在x-y面面内内失失稳稳，m m=1，柔度为：柔度为：解：解：(1)失稳形式判断失稳形式判断：若若 在在 x-z平平 面面 内内 失失 稳稳，m m=0.5，柔度为：，柔度为：所以连杆将在所以连杆将在xy平面内失稳，其许用压力应由平面内失稳，其许用压力应由l lz决定。决定。xz580PPLx580 700yzyPP (2)确定许用压力确定许用压力：由表查得硅钢：由表查得硅钢：a=578MPa，b=3.744MPa，s ss=353MPa，计算有关的，计算有关的l lp和和l l0为：为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：由此得连杆的许用压力为：由此得连杆的许用压力为：(3)讨讨论论：在在此此连连杆杆中中：l lz=73.7，l ly=39.9，两两者者相相差差较较大大。最最理想的设计是理想的设计是l ly=l lz，以达到材尽其用的目的。，以达到材尽其用的目的。1.细长压杆：细长压杆：提高弹性模量提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度提高屈服强度s ss五五.提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施1.采用合理的截面形状：采用合理的截面形状：各方向约束相同时：各方向约束相同时：1)各方向惯性矩各方向惯性矩I相等相等采用正方形、圆形截面；采用正方形、圆形截面；2)增大惯性矩增大惯性矩I采用空心截面；采用空心截面；压压杆杆两两方方向向约约束束不不同同时时：使使两两方方向向柔柔度度接接近近相相等等，可可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。（二）从柔度方面考虑（二）从柔度方面考虑（一）从材料方面考虑（一）从材料方面考虑s scr=s ss 2.减少压杆支承长度：减少压杆支承长度：直接减少压杆长度直接减少压杆长度；增加中间支承增加中间支承；整整体体稳稳定定性性与与局局部部稳稳定定性性相近相近；PPPLa角钢角钢缀条缀条xy3.加固杆端约束：加固杆端约束：尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABCABC面内面内因失稳而引起破坏，试求载荷因失稳而引起破坏，试求载荷F F为最大值时的为最大值时的角（设角（设0 02 2）。）。设设ABAB杆和杆和BCBC杆材料截面相同杆材料截面相同。例例例例 题题题题 1 11.1.节点节点节点节点B B的平衡的平衡的平衡的平衡2.2.两杆分别达到临界力时两杆分别达到临界力时两杆分别达到临界力时两杆分别达到临界力时F F可达最大值可达最大值可达最大值可达最大值例例例例 题题题题 2 2 两根直径为两根直径为d d的圆杆的圆杆,上下两端分别与刚性板固结上下两端分别与刚性板固结,如如图示图示.试分析在总压力作用下试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载并求出最小的临界荷载.(.(设满足欧拉公式的使用条件设满足欧拉公式的使用条件)压杆失稳可能有以下三种形式压杆失稳可能有以下三种形式压杆失稳可能有以下三种形式压杆失稳可能有以下三种形式:1.1.1.1.每根压杆两端固定分别失稳每根压杆两端固定分别失稳每根压杆两端固定分别失稳每根压杆两端固定分别失稳例例例例 题题题题 9.29.2 两根直径为两根直径为d d的圆杆的圆杆,上下两端分别与刚性板固结上下两端分别与刚性板固结,如如图示图示.试分析在总压力作用下试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载并求出最小的临界荷载.(.(设满足欧拉公式的使用条件设满足欧拉公式的使用条件)2.2.2.2.两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以z z z z为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。例例例例 题题题题 9.29.2 两根直径为两根直径为d d的圆杆的圆杆,上下两端分别与刚性板固结上下两端分别与刚性板固结,如如图示图示.试分析在总压力作用下试分析在总压力作用下,压杆可能失稳的几种形式压杆可能失稳的几种形式,并求出最小的临界荷载并求出最小的临界荷载.(.(设满足欧拉公式的使用条件设满足欧拉公式的使用条件)3.3.3.3.两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以两杆下端固定上端自由，以y y y y为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。为中性轴弯曲失稳。