3.7 圆锥的体积（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

圆锥的体积【学情分析】13在此之前，学生已经知道圆锥各部分的名称，掌握了解几何图形体积之间的转化方法，空间观念也有所发展，具备基本的动手操作能力和推理能力。部分学生觉得圆锥体积与圆柱体积有一定的关系，但并不明确究竟有怎样的关系。少部分猜测或知道圆锥体积是等底等高圆柱体积的 学生，也不了解为什么会存在这样的关系，知其然并不知其所以然。【学习目标】知识目标：掌握圆锥体积的计算公式，理解等底等高的圆锥与圆柱体积间的关系，并能用其解决相关实际问题。素养目标：引导学生经历猜测-验证-结论的探究过程，感悟转化的数学思想和方法，发展学生空间观念，培养学生推理意识和应用意识。【教学重难点】重点：通过活动操作，借助转化的思想和方法，理解并掌握圆锥体积的计算公式。难点：理解等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系，推导圆锥的体积公式。【学具准备】多媒体课件，等底等高的圆柱和圆锥模型，谷物若干。【教学过程】一、情境设疑，导入新课 同学们喜欢吃冰激凌吗？在超市里看到这两款冰激凌，它们的价格相同，你觉得买哪个更大更划算呢？学生1：我觉得1号冰激凌大，因为它很高。学生2：我觉得2号冰激凌大，因为它的底面积很大。师：大家知道两款冰激凌都是圆锥形，要知道哪个大，其实就是比较这两个圆锥的体积。这节课，我们就一起来研究圆锥的体积。板书课题：圆锥的体积二、合作交流，探究新知（一） 提出问题，引发猜想：问题一：同学们先自己思考一下，圆锥的体积要如何测量呢？让学生说出自己的想法，并观看视频里的方法。问题二：如果有这些要求，我们又该如何计算圆锥的体积呢？我们或许从之前所学过的立体图形的体积里找出答案。（引出长方体、正方体、圆柱体）问题三：大家回忆起它们通用的体积公式了吗？问题四：要研究圆锥的体积，你会选择哪个立体图形？为什么？确实，圆柱和圆锥具有共同特征：底面都是圆形。问题五：圆锥的体积与圆柱的体积之间存在怎样的关系？视频里的猜想对吗？下面老师带大家走进实验小天地，寻找答案，验证猜想。（二）实验探究，验证猜想。活动一：观看老师的实验操作，探究关系。活动二：明确要求，小组合作实验。用自己准备的谷物先把圆锥填满，然后倒入圆柱里，重复进行，直至将圆柱填满。（1）分一分。组长合理分工，一人操作，一人汇报，一人补充，一人点评。（2）做一做。根据实验得出结论。（3）如时间有余，可再次操作另一组道具。活动三：请两位同学上台实验展示，台下同学观看后填写实验报告单。实验报告单第一次第二次实验过程在空圆柱里装满水倒入空圆锥里，（ ）次正好倒完。在空圆锥里装满水倒入空圆柱里，（ ）次正好倒满。结论圆柱的体积是和它（ ）的圆锥体积的（ ）倍。圆锥的体积是和它（ ）的圆柱体积的（ ）。三、知识归纳，推导公式（一）归纳关系，验证猜想。等底等高时，圆柱的体积=（ ）， 圆锥的体积=（ ）。（二）推导公式。因为：圆柱的体积=（ ），用字母表示：V圆柱 =（ ）。所以：圆锥的体积=（ ），用字母表示：V圆锥 =（ ）。四、课堂练习，巩固提升 131.基础练习。（判断）（1）圆锥的体积等于圆柱体积的 。( )（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。( )（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。( )2.提高练习。（1）一个圆柱的体积是30m，与它等底等高的圆锥的体积是( )m。（2）一个圆锥的体积是30m，与它等底等高的圆柱的体积是( )m。（3）一个体积是120cm的圆柱形钢材，削成与它等底等高的圆锥形零件，这个零件的体积是( ）cm，削去部分的体积是（ ）cm,削去部分是圆锥体积的( )，是圆柱体积的( )。（4）解决课前导入中的1号冰激凌和2号冰激凌体积计算，比大小。（5）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如图），这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？五、板书设计圆锥的体积等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆柱体积的。V圆锥= sh= h