2024年云南省中考数学试卷[答案]

2024年云南省中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1（2分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（）A100米B100米C200米D200米2（2分）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A5.78104B57.8103C578102D5780103（2分）下列计算正确的是（）Ax3+5x36x4Bx6x3x5C（a2）3a7D（ab）3a3b34（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（）Ax0Bx0Cx0Dx05（2分）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A正方体B圆柱C圆锥D长方体6（2分）一个七边形的内角和等于（）A540B900C980D10807（2分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁 9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁8（2分）已知AF是等腰ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）AB2C3D9（2分）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A80（1x2）60B80（1x）260C80（1x）60D80（12x）6010（2分）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，第n个代数式是（）A2xnB（n1）xnCnxn+1D（n+1）xn11（2分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广下列四个选项中，是轴对称图形的为（）ABCD12（2分）如图，在ABC中，若B90，AB3，BC4，则tanA（）ABCD13（2分）如图，CD是O的直径，点A，B在O上若，AOC36，则D（）A9B18C36D4514（2分）分解因式：a39a（）Aa（a3）（a+3）Ba（a2+9）C（a3）（a+3）Da2（a9）15（2分）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A700平方厘米B900平方厘米C1200平方厘米D1600平方厘米二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16（2分）若一元二次方程x22x+c0无实数根，则实数c的取值范围为 17（2分）已知点P（2，n）在反比例函数y的图象上，则n 18（2分）如图，AB与CD交于点O，且ACBD若，则 19（2分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 人三、解答题（本大题共8小题，共62分）20（7分）计算：70+（）1+|（）2sin3021（6分）如图，在ABC和AED中，ABAE，BAECAD，ACAD求证：ABCAED22（7分）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度23（6分）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P24（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且ABCD，ADBC，四边形EFGH是矩形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长25（8分）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差26（8分）已知抛物线yx2+bx1的对称轴是直线x设m是抛物线yx2+bx1与x轴交点的横坐标，记M（1）求b的值；（2）比较M与的大小27（12分）如图，AB是O的直径，点D、F是O上异于A、B的点点C在O外，CACD，延长BF与CA的延长线交于点M，点N在BA的延长线上，AMNABM，AMBMABMN点H在直径AB上，AHD90，点E是线段DH的中点（1）求AFB的度数；（2）求证：直线CM与O相切；（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE、线段EB、线段CB有关的三个结论：CE+EBCB，CE+EBCB，CE+EBCB，你认为哪个正确？请说明理由2024年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1（2分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作（）A100米B100米C200米D200米【答案】B【解答】解：向北运动100米记作+100米，向南运动100米可记作100米，故选：B2（2分）某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A5.78104B57.8103C578102D578010【答案】A【解答】解：57800用科学记数法可以表示为5.78104，故选：A3（2分）下列计算正确的是（）Ax3+5x36x4Bx6x3x5C（a2）3a7D（ab）3a3b3【答案】D【解答】解：A、x3+5x36x3，故A选项错误；B、x6x3x3，故B选项错误；C、（a2）3a6，故C选项错误；D、（ab）3a3b3，故D选项正确；故选：D4（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为（）Ax0Bx0Cx0Dx0【答案】A【解答】解：在实数范围内有意义，x0，故选：A5（2分）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A正方体B圆柱C圆锥D长方体【答案】D【解答】解：主视图、俯视图、左视图都是矩形，这个几何体是长方体故选：D6（2分）一个七边形的内角和等于（）A540B900C980D1080【答案】B【解答】解：一个七边形的内角和为：（72）1805180900，故选：B7（2分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如下表所示：甲乙丙丁 9.99.58.28.5s20.090.650.162.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解答】解：由表知甲、乙的平均数较大，从甲、乙中选择一人参加比赛，甲的方差较小，选择甲参加比赛，故选：A8（2分）已知AF是等腰ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为（）AB2C3D【答案】C【解答】解：AF是等腰ABC底边BC上的高，AF是顶角BAC的平分线，点F到直线AB的距离为3，点F到直线AC的距离为3，故选：C9（2分）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A80（1x2）60B80（1x）260C80（1x）60D80（12x）60【答案】B【解答】解：根据题意得：80（1x）260故选：B10（2分）按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，第n个代数式是（）A2xnB（n1）xnCnxn+1D（n+1）xn【答案】D【解答】解：按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，第n个代数式为（n+1）xn，故选：D11（2分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广下列四个选项中，是轴对称图形的为（）ABCD【答案】D【解答】解：A、B、C中，图形不是轴对称图形，不符合题意；D中，图形是轴对称图形，符合题意故选：D12（2分）如图，在ABC中，若B90，AB3，BC4，则tanA（）ABCD【答案】C【解答】解：在ABC中，若B90，AB3，BC4，tanA，故选：C13（2分）如图，CD是O的直径，点A，B在O上若，AOC36，则D（）A9B18C36D45【答案】B【解答】解：连接AD，ADCBDC，故选：B14（2分）分解因式：a39a（）Aa（a3）（a+3）Ba（a2+9）C（a3）（a+3）Da2（a9）【答案】A【解答】解：原式a（a29）a（a3）（a+3），故选：A15（2分）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为（）A700平方厘米B900平方厘米C1200平方厘米D1600平方厘米【答案】C【解答】解：圆锥的侧面积230401200（平方厘米）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16（2分）若一元二次方程x22x+c0无实数根，则实数c的取值范围为 c1【答案】c1【解答】解：一元二次方程x22x+c0无实数根，（2）24c0，c1，故答案为：c117（2分）已知点P（2，n）在反比例函数y的图象上，则n5【答案】5【解答】解：将点P（2，n）代入y，n5，故答案为：518（2分）如图，AB与CD交于点O，且ACBD若，则【答案】【解答】解：ACBDAOCBOD，故答案为：19（2分）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目若该校共有学生1000人，则该校喜欢跳绳的学生大约有 120人【答案】120【解答】解：根据题意得：100012%120（人），答：该校喜欢跳绳的学生大约有120人故答案为：120三、解答题（本大题共8小题，共62分）20（7分）计算：70+（）1+|（）2sin30【答案】2【解答】解：70+（）1+|（）2sin301+65221（6分）如图，在ABC和AED中，ABAE，BAECAD，ACAD求证：ABCAED【答案】见解析【解答】证明：BAECAD，BAE+CAECAD+CAE，即BACEAD，在ABC与AED中，ABCAED（SAS）22（7分）某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度【答案】D型车的平均速度是100千米/小时【解答】解：设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平均速度是3x千米/小时，根据题意得：2，解得：x100，经检验，x100是所列方程的解，且符合题意答：D型车的平均速度是100千米/小时23（6分）为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P【答案】（1）有9种等可能的情况数；（2）【解答】解：（1）根据题意列表如下：abca（a，a）（a，b）（a，c）b（b，a）（b，b）（b，c）c（c，a）（c，b）（c，c）共有9种等可能的情况数；（2）共有6种等可能的情况数，其中七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的有4种，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P24（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且ABCD，ADBC，四边形EFGH是矩形（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长【答案】（1）见解析；（2）AB【解答】（1）证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，四边形EFGH是矩形，HGF90，H、G分别是AD、DC的中点，HGAC，HGAC，HGFGNC，GNC90，G，F分别是DC、BC的中点，GFBD，GFBD，GNCMOC90，BDAC，四边形ABCD是菱形；（2）解：矩形EFGH的周长为22，HG+FG11，AC+BD22，ACBD20，（AC+BD）2AC2+2ACBD+BD2，AC2+BD2444，AO2+BO2111，AB2AO2+BO2111，AB25（8分）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差【答案】（1）40，50；（2）564元【解答】解：（1）根据题意，得，解得，a的值是40，b的值是50（2）购买B种型号吉祥物的数量为（90x）个根据题意，得，解得x60；y（4035）x+（5042）（90x）3x+720，30，y随x的减小而增大，x60且x为整数，当x52时，y的值最大，y最大352+720564，y的最大值是564元26（8分）已知抛物线yx2+bx1的对称轴是直线x设m是抛物线yx2+bx1与x轴交点的横坐标，记M（1）求b的值；（2）比较M与的大小【答案】（1）b3；（2）当m时，M；当m时，M【解答】解：（1）抛物线yx2+bx1的对称轴是直线x解得b3；（2）由（1）知：b3，抛物线yx23x1，当y0时，0x23x1，解得x，m是抛物线yx2+bx1与x轴交点的横坐标，m，当m时，M，0，即M；当m时，M0，M；由上可得，当m时，M；当m时，M27（12分）如图，AB是O的直径，点D、F是O上异于A、B的点点C在O外，CACD，延长BF与CA的延长线交于点M，点N在BA的延长线上，AMNABM，AMBMABMN点H在直径AB上，AHD90，点E是线段DH的中点（1）求AFB的度数；（2）求证：直线CM与O相切；（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE、线段EB、线段CB有关的三个结论：CE+EBCB，CE+EBCB，CE+EBCB，你认为哪个正确？请说明理由【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）正确的结论为：CE+EBCB，理由见解析【解答】（1）解：AB是O的直径，AFB90；（2）证明：AMBMABMN，AMNABM，AMNABM，NAMMABNAM+MAB180，NAMMAB90，OACMOA为O的半径，直线CM与O相切；（3）解：正确的结论为：CE+EBCB，理由：连接OC，OD，过点B作O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，如图，在OAC和ODC中，OACODC（SSS），OACODC由（2）知：OACM，OACODC90，ODCDOD为O的半径，CK为O的切线BK为O的切线，DKBK，BKABDHAB，CAAB，ACDHBK，BHGBAC，CDGCKB，CACD，GHGD，点G是线段DH的中点，点E是线段DH的中点，点G与点E重合线段BC经过点E，CE+EBCB声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 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