2024年四川省眉山市中考数学试卷[答案]

2024年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑1（4分）下列四个数中，无理数是（）A3.14B2CD2（4分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD3（4分）下列运算中正确的是（）Aa2aaBaa2a3C（a2）3a5D（2ab2）36a3b64（4分）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（）A1.5，1.5B1.4，1.5C1.48，1.5D1，25（4分）如图，在ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：ABDC；EOED；AC；S四边形ABOES四边形CDOF，其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个6（4分）不等式组的解集是（）Ax1Bx4Cx1或x4D1x47（4分）如图，在ABC中，ABAC6，BC4，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连结BD，则BCD的周长为（）A7B8C10D128（4分）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A670（1+2x）780B670（1+x）2780C670（1+x2）780D670（1+x）7809（4分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E在DC上，把ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cosCEF的值为（）ABCD10（4分）定义运算：ab（a+2b）（ab），例如43（4+23）（43），则函数y（x+1）2的最小值为（）A21B9C7D511（4分）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（）A24B36C40D4412（4分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x1，下列四个结论：bc0；3a+2c0；ax2+bxa+b；若2c1，则a+b+c，其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上13（4分）分解因式：3a312a 14（4分）已知方程x2+x20的两根分别为x1，x2，则的值为 15（4分）如图，斜坡CD的坡度i1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为 米16（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，BAD120，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，连结AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为 17（4分）已知a1x+1（x0且x1），a2，a3，an，则a2024的值为 18（4分）如图，ABC内接于O，点O在AB上，AD平分BAC交O于D，连结BD若AB10，BD2，则BC的长为 三、解答题：本大题共8个小题，共78分请把解答过程写在答题卡相应的位置上19（8分）计算：（）0+（）2+2sin45|1|20（8分）解不等式：1，把它的解集表示在数轴上21（10分）为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为A型，B型，C型，D型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：改造农田面积统计表型号ABCD亩数1620m12利用图中的信息，解决下列问题：（1）m ；扇形统计图中的度数为 （2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中B型挖掘机改造建设了多少亩？（3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率22（10分）如图，BE是O的直径，点A在O上，点C在BE的延长线上，EACABC，AD平分BAE交O于点D，连结DE（1）求证：CA是O的切线；（2）当AC8，CE4时，求DE的长23（10分）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚近年来眉山市旅游产业篷勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A，B文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，6），B（n，2），与x轴，y轴分别交于C，D两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，当PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当EFAB时，求a的值25（10分）综合与实践问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点O处，在旋转过程中：（1）若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为 ；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为 （2）若正方形的面积为S，重叠部分的面积为S1，在旋转过程中S1与S的关系为 类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点O重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方形两边于E，F两点，小宇经过多次实验得到结论BE+DFOC，请你帮他进行证明拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中60角的顶点与点O重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交AB于点M，斜边交BC于点N，且BMBN时，请求出重叠部分的面积（参考数据：sin15，cos15，tan152）26（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），点D在抛物线上（1）求该抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限内，且ACD的面积为3时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在点P，使OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2024年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑1（4分）下列四个数中，无理数是（）A3.14B2CD【答案】D【解答】解：3.14，2，是有理数，是无理数，故选：D2（4分）下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）ABCD【答案】A【解答】解：选项A的交通标志能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B、C、D的交通标志均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：A3（4分）下列运算中正确的是（）Aa2aaBaa2a3C（a2）3a5D（2ab2）36a3b6【答案】B【解答】解：a2与a不是同类项，无法合并，则A不符合题意；aa2a3，则B符合题意；（a2）3a6，则C不符合题意；（2ab2）38a3b6，则D不符合题意；故选：B4（4分）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）：1，1.5，1.4，2，1.5，这组数据的中位数和众数分别是（）A1.5，1.5B1.4，1.5C1.48，1.5D1，2【答案】A【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1.4，1.5，1.5，2，则中位数是1.5，众数是1.5故选：A5（4分）如图，在ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：ABDC；EOED；AC；S四边形ABOES四边形CDOF，其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABDC，ADBC，AC，故正确，SABDSCDBS平行四边形ABCD，ODEOBF，点O是BD的中点，ODOB，又DOEBOF，ODEOBF（ASA），SODESOBF，EOFOED，故不正确，SABDSCDB，SODESOBF，SABDSODESCDBSOBF，即S四边形ABOES四边形CDOF，故正确，综上所述，正确结论的个数为3个，故选：C6（4分）不等式组的解集是（）Ax1Bx4Cx1或x4D1x4【答案】D【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x4，故不等式组的解集为1x4故选：D7（4分）如图，在ABC中，ABAC6，BC4，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连结BD，则BCD的周长为（）A7B8C10D12【答案】C【解答】解：由作图知，EF垂直平分AB，ADBD，BCD的周长BD+CD+BCAD+CD+BCAC+BC，ABAC6，BC4，BCD的周长6+410，故选：C8（4分）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克，该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A670（1+2x）780B670（1+x）2780C670（1+x2）780D670（1+x）780【答案】B【解答】解：根据题意得：670（1+x）2780故选：B9（4分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，点E在DC上，把ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cosCEF的值为（）ABCD【答案】A【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC8，DCAB6，把ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，AFAD8，EFDE，BF，CFBCBF8，在RtEFC中，CEDCDE6EF，由勾股定理，得EF2CE2+CF2，EF2（6EF）2+（8）2，EF，CE6，cosCEF，故选：A10（4分）定义运算：ab（a+2b）（ab），例如43（4+23）（43），则函数y（x+1）2的最小值为（）A21B9C7D5【答案】B【解答】解：由题意得，y（x+1）2（x+1+22）（x+12）（x+5）（x1），即yx2+4x5（x+2）29，函数y（x+1）2的最小值为9故选：B11（4分）如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（）A24B36C40D44【答案】D【解答】解：如图，直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，图1中大正方形的面积是24，a2+b2c224，小正方形的面积是4，（ab）2a2+b22ab4，ab10，图2中最大的正方形的面积为c2+4ab24+21044；故选：D12（4分）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x1，下列四个结论：bc0；3a+2c0；ax2+bxa+b；若2c1，则a+b+c，其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解答】解：函数图象开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，bc0，故正确；二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x1，b2a，x1时，y0，ab+c0，3a+c0，3a+2c0，故正确；对称轴为直线x1，a0，ya+b+c最小值，ax2+bx+ca+b+c，故正确；2c1，x1x2（1）333a，c3a，23a1，b2a，a+b+ca2a3a4a，故正确；综上所述，正确的有，故选：D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上13（4分）分解因式：3a312a3a（a+2）（a2）【答案】3a（a+2）（a2）【解答】解：3a212a3a（a24）3a（a+2）（a2）故答案为：3a（a+2）（a2）14（4分）已知方程x2+x20的两根分别为x1，x2，则的值为 【答案】【解答】解：方程x2+x20的两根分别为x1，x2，x1+x21，x1x22，故答案为：15（4分）如图，斜坡CD的坡度i1：2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为 （42）米【答案】大树AB的高度为（42）米【解答】解：如图，过点E作水平地面的平行线，交AB的延长线于点H，则BEHDCF，在RtBEH中，sinBEHcosBCF，设BHx米，EH2x米，BEx10，x2，BH2米，EH4米，EAH180609030，AH4（米），ABAHBH（42）（米），答：大树AB的高度为（42）米故答案为：（42）16（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，BAD120，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，连结AE分别交BD，CD于点F，G，则FG的长为 【答案】【解答】解：菱形ABCD的边长为6，BAD120，ADBCCD6，ADBC，BCD120，DCE60，DEBC，DEC90，在RtDCE中，CDE90DCE30，CECD3，DECE3，BEBC+CE9，ADBE，ADE180DEC90，在RtADE中，AE3，ADBE，AFDEFB，AFAE3，ADCE，AGDEGC，2，AGAE32，FGAGAF2故答案为：17（4分）已知a1x+1（x0且x1），a2，a3，an，则a2024的值为 【答案】【解答】解：a1x+1，a2，a3，a4x+1，a5，a6，由上可得，每三个为一个循环，202436743+2，a2024故答案为：18（4分）如图，ABC内接于O，点O在AB上，AD平分BAC交O于D，连结BD若AB10，BD2，则BC的长为 8【答案】8【解答】解：延长AC，BD交于E，AB是O的直径，BDAD，ADBADE90，AD平分BAC，BADDAE，ADAD，BADEAD（ASA），BDDE2，BE4，AB10，BD2，AD4，DACCBD，ADBBCE90，ABDBCE，BC8故答案为：8三、解答题：本大题共8个小题，共78分请把解答过程写在答题卡相应的位置上19（8分）计算：（）0+（）2+2sin45|1|【答案】6【解答】解：（）0+（）2+2sin45|1|1+4+2（）1+4620（8分）解不等式：1，把它的解集表示在数轴上【答案】x2，数轴见解答【解答】解：1，2（x+1）63（2x），2x+2663x，2x+3x6+62，5x10，x2，其解集在数轴上表示如下：21（10分）为响应国家政策，保障耕地面积，提高粮食产量，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为A型，B型，C型，D型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：改造农田面积统计表型号ABCD亩数1620m12利用图中的信息，解决下列问题：（1）m32；扇形统计图中的度数为 72（2）若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了960亩高标准农田，估计其中B型挖掘机改造建设了多少亩？（3）若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率【答案】（1）32，72；（2）240；（3）【解答】解：（1）1280（亩），m8016201232；扇形统计图中的度数为36072；故答案为：32，72；（2）根据题意得：960240（亩），答：估计其中B型挖掘机改造建设了240亩；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，同时抽到A，B两种型号挖掘机的有2中情况，同时抽到A，B两种型号挖掘机的概率为：22（10分）如图，BE是O的直径，点A在O上，点C在BE的延长线上，EACABC，AD平分BAE交O于点D，连结DE（1）求证：CA是O的切线；（2）当AC8，CE4时，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）6【解答】（1）证明：连接OA，BE是O的直径，BAE90，BAO+OAE90，OAOB，BBAO，EACABC，CAEBAO，CAE+OAE90，OAC90，OA是O的半径，CA是O的切线；（2）解：EACABC，CC，ABCEAC，BC16，BEBCCE12，连接BD，AD平分BAE，BADEAD，BDDE，BE是O的直径，BDE90，DEBDBE623（10分）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚近年来眉山市旅游产业篷勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A，B文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）A款文创产品每件的进价80元，则B文创产品每件的进价是65元；（2）购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元【解答】解：（1）A款文创产品每件的进价a元，则B文创产品每件的进价是（a15）元，根据题意得：，解得：a80，经检验，a80是原分式方程的解，801565答：A款文创产品每件的进价80元，则B文创产品每件的进价是65元（2）设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品（100x）件，总利润为W，根据题意得：80x+65（100x）7400，解得：x60，W（10080）x+（8065）（100x）5x+1500，k50，w随x的增大而增大，当x60时，利润最大，W最大560+15001800答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元24（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，6），B（n，2），与x轴，y轴分别交于C，D两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，当PAB的周长最小时，请直接写出点P的坐标；（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，当EFAB时，求a的值【答案】（1）反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为y2x+8；（2）点P的坐标为（0，5）；（3）a6或a10【解答】解：（1）一次函数ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，6），B（n，2），m6，反比例函数的表达式为y，2，n3，B（3，2），解得，一次函数的表达式为y2x+8；（2）如图，作点A关于y轴的对称点E，连接EB交y轴于P，则此时，PAB的周长最小，点A（1，6），E（1，6），设直线BE的解析式为ymx+c，解得，直线BE的解析式为yx+5，当x0时，y5，点P的坐标为（0，5）；（3）将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y轴分别交于E，F两点，直线EF的解析式为y2x+8a，E（，0）F（0，8a），EFAB，解得a6或a1025（10分）综合与实践问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心O处，并绕点O旋转，探究直角三角板与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点O处，在旋转过程中：（1）若正方形边长为4，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为 4；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为 4（2）若正方形的面积为S，重叠部分的面积为S1，在旋转过程中S1与S的关系为 S1S类比探究：如图1，若等腰直角三角板的直角顶点与点O重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方形两边于E，F两点，小宇经过多次实验得到结论BE+DFOC，请你帮他进行证明拓展延伸：如图2，若正方形边长为4，将另一个直角三角板中60角的顶点与点O重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交AB于点M，斜边交BC于点N，且BMBN时，请求出重叠部分的面积（参考数据：sin15，cos15，tan152）【答案】操作发现：（1）4，4；（2）S1S；类比探究：证明见解析；拓展延伸：44【解答】解：操作发现：（1）四边形ABCD是正方形，BOC90，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为SBOC4； 当一条直角边与正方形的一边垂直时，如图，OMCMONBCD90，四边形MONC是矩形，四边形ABCD是正方形，ACD45，OAOC，MOCMCO，OMMC，四边形OMCN是正方形，OMAD2，四边形OMCN的面积是4，故答案为：4，4；（2）如图，过点O作OGCB于点G，OHDC于点HO是正方形ABCD的中心，OGOH，OGCOHCC90，四边形OGCH是矩形，OGOH，四边形OGCH是正方形，GOHEOF90，EOGFOH，OGEOHF90，OGEOHF（ASA），SOGESOHF，S四边形OECFS正方形OGCHS正方形ABCD，S1S故答案为：S1S；类比探究：证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，OBOCODOA，BCDOCD45，FOEBOC，EOBFOC，EOBFOC（ASA），BECF，BE+DFCF+DFCD，CDOC，BE+DFOC，拓展延伸：过点O作OGAB于点G，OHBC于点H同（2）可知四边形OGBH是正方形，BGBH，OGOH，BMBN，GMNH，OGMOHN90，OGMOHN（SAS），SOGMSOHN，GOMNOH，MON60，GOM15，由（1）可知OG2，S正方形OGBH4，tanGOMtan152，GM242，42，重叠部分的面积S四边形OMBNS正方形OGBH2SOGM42（42）4426（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（3，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），点D在抛物线上（1）求该抛物线的解析式；（2）当点D在第二象限内，且ACD的面积为3时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在点P，使OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为yx22x+3；（2）D的坐标为（1，4）或（2，3）；（3）在直线BC上存在点P，使OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形，P的坐标为（0，3）或（，）或（，）或（，）【解答】解：（1）把A（3，0），C（0，3）代入yx2+bx+c得：，解得，抛物线的解析式为yx22x+3；（2）过D作DKy轴交AC于K，如图：由A（3，0），C（0，3）得直线AC解析式为yx+3，设D（t，t22t+3），则K（t，t+3），DKt22t+3（t+3）t23t，ACD的面积为3，DK|xAxC|3，即（t23t）33，解得t1或t2，D的坐标为（1，4）或（2，3）；（3）在直线BC上存在点P，使OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形，理由如下：在yx22x+3中，令y0得0x22x+3，解得x3或x1，A（3，0），B（1，0），由B（1，0），C（0，3）得直线BC解析式为y3x+3，设P（m，3m+3），D（n，n22n+3），过P作PNy轴于N，过D作DMy轴于M，OAOC3，当P与C重合，D与A重合时，OPD是等腰直角三角形，如图：此时P（0，3）；当P在第一象限，D在第四象限时，OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形，ODOP，POD90，DOM90PONOPN，DMO90PNO，DOMOPN（AAS），DMON，OMPN，解得（n小于0，舍去）或，3m+333，P的坐标为（，）；当P在第四象限，D在第三象限时，如图：OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形，ODOP，POD90，DOM90PONOPN，DMO90PNO，DOMOPN（AAS），PNOM，ONDM，同理可得，解得或（大于0，舍去），3m+333，P的坐标为（，）；当P在第四象限，D在第一象限，如图：OPD是以PD为斜边的等腰直角三角形，ODOP，POD90，DOM90PONOPN，DMO90PNO，DOMOPN（AAS），PNOM，ONDM，解得（舍去）或，3m+333，P的坐标为（，）；综上所述，P的坐标为（0，3）或（，）或（，）或（，）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/20 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