2024年江苏省连云港市中考数学试卷[答案]

2024年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）12的相反数是（）A12B12C2D22（3分）2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A28103B2.8104C2.8103D0.281053（3分）下列运算结果等于a6的是（）Aa3+a3Baa6Ca8a2D（a2）34（3分）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A甲和乙B乙和丁C甲和丙D甲和丁5（3分）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点则此重物移动路径的形状为（）A倾斜直线B抛物线C圆弧D水平直线6（3分）下列说法正确的是（）A10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上7（3分）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A440cmB320cmC280cmD160cm8（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的顶点为（1，2）小烨同学得出以下结论：abc0；当x1时，y随x的增大而减小；若ax2+bx+c0的一个根为3，则a=12；抛物线yax2+2是由抛物线yax2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的其中一定正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）如果公元前121年记作121年，那么公元2024年应记作 年10（3分）x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 11（3分）如图，直线ab，直线la，1120，则2 12（3分）关于x的一元二次方程x2x+c0有两个相等的实数根，则c的值为 13（3分）杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）则动力F关于动力臂l的函数表达式为 14（3分）如图，AB是圆的直径，1、2、3、4的顶点均在AB上方的圆弧上，1、4的一边分别经过点A、B，则1+2+3+4 15（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB4，则BC的长为 16（3分）如图，在ABC中，C90，B30，AC2点P在边AC上，过点P作PDAB，垂足为D，过点D作DFBC，垂足为F连接PF，取PF的中点E在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17（6分）计算：|2|+(1)01618（6分）解不等式：x12x+1，并把解集在数轴上表示出来19（6分）下面是某同学计算1m12m21的解题过程：解：1m12m21=m+1(m+1)(m1)2(m+1)(m1)（m+1）2m1上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程20（8分）如图，AB与CD相交于点E，ECED，ACBD（1）求证：AECBED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）21（10分）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】100 94 88 88 52 79 83 64 83 8776 89 91 68 77 97 72 83 96 73【整理数据】该校规定：x59为不合格，59x75为合格，75x89为良好，89x100为优秀（成绩用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a ，b ，c ；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法22（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 ；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率23（10分）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示：邮购数量199100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？24（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+1（k0）的图象与反比例函数y=6x的图象交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2（1）求k的值；（2）利用图象直接写出kx+16x时x的取值范围；（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=6x(x0)的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数y=6x(x0)的图象沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.25（12分）图1是古代数学家杨辉在详解九章算法中对“邑的计算”的相关研究数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为22km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑在A1处测得雕塑在北偏东45方向上，在A2处测得雕塑在北偏东59方向上（1）CA1A2 ，CA2A1 ；（2）求点A1到道路BC的距离；（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km，参考数据：21.41，sin760.97，tan764.00，sin590.86，tan591.66）26（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx1（a、b为常数，a0）（1）若抛物线与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当b1时，过点C（1，a）、D(1，a+22)分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD求证：MD平分CMN；（3）当a1，b2时，过直线yx1（1x3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H若GH的最大值为4，求b的值27（12分）【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小听将小正方形绕圆心旋转45（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 倍由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“”的基础上，小昕将PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中DAP存在最大值若PE8，PF5，当DAP最大时，求AD的长；（4）如图6，在RtABC中，C90，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD若AC+CD5，BC+CE8，求AE+BD的最小值2024年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）12的相反数是（）A12B12C2D2【答案】A【解答】解：12的相反数是12，故选：A2（3分）2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（）A28103B2.8104C2.8103D0.28105【答案】B【解答】解：280002.8104，故选：B3（3分）下列运算结果等于a6的是（）Aa3+a3Baa6Ca8a2D（a2）3【答案】C【解答】解：a3+a32a3，则A不符合题意；aa6a7，则B不符合题意；a8a2a6，则C符合题意；（a2）3a6，则D不符合题意；故选：C4（3分）下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A甲和乙B乙和丁C甲和丙D甲和丁【答案】D【解答】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同，故选：D5（3分）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点则此重物移动路径的形状为（）A倾斜直线B抛物线C圆弧D水平直线【答案】C【解答】解：重物由A点摆动到B点，是以点O为圆心，OA为半径的圆弧，此重物移动路径的形状为圆弧，故选：C6（3分）下列说法正确的是（）A10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大C小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上【答案】C【解答】解：A、10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸或者后摸的人摸到奖票的概率都一样大，故此选项不符合题意；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大，故此选项不符合题意；C、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件，故此选项符合题意；D、抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，连续抛此硬币2次不一定有1次正面朝上，故此选项不符合题意故选：C7（3分）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是80cm，则图中阴影图形的周长是（）A440cmB320cmC280cmD160cm【答案】A【解答】解：阴影图形的周长480+280220440（cm），故选：A8（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的顶点为（1，2）小烨同学得出以下结论：abc0；当x1时，y随x的增大而减小；若ax2+bx+c0的一个根为3，则a=12；抛物线yax2+2是由抛物线yax2+bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的其中一定正确的是（）ABCD【答案】B【解答】解：顶点为（1，2），b2a=1，b2a，a0，b0，a+b+c2，c2ab2a（2a）2+a，c无法判断，故错误；a0，抛物线开口向下，对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，故正确；b2a，c2+a，yax22ax+2+a，当x3时，y0，09a6a+2+a，a=12，故正确；yax2+bx+ca（x1）2+2，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到ya（x1+1）2+22ax2，故错误；故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（3分）如果公元前121年记作121年，那么公元2024年应记作 +2024年【答案】+2024【解答】解：如果公元前121年记作121年，那么公元2024年应记作+2024年，故答案为：+202410（3分）x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x2【答案】见试题解答内容【解答】解：x20，x2故答案为：x211（3分）如图，直线ab，直线la，1120，则230【答案】30【解答】解：直线ab，直线la，lb，390，1120，21330故答案为：3012（3分）关于x的一元二次方程x2x+c0有两个相等的实数根，则c的值为 14【答案】14【解答】解：一元二次方程x2x+c0有两个相等的实数根，0，即14c0，解得c=14；故答案为：1413（3分）杠杆平衡时，“阻力阻力臂动力动力臂”已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m，动力为F（N），动力臂为l（m）则动力F关于动力臂l的函数表达式为 F=800l【答案】F=800l【解答】解：lF16000.5，F=800l，故答案为：F=800l14（3分）如图，AB是圆的直径，1、2、3、4的顶点均在AB上方的圆弧上，1、4的一边分别经过点A、B，则1+2+3+490【答案】90【解答】AB是圆的直径，AB所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180，1、2、3、4所对的弧的和为半圆，1+2+3+4=12180=90，故答案为：9015（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕EF，连接BF再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG若点G恰好为线段BC最靠近点B的一个五等分点，AB4，则BC的长为 210【答案】210【解答】解：设AG与BF交于点M，四边形ABCD是矩形，ABCC90，ABCD4，翻折，CF=12CD=2，AGBH，设BGa，则BC5a，AG=AB2+BG2=16+a2，BF=BC2+CF2=25a2+4，SABG=12ABBG=12AGBM，BM=ABBGAG=4aa2+16，BMGC90，tanFBC=BMBG=BCBF，BMBFBGBC，4aa2+1625a2+4=a5a，a=2510，经检验a=2510是原方程的解，BC=5a=210，故答案为：21016（3分）如图，在ABC中，C90，B30，AC2点P在边AC上，过点P作PDAB，垂足为D，过点D作DFBC，垂足为F连接PF，取PF的中点E在点P从点A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为 194【答案】194【解答】解：以C为原点，建立坐标系，过点D作DGAC设APa，则CP2a，P（0，2a），B30，A60，PDAB，PDA90，APD30，AD=12AP=a2，DGAC，AGD90，AG=12AD=a4，DG=3AG=34a，DFBC，DGAC，ACB90，四边形DGCF为矩形，DGCF，F(3a4，0)，E为P，F的中点，E(38a，112a)，令x=38a，y=112a，y=1433x，点E在直线y=1433x上运动，当点P与C重合时，a0，此时E（0，1），当点P与A重合时，a2，此时E(34，0)，点E所经过的路径长为：12+(34)2=194，故答案为：194三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17（6分）计算：|2|+(1)016【答案】1【解答】解：原式2+1434118（6分）解不等式：x12x+1，并把解集在数轴上表示出来【答案】x3，【解答】解：x12x+1，x12（x+1），x12x+2，x2x2+1，x3，x3这个不等式的解集在数轴上表示如下：19（6分）下面是某同学计算1m12m21的解题过程：解：1m12m21=m+1(m+1)(m1)2(m+1)(m1)（m+1）2m1上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程【答案】从第步开始出现错误，正确的解题步骤见解答过程【解答】解：从第步开始出现错误，正确的解题过程如下：原式=m+12(m+1)(m1)=m1(m+1)(m1) =1m+120（8分）如图，AB与CD相交于点E，ECED，ACBD（1）求证：AECBED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DMCN，使得点M在AC上，点N在BD上（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）【答案】见解析【解答】（1）证明：ACBD，AB，CD，在AEC 和BED中，A=BC=DEC=ED，AECBED（AAS）；（2）如图，四边形DMCN即为所求作的菱形21（10分）为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：【收集数据】100 94 88 88 52 79 83 64 83 8776 89 91 68 77 97 72 83 96 73【整理数据】该校规定：x59为不合格，59x75为合格，75x89为良好，89x100为优秀（成绩用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格a0.20良好100.50优秀5b合计201.00【分析数据】此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a4，b0.25，c83；（2）若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法【答案】（1）4，0.25，83；（2）75人；（3）平时应加强体能训练，（答案不唯一，只要合理即可）【解答】解：（1）（1）a200.24，b10.050.200.500.25，将七年级20名男生的测试成绩从小到大排列为：52 64 68 72 73 76 77 79 83 83 83 88 88 87 89 91 94 96 97 100，排在第10，11位的是83，83，中位数c=83+832=83；故答案为：4，0.25，83；（2）3000.2575（人），答：估计七年级300名男生中约有75人体能测试能达到优秀；（3）平时应加强体能训练，（答案不唯一，只要合理即可）22（10分）数学文化节猜谜游戏中，有四张大小、形状、质地都相同的字谜卡片，分别记作字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”（1）若小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是 12；（2）若小军一次从中随机抽取两张字谜卡片，请用画树状图或列表的方法求小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率【答案】（1）12；（2）16【解答】解：（1）字谜A、字谜B、字谜C、字谜D，其中字谜A、字谜B是猜“数学名词”，字谜C、字谜D是猜“数学家人名”，小军从中随机抽取一张字谜卡片，则小军抽取的字谜是猜“数学名词”的概率是24=12，故答案为：12；（2）画树状图如下：共有12种等可能结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的结果有2种，即CD、DC，小军抽取的字谜均是“猜数学家人名”的概率=212=1623（10分）我市将5月21日设立为连云港市“人才日”，以最大诚意礼遇人才，让人才与城市“双向奔赴”活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品折扇单价为8元，其中邮费和优惠方式如表所示：邮购数量199100以上（含100）邮寄费用总价的10%免费邮寄折扇价格不优惠打九折若两次邮购折扇共花费1504元，求两次邮购的折扇各多少把？【答案】两次邮购的折扇分别是160把和40把【解答】解：如果每次购买都是100把，20080.91440（元）1504（元），一次购买多于100把，另一次购买少于100把，设一次邮购折扇x（x100）把，则另一次邮购折扇（200x）把，0.98x+8（1+10%）（200x）1504，x160，200x40答：两次邮购的折扇分别是160把和40把24（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+1（k0）的图象与反比例函数y=6x的图象交于点A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为2（1）求k的值；（2）利用图象直接写出kx+16x时x的取值范围；（3）如图2，将直线AB沿y轴向下平移4个单位，与函数y=6x(x0)的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数y=6x(x0)的图象沿AB平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积.【答案】（1）k1（2）x3或0x2（3）8【解答】解：（1）点A在 y=6x 的图象上，当 x2时，y=62=3A（2，3），将点A（2，3）代入ykx+1，得：k1（2）由（1）可知一次函数解析式为yx+1，联立方程组y=6xy=x+1，解得x=2y=3，x=3y=2，A（2，3），B（3，2），根据图像可知不等式的解集为：x3或0x2（3）由题意可知 C（0，1），CE4如图，过点C作CGDE，垂足为G，CE4，CEG45，CG=22又A（2，3），C（0，1），AC=22由平移性质可知，阴影部分面积就是ACFD的面积，即 2222=825（12分）图1是古代数学家杨辉在详解九章算法中对“邑的计算”的相关研究数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为22km，南门O设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有一条东西走向的道路BM，A6A7在BM上（门宽及门与道路间距离忽略不计），东侧有一条南北走向的道路BC，C处有一座雕塑在A1处测得雕塑在北偏东45方向上，在A2处测得雕塑在北偏东59方向上（1）CA1A290，CA2A176；（2）求点A1到道路BC的距离；（3）若该小组成员小李出南门O后沿道路MB向东行走，求她离B处不超过多少千米，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响？（结果精确到0.1km，参考数据：21.41，sin760.97，tan764.00，sin590.86，tan591.66）【答案】（1）90；76；（2）2.0km；（3）2.4km【解答】解：（1）正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8，外角=3608=45，CA1A245+4590，CA2A145+（9059）76，故答案为：90；76；（2）过点A1作A1DBC于点D，在RtCA2A1中，A2A1=22，CA2A176，CA1=A1A2tan76224.00=22（km），在RtCA1D中，易知CA1D45A1D=CA1cos45=2222=2.0(km)，答：点A1到道路BC的距离为2.0千米（3）连接CA8并延长交BM于点E，延长A1A8交BE于点G，过点A8作A8FBC于点F，正八边形的外角均为45，在RtA7A8G中，A8G=12，FB=A8G=12，又A8FA1DCD2，DF=A1A8=22，CB=CD+DF+FB=5+22，CFA8B，FCA8BCE，CA8FCEB，CFCB=A8FEB，2+225+22=2EB，21.41，EB2.4（km）答：小李离点B不超过2.4km，才能确保观察雕塑不会受到游乐城的影响26（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx1（a、b为常数，a0）（1）若抛物线与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当b1时，过点C（1，a）、D(1，a+22)分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD求证：MD平分CMN；（3）当a1，b2时，过直线yx1（1x3）上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H若GH的最大值为4，求b的值【答案】（1）y=14x234x1；（2）见解答；（3）3【解答】（1）解：抛物线与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，分别将 A（1，0），B（4，0）代入yax2+bx1中，得ab1=016a+4b1=0，解得a=14b=34，抛物线对应的函数表达式为y=14x234x1（2）证明：连接CN，如图，b1，yax2+x1，当x1时，ya2，M（1，a2），当x1时，ya，N（1，a），C（1，a），N（1，a），CN2，CMa（a2）2，CMCN，在RtCMN中，CM2，CN2，MN=CM2+CN2=22，DN=a+22a=22，DNMN，NDMNMD，DNCM，NDMCMD，NMDCMD，MD平分CMN（3）解：设G（m，m1），则H（m，m2+bm1），1m3，当a1时，yx2+bx1，过直线yx1（1x3）上一点G作y轴的平行线，令x2+bx1x1，解得x10，x21bb2，x21b3，点G在H的上方，如图，设GHt，则tm2+（1b）m，其对称轴为m=1b2，且1b232，当321b23时，即5b2，由图可知，当m=1b2时，t取得最大值(1b)24=4，解得b3或b5（舍去），当1b23时，得b5，由图可知，当m3时，t取得最大值9+33b4，解得b=103（舍去），综上所述，b的值为327（12分）【问题情境】（1）如图1，圆与大正方形的各边都相切，小正方形是圆的内接正方形，那么大正方形面积是小正方形面积的几倍？小听将小正方形绕圆心旋转45（如图2），这时候就容易发现大正方形面积是小正方形面积的 2倍由此可见，图形变化是解决问题的有效策略；【操作实践】（2）如图3，图是一个对角线互相垂直的四边形，四边a、b、c、d之间存在某种数量关系小昕按所示步骤进行操作，并将最终图形抽象成图4请你结合整个变化过程，直接写出图4中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系；【探究应用】（3）如图5，在图3中“”的基础上，小昕将PDC绕点P逆时针旋转，他发现旋转过程中DAP存在最大值若PE8，PF5，当DAP最大时，求AD的长；（4）如图6，在RtABC中，C90，点D、E分别在边AC和BC上，连接DE、AE、BD若AC+CD5，BC+CE8，求AE+BD的最小值【答案】（1）2；（2）见解析；（3）39；（4）89【解答】解：（1）正方形ABCD，EFGH及圆为正方形ABCD的内切圆，为正方形EFGH的外接正方形，设AEDEDHCHCGBGAFBFm，A90，ABAD2m，EF=m2+m2=2m，S正方形ABCD=4m2，S正方形EFGH=(2m)2=2m2，大正方形面积是小正方形面积的2倍，故答案为：2；（2）如图，EGFH，a2OF2+OE2，c2OG2+OH2，d2OE2+OH2，b2OF2+OG2，a2+c2b2+d2，结合图形变换可得：PA2+PC2PB2+PD2；（3）如图，将PDC绕点P逆时针旋转，点D在以点P为圆心，PD为半径的圆上运动，A为圆外一个定点，当AD与P相切时，DAP最大，PDAD，AD2AP2PD2， 由（2）可得：AEDF，PE8，PF5，AD2AP2PD2PE2+AE2PF2DF2825239，AD=39；（4）如图，将BDC沿BC对折，D的对应点为D1，将AEC沿AC对折，E的对应点为E1，连接D1E1，CDCD1，CECE1，再将ABE1沿AC方向平移，使A与D1重合，如图，得B1D1E2，由（2）可得：AE+BDD1E2+BD1，当E2，D1，B三点共线时，AE+BDD1E2+BD1最短，AC+CD5，BC+CE8，E1E25，BE18，BE2=BE12+E1E22=82+52=89，AE+BD的最小值为89声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:19:42；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691