2024年河南省中考数学试卷[答案]

2024年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如图，数轴上点P表示的数是（）A1B0C1D22（3分）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A5784108B5.7841010C5.7841011D0.578410123（3分）如图，乙地在甲地的北偏东50方向上，则1的度数为（）A60B50C40D304（3分）信阳毛尖是中国十大名茶之一如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）ABCD5（3分）下列不等式中，与x1组成的不等式组无解的是（）Ax2Bx0Cx2Dx36（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EFAB交BC于点F若AB4，则EF的长为（）AB1CD27（3分）计算（）3的结果是（）Aa5Ba6Caa+3Da3a8（3分）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）ABCD9（3分）如图，O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD以点D为圆心，BD的长为半径在O内画弧，则阴影部分的面积为（）AB4CD1610（3分）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）下列结论中错误的是（）A当P440W时，I2ABQ随I的增大而增大CI每增加1A，Q的增加量相同DP越大，插线板电源线产生的热量Q越多二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）请写出2m的一个同类项： 12（3分）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分13（3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为 14（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（2，0），点E在边CD上将BCE沿BE折叠，点C落在点F处若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CACB3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E若CD1，则AE的最大值为 ，最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：17（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下技术统计表 队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好（3）规定“综合得分”为：平均每场得分1+平均每场篮板1.5+平均每场失误（1），且综合得分越高表现越好请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好18（9分）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A（1）求这个反比例函数的表达式（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 19（9分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，BEDC交AC的延长线于点E（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM，使ECMA，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形20（9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时APB为最大视角（1）请仅就图2的情形证明APBADB（2）经测量，最大视角APB为30，在点P处看塑像顶部点A的仰角APE为60，点P到塑像的水平距离PH为6m求塑像AB的高（结果精确到0.1m参考数据：1.73）21（9分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？22（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球（1）小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同小明说：“这两次间隔的时间为3s”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由23（10分）综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形（1）操作判断用分别含有30和45角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 （填序号）（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质下面研究与对角线相关的性质如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，ABAD，AC是它的一条对角线写出图中相等的角，并说明理由；若BCm，DCn，BCD2，求AC的长（用含m，n，的式子表示）（3）拓展应用如图3，在RtABC中，B90，AB3，BC4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN是邻等对补四边形当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长2024年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1（3分）如图，数轴上点P表示的数是（）A1B0C1D2【答案】A【解答】解：根据数轴可知，点P表示的数为：1，故选：A2（3分）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A5784108B5.7841010C5.7841011D0.57841012【答案】C【解答】解：5784亿5784000000005.7841011故选：C3（3分）如图，乙地在甲地的北偏东50方向上，则1的度数为（）A60B50C40D30【答案】B【解答】解：根据“两直线平行线，内错角相等”可得，150，故选：B4（3分）信阳毛尖是中国十大名茶之一如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）ABCD【答案】A【解答】解：这个茶叶盒的主视图为：故选：A5（3分）下列不等式中，与x1组成的不等式组无解的是（）Ax2Bx0Cx2Dx3【答案】A【解答】解：x1，x1；A、，无解，故此选项符合题意；B、的解集是x1，故此选项不符合题意；C、的解集是x2，故此选项不符合题意；D、的解集是3x1，故此选项不符合题意；故选：A6（3分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，EFAB交BC于点F若AB4，则EF的长为（）AB1CD2【答案】B【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OCAC，点E为OC的中点，CEOCAC，EFAB，CEFCAB，即，EF1，故选：B7（3分）计算（）3的结果是（）Aa5Ba6Caa+3Da3a【答案】D【解答】解：原式（aa）3a3a，故选：D8（3分）豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）ABCD【答案】D【解答】解：将三张卡片分别记为A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B） （C，C）共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，两次抽取的卡片正面相同的概率为故选：D9（3分）如图，O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD以点D为圆心，BD的长为半径在O内画弧，则阴影部分的面积为（）AB4CD16【答案】C【解答】解：如图，连接OD、OB、OC，OD交BC于点HABC为等边三角形，BAC60，BOC120，BDC120，D是弧BC中点，ODBC，BHCHBC2，BOD60，OB4，OBOD，BOD60，BOD为等边三角形，BDOB4，S，故选：C10（3分）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）下列结论中错误的是（）A当P440W时，I2ABQ随I的增大而增大CI每增加1A，Q的增加量相同DP越大，插线板电源线产生的热量Q越多【答案】C【解答】解：由图1可知，当P440W时，I2A，故选项A说法正确，不符合题意；由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意；由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同，故选项C说法错误，符合题意；由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随I的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D说法正确，不符合题意故选：C二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）请写出2m的一个同类项：m（答案不唯一）【答案】m（答案不唯一）【解答】解：与2m是同类项的是：m（答案不唯一），故答案为：m（答案不唯一）12（3分）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 9分【答案】9【解答】解：根据条形统计图可知9分的人数最多为13人，即众数为9，故答案为：913（3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为 【答案】【解答】解：因为关于x的方程有两个相等的实数根，所以（1）240，解得c故答案为：14（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（2，0），点E在边CD上将BCE沿BE折叠，点C落在点F处若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 （3，10）【答案】（3，10）【解答】解：四边形ABCD是正方形，边AB在x轴上，ADABCDCB，ADx轴，CDy轴，由折叠得FBCB，FECE，设CD交y轴于点G，ADABCBCDm，则BFOGm，A（2，0），F（0，6），OAGD2，OF6，OBm2，BOFEGF90，OB2+OF2BF2，（m2）2+62m2，解得m10，ADOGCD10，FG1064，FECE102GE8GE，GE2+FG2FE2，GE2+42（8GE）2，解得GE3，E（3，10），故答案为：（3，10）15（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CACB3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E若CD1，则AE的最大值为 2，最小值为 2【答案】21；21【解答】解：BEAE，BEA90，点E是在以AB为直径的圆上运动，CD1，且CD是绕点C旋转，点D是在以C为圆心，以1为半径的圆上运动，ABAC3，当cosBAE最大时，AE最大，当cosBAE最小时，AE最小如图，当AE与圆C相切于点D，且D在ABC内部时，BAE最小，AE最大，ADECDE90，AD2，CEACBA45，DECD1，此时AE21，即AE的最大值为21，如图，当AE与圆C相切于点D，且D在ABC外部时，BAE最大，AE最小，同理可得AD2，DE1，此时AE21，即AE的最小值为21，故答案为：21；21三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：【答案】（1）9；（2）a+2【解答】解：（1）原式11019；（2）原式 a+217（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下技术统计表 队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 甲（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 29分（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好（3）规定“综合得分”为：平均每场得分1+平均每场篮板1.5+平均每场失误（1），且综合得分越高表现越好请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好【答案】（1）甲，29；（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好（注：答案不唯一，合理即可）；（3）乙队员表现更好【解答】解：（1）由折线图可得甲得分更稳定，把乙的六次成绩按从小到大的顺序排序，第三次、第四次的成绩分别为28和30，故中位数为29，故答案为：甲，29；（2）因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好（注：答案不唯一，合理即可）；（3）甲的综合得分为：26.51+81.5+2（1）36.5乙的综合得分为：261+101.5+3（1）38因为3836.5，所以乙队员表现更好18（9分）如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC，BD相交于点E，反比例函数的图象经过点A（1）求这个反比例函数的表达式（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象（3）将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 【答案】（1）；（2）如图所示；（3）【解答】（1）反比例函数 的图象经过点A（3，2）， 代入得k6，这个反比例函数的表达式为 （2）如图，（3）由图知E（6，4），令得，x，6，矩形ABCD向左平移个单位时，点E落在反比例函数图象上19（9分）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，BEDC交AC的延长线于点E（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM，使ECMA，且射线CM交BE于点F（保留作图痕迹，不写作法）（2）证明（1）中得到的四边形CDBF是菱形【答案】（1）见解析；（2）见解析【解答】（1）解：如图，ECM即为所求；（2）证明：由（1），得ECFA，CFABBEDC，四边形CDBF是平行四边形，CD是RtABC斜边AB上的中线，CDBD，CDBF是菱形20（9分）如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时APB为最大视角（1）请仅就图2的情形证明APBADB（2）经测量，最大视角APB为30，在点P处看塑像顶部点A的仰角APE为60，点P到塑像的水平距离PH为6m求塑像AB的高（结果精确到0.1m参考数据：1.73）【答案】（1）见解析；（2）塑像AB的高约为6.9m【解答】（1）证明：如图，设AD与圆交于M，连接BM则AMBAPBAMBADB，APBADB；（2）解：APH60，PH6m，（m），APB30，BPHAPHAPB603030，（m），答：塑像AB的高约为6.9m21（9分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）应选用A种食品4包，B种食品2包；（2）应选用A种食品3包，B种食品4包【解答】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得：，解得：答：应选用A种食品4包，B种食品2包；（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7m）包，根据题意得：10m+15（7m）90，解得：m3设每份午餐的总热量为w kJ，则w700m+900（7m），即w200m+6300，2000，w随m的增大而减小，当m3时，w取得最小值，此时7m734答：应选用A种食品3包，B种食品4包22（10分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球（1）小球被发射后 s时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同小明说：“这两次间隔的时间为3s”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由【答案】（1）t；（2）小球被发射时的速度为20m/s；（3）小明的说法不正确，理由见解答部分【解答】解：（1）50，当t时，离地面的高度最大故答案为：；（2）当t 时，h20解得：v020答：小球被发射时的速度是20m/s；（3）小明的说法不正确理由如下：由（2）得：h5t2+20t当h15时，155t2+20t解方程，得：t11，t23312（s），小明的说法不正确23（10分）综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形（1）操作判断用分别含有30和45角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 （填序号）（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质下面研究与对角线相关的性质如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，ABAD，AC是它的一条对角线写出图中相等的角，并说明理由；若BCm，DCn，BCD2，求AC的长（用含m，n，的式子表示）（3）拓展应用如图3，在RtABC中，B90，AB3，BC4，分别在边BC，AC上取点M，N，使四边形ABMN是邻等对补四边形当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN的长【答案】（1）；（2）ACDACB，理由见解答；AC的长为；（3）BN的长为或【解答】解：（1）观察图知，图和图中不存在对角互补，图和图中存在对角互补且邻边相等，故图和图中四边形是邻等对补四边形，故答案为：；（2）ACDACB，理由：延长CB至点E，使BEDC，连接AE，四边形ABCD是邻等对补四边形，ABC+D180，ABC+ABE180，ABED，ABAD，ABEADC（SAS），EACD，AEAC，EACB，ACDACB；过A作AFEC于F，AEAC，FCE（B+）（B+D），BCD2，ACDACB，在RtAFC中，cos，AC，AC的长为；（3）B90，AB3，BC4，5，四边形ABMN是邻等对补四边形，ANM+B180，ANM90，当ABBM时，如图，连接AM，过N作NHBC于H，22+218，在RtAMN中，MN2AM2AN218AN2，在RtCMN中，N2M2N2（43）2（5N）2，18AN2（43）2（5AN）2，解得AN4.2，CN0.8，NHCABC90，CC，N，即，NH，CH，BH，BN，当ANAB时，如图，连接AM，AMAM，RtANMRtANM，BMNM，故不符合题意，舍去；当ANMN时，连接AM，过N作NHBC于H，MNCABC90，CC，N，即，即，解得CN，NHCABC90，CC，N，即，N，CH，BN，当BMMN时，如图，连接AM，AMAM，RtABMRtANM（HL），ANAB，故不符合题意，舍去；综上，BN的长为或声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 20:49:59；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691