数学教育概论课件

数学教育概论数学教育概论 数学教育概论数学教育概论1数学教育概论数学教育概论绪论绪论数学教育的沿革与发展数学教育的沿革与发展数学教育概论绪论数学教育概论绪论数学教育的沿革与发展数学教育的沿革与发展2上通数学上通数学 下达课堂下达课堂上通数学上通数学 下达课堂下达课堂3名家评语名家评语名家评语名家评语4数学教育概论简介数学教育概论简介数学教育概论简介数学教育概论简介5绪论：为什么要学习数学教育学绪论：为什么要学习数学教育学第一节第一节 数学教育的沿革与发展数学教育的沿革与发展绪论：为什么要学习数学教育学绪论：为什么要学习数学教育学第一节第一节 数学教育的沿革与发数学教育的沿革与发6学习提要学习提要学习提要学习提要7上页上页下页下页 数学教育的含义数学教育的含义 广义：传播数学知识、数学技能的活动广义：传播数学知识、数学技能的活动 狭义：在中小学进行数学教学的活动狭义：在中小学进行数学教学的活动 数学教育学的含义数学教育学的含义 研究数学教育现象，揭示数学教育规律研究数学教育现象，揭示数学教育规律 “教什么、学什么教什么、学什么”；“怎样教、怎样学怎样教、怎样学”；“教得怎样，教得怎样，学得怎样学得怎样”以及相关的理论以及相关的理论 数学教育学的特征数学教育学的特征综合学科、交叉学科综合学科、交叉学科（历史性、发展性、实践性）历史性、发展性、实践性）一、关于数学教育学的认识一、关于数学教育学的认识上页下页上页下页 数学教育的含义一、关于数学教育学的认识数学教育的含义一、关于数学教育学的认识8 数学教育学是一门年轻学科，但其历史源远数学教育学是一门年轻学科，但其历史源远流长流长 （1 1）年轻学科：）年轻学科：1969 1969年，法国里昂，第一届国际数学教年，法国里昂，第一届国际数学教育大会育大会 1970 1970年，年，数学教育学数学教育学（苏联：斯托（苏联：斯托利亚尔）利亚尔）1978 1978年，年，中学数学教与学中学数学教与学（美国）（美国）1980 1980年，年，中学数学教材教法中学数学教材教法（十三（十三院校）院校）1984 1984年，年，数学教育学数学教育学（丁尔陞译）（丁尔陞译）数学教育学是一门年轻学科，但其历史源远流长数学教育学是一门年轻学科，但其历史源远流长9 （2 2）历史源远流长：）历史源远流长：公元前公元前40004000年，古埃及，算术知识年，古埃及，算术知识的记载的记载 公元前公元前30003000年，古埃及，十进制年，古埃及，十进制 公元前公元前11001100年，中国西周，六艺年，中国西周，六艺礼、乐、射、御、礼、乐、射、御、书、数书、数 （2）历史源远流长：）历史源远流长：10上页上页下页下页（一）国外数学教育（一）国外数学教育 古代古代（1 1）产生于土地测量、计算财物和建造金字塔的实践）产生于土地测量、计算财物和建造金字塔的实践（2 2）推崇与钟情于抽象的几何学）推崇与钟情于抽象的几何学（3 3）几何原本几何原本：流芳百世的最有影响的数学教育教材：流芳百世的最有影响的数学教育教材 近代近代（1 1）夸美纽斯夸美纽斯 、卢梭、卢梭：大教育家对数学教育的看法：大教育家对数学教育的看法（2 2）笛卡尔、牛顿、莱布尼兹笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等科学巨匠强调数学教育的应用等科学巨匠强调数学教育的应用 现代现代（1 1）培利培利、F F克莱因克莱因 强调数学应用强调数学应用（2 2）“新数运动新数运动”数学教育的现代化的全球运动数学教育的现代化的全球运动（3 3）H H弗赖登塔尔弗赖登塔尔 数学教育的旗手数学教育的旗手（4 4）G G波利亚波利亚 解题数学的巨匠解题数学的巨匠二、数学教育的沿革与发展二、数学教育的沿革与发展上页下页（一）国外数学教育二、数学教育的沿革与发展上页下页（一）国外数学教育二、数学教育的沿革与发展11上页上页下页下页（二（二）中国的数学教育中国的数学教育古代古代（1 1）九章算术九章算术 （2 2）算经十书算经十书（3 3）杨辉的杨辉的习算纲目习算纲目 （4 4）西学东渐，西方数学进入中国西学东渐，西方数学进入中国开算学馆（开算学馆（17131713年），设师授徒，以年），设师授徒，以数理精蕴数理精蕴（17131713年年,专为专为算学馆编写）为教材算学馆编写）为教材 。阮元的阮元的畴人传畴人传（中国古代唯一的数学史和数学教育史专著）。（中国古代唯一的数学史和数学教育史专著）。二、数学教育的沿革与发展二、数学教育的沿革与发展上页下页（二）中国的数学教育二、数学教育的沿革与发展上页下页（二）中国的数学教育二、数学教育的沿革与发展12二、数学教育的沿革与发展二、数学教育的沿革与发展现代现代（1 1）19801980年，十三院校，年，十三院校，中学数学教材教法中学数学教材教法（2 2）19841984年，年，A AA A斯托利亚尔斯托利亚尔数学教育学数学教育学中译本问中译本问世，对建立中国特色的数学教育学起到很大推动作用世，对建立中国特色的数学教育学起到很大推动作用 （3 3）19901990年，曹才翰年，曹才翰中学数学教学概论中学数学教学概论（4 4）19901990年，丁尔陞中学数学教材教法总论年，丁尔陞中学数学教材教法总论二、数学教育的沿革与发展现代二、数学教育的沿革与发展现代13第二讲：对数学教育的认识第二讲：对数学教育的认识第二讲：对数学教育的认识14对数学教育的认识：n一一、数学教育的含义；n二二、数学教育的研究对象；n三三、数学教育的发展综述；n四四、数学教育发展趋势；n五五、现代数学教育观；n六六、国际视野下的中国数学教育；对数学教育的认识：一、数学教育的含义；对数学教育的认识：一、数学教育的含义；15一、数学教育的含义n讨论：什么是“数学教育”？n 什么是“教育数学”？一、数学教育的含义讨论：什么是一、数学教育的含义讨论：什么是“数学教育数学教育”？16 数学教育的含义：数学教育的含义：广义：传播数学知识、数学技能的教育活动广义：传播数学知识、数学技能的教育活动 狭义：在中小学进行数学教学的教育活动。狭义：在中小学进行数学教学的教育活动。教育数学的含义：教育数学的含义：教育数学：教育形态的数学。学术形态的数学经教育数学：教育形态的数学。学术形态的数学经“教学法教学法”加工形成教育数学。加工形成教育数学。思考：数学教育涉及那些基本要素？思考：数学教育涉及那些基本要素？数学教育的含义：数学教育的含义：17二、数学教育的研究对象（基本要素）n分析：教学过程；n数学教育的研究对象：nA、教师（怎样教怎样教）、学生（怎样学怎样学）、教材（教什么教什么）nB、“三论”：学习论、课程论、教学论二、数学教育的研究对象（基本要素）分析：教学过程；二、数学教育的研究对象（基本要素）分析：教学过程；18三、数学教育的发展综述：n1、中国数学教育的发展；n 外国数学教育的发展；（两个方面）n2、古代、近代、现代（时间顺序）三、数学教育的发展综述：三、数学教育的发展综述：1、中国数学教育的发展；、中国数学教育的发展；19中国历史发展顺序：n古代古代：夏、商、周（西周、东周春秋、战国）；秦、汉、三国、晋；南北朝、隋、唐、五代、宋、辽、金、元、明、清（初、中）n近代近代：(清末，清末，1840年第一次鸦片战争年第一次鸦片战争1919“五四运动五四运动”）n现代现代：（1919）n中华民国、中华人民共和国中国历史发展顺序：中国历史发展顺序：古代：夏、商、周（西周、东周古代：夏、商、周（西周、东周春秋、战春秋、战201、中国数学教育的发展n（一）、古代数学教育：n1、我国古代数学教育萌芽于夏商时期，夏商时期，形成于西周西周n商朝商朝：河南出土的甲骨文中有13个数字，最大的数为三万）这是早期传授十进制计数法的数学教育痕迹；n西周西周：当时的教学科目“六艺”(礼、乐、射、御、书、数数）把数学作为一种技艺来传授；官府兴办学校（官学），数学是其中的一门学科；周朝创造了筹算筹算（世界上最早最优秀的计算工具世界上最早最优秀的计算工具），形成了我国独具特色的算法数学教育体系，该体系在15世纪以前，长期处于世界领先地位。（奴隶社会）1、中国数学教育的发展（一）、古代数学教育：、中国数学教育的发展（一）、古代数学教育：21n（封建社会；半封建半殖民地社会封建社会；半封建半殖民地社会）n春秋时期私学的逐渐兴起，孔子就是其代表。n汉代的九章算术九章算术，标志着以算法为中心内容的独特数学体系的确立，我国现存最早的数学著作，东方数学的代表作，曾广泛传播，曾译为日本、朝鲜的教科书。汉代起，在“官学”的基础上，产生“宦学事师”，数学是宦学的内容之一。周髀算经周髀算经是一部天文学著作，是一部天文学著作，其主要贡献是记述了勾股定理及其在测量上的其主要贡献是记述了勾股定理及其在测量上的应用。（据传勾股定理是商朝商高发现）应用。（据传勾股定理是商朝商高发现）古代数学教育发展的第一个高峰。古代数学教育发展的第一个高峰。（封建社会；半封建半殖民地社会）（封建社会；半封建半殖民地社会）22n2、魏晋南北朝时期，我国古代数学教育处于继续发展时期，刘辉的海岛算经以及创立“割圆术”、赵爽的勾股圆方图（为古代几何与代数统一的数学思想创立了典范）、祖冲之的圆周率；在官学基础上，产生了数学专门教育“算学”；这时期私学数学教育（特别是家学）有很大的发展。古代数学教育第二次发展高峰2、魏晋南北朝时期，我国古代数学教育处于继续发展时期，刘辉的、魏晋南北朝时期，我国古代数学教育处于继续发展时期，刘辉的23 经过张苍（约公元前经过张苍（约公元前200200年）和耿寿昌年）和耿寿昌(约公元前约公元前5050年年)整理成书，整理成书，是我国现存最早的数学著作是我国现存最早的数学著作 应用问题集的形式，全书共九章，共应用问题集的形式，全书共九章，共246246个问题，每个问题有问、答个问题，每个问题有问、答案，每类问题还有算法（案，每类问题还有算法（“术术”），全书共），全书共202202个个“术术”。但既无任何数。但既无任何数学概念的定义，也无任何推导和证明；（方田、粟米、衰分、少广、商学概念的定义，也无任何推导和证明；（方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、沟股）功、均输、盈不足、方程、沟股）总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系；总结了我国先秦至西汉的数学成果，形成以问题为中心的算法体系；确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以确定了中国古代数学的框架，以计算为中心的特点，密切联系实际，以解决生产、生活中的数学问题为目的的风格；解决生产、生活中的数学问题为目的的风格；反映了中国古代数学教育内容体系的特点，奠定了我国古代数学教反映了中国古代数学教育内容体系的特点，奠定了我国古代数学教育的坚实基础。育的坚实基础。九章算术九章算术 经过张苍（约公元前经过张苍（约公元前200年）和耿寿昌年）和耿寿昌(约公元前约公元前50年年24n3、隋朝、隋朝设立国子学，开设数学课，招收学生，聘请数学教师世界上第一所数学专科学校。我国古代学校数学教育我国古代学校数学教育基本形成。基本形成。(考试制度：科举制）考试制度：科举制）n唐朝唐朝在数学专科学校继续发展。当时的教科书算经十书算经十书曾广泛传播，这是世界上第一次由国家颁布数学教科书；设立“明算科”，考试数学，中试者授官。3、隋朝设立国子学，开设数学课，招收学生，聘请数学教师、隋朝设立国子学，开设数学课，招收学生，聘请数学教师世世25周髀算经周髀算经、孙子算经孙子算经、海岛算经海岛算经、张丘建算经张丘建算经、五曹算经五曹算经、五经算术五经算术九九章算术章算术、夏侯阳算经夏侯阳算经、缉古算经缉古算经、缀术缀术等十本，其作者大多无法考证，成书时间跨度大；中国等十本，其作者大多无法考证，成书时间跨度大；中国古代传统的经典教科书，影响深远。古代传统的经典教科书，影响深远。以解决应用问题为标志的数学教科书的开放式结构以解决应用问题为标志的数学教科书的开放式结构 充分反映了我国充分反映了我国“经世致用经世致用”的数学教育思想的数学教育思想以算法（以算法（“术术”）为中心内容的数学体系）为中心内容的数学体系计算工具数字化和模型化的思想方法计算工具数字化和模型化的思想方法算经十书算经十书周髀算经、孙子算经、海岛算经、算经十书周髀算经、孙子算经、海岛算经、算经十书26n4、宋辽金元时期，我国古代数学教育发展的高峰期。当时的数学研究达到了当时的世界最高水平，产生了一大批杰出的数学家和数学教育家：n贾宪的开方法，秦九韶的数书九章、杨辉的详解九章算法、朱世杰的四元玉鉴等；杨辉写的乘除通变本末中卷首列有一个习算纲目习算纲目，是世界上至今已被发现的最早的教学计划大纲和教学法指导书，堪称古代的数学教育学；这些著作把实用性算法体系提升到抽象性算法体系，达到了当时世界的最高水平；杨辉、沈括等改进筹算的运算形式和方法，创造算法口诀算法口诀，筹算向珠算过渡，为普及数学教育创造了条件。4、宋辽金元时期，我国古代数学教育发展的高峰期。当时的数学研、宋辽金元时期，我国古代数学教育发展的高峰期。当时的数学研27n官学数学教育成就很大建立学校考试制度，官府解决学校经费来源，扩大规模，算学考试合格直接授官；私学数学教育很发达，书院制度空前兴旺，当时很多数学家也是私学数学教育家（杨辉）。官学数学教育成就很大官学数学教育成就很大建立学校考试制度，官府解决学校经费来建立学校考试制度，官府解决学校经费来28世界上已知、现存最早的数学教学大纲和教学世界上已知、现存最早的数学教学大纲和教学法指导书，堪称古代的数学教育学法指导书，堪称古代的数学教育学 该书有完善的数学知识体系，有明确的技能培该书有完善的数学知识体系，有明确的技能培训要求，有可行的学习进度日程，有明确规定的训要求，有可行的学习进度日程，有明确规定的教材，有精辟的教材层次分析，有中肯的学习方教材，有精辟的教材层次分析，有中肯的学习方法法 著名的杨辉三角早于世界同类定理著名的杨辉三角早于世界同类定理300300多年多年杨辉的杨辉的习算纲目习算纲目杨辉的习算纲目杨辉的习算纲目29n5、明清时期的数学教育。明朝初期推行文化专制，社会不稳定，数学教育受到沉重的打击，逐渐转入低谷。n明朝中期以后由于商业贸易的发展，促进了商业数学和珠算的发展，珠算成了传统数学教育的主流；吴敬的九章详注比类算法大全适用经济发展的数学应用全书，程大位的直指算法统宗珠算教科书，这些书广泛传播、遍及东亚；5、明清时期的数学教育。明朝初期推行文化专制，社会不稳定，数、明清时期的数学教育。明朝初期推行文化专制，社会不稳定，数30n明末西方数学传入中国，教学内容以西方数学所占比例较大；徐光启和传教士利玛窦合译几何原本前六卷，成为数学家必读书籍。明末西方数学传入中国，教学内容以西方数学所占比例较大；徐光启明末西方数学传入中国，教学内容以西方数学所占比例较大；徐光启31n清朝前中期清朝前中期非常重视数学教育（特别是康熙时期），设立算学馆，聘请高水平教师任教，主持编撰了数理精蕴一书，该书直到清末仍是传播数学知识的教科书；阮元和李锐研究传统数学并编辑的畴人传，是我国古代唯一的数学史和数学教育史专著；n以戴震为首的乾嘉学派深入研究中国古代数学，并从事了中西数学融会贯通工作；同时，西方传教士传授西算，培养学生。n明末到清末是过渡时期的数学教育明末到清末是过渡时期的数学教育-不同于传统数学不同于传统数学教育、又有别于西方的近代数学教育。教育、又有别于西方的近代数学教育。n思考：中国古代数学教育的特点？清朝前中期非常重视数学教育（特别是康熙时期），设立算学馆，聘清朝前中期非常重视数学教育（特别是康熙时期），设立算学馆，聘32古代中国数学教育的特点：n古代中国在一千多年的发展过程中，非常重视数学教育，使得我国数学教育在14世纪以前处于世界领先水平，对日本、朝鲜产生了极大的影响。n1、数学教育的目的：经世致用；n2、教育内容：九章算术中的内容：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股（生活、生产中的实际问题生活、生产中的实际问题）n3、教育形式：官学与私学、家学；教学模式“问题为中心、从例题中学习”；注重算法和模型化思想。古代中国数学教育的特点：古代中国在一千多年的发展过程中，非常古代中国数学教育的特点：古代中国在一千多年的发展过程中，非常33n（二）近代数学教育（始于1840年1919年）n开始于“西学东渐”西方科学知识传入中国。（传教士到中国，带来了很多数学书籍和开办学校）n1842年，传教士在中国创立教会学校，开设数学课程：几何、代数、三角、解析几何、微积分等；n1857年，李善兰和伟烈亚力合译几何原本后九卷，代微积拾级，1853年伟烈亚力用中文编写了介绍西方数学的数学启蒙，对中国接受现代数学起了积极作用。（二）近代数学教育（始于（二）近代数学教育（始于1840年年1919年）年）34n1862年，创建新式学校京师同文馆，1866年扩充为高等学堂，增设“算学馆”；1868年聘李善兰为总教习，这是中国系统开设西方高等数学课的开始。1898年，成立京师大学堂，（近代第一所国立大学，近代第一所国立大学，1902年，京师同文年，京师同文馆并入京师大学堂）馆并入京师大学堂）这一时期，西方数学教育占据学校主阵地。n19世纪末，开始创办数学杂志：1897年，黄庆澄在浙江创办算学报，1900年杜亚泉在上海出版中外算报1862年，创建新式学校年，创建新式学校京师同文馆，京师同文馆，1866年扩充为高等年扩充为高等35n1903年，清政府颁布“癸卯学制”，开始了中国近现代初等数学教育。该学制基本上是仿照日本学制，规定在中小学开设数学课程，对各科教学制订了明确的教学法要求；1903年，清政府颁布年，清政府颁布“癸卯学制癸卯学制”，开始了中国近现代初等数学，开始了中国近现代初等数学36n这一时期各种教授法书籍通过日本传入中国，中国开始学习赫尔巴特派的五段教授法组织、复习、新授、巩固、练习；（在日本盛行，留日学生和日本教习成主要力量。）；1901-1911年，王国维翻译日本滕泽利喜太郎的算术条目及教授法等外国数学教育研究著作，填补了近代中小学数学教育理论研究和实践的空白。这一时期各种教授法书籍通过日本传入中国，中国开始学习赫尔巴特这一时期各种教授法书籍通过日本传入中国，中国开始学习赫尔巴特37n1912年，中华民国成立，改革学制，教授法发生改变；模仿欧美国家（德国、日本、英国和美国），中小学设置数学课程；n1914年，美国的自学辅导主义教授法传入中国，接着传入分团教学法（同年级根据能力分团，教师分别指导）；1917年，美国设计教学法传入中国（将实际问题应用于教学上）。数学教育概论课件数学教育概论课件38n1912年京师大学堂改名北京大学，设立数学门（1919改称数学系），这是中国历史上第一个数学系。n思考：近代数学的特点？1912年京师大学堂改名北京大学，设立数学门（年京师大学堂改名北京大学，设立数学门（1919改称数改称数39近代数学教育的特点：n学习西方学习西方（日本、美国、英国、德国（日本、美国、英国、德国）完善学制、课程设置、教材和教学方法。近代数学教育的特点：近代数学教育的特点：40n（三）现代数学教育n1919-1949：n1922年民国政府仿美国颁布“壬戌学制”633制，许多大学设立数学系，培养数学研究生和派遣数学留学生，请国外数学家来华讲学。n新文化运动和杜威的实用主义思想影响，教育界进行教学法改革：由注入式转向启发式教学。讨论法、演示法、演讲法、五段教学法等；1920年，陶行知改“教授法”为“教学法”，这种改变体现了当时教育观念的改变。（三）现代数学教育（三）现代数学教育41n1950-1958：学习苏联，数学教材内容尽可能与实际相结合，课程设置：初中：算术、代数、平面几何；高中：三角、平几与立体几何，代数、解析几何；翻译苏联数学教学法；n1958-1961：教育大革命（大跃进阶段），提出“以函数为纲”的数学教育现代化改革方案：数学教学为现代生产和尖端科学技术服务；教材应有严谨体系；内容难易符合学生水平；取消平面几何增加了大量高等数学内容。（高中增设微积分）1950-1958：学习苏联，数学教材内容尽可能与实际相结合：学习苏联，数学教材内容尽可能与实际相结合42n1961-1966：“调整、巩固、充实、提高”。修订教学大纲，课程恢复平面解析几何，重视双基的培养，教学质量开始稳步提高。n1966-1976：文化大革命时期，数学教育遭到严重破坏，水平大为倒退；这时的教材削减了大量数学内容，增加了一些联系实际的应用。n1976-2001：稳固发展时期：吸取国外数学教育现代化运动，制定教学大纲，编写各种版本的教材，开设必修和选修课，在教学方面，面向全体学生，重视双基和能力的培养；1961-1966：“调整、巩固、充实、提高调整、巩固、充实、提高”。修订教学大纲。修订教学大纲43n开展各种教学试验，研究教学法；n80年代，13院校编写的中学数学教材教法（设置学科教学论专业）；翻译苏联的数学教育学；成立全国高等师范学校数学教育研究会；派团参加ICME;n90年代，曹才翰数学教育学概论n 张奠宙，数学教育学；n 1992年创立数学教育学报 开展各种教学试验，研究教学法；开展各种教学试验，研究教学法；44n2001-至今：数学教育全面改革时期，启动新一轮数学课程改革，数学教育进入高速发展时期。nA、2001年，颁布义务教育数学课程标准，2003年颁布普通高中数学课程标准，2011颁布颁布义务义务教育数学课程标准修订稿教育数学课程标准修订稿；nB、招数学教育的硕士、博士研究生（学术、应用性），培养了大批数学教育工作者和研究人员；nC、涌现出很多数学教育研究成果，在研究本土数学教育的同时，进一步扩大了数学教育的国际交流，具有中国特色的数学教育体系正在形成。n思考：现代数学教育的特点？2001-至今：数学教育全面改革时期，启动新一轮数学课程改革至今：数学教育全面改革时期，启动新一轮数学课程改革45现代数学教育的特点n吸取国际先进经验的同时，继承数学教育的优秀传统（“双基双基”教学教学），努力建构有中国特色的数学教育体系尝试教学法、双基教学现代数学教育的特点吸取国际先进经验的同时，继承数学教育的优秀现代数学教育的特点吸取国际先进经验的同时，继承数学教育的优秀462、外国数学教育的发展n（一）古代数学教育n1、古埃及、古巴比伦、古希腊数学教育n2、中世纪数学教育n3、文艺复兴时期的数学教育；n4、17、18世纪的数学教育；n（二）近代数学教育（19世纪）n（三）现代数学教育（20世纪西方数学教育改革）2、外国数学教育的发展（一）古代数学教育、外国数学教育的发展（一）古代数学教育47（一）、古代数学教育nA、古埃及古埃及的各类学校均开设有数学课，教学方法是纯粹的灌输式；n古巴比伦古巴比伦的学校数学教育以计算为主，强调记忆背诵与机械练习；n古希古希腊的数学较古埃及、古巴比伦发达。（一）、古代数学教育（一）、古代数学教育A、古埃及的各类学校均开设有数学课，教学、古埃及的各类学校均开设有数学课，教学48n泰勒斯在数学中引进了证明的思想(测金字塔的高度）；毕达哥拉斯首次将数学内容进行分科（数学分为：算术、几何、天文、音乐音乐），发现了勾股定理；柏拉图柏拉图高度重视数学教育，在学园门前写着“不懂几何禁入”，认为学习数学不是为了实际应用，是为了锻炼思维，采用“师生对话师生对话”的教学方式；欧几里德的几几何原本何原本，使几何由经验学科过渡到演绎学科，数学成为一门独立的学科。泰勒斯在数学中引进了证明的思想泰勒斯在数学中引进了证明的思想(测金字塔的高度）；毕达哥拉斯测金字塔的高度）；毕达哥拉斯49 由少数原始概念和少量公理（公设）出发，按一定的逻辑规则，定义出该体系中所有的其它概念，推演出所有其它的命题。（公理化体系公理化体系）全书共分13卷，5条公理、119个定义、465条命题，构成了人类文明史上第一个演 绎数学的公理化体系。封闭的演绎体系；抽象化的内容；公理化的方法欧几里德（Euclid）（约公元前330约公元前275）古希腊最主要的数学著作，古代西方数学的经典著作，西方理性思维的典范，被誉为西方科学的“圣经”，数学史上的第一座理论丰碑，成为影响人类文明进程的里程碑。在近2000年里用世界各种文字出了1000多版，成为最主要的数学教科书，对数学教育意义重大，除圣经以外最有影响的著作。几几 何何 原原 本本流芳百世最有影响的数学教育教材流芳百世最有影响的数学教育教材 几几 何何 原原 本本50nB、中世纪（公元400年1400年）由于教会的统治，数学教育基本上处于禁止和停滞状态；nC、文艺复兴时期，数学教育迎来了发展的春天：开办新型学校，实行教育改革，增加智育教育内容，学校都开设数学课程；教学方法注重实物直观教学、启发兴趣，发展逻辑思维能力，对学生严格要求又爱护关怀，废除体罚，进行通才教育通才教育；涌现出了很多数学家：卡尔丹、纳皮尔、韦达等。B、中世纪（公元、中世纪（公元400年年1400年）由于教会的统治，数学教年）由于教会的统治，数学教51nD、17、18世纪的数学教育：n一大批教育家的思想对数学教育的影响（夸美纽斯、洛克、卢梭）和一批数学家（牛顿、笛卡尔等）；各国教材以各种形式出现，数学教材一般由一般数学、纯理几何和实用几何组成，有的重视应用，有的重视逻辑。D、17、18世纪的数学教育：世纪的数学教育：52夸美纽斯（夸美纽斯（Johan Amos ComeniusJohan Amos Comenius，1592159216701670，捷，捷克著名教育家、世界教学论鼻祖）克著名教育家、世界教学论鼻祖）主要著作：主要著作：大教学论大教学论、母育学校母育学校、泛智学校泛智学校 主要观点：主要观点：“教育适应自然教育适应自然”；提倡；提倡“泛智泛智”教育；提教育；提出直观、循序渐进、启发自觉和巩固性等数学教学原则；出直观、循序渐进、启发自觉和巩固性等数学教学原则；并指出和制定了富有特色的各类学校的数学教学大纲，提并指出和制定了富有特色的各类学校的数学教学大纲，提出了班级授课制。出了班级授课制。洛克：认为数学教育有利于人的思维能力锻炼，而锻炼洛克：认为数学教育有利于人的思维能力锻炼，而锻炼离不开练习。离不开练习。卢梭（卢梭（Jean Jacques RousseauJean Jacques Rousseau，1712171217781778，法国思想，法国思想家和教育家）实验几何的代表人物，在家和教育家）实验几何的代表人物，在爱弥儿爱弥儿中指出：中指出：儿童学习几何的方法；提倡将数学学习儿童学习几何的方法；提倡将数学学习生活化、游戏化和实践化，并形成自发的学习思想；，并形成自发的学习思想；夸美纽斯（夸美纽斯（Johan Amos Comenius，15953 笛卡尔笛卡尔（DescartesDescartes，1596159616501650）法国数学家、哲学家、解析几何创始人 牛顿牛顿（NewtonNewton，1642164217271727，英国伟大的科学家、数学家）发现万有引力，创立微积分 名著自然科学的数学原理光照几百年 莱布尼兹莱布尼兹（LeibnizLeibniz，1646164617161716）微积分的发明者之一，今天的微积分符号即由他发明。解析几何、微积分的发明与发展将大学的数学教育提升到新阶段。常量数学常量数学变量数学变量数学常量数学常量数学变量数学变量数学54（二）近代数学教育（19世纪）n出现了许多教育家和数学家，为出现了许多教育家和数学家，为20世纪世纪数学教育改革准备了条件。数学教育改革准备了条件。n裴斯泰洛奇裴斯泰洛奇非常重视数学教育并亲自研究算术教学法，尤其重视按直观性原则、循序渐进原则进行教学；n赫尔巴特赫尔巴特提出了教学的四阶段：明了、联想、系统、方法，主张数学教育的直观和应用的观点；（二）近代数学教育（二）近代数学教育（19世纪）出现了许多教育家和数学家，为世纪）出现了许多教育家和数学家，为255n马克思和恩格马克思和恩格斯对数学中的辨证因素进行研究，为数学教育中进行辩证唯物主义教育辩证唯物主义教育提供指导，马克思认为一门学科是否成熟的标志是运用数运用数学学的程度；恩格斯给出了数学的定义研究数量关系和空间形式的科学。n一批数学家：德摩根、康托、勒让德等，亲自编写数学教材和进行数学教育改革。马克思和恩格斯对数学中的辨证因素进行研究，为数学教育中进行辩马克思和恩格斯对数学中的辨证因素进行研究，为数学教育中进行辩56n德国德国教材引入了函数概念，主张精通初等数学和三角函数，这正是现代数学的观点；n法国法国的教材普遍重视理论，学生学习的压力大n俄国俄国教材很有特色：教材精简适当，概念精确，易于接受；强调函数概念，贯穿辩证思想，理论联系实际，曾翻译为我国教材。德国教材引入了函数概念，主张精通初等数学和三角函数，这正是现德国教材引入了函数概念，主张精通初等数学和三角函数，这正是现57n当时，对几何学的价值产生争议：一、几何价值在于思维训练；二、价值不在于理论运用，而在于方法的运用，反对脱离实际的数学教育。争论持续到20世纪，成为数学教育改革的热点；n19世纪数学的严密研究取得进展，导致数学教育的严密化倾向：数学=逻辑，（数学无需实践的检验，数学可以脱离现实）对中学数学教育目的偏离实际产生了不良的影响。（注重数学的形式公理化形式公理化）当时，对几何学的价值产生争议：一、几何价值在于思维训练；二、当时，对几何学的价值产生争议：一、几何价值在于思维训练；二、58（三）现代数学教育（20世纪数学教育运动）（讨论）n培利克莱因运动；（20世纪初）n新数运动；（60年代）n回到基础；（70年代）n问题解决；（80年代）n大众数学运动；（90年代）（三）现代数学教育（三）现代数学教育（20世纪数学教育运动）（讨论）培利世纪数学教育运动）（讨论）培利克莱克莱59A、培利克莱因运动：数学教育现代化的发端n1、背景；n2、过程；n3、评价。A、培利、培利克莱因运动：数学教育现代化的发端克莱因运动：数学教育现代化的发端1、背景；、背景；60A、培利克莱因运动（数学教育现代化的发端）n1、背景：19世纪末数学内容、方法与社会发展、近代数学脱节，不适应社会和数学发展需要。（庞卡莱讽刺当时数学教育失败的故事）A、培利、培利克莱因运动（数学教育现代化的发端）克莱因运动（数学教育现代化的发端）1、背景：、背景：19世世61n2、英国数学家Perry1901年发表了以“数学教育”为题的演讲，批判英国的教育制度。他的数学教育改革主张：n反对“为培养一个数学家而毁灭数以百万人的数学精神”；n主张关心一般民众的数学教育；n从欧式几何的束缚中解放出来，提倡实验几何；2、英国数学家、英国数学家Perry1901年发表了以年发表了以“数学教育数学教育”为题的为题的62n重视实际测量和近似计算，利用坐标纸画图；n应多教些立体几何，更多地运用几何知识；n尽早讲授微积分概念。n还归纳出了学习数学的7条理由：重视实际测量和近似计算，利用坐标纸画图；重视实际测量和近似计算，利用坐标纸画图；63 1、培养高尚的情操，唤起求知的喜悦；n2、以数学为工具学习物理学；n3、为了考试合格：n4、给人们以运用自如的智力工具；n5、认识独立思考的重要性，从权威的束缚下解放自己；n6、数学是科学的基础；n7、提供有魅力的逻辑力量，防止单纯从抽象的立场研究问题。1、培养高尚的情操，唤起求知的喜悦；、培养高尚的情操，唤起求知的喜悦；64n3、大约同时德国的Klein也在发动进行数学教育的改革，发表了一系列的演讲强调应用；在中学讲授微积分；中学数学应以函数为中心；建议老师不仅要老师不仅要懂教育学，还要懂数学教育方法懂教育学，还要懂数学教育方法。他的数学教育改革主张体现在由他起草的米兰大纲里3、大约同时德国的、大约同时德国的Klein也在发动进行数学教育的改革，发表也在发动进行数学教育的改革，发表65 国际数学教育委员会第一任主席（1908-1925）主要著作主要著作：中等学校的数学教育讲义高观点下的高观点下的初等数学初等数学主要观点主要观点：以函数概念为中心，统一中学数学内容的改革思想，重视数学教育方法主要工作主要工作：起草数学教学要目（“米兰大纲”），其指导思想：教材的选择和安排，应适应学生心理的自然发展融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系不过分强调形式的训练，应重视应用以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础“米兰大纲”的指导思想影响了整个20世纪的数学教育F F克莱因（克莱因（F FKleinKlein，1849184919251925德国著名数学家）德国著名数学家）国际数学教育委员会第一任主席（国际数学教育委员会第一任主席（1908-1925）F克莱克莱66n1905年起草数学教学要目在意大利米兰公布，世称米兰大纲：n1、教材的选择和安排要适应学生心理的发展：n2、融合各个数学学科，密切数学与其他学科的联系；n3、不过分强调形式的训练，应重视运用；n4、以函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。nPerry、Klein的主张很快得到大家的一致认同，很多国家相继开始了数学教育改革运动，从而拉开了国际数学教育改革的序幕，史称“培利-克莱因运动”，但由于两次世界大战的影响，未能深入进行。1905年起草数学教学要目在意大利米兰公布，世称米兰大纲年起草数学教学要目在意大利米兰公布，世称米兰大纲67评价：“培利-克莱因运动”n改革的重点是课程内容。初等函数成为中学的核心内容；解析几何、几何变换、微积分进入中学课程；数学的运用性加强；特别是Klein提出的运用教育学和心理学观点指导数学教学，为现代数学教育研究提供了指南。n但过分强调实用性，降低学生的认知活动，导致知识质量的下降，加之两次世界大战的影响，未能深入开展，但他们的主张得到很多国家的认同，拉开了国际数学教育改革的序幕，同时也给60年代的“新数运动”埋下了种子，给世界范围内的数学教育现代化带来了深远的影响。评价：评价：“培利培利-克莱因运动克莱因运动”改革的重点是课程内容。初等函数成改革的重点是课程内容。初等函数成68B、新数运动：影响深远的数学教育改革n1、背景：n2、过程和内容：n3、评价：B、新数运动：影响深远的数学教育改革、新数运动：影响深远的数学教育改革1、背景：、背景：69n背景：1958年，美国国会通过“国防教育法成立SMSG,进行全国数学教育改革运动。n过程与内容：nA指导思想：这次的改革由美国著名教育心理学家布鲁纳领导，改革在布鲁纳的教育理论指导下进行，其理论包括如下方面：背景：背景：1958年，美国国会通过年，美国国会通过“国防教育法国防教育法成立成立SMSG,70过程与内容：1、结构思想使学生理解学科的基本结构；2、早期教育思想任何学科的基本原理都可以以某种方式教给任何年龄的学生3、发现法学习像科学家那样发现所要学习的结论4、教材趣味性激发学生学习积极性的首要条件是对知识的真正兴趣，不是考试。过程与内容：过程与内容：1、结构思想、结构思想使学生理解学科的基本结构；使学生理解学科的基本结构；71nB、内容：n这次改革是以课程内容现代化课程内容现代化为中心。按照“早期教育思想”在中学引进现代数学内容，按照“结构思想”把数学课程结构化，体现在如下方面：B、内容：、内容：721、增加现代数学内容；2、强调结构，组成统一的数学课程。不再分代数、几何等科目，而用集合、关系、映射等思想观点把数学统一成整体。3、强调抽象化和公理化方法；1、增加现代数学内容；、增加现代数学内容；734、废弃欧式几何，合并平面几何、立体几何，用变换和线性代数等方法建立几何体系；5、削弱传统的计算和恒等变形；6、教学手段现代化计算机和计算器进入数学课堂；7、教学方法多样化程序教学法、发现学习和个别化教学。4、废弃欧式几何，合并平面几何、立体几何，用变换和线性代数等、废弃欧式几何，合并平面几何、立体几何，用变换和线性代数等74n这次改革在世界范围全面展开，改革的范围不但向下扩展到小学、幼儿园，向上扩展到大学，还波及到其他学科。各国纷纷进行课程的现代化改革，以及逐渐扩展到教学方法的改革，甚至师范院校的教学计划和课程内容也作了相应的改革。甚至1969年，法国里昂召开的第一次ICME的会议，主要讨论数学教育改革问题。“新数运动”在60年代末70年代初以失败而告终。这次改革在世界范围全面展开，改革的范围不但向下扩展到小学、幼这次改革在世界范围全面展开，改革的范围不但向下扩展到小学、幼75评价：n优点：1、将部分现代数学内容纳入中学数学，融入现代数学思想、方法；n2、教学中注重学生发现式学习，强调探究和实践，把学习看成一个过程而不是结果；n3、教育学、心理学理论植入数学教育研究领域。n结果虽不尽人意，但对世界数学教育产生了深远的影响，至今还有许多人认为“新数”运动的方向并没有错，它的很多思想对现代数学教育改革有重大影响。评价：评价：优点：优点：1、将部分现代数学内容纳入中学数学，融入现代数、将部分现代数学内容纳入中学数学，融入现代数76n缺点：1、增加的现代数学内容过多，抽象概念过早引入，教材过分结构化、抽象化；（故故事事）2、只强调理解，忽视必要的基本技能训练和实际运用；3、只面向成绩好的学生，忽视了不同程度学生的需要，特别是学习困难学生；数学教学应面向全体学生，而不是培养数学家；缺点：缺点：1、增加的现代数学内容过多，抽象概念过早引入，教材过分、增加的现代数学内容过多，抽象概念过早引入，教材过分77新数运动的一个课堂现象：nA、教师：为什么3+2=2+3？n学生：因为两边都等于5；n教师：错了。正确的答案是因为加法交换律成立；n一位家长问他八岁的孩子：“5+3等于多少？”孩子答到“5+3=3+5”；家长改变问法：“5个苹果加上3个苹果，共有多少个苹果？”孩子说：“不管是苹果、梨还是书，反正5+3=3+5.”nB、很多学生不知道2+2等于多少，因为被二进制弄糊涂了。新数运动的一个课堂现象：新数运动的一个课堂现象：A、教师：为什么、教师：为什么3+2=2+3？784、强调形式化和公理化的演绎推理，忽视直觉、归纳等合情推理；5、几何学在教材中降到从属于代数的地位，更不应砍掉欧式几何；6、教师培训没有跟上，多数教师不能胜任课堂教学。n失败的根本原因：片面追求结构化、过分失败的根本原因：片面追求结构化、过分强调知识现代化（例外：弗赖登塔尔）强调知识现代化（例外：弗赖登塔尔）4、强调形式化和公理化的演绎推理，忽视直觉、归纳等合情推理；、强调形式化和公理化的演绎推理，忽视直觉、归纳等合情推理；79C、回到基础数学教育尴尬的轮回n70年代，“新数运动”逐渐呈现一派衰退之势，被“回到基础”（美国等西方国家提出）的口号所代替。n“回到基础”出发点希望引起对基础知识和基本技能的重视，认为通过反复讲授反复讲授和大量机械大量机械训练训练，学生能很好掌握“双基”。结果加重了学生的学习负担，不但没有提高教学水平，使数学教学回到历史最低谷。C、回到基础、回到基础数学教育尴尬的轮回数学教育尴尬的轮回70年代，年代，“新数运动新数运动”逐渐呈逐渐呈80D、问题解决从教育心理学中吸取的营养n背景：反思新数运动和回到基础的失败。1977年美国数学督导委员会提出“学习数学的根本目的是学会问题解决。”1980年，NCTM提出“把问题作为学校数学的核心。”这一口号很快得到世界各国数学教育界的普遍响应，从而掀起了问题解决的热潮，一直延续到90年代。D、问题解决、问题解决从教育心理学中吸取的营养背景：反思新数运动和回从教育心理学中吸取的营养背景：反思新数运动和回81（附：1、“问题解决”溯源：）n1、“问题解决”是教育心理学研究的重要内容，它的含义是以“实际问题”为中介让学生在体验解决问题的同时，培养思维能力和创造精神。在数学教育家研究这问题之前，教育心理学对此有大量的理论和实践研究；n2波利亚是“问题解决”的先驱和奠基人。他为数学教育“问题解决”奠定了理论基础。他他认为解题是人的本性认为解题是人的本性，数学在人的智力智力发展方面提供了最大可能，教师尽可能发展学生的解决新问题的能力，问题解决的目的是总结出规律，在日后的解题中起到启发和指导作用。（附：（附：1、“问题解决问题解决”溯源：）溯源：）1、“问题解决问题解决”是教育心理学研是教育心理学研82 主要著作主要著作：怎样解题怎样解题、数学的发现数学的发现、数学与猜想数学与猜想先后被译成先后被译成1414种文字多次出版，风行世界。种文字多次出版，风行世界。2020世纪世纪8080年代中期，三年代中期，三本著作的中译本问世，数学解题理论成为数学教育研究的热点。本著作的中译本问世，数学解题理论成为数学教育研究的热点。主要思想主要思想：倡导教会思考：倡导教会思考 培养创造精神培养创造精神 探索式教学探索式教学 学习原则学习原则：主动学习原则：主动学习原则 最佳动机原则最佳动机原则 阶段序进原则阶段序进原则 波利亚的波利亚的“怎样解题表怎样解题表”：提出问题、拟定计划、实行计划、：提出问题、拟定计划、实行计划、回顾回顾G G波利亚（波利亚（G GPolyaPolya，1887188719851985，匈裔美籍数学家），匈裔美籍数学家）主要著作：怎样解题、数学的发现、数学与猜想先主要著作：怎样解题、数学的发现、数学与猜想先832、问题解决的理解）nA、区分问题解决和解决问题n问题解决：强调的是问题解决的过程过程，关注的是学生的体会；实质是指面临新情景时没有现成对策时，引起的一系列心理活动和行动过程；n解决问题：关注的是问题的最终结果结果、某种知识的运用或某种新知识的获得。n解决问题是问题解决的一个阶段。nB、问题包括书上的问题、实际问题；单纯练习问题、综合练习问题；封闭型问题、开放性问题等。2、问题解决的理解）、问题解决的理解）A、区分问题解决和解决问题、区分问题解决和解决问题84问题解决的研究主要集中于以下方面：n1、对各种数学问题的区分和研究，其中探索性问题探索性问题和开放性问题开放性问题成为焦点；n2、对解决问题的过程研究-分别从心理学、数学、脑科学脑科学等不同角度对解决问题过程进行研究；n3、将问题解决教学和数学教学联系在一起，使问题解决成为教学设计的主线和课堂教学的核心（问题是数学的心脏问题是数学的心脏）问题解决的研究主要集中于以下方面：问题解决的研究主要集中于以下方面：1、对各种数学问题的区分和、对各种数学问题的区分和85实际的问题解决教学中出现许多问题：1、对问题解决的认识相当肤浅；2、片面强调问题解决，忽视数学系统性知识的学习，造成学生“双基”不足。因此，问题解决还有许多理论和实践工作要去做。实际的问题解决教学中出现许多问题：实际的问题解决教学中出现许多问题：1、对问题解决的认识相当肤、对问题解决的认识相当肤86n思考：大众数学改革的背景，特点及评价。思考：大众数学改革的背景，特点及评价。思考：大众数学改革的背景，特点及评价。87E、大众数学数学教育改革的另一个极端n1、背景：教育的普及，终身教育思潮，教育目的发生改变。传统数学教育重视优秀生，忽视了大部分学生的发展；现实是数学教育改革不断，广大数学教育者试图破解提高教学质量、发展学生数学素养的难题，但教学质量却在持续下降。1983年国际数学教育会议上德国数学家达米洛夫提出了“大众数学”的思想，得到广泛响应和接受。大众数学的含义：人人都要人人都要学习的有用的数学；大众生活中的数学。学习的有用的数学；大众生活中的数学。n2、改革的主要特点：E、大众数学、大众数学数学教育改革的另一个极端数学教育改革的另一个极端1、背景：教育的普及，、背景：教育的普及，88n1、理论基础是建构主义，目的是提高学生数学素养，促进学生主动学习主动学习，提高教学质量；n2、面向全体学生，教学更多地考虑日常生活和就业的需要；n3、强调数学知识的运用；n4、满足学生个性、兴趣爱好、能力的差异，降低数学课程的统一性、增加多样性和选择性；1、理论基础是建构主义，目的是提高学生数学素养，促进学生主动、理论基础是建构主义，目的是提高学生数学素养，促进学生主动89n5、强调自主、探索、合作等学习方式；n6、充分使用计算器和计算机，注重算法、估算和近似计算；n7、评价不仅根据考试分数，而且还根据学生的努力程度、行为表现等过程因素。5、强调自主、探索、合作等学习方式；、强调自主、探索、合作等学习方式；90对“大众数学”的评价n过分追求数学的大众化，出现了一些问题：数学内容、教师教学水平以及教学组织向低水平方向发展；表面上大多数人获得了所谓的数学，实质上所有人学习很少的数学；表面上大多数人获得所谓的数学教育，实质上至多获得的是职业的数学培训职业的数学培训；它牺牲了数学给与人的价值和人的数学意识应有的发展，牺牲了一部分人本来可以成为社会主流的机遇，这就极有可能牺牲的是社会或国家未来的发展前途。对对“大众数学大众数学”的评价过分追求数学的大众化，出现了一些问题：数的评价过分追求数学的大众化，出现了一些问题：数91n“钱学森之问钱学森之问”；现代素质教育课堂：；现代素质教育课堂：课堂热闹了，学生参与度空前增加，教课堂热闹了，学生参与度空前增加，教师教学理念先进了，教学方法多样了，师教学理念先进了，教学方法多样了，教学质量却下降了，绝大部分学生不主教学质量却下降了，绝大部分学生不主动去钻研数学动去钻研数学原因何在？原因何在？n思考：你对思考：你对20世纪数学教育改革运动有世纪数学教育改革运动有何思考？何思考？“钱学森之问钱学森之问”；现代素质教育课堂：课堂热闹了，学生参与度空前；现代素质教育课堂：课堂热闹了，学生参与度空前9220世纪数学教育改革运动的启示：nA、数学教育改革的钟摆现象、数学教育改革的钟摆现象;（平衡点）（平衡点）nB、一个美好的口号，一个美好的理想，一个、一个美好的口号，一个美好的理想，一个美好的理论，未必有美好的结果；（我校的情美好的理论，未必有美好的结果；（我校的情形）形）nC、美国的数学教育改革；（创新）、美国的数学教育改革；（创新）nD、外国的数学教育理论未必先进，不能一味、外国的数学教育理论未必先进，不能一味盲目照搬，追求盲目照搬，追求“与时俱进与时俱进”的教育改革，需的教育改革，需要扎扎实实研究自己的问题，寻求适合自己国要扎扎实实研究自己的问题，寻求适合自己国情的解决办法。（借鉴情的解决办法。（借鉴+传统）（苏派的传统）（苏派的“尝尝试教学试教学”,新课程理念；中国现在的新课程理念；中国现在的“四基四基”教学）教学）20世纪数学教育改革运动的启示：世纪数学教育改革运动的启示：A、数学教育改革的钟摆现象、数学教育改革的钟摆现象;93附：美国的“数学战争”和课程焦点n背景：1996年，第三次“数学和科学国际测试”（TIMSS)结果公布，美国学生表现不佳除了四年级的科学成绩高于平均水平，八年级和十二年级学生的数学和科学低于平均水平。以数学为例，37个国家参加，美国位于24位，在工业发达国家处于末尾。附：美国的附：美国的“数学战争数学战争”和课程焦点背景：和课程焦点背景：1996年，第三次年，第三次94过程：nA、1997年，加州大学数学家伍洪熙教授首先发难：美国课程标准有问题，甚至错误。课程美国课程标准有问题，甚至错误。课程一英里宽，一英寸深。一英里宽，一英寸深。n相反观点：美国数学教育正在改善，数学教育改革口号“问题解决”、“小组学习”、“强调数学在日常生活的应用”等都是对的，优秀学生成绩不错，创造思维有优势。（数学教育家）n两派在报纸上展开了公开、激励的辩论。美国两派在报纸上展开了公开、激励的辩论。美国“数学战争数学战争”开战。开战。过程：过程：A、1997年，加州大学数学家伍洪熙教授首先发难：美国年，加州大学数学家伍洪熙教授首先发难：美国95nB、1999年10月初，一个专家小组（数学教育家）向美国教育部推荐了10种教科书和参考书，教育部批准了这一方案，并将这些教学资料下发到全国15000多所学区。n11月8日，华盛顿邮报上以付费广告方式刊登了由2