函数的单调性与导数课件

1.3 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.3.1 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数(2)(2)1.3 导数在研究函数中的应用 1运用导数解决函数的单调性问题运用导数解决函数的单调性问题运用导数解决函数的单调性问题2函数的单调性与导数课件3函数的单调性与导数课件4函数的单调性与导数课件5函数的单调性与导数课件6函数的单调性与导数课件7函数的单调性与导数课件8函数的单调性与导数课件9函数的单调性与导数课件10函数的单调性与导数课件112212函数的单调性与导数课件13函数的单调性与导数课件14设函数设函数f(x)=xf(x)=x-alnx(aR).alnx(aR).讨论讨论f(x)f(x)的单调性。的单调性。练习练习.设函数f(x)=x-alnx(aR).练习.15【规范解答【规范解答】f(x)f(x)的定义域为的定义域为(0,+).(0,+).f(x)=f(x)=令令g(x)=xg(x)=x2 2-ax+1,-ax+1,其判别式其判别式=a=a2 2-4.-4.当当|a|2|a|2时，时，00，f(x)0,f(x)0,故故f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上单上单调递增调递增.当当a a-2-2时，时，0,g(x)=00,g(x)=0的两根都小于的两根都小于0 0，在，在(0,+)(0,+)上，上，f(x)f(x)0 0，故，故f(x)f(x)在在(0,+)(0,+)上单调递增上单调递增【规范解答】f(x)的定义域为(0,+).16当当a a2 2时，时，0,g(x)=00,g(x)=0的两根为的两根为当当0 0 x xx x1 1时，时，f(x)f(x)0 0；当当x x1 1x xx x2 2时，时，f(x)f(x)0 0；当当x xx x2 2时，时，f(x)f(x)0 0，故，故f(x)f(x)分别在分别在(0,x(0,x1 1),(x),(x2 2,+),+)上单调递增，在上单调递增，在(x(x1 1,x,x2 2)上单调递减上单调递减.当a2时，0,g(x)=0的两根为17函数的单调性与导数课件18函数的单调性与导数课件19函数的单调性与导数课件20函数的单调性与导数课件21函数的单调性与导数课件22函数的单调性与导数课件23函数的单调性与导数课件24函数的单调性与导数课件25函数的单调性与导数课件26函数的单调性与导数课件27函数的单调性与导数课件28函数的单调性与导数课件291若函数若函数f(x)x3x2mx1是是R上的单调增函数，上的单调增函数，则则m的取值范围是的取值范围是_1若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，303.设设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间恰有三个单调区间,试确定试确定a的取值的取值 范范 围围,并求其单调区间并求其单调区间.解解:若若a0,对一切实数恒成立对一切实数恒成立,此时此时f(x)只有一只有一个单调区间个单调区间,矛盾矛盾.若若a=0,此时此时f(x)也只有一个单调区间也只有一个单调区间,矛盾矛盾.若若a0,则则 ,易知此时易知此时f(x)恰有三个单调区间恰有三个单调区间.故故a0,其单调区间是其单调区间是:单调递增区间单调递增区间:单调递减区间单调递减区间:和和3.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值 31规范解答规范解答由由f(0)1，f(1)0得得c1，ab1，则则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex，依题意须对于任意依题意须对于任意x(0,1)，有，有f(x)0时，因为二次函数时，因为二次函数yax2(a1)xa的的图象开口向上，图象开口向上，而而f(0)a0，所以须，所以须f(1)(a1)e0，即，即0a1；2012江西高考江西高考已知函数已知函数f(x)(ax2bxc)ex在在0,1上单调递减且满足上单调递减且满足f(0)1，f(1)0，求，求a的取值范围的取值范围规范解答由f(0)1，f(1)0得2012江西32当当a1时，对于任意时，对于任意x(0,1)有有f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；符合条件；当当a0时，对于任意时，对于任意x(0,1)，f(x)xex0，f(x)符合条件；符合条件；当当a0，f(x)不符合条件不符合条件故故a的取值范围为的取值范围为0,1.函数的单调性与导数课件33函数的单调性与导数课件34若若k0，当，当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情的变化情况如下：况如下：所以所以f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(，k)和和(k，)，单调递减区间是，单调递减区间是(k，k)若k0，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下：35若若k0，当，当x变化时，变化时，f(x)与与f(x)的变化情况如的变化情况如下：下：所以所以f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是(，k)和和(k，)，单调递增区间是，单调递增区间是(k，k)若k0，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下：36函数的单调性与导数课件37函数的单调性与导数课件43函数的单调性与导数课件44