相似理论及应用-part12相似理论基本原理-相似定理剖析课件

相似正定理相似正定理 相似正定理（相似第一定理）规定了现象相似的必要条件，它相似正定理（相似第一定理）规定了现象相似的必要条件，它表明：如果现象相似，那么描述那些现象的未知相对量都必须满足表明：如果现象相似，那么描述那些现象的未知相对量都必须满足相对型全同的完整方程组和单值相似条件。相对型全同的完整方程组和单值相似条件。第一章第一章 相似理论基本原理相似理论基本原理1.3相似定理及其应用相似三定理相似三定理 彼此相似的现象必具有数值相同的同名相似准数 必为同类现象，必须服从自然界中同一基本规律 必须发生在几何相似的空间，并且具有相似的初、边值条件 描述物性的参量必须具有相似的变化规律定定解解问问题题相相似似对相似的现象，其相似指标等对相似的现象，其相似指标等对相似的现象，其相似指标等对相似的现象，其相似指标等于于于于1 1；或表述为：对相似的现；或表述为：对相似的现；或表述为：对相似的现；或表述为：对相似的现象，其相似准则的数值相同。象，其相似准则的数值相同。象，其相似准则的数值相同。象，其相似准则的数值相同。相似现象的性质：相似现象的性质：相似现象能为文字上完全相同的方程组所描述。相似现象能为文字上完全相同的方程组所描述。用来表征这些现象的一切物理量在空间相对应的各点和在用来表征这些现象的一切物理量在空间相对应的各点和在时间上相对应的个瞬间各自互成一定的比例关系。时间上相对应的个瞬间各自互成一定的比例关系。各相似常数值不能任意选择，它们要服从于某种自然规律各相似常数值不能任意选择，它们要服从于某种自然规律的约束。的约束。相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用 能够把一个现象从同类现象中区分出来的条件，称为能够把一个现象从同类现象中区分出来的条件，称为单值条单值条件件。涉及单值位条件的物理量，称为单值件。单值条件一般有以。涉及单值位条件的物理量，称为单值件。单值条件一般有以下几类：下几类：几何条件几何条件 物性条件物性条件 边界条件边界条件 时间条件时间条件相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用 证明：考虑由完整方程组所描述的现象中的证明：考虑由完整方程组所描述的现象中的现象。有象。有现象相似象相似定定义得知，如果完整方程得知，如果完整方程组所描述的所描述的现象相似，那么描述象相似，那么描述现象的象的各物理量各物理量应满足相似足相似变换，即，即 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用作恒定变换作恒定变换 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用第一相对型方程第一相对型方程对于起始现象（对于起始现象（1），由），由可得可得 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用1 得到方程的全同型方程组。得到方程的全同型方程组。由此可得：如果方程式所描述的现象相似，那么方由此可得：如果方程式所描述的现象相似，那么方程组的第一相对型方程中的综合数（似示数）等于程组的第一相对型方程中的综合数（似示数）等于1。相似正定理的第一推论相似正定理的第一推论 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用 对于起始现象（对于起始现象（1），则），则 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用得到方程的全同型方程组。得到方程的全同型方程组。由此可得：如果方程式所描述的现象相似，那么方由此可得：如果方程式所描述的现象相似，那么方程组的第二相对型方程中的综合量为一不变量。程组的第二相对型方程中的综合量为一不变量。相似正定理的第二推论相似正定理的第二推论 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用相似逆定理相似逆定理 相相似似逆逆定定理理(相相似似第第三三定定理理)规规定定了了现现象象相相似似的的充充分分条条件件，它它表表明明：如如果果描描述述的的那那些些现现象象的的未未知知相相对对量量满满足足相相对对型型全全同同完完整整方方程程组组和单值性相似条件，那么这些现象就是相似现象和单值性相似条件，那么这些现象就是相似现象1.3相似定理及其应用相似三定理相似三定理 凡同一种类现象，如果定解条件相似，同时由定解条件的物理量所组成的相似准数在数值上相等，那么这些现象必相似。同类现象，形式相同的控制方程组第一个必要条件 定解条件相似第二个必要条件 独立相似准数在数值上相等第三个必要条件现现象象相相似似的的充充要要条条件件对于同一类物理现象，如果单值量相似，而且由单值量所组对于同一类物理现象，如果单值量相似，而且由单值量所组对于同一类物理现象，如果单值量相似，而且由单值量所组对于同一类物理现象，如果单值量相似，而且由单值量所组成的相似准则在数值上相等，则现象相似。成的相似准则在数值上相等，则现象相似。成的相似准则在数值上相等，则现象相似。成的相似准则在数值上相等，则现象相似。相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用如右所示如右所示 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用根据相似定义，如果描述某一种物理现象的那些变量满足相似变换，根据相似定义，如果描述某一种物理现象的那些变量满足相似变换，单值性条件也相似，那么由这些变量描述的物理现象便相似单值性条件也相似，那么由这些变量描述的物理现象便相似方程分析方程分析定理定理 方方程程分分析析定定理理(相相似似第第二二定定理理)是是相相似似理理论论的的一一基基本本定定理理它它确定描述相似现象的方程组的解的一般数学结构确定描述相似现象的方程组的解的一般数学结构 1.3相似定理及其应用相似三定理相似三定理 描述某现象的各种量之间的关系式可以表示成相似准数方程之间的函数关系，这种关系式称为准数方程，即 任何定解问题的积分结果都可以表示成准数方程的形式；便于实验 设一物理系统有设一物理系统有设一物理系统有设一物理系统有n n个物理量，其中有个物理量，其中有个物理量，其中有个物理量，其中有k k个物理量的量个物理量的量个物理量的量个物理量的量纲是相互独立的，那末这纲是相互独立的，那末这纲是相互独立的，那末这纲是相互独立的，那末这n n个物理量可表示成是相个物理量可表示成是相个物理量可表示成是相个物理量可表示成是相似准则似准则似准则似准则1 1，2 2，n-kn-k之间的函数关系之间的函数关系之间的函数关系之间的函数关系 f(f(1 1，22，n-kn-k)=0)=0 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用下面对方程分析下面对方程分析定理进行一些说明：定理进行一些说明：中所中所成立成立（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用（）（）（）（）（）（）（）（）相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用 相似三定理相似三定理 1.3相似定理及其应用实用意义：实用意义：指导模型的设计及其有关试验数据的处理和推广；指导模型的设计及其有关试验数据的处理和推广；特定情况下，根据经过处理的数据，提供建立微分方程的指示；特定情况下，根据经过处理的数据，提供建立微分方程的指示；对复杂的物理现象，建立经验性的指导方程。对复杂的物理现象，建立经验性的指导方程。相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用 相似定理的应用相似定理的应用1.3相似定理及其应用