相似三角形的性质与判定--综合课件

相似图形相似图形相似图形：形状相同的图形是相似图形相似图形：形状相同的图形是相似图形.引申：引申：相似三角形：各角对应相等，各边对应成比相似三角形：各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形例的两个三角形.对应边的比叫做相似比对应边的比叫做相似比.相似多边形：两个边数相同的多边形，各角相似多边形：两个边数相同的多边形，各角对应相等，各边对应成比例对应相等，各边对应成比例.对应边的比叫对应边的比叫做相似比做相似比.20122012南京中考第南京中考第2626题第（题第（2 2）小题：）小题：相似三角形相似三角形三角形相似的条件三角形相似的条件相似三角形的性质相似三角形的性质相关的综合练习相关的综合练习一、相似三角形的判定一、相似三角形的判定3.三角形相似与三角形全等的区别和联系三角形相似与三角形全等的区别和联系区别：三角形全等：形状、大小完全相同的三角形区别：三角形全等：形状、大小完全相同的三角形 三角形相似：形状相同、大小不一定相同的三角形三角形相似：形状相同、大小不一定相同的三角形联系：全等是一种特殊的相似，相似比为联系：全等是一种特殊的相似，相似比为1.2.类比全等三角形的判别方法，可以有如下方法判别两类比全等三角形的判别方法，可以有如下方法判别两个三角形相似：个三角形相似：（1）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（SAS）（2）两角对应相等的两个三角形相似）两角对应相等的两个三角形相似.（ASA、AAS）（3）三边对应成比例的两个三角形相似）三边对应成比例的两个三角形相似.（SSS、HL）（4）由平行，得相似）由平行，得相似.1.三角形全等有哪些判别方法？三角形全等有哪些判别方法？SAS、ASA、AAS、SSS，HL(直角三角形直角三角形).（2010南京中考第南京中考第26题题)26.学习学习图形的相似图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件.（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等角边对应相等，两个直角三角形全等”.类似地，你可以等到：类似地，你可以等到：“满足满足 或或 ，两个直角三角形相似，两个直角三角形相似”.（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到，类似地你可以得到“满足满足 的两个直角三角形相似的两个直角三角形相似”.请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程.已知：如图，已知：如图，.试说明试说明RtABCRtABC.简单模型：高级模型1:双垂直模型及其变形变形：高级模型2:大角加半角模型45o45o45o60o60o60o120o(2)所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似.()(1)两个黄金三角形相似两个黄金三角形相似.()1.判断判断.(3)所有含所有含100角的等腰三角形都相似角的等腰三角形都相似.()(4)所有含所有含70角的等腰三角形都相似角的等腰三角形都相似.()两角对应相等的两个三角形两角对应相等的两个三角形相似相似.2.下面每组的两个三角形是否相似？为什么？下面每组的两个三角形是否相似？为什么？60o30oABCDEFACBDE55o55oAEDCB3.如图如图,若若ADAB=AEAC,则则_,且且B _.4.按照下列条件按照下列条件,判定两个三角形是否相似判定两个三角形是否相似,并说明为什么并说明为什么?(1)在在ABC和和 DEF中中,A=45,AB=12cm,AC=15cm;D45,DE16cm,DF20cm;(2)一个三角形两边分别为一个三角形两边分别为1.5cm和和2cm,另一个三角形的两另一个三角形的两边分别为边分别为2.8cm和和2.1cm,它们的夹角均为它们的夹角均为47.ADEACBAED两边对应成比例且夹角相等的两个三角形两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似相似.5.如图如图,已知已知那么那么ABD与与CBE相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE三边对应成比例的两个三角形三边对应成比例的两个三角形相似相似.6.如图，如图，D、E分别是分别是ABC边边AB、AC上上的点的点,DEBC,且且AD=8,AE=6,DE=7,BC=14,求求 DB 的长的长.ACDBE由平行，得由平行，得相似相似.1.如图如图,平行四边形平行四边形ABCD中，中，E是是BC上的点，上的点，AE交交BD于点于点F，如果，如果 ,那么那么FEABDC2.如图如图,在在RtABC中中,ACB=900,CD是斜边是斜边AB上的高上的高.(1)图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出来，选图中有几对相似三角形？请你用符号把它表示出来，选一对三角形说明理由；一对三角形说明理由；(2)CD是是AD,BD的比例中项吗？为什么？的比例中项吗？为什么？(3)AC是哪两条线段的比例中项？为什么？是哪两条线段的比例中项？为什么？(4)已知已知AD=4,BD=2，求，求BC.CABD3.(2011西宁西宁)如图，在等边如图，在等边ABC中，中，D为为BC边上一点，边上一点，E为为AC边上一点且边上一点且 ADB+EDC=120，BD=3，CE=2，则，则ABC的边长为的边长为_.DABCE4.如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，点中，点M、N分别在分别在AB、BC上，上，AB=4，AM=1，BN=0.75.(1)ADM与与BMN相似吗？为什么？相似吗？为什么？(2)求求DMN的度数的度数.DABCMN5.在在ABC中，中，AB=8cm，BC=16cm，点，点P从点从点A开始开始沿沿AB边向边向B点以点以2m/s的速度移动，点的速度移动，点Q从从B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以4m/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同同时出发，经几秒钟时出发，经几秒钟PBQ与与ABC相似？相似？ABCPQ二、相似三角形的性质二、相似三角形的性质相似三角形（多边形）周长比等于相似比相似三角形（多边形）周长比等于相似比.相似三角形（多边形）面积比等于相似比的平相似三角形（多边形）面积比等于相似比的平方方.相似三角形的性质有哪些？相似三角形的性质有哪些？两个三角形相似两个三角形相似,对应边成比例、对应角相等对应边成比例、对应角相等.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于相似比.1.在比例尺为在比例尺为1：500的地图上的地图上,测得一个三角形地块测得一个三角形地块ABC的的周长为周长为12cm,面积为面积为6 cm2,求这个地块的实际周长和面积求这个地块的实际周长和面积.解：设实际三角形地块为解：设实际三角形地块为DEF ABC DEF答：这个地块的实际周长为答：这个地块的实际周长为60m,面积为面积为150m2.2.如图如图,在在ABC中中,点点D、E分别在分别在AB、AC上上,DEBC,AD:DB3:2,求四边形求四边形DBCE与与ADE的的面积比面积比.CABDE ABC DEF解：解：DEBC AD:DB3:2 AD:AB3:53.两相似三角形的一对对应边分别是两相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，(1)它们的周长差为它们的周长差为60cm，这两个三角形的周长分别是，这两个三角形的周长分别是_.(2)它们的面积之和是它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别，这两个三角形的面积分别是是_.100cm、40cm50cm2、8cm24.若两个三角形面积之比为若两个三角形面积之比为16:9,则它们的对应高之则它们的对应高之比为比为_,对应中线之比为对应中线之比为_.4:34:3AFEDBCG5.如图如图,ABC中中,DEFGBC,ADDFFB,则则SADE:S四边形四边形DFGE:S四边形四边形FBCG=_.1:3:56.如图，点如图，点M是是ABC内一点，过点内一点，过点M分别作直线平行分别作直线平行于于ABC的各边，所形成的三个小三角形的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是（图中阴影部分）的面积分别是4，9和和49则则ABC的面积是的面积是 144相似相似三角形的性质三角形的性质三、综合练习三、综合练习1.如图如图,ABC是一块锐角三角形的余料是一块锐角三角形的余料,边长边长 BC120mm,高高AD80mm,要把它加工成正方形零件要把它加工成正方形零件,使正方形使正方形的一边在的一边在BC上上,其余两个顶点在其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形上，这个正方形的零件的边长为多少的零件的边长为多少?若若把它加工成矩形把它加工成矩形EFGH，且要求，且要求EH=2EF,你能求出该你能求出该矩形的面积吗矩形的面积吗？GHFEACBDM2.如图，在直角梯形如图，在直角梯形OABC中，已知中，已知B、C两点的坐标分别为两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点，动点M由原点由原点O出发沿出发沿OB方向匀速运动，速度为方向匀速运动，速度为1单位秒；同时，线段单位秒；同时，线段DE由由CB出发沿出发沿BA方向匀速运动，速度为方向匀速运动，速度为1单位秒，交单位秒，交OB于点于点N，连接，连接DM，过点，过点M作作MHAB于于H，设，设运动时间为运动时间为t(s)(0t8)(1)试说明试说明:BDNOCB；(2)试用试用t的代数式表示的代数式表示MH的长；的长；(3)当当t为何值时，以为何值时，以B、D、M为顶点的为顶点的三角形与三角形与OAB相似相似?(4)设设DMN的面积为的面积为y，求，求y与与t之间的之间的函数关系式函数关系式1.（2011广东深圳）如图，小正方形的边长均为广东深圳）如图，小正方形的边长均为1，则下列，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）相似的是（）A、B、C、D、2.如图所示，给出下列条件：如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定其中单独能够判定ABC ACD的个数为（的个数为（）A1 B2 C3 D4ACDBAC2=ADABAC2=ADAB3.（2011扬州）如图，扬州）如图，DE是是ABC的中位线，的中位线，M、N分分别是别是BD、CE的中点，的中点，MN=6，则，则BC=_.4.如图是圆桌正上方的灯泡如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面，桌面距离地面1m，若灯泡，若灯泡O距离地面距离地面3m，则地面，则地面上阴影部分的面积为上阴影部分的面积为 _.5.如图，点如图，点A1、B1、C1分别是分别是ABC的三边的三边BC、AC、AB的中点，点的中点，点A2、B2、C2分别是分别是A1B1C1的边的边B1C1、A1C1、A1B1的中点，依此的中点，依此 类推，则类推，则AnBnCn与与ABC的的面积比为面积比为 6.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC2BC，以，以B为圆心，为圆心，BC长为半径画弧，与长为半径画弧，与AC交于点交于点D若若AC1 cm，则，则CD cm ABCD7.（2012内蒙古）如图，内蒙古）如图，EF是是ABC的中位线，将的中位线，将AEF沿沿AB方向平移到方向平移到EBD的位置，点的位置，点D在在BC上，上，已知已知AEF的面积为的面积为5，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 8.（2011山东潍坊）如图，山东潍坊）如图，ABC中，中，BC=2，DE是是它的中位线，下面三个结论：它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与的面积与ABC的面积之比为的面积之比为 1:4。其中正确的有（。其中正确的有（）A.0 个个 B.1个个 C.2 个个 D.3个个9.（2011湖南怀化）如图，湖南怀化）如图，ABC是一张锐角三角形的是一张锐角三角形的硬纸片，硬纸片，AD是是BC边上的高，边上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这从这张硬纸片上剪下一个长张硬纸片上剪下一个长HG是宽是宽HE的的2倍的矩形倍的矩形EFGH，使它的一边使它的一边EF在在BC上，顶点上，顶点G、H分别在分别在AC，AB上，上，AD与与HG的交点为的交点为M.求这个矩形求这个矩形EFGH的周长的周长.10.如图，在边长为如图，在边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，E是是DC中点，点中点，点F在在BC边上，且边上，且CF=1，在，在AEF中作正方形中作正方形A1B1C1D1，使边，使边A1B1在在AF上，其余两个顶点上，其余两个顶点C1、D1分别在分别在EF和和AE上上（1）请直接写出图中两直角边之比等于）请直接写出图中两直角边之比等于1：2的三个直角三角形的三个直角三角形（不另添加字母及辅助线）；（不另添加字母及辅助线）；（2）求）求AF的长及正方形的长及正方形A1B1C1D1的边长；的边长；（3）在（）在（2）的条件下，取出）的条件下，取出AEF，将，将EC1D1沿直线沿直线C1D1、C1FB1沿直线沿直线C1B1分别向正方形分别向正方形A1B1C1D1内折叠，求小正方形内折叠，求小正方形A1B1C1D1未被两个折叠三角覆盖的四边形面积未被两个折叠三角覆盖的四边形面积