理论力学矢量动力学基础63动量矩定理资料教学课件

理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学 CAI矢量动力学基础动量矩定理 前言惯量动量定理动量矩定理动能定理2024/7/101理论力学CAI 矢量动力学基础动量矩定理动量矩定理质点系对定点的动量矩质点系对定点的动量矩 质点系对定点的动量矩定理质点系对定点的动量矩定理 质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩定理质点系对动点的动量矩定理 矢量动力学基础/动量矩定理2024/7/102理论力学CAI 矢量动力学基础动量矩定理动量矩定理质点系对定点的动量矩质点系对定点的动量矩 质点系对定点的动量矩定理质点系对定点的动量矩定理 质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩定理质点系对动点的动量矩定理 矢量动力学基础/动量矩定理2024/7/103理论力学CAI 矢量动力学基础质点系对定点的动量矩质点系对定点的动量矩对点的动量矩对点的动量矩 对定轴的动量矩对定轴的动量矩 平动刚体对定点的动量矩平动刚体对定点的动量矩定轴转动刚体对该轴的动量矩定轴转动刚体对该轴的动量矩 矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩2024/7/104理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩对定点的动量矩对定点的动量矩质点质点Pk的动量的动量质点系质点系质点系对定点质点系对定点O的动量矩的动量矩质点质点Pk对定点对定点O的动量矩的动量矩定位矢量定位矢量2024/7/105理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩质点系对质点系对Ox轴的动量矩轴的动量矩质点系对质点系对Oy轴的动量矩轴的动量矩质点系对质点系对Oz轴的动量矩轴的动量矩对定轴的动量矩对定轴的动量矩标量标量2024/7/106理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩平动刚体对定点的动量矩平动刚体对定点的动量矩平动刚体平动刚体 平动刚体对定点平动刚体对定点O的动量矩相当于的动量矩相当于将刚体质量集中在质心的质点对定点将刚体质量集中在质心的质点对定点O的动量矩的动量矩 质心质心 2024/7/107理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定轴转动刚体对该轴动量矩定轴转动刚体对该轴动量矩定轴转动刚体定轴转动刚体 刚体对固定轴刚体对固定轴Oz的动量矩等于的动量矩等于刚体对该轴转动惯量与角速度的积刚体对该轴转动惯量与角速度的积 质点质点Pk的速度的速度2024/7/108理论力学CAI 矢量动力学基础动量矩定理动量矩定理质点系对定点的动量矩质点系对定点的动量矩 质点系对定点的动量矩定理质点系对定点的动量矩定理 质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩定理质点系对动点的动量矩定理 矢量动力学基础/动量矩定理2024/7/109理论力学CAI 矢量动力学基础质点系对定点的动量矩定理质点系对定点的动量矩定理定理的描述定理的描述 刚体定轴转动动力学方程刚体定轴转动动力学方程定理的积分形式定理的积分形式动量矩守恒定律动量矩守恒定律矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理2024/7/1010理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理定理的描述定理的描述质点系质点系外力外力内力内力牛顿定律牛顿定律质点质点Pi对对Pk的作用力的作用力质点质点Pk 所受的力所受的力 2024/7/1011理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理质点系对定点动量矩对时间的绝对质点系对定点动量矩对时间的绝对导数等于作用于质点系外力对该点导数等于作用于质点系外力对该点的主矩的主矩 质点系对定轴的动量矩对时间的绝质点系对定轴的动量矩对时间的绝对导数等于作用于质点系的外力对对导数等于作用于质点系的外力对该轴的矩该轴的矩 2024/7/1012理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理刚体定轴转动动力学方程刚体定轴转动动力学方程惯性基惯性基连体基连体基运动分析运动分析受力分析受力分析理想约束力理想约束力对对 无贡献无贡献主动力的对点主动力的对点O主矩主矩对对 有贡献有贡献动力学方程动力学方程姿态坐标姿态坐标2024/7/1013理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理/例例例图示一滑轮组图示一滑轮组B3在半径为在半径为R的外的外滑轮上挂着质量为滑轮上挂着质量为m1的重物的重物B1，在半径为，在半径为r的内滑轮上挂着质的内滑轮上挂着质量为量为m2重物重物B2。试建立系统的动力学方程和讨试建立系统的动力学方程和讨论滑轮组的运动论滑轮组的运动2024/7/1014理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理/解解解惯性基惯性基B3连体基连体基运动分析运动分析重物重物m1与与m2平动平动滑轮组定轴转动滑轮组定轴转动系统对系统对z轴的动量矩轴的动量矩受力分析受力分析主动力的对点主动力的对点O主矩主矩定义正向定义正向对对z轴动量矩轴动量矩对对z轴动量矩轴动量矩2024/7/1015理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理/解系统对系统对z轴的动量矩轴的动量矩主动力的对点主动力的对点O主矩主矩如果如果，特解特解滑轮组匀角加速转动滑轮组匀角加速转动方程通解方程通解2024/7/1016理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理/例例例图示为一长为图示为一长为l，质量为，质量为m的均的均质杆。质杆。A端为理想约束铰与机座端为理想约束铰与机座连接，在距离连接，在距离A为为b处有一刚度处有一刚度为为k的线弹簧。平衡时杆处在水的线弹簧。平衡时杆处在水平位置平位置 求杆微小振动时的周期求杆微小振动时的周期 2024/7/1017理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理/解解解平衡时杆处在水平位置平衡时杆处在水平位置 s 弹簧静伸长弹簧静伸长 杆运动的一般位形杆运动的一般位形 弹簧力与重力平衡弹簧力与重力平衡 受力分析受力分析 微振动微振动 动量矩定理动量矩定理 动力学方程动力学方程 振动周期振动周期 微振动方程微振动方程 2024/7/1018理论力学CAI 矢量动力学基础动量矩定理的积分形式动量矩定理的积分形式矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理质点系动量定理质点系动量定理积分形式积分形式时刻时刻 t0 质点系的动量矩质点系的动量矩 质点系动量矩在时间间隔内的变化等于在同一时间间隔内质点系动量矩在时间间隔内的变化等于在同一时间间隔内的外力系的冲量主矩的外力系的冲量主矩时刻时刻 t 质点系的动量矩质点系的动量矩t0 到到 t 间隔内外力系的间隔内外力系的冲量主矩，冲量矩冲量主矩，冲量矩2024/7/1019理论力学CAI 矢量动力学基础动量矩守恒定律动量矩守恒定律矢量动力学基础/动量矩定理/对定点的动量矩定理当作用于质点系外力对点当作用于质点系外力对点O的主矩为零时质点系对该点的的主矩为零时质点系对该点的动量矩保持不变动量矩保持不变 对对x轴动量矩保持不变轴动量矩保持不变 2024/7/1020理论力学CAI 矢量动力学基础动量矩定理动量矩定理质点系对定点的动量矩质点系对定点的动量矩 质点系对定点的动量矩定理质点系对定点的动量矩定理 质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩定理质点系对动点的动量矩定理 矢量动力学基础/动量矩定理2024/7/1021理论力学CAI 矢量动力学基础质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩对动点的动量矩对动点的动量矩 对质心的动量矩对质心的动量矩对不同动点动量矩间的关系对不同动点动量矩间的关系 矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩2024/7/1022理论力学CAI 矢量动力学基础质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩对动点的动量矩对动点的动量矩 对质心的动量矩对质心的动量矩对不同动点动量矩间的关系对不同动点动量矩间的关系 矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩2024/7/1023理论力学CAI 矢量动力学基础对动点的动量矩对动点的动量矩绝对动量与相对动量绝对动量与相对动量 对动点的绝对动量矩与相对动量矩对动点的绝对动量矩与相对动量矩矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩2024/7/1024理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩绝对动量与相对动量绝对动量与相对动量惯性基惯性基动点动点质点系质点系质点质点Pk 的矢径的矢径 平动基平动基Pk 的绝对速度的绝对速度 Pk 的相对速度的相对速度 Pk 的平动牵连速度的平动牵连速度 D的绝对速度的绝对速度 绝对绝对相对相对2024/7/1025理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩惯性基惯性基动点动点质点系质点系平动基平动基质点的绝对动量质点的绝对动量Pk 的绝对速度的绝对速度 Pk 的相对速度的相对速度 Pk 的平动牵连速度的平动牵连速度 质点的相对动量质点的相对动量质点的平动牵连动量质点的平动牵连动量质点系的平动牵连动量质点系的平动牵连动量2024/7/1026理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩动点动点质点系质点系平动基平动基质点的绝对动量质点的绝对动量质点的相对动量质点的相对动量质点系对动点质点系对动点D的绝对动量矩的绝对动量矩质点系对动点质点系对动点D的相对动量矩的相对动量矩对动点绝对动量矩与相对动量矩对动点绝对动量矩与相对动量矩2024/7/1027理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩动点动点质点系质点系平动基平动基质点系质心质点系质心C质点系的平动牵连动量质点系的平动牵连动量质点系对动点质点系对动点D绝对动量矩绝对动量矩质点系对动点质点系对动点D相对动量矩相对动量矩2024/7/1028理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩动点动点质点系质点系平动基平动基质点系对动点质点系对动点D绝对与相对动量矩的关系绝对与相对动量矩的关系质点系的平动牵连动量质点系的平动牵连动量质点系对动点质点系对动点D绝对动量矩绝对动量矩质点系对动点质点系对动点D相对动量矩相对动量矩质点系对动点质点系对动点D的绝对动量等于相对动量矩加上平动牵连动量的绝对动量等于相对动量矩加上平动牵连动量对动点对动点D的矩的矩2024/7/1029理论力学CAI 矢量动力学基础质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩对动点的动量矩对动点的动量矩 对质心的动量矩对质心的动量矩对不同动点动量矩间的关系对不同动点动量矩间的关系 矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩2024/7/1030理论力学CAI 矢量动力学基础对质心的的动量矩对质心的的动量矩对质心的绝对动量矩与相对动量矩对质心的绝对动量矩与相对动量矩平面一般运动刚体对质心的动量矩平面一般运动刚体对质心的动量矩矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩2024/7/1031理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩对质心的绝对与相对动量矩对质心的绝对与相对动量矩惯性基惯性基动点动点质点质点Pk 的矢径的矢径 质点系对质心质点系对质心C的绝对动量矩的绝对动量矩质点系对质心质点系对质心C的相对动量矩的相对动量矩质点系对其质心的绝对动量矩与相对质点系对其质心的绝对动量矩与相对动量矩相等动量矩相等 质点的相对动量质点的相对动量平动基平动基2024/7/1032理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩平面一般运动刚体对质心的动量矩（方法平面一般运动刚体对质心的动量矩（方法1）惯性基惯性基刚体的相对运动刚体的相对运动平动基平动基刚体绕刚体绕C的定轴转动的定轴转动相对角速度等于绝对角速度相对角速度等于绝对角速度绕绕C定轴转定轴转动的动的动量矩动量矩绕动点绕动点C绝对动量矩绝对动量矩平面一般运动刚体绕平面一般运动刚体绕动点动点C的绝对动量矩的绝对动量矩绕动点绕动点C相相对动量矩对动量矩质心质心C为动点为动点2024/7/1033理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩平面一般运动刚体对质心的动量矩（方法平面一般运动刚体对质心的动量矩（方法2）惯性基惯性基刚体的平面一般运动刚体的平面一般运动平动基平动基刚体的平动刚体的平动刚体绕刚体绕C的的转动转动刚体的平动动量刚体的平动动量对对C的动量矩的动量矩相对角速度等于相对角速度等于绝对角速度绝对角速度绕绕C的定轴转动的相对动量矩的定轴转动的相对动量矩平面一般运动刚体绕平面一般运动刚体绕C的的绝对动量矩的的绝对动量矩2024/7/1034理论力学CAI 矢量动力学基础质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩对动点的动量矩对动点的动量矩 对质心的动量矩对质心的动量矩对不同动点动量矩间的关系对不同动点动量矩间的关系 矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩2024/7/1035理论力学CAI 矢量动力学基础对不同动点动量矩间的关系对不同动点动量矩间的关系对任意动点与对质心动量矩的关系对任意动点与对质心动量矩的关系平面一般运动对动点的动量矩平面一般运动对动点的动量矩对定点的动量矩与对其质心动量矩的关系对定点的动量矩与对其质心动量矩的关系矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩2024/7/1036理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩对任意动点与对质心动量矩间的关系对任意动点与对质心动量矩间的关系质点系对任意动点的绝对动量矩等于质点质点系对任意动点的绝对动量矩等于质点系对其质心的相对动量矩与质点系动量对系对其质心的相对动量矩与质点系动量对该动点的矩之矢量和该动点的矩之矢量和 质点质点Pk 矢径关系矢径关系 质点系动量质点系动量2024/7/1037理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩平面一般运动刚体对动点的动量矩平面一般运动刚体对动点的动量矩特殊情况特殊情况 平动平动 绕绕C定轴转动定轴转动 平面一般运动平面一般运动 在同一平面内在同一平面内2024/7/1038理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩平面一般运动刚体对瞬心的动量矩平面一般运动刚体对瞬心的动量矩从时变的角度：从时变的角度：瞬心瞬心S在惯性基的运动轨迹是瞬心的定轨迹在惯性基的运动轨迹是瞬心的定轨迹 刚体对瞬心刚体对瞬心S的动量矩的动量矩瞬心瞬心S刚体的速度分布刚体的速度分布对定轨迹点对定轨迹点S的动量矩的动量矩2024/7/1039理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩/例例例 均质杆均质杆AB长为长为l，质量为，质量为m。其一端其一端A着地，一端着地，一端B靠墙，靠墙，可在铅垂面运动可在铅垂面运动试求此杆对其质心试求此杆对其质心C与对瞬与对瞬心定轨迹点心定轨迹点S的绝对动量矩的绝对动量矩 2024/7/1040理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩/解解杆的运动为平面一般运动杆的运动为平面一般运动 惯性基惯性基平动基平动基杆对瞬心定轨迹点杆对瞬心定轨迹点S的绝对动量矩的绝对动量矩 杆对其质心杆对其质心C的绝对动量矩的绝对动量矩 杆对瞬心杆对瞬心S的转动惯量的转动惯量 SS2024/7/1041理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩/例例例 一质量为一质量为m，半径为，半径为R的圆环的圆环上固结一质量为上固结一质量为m的质点的质点试求系统对瞬心定轨迹点试求系统对瞬心定轨迹点S的绝对动量矩的绝对动量矩 圆环在水平面上作无滑动的圆环在水平面上作无滑动的滚动滚动2024/7/1042理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩/解解解 系统对瞬心定轨迹点系统对瞬心定轨迹点S的绝对动量矩的绝对动量矩 惯性基惯性基质心连体基质心连体基系统质心系统质心C为为O1m的中点的中点系统对质心系统对质心C的转动惯量的转动惯量 环环 质点质点 系统对瞬心系统对瞬心S的转动惯量的转动惯量 2024/7/1043理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩对定点与对质心动量矩间的关系对定点与对质心动量矩间的关系质点系对定点的动量矩等于质点系对其质心的相对动量质点系对定点的动量矩等于质点系对其质心的相对动量矩与质点系动量对该定点的矩之矢量和矩与质点系动量对该定点的矩之矢量和 对任意动点动量矩的关系对任意动点动量矩的关系特殊情况特殊情况:D为定点同样成立为定点同样成立2024/7/1044理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩/例例例 一质量为一质量为m，半径为，半径为r的均质圆盘绕的均质圆盘绕有细软绳，该绳一端固结在点有细软绳，该绳一端固结在点O。圆。圆盘的另一端受一垂直向上主动力的盘的另一端受一垂直向上主动力的作用，使圆盘质心作用，使圆盘质心C垂直向上运动，垂直向上运动，而圆盘与细软绳无滑动。而圆盘与细软绳无滑动。细软绳质量不计细软绳质量不计试求圆盘质心加速度与细绳的拉力试求圆盘质心加速度与细绳的拉力2024/7/1045理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩/例解解 主动力主动力圆盘转过弧长与质心上升的距离相等圆盘转过弧长与质心上升的距离相等惯性基惯性基质心连体基质心连体基2024/7/1046理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩/例解解 主动力主动力惯性基惯性基质心连体基质心连体基圆盘对定点圆盘对定点O的动量矩的动量矩圆盘对定点圆盘对定点O的动量矩定理的动量矩定理2024/7/1047理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩/例质心运动定理质心运动定理细绳的拉力细绳的拉力圆盘对定点圆盘对定点O的动量矩定理的动量矩定理2024/7/1048理论力学CAI 矢量动力学基础动量矩定理动量矩定理质点系对定点的动量矩质点系对定点的动量矩 质点系对定点的动量矩定理质点系对定点的动量矩定理 质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩质点系对动点的动量矩定理质点系对动点的动量矩定理 矢量动力学基础/动量矩定理2024/7/1049理论力学CAI 矢量动力学基础质点系对动点的动量矩定理质点系对动点的动量矩定理对任意动点的动量矩定理对任意动点的动量矩定理 对质心的动量矩定理对质心的动量矩定理矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩定理2024/7/1050理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩定理对任意动点的动量矩定理对任意动点的动量矩定理质点系质点系外力外力内力内力牛顿定律牛顿定律质点质点Pi所对所对Pk的作用力力的作用力力质点质点Pk 所受的力所受的力 2024/7/1051理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩定理牛顿定律牛顿定律质点系外力对该点的主矩质点系外力对该点的主矩 2024/7/1052理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩定理质点系相对动点绝对动量矩对时间的绝质点系相对动点绝对动量矩对时间的绝对导数与动点的速度与质点系动量叉积对导数与动点的速度与质点系动量叉积之矢量和等于质点系外力对该点的主矩之矢量和等于质点系外力对该点的主矩 对动点的动量矩定理对动点的动量矩定理特殊情况特殊情况D为定点为定点对定点的动量矩定理对定点的动量矩定理D为质心为质心2024/7/1053理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩定理对质心的动量矩定理对质心的动量矩定理质点系相对于其质心的绝对动量矩或相对动量矩对时间的质点系相对于其质心的绝对动量矩或相对动量矩对时间的绝对导数等于质点系外力对质心的主矩绝对导数等于质点系外力对质心的主矩 2024/7/1054理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩定理对质心的动量矩定理积分形式对质心的动量矩定理积分形式时间时间to到到t间隔内外力系对间隔内外力系对C的冲量主矩的冲量主矩 2024/7/1055理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩定理对定点的动量矩对定点的动量矩对定点的动量矩定理对定点的动量矩定理对定点的动量矩对定点的动量矩平动刚体平动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体定轴转动刚体小结小结2024/7/1056理论力学CAI 矢量动力学基础矢量动力学基础/动量矩定理/对动点的动量矩定理对动点的动量矩对动点的动量矩对动点的动量矩定理对动点的动量矩定理平面一般运动对质心动量矩平面一般运动对质心动量矩相对与绝对动量矩相对与绝对动量矩对动点对动点(定点定点)绝对动量矩与对质心动量矩关系绝对动量矩与对质心动量矩关系平面一般运动对瞬心动量矩平面一般运动对瞬心动量矩定点定点2024/7/1057理论力学CAI 矢量动力学基础xiexie!xiexie!谢谢！谢谢！