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第三章第三章 空间力系空间力系 空间力系的简化空间力系的简化 空间力系的平衡空间力系的平衡直接投影法直接投影法一一.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影3 31 1 空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系:空间力系中各力作用线汇交于一点。空间力系中各力作用线汇交于一点。间接（二次）投影法间接（二次）投影法例例3-13-1已知：已知：求：力求：力 在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影.解：解：合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理二二.空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力与平衡条件合力的大小合力的大小方向余弦方向余弦 空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力:空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。合力的作用线通过汇交点。空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系空间汇交力系的平衡方程的平衡方程 空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零。该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即例例3-23-2已知：物重已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力画受力图，列平衡方程画受力图，列平衡方程解：解：例例3-33-3求：三根杆所受力求：三根杆所受力.已知：已知：P=1000N,各杆重不计各杆重不计.各杆均为二力杆，取球铰各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图。画受力图。（拉）（拉）解：解：一一.力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢3 32 2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩（3 3）方位：力矩作用面的方位）方位：力矩作用面的方位（2 2）转向：力绕矩心转动方向）转向：力绕矩心转动方向 三要素：三要素：(1(1）大小：力大小与力臂乘积）大小：力大小与力臂乘积力矩矢的力矩矢的方位方位和和力矩作用面的法线方向力矩作用面的法线方向相同，相同，力矩矢的力矩矢的指向指向可用可用右手螺旋法则右手螺旋法则确定。确定。力对点力对点 的矩在三个坐标轴上的投影为的矩在三个坐标轴上的投影为二二.力对轴的矩力对轴的矩（代数量）（代数量）力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。力对该轴的矩为零。度量力对绕定轴转动刚体的作用效果。度量力对绕定轴转动刚体的作用效果。三三.力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 例例3-43-4已知：已知：求：求：把力把力 分解如图分解如图解：解：3 33 3 空间力偶空间力偶一一.力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢 空间力偶的三要素：空间力偶的三要素：（1 1）大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3）指向：与力偶转向服从右手指向：与力偶转向服从右手 螺旋法则。螺旋法则。（2 2）方位：与力偶作用面相垂直；方位：与力偶作用面相垂直；二二.力偶的等效定理力偶的等效定理 空间力偶等效定理空间力偶等效定理：作用在同一刚体上的两个：作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其空间力偶，如果其力偶矩矢相等力偶矩矢相等，则它们，则它们彼此等效彼此等效(大小、方位和指向均相同大小、方位和指向均相同)。实例实例三三.力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件=为为合力偶矩矢合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢的大小和方向余弦：合力偶矩矢的大小和方向余弦：空间力偶系的平衡方程空间力偶系的平衡方程.空间力偶系平衡的充要条件：合力偶矩矢等于零，即空间力偶系平衡的充要条件：合力偶矩矢等于零，即 求：工件所受合力偶的矩在求：工件所受合力偶的矩在 轴上的投影轴上的投影.已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5 5个孔，每个孔所受个孔，每个孔所受 切削力偶矩均为切削力偶矩均为8080N Nm.m.将空间力偶用力将空间力偶用力偶矩矢表示，平偶矩矢表示，平行移到点行移到点A.例例3-53-5解：解：求求:轴承轴承A,B处的约束力处的约束力.例例3-63-6已知：两圆盘半径均为已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面圆盘面O1垂直垂直于于z轴，圆盘面轴，圆盘面O2垂直于垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计构件自重不计.取整体，受力图如图所示取整体，受力图如图所示.解：解：3 34 4 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩一一.空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化空间任意力系可以用空间汇交力系与空间力偶系等效代替。空间任意力系可以用空间汇交力系与空间力偶系等效代替。主矩主矩主矢主矢 空间力偶系的合力偶矩矢空间力偶系的合力偶矩矢由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有 空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力合力合力合力合力,合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）二空间任意力系的简化结果分析（最后结果）过简化中心合力过简化中心合力合力偶合力偶一个合一个合力偶力偶，此时与简化中心无关。，此时与简化中心无关。力螺旋力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋钻头钻孔时施加的力螺旋既不平行也不垂直既不平行也不垂直力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为平衡平衡平衡平衡3 35 5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：空间任意力系平衡的充要条件：一一.空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件：所有空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些，以及这些力对于每一力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零个坐标轴的矩的代数和也等于零。该力系的主矢、主矩分别为零，即该力系的主矢、主矩分别为零，即 。三三.空间约束类型举例空间约束类型举例二二.空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程P93-94 表表3-1例例3-73-7已知：已知：P=8kN,各尺寸如图各尺寸如图求：求：A、B、D 处约束力处约束力.取小车为研究对象，受空间取小车为研究对象，受空间平行力系，列平衡方程平行力系，列平衡方程解：解：例例3-83-8已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图求：求：及及A、B处约束力。处约束力。取曲轴为研究对象，取曲轴为研究对象，列平衡方程列平衡方程解：解：300mm400mm+又又例例3-93-9已知：已知：各尺寸如图各尺寸如图求：求：（2 2）A、B处约束力处约束力（3 3）O 处约束力处约束力(1)(1)研究对象研究对象1 1：主轴及工件，受力图如图：主轴及工件，受力图如图又又解：解：研究对象研究对象2 2：工件：工件,受力图如图受力图如图,列平衡方程列平衡方程空间力系平衡问题空间力系平衡问题解题技巧解题技巧P97P97例例3-103-10已知：已知：F、P及各尺寸及各尺寸.求：求：各杆内力各杆内力.研究对象研究对象-长方板长方板,列平衡方程列平衡方程解：解：P(压压)(拉拉)(压压)3 36 6 重重 心心一一.平行力系中心平行力系中心 平行力系合力作用点的位置平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用仅与各平行力的大小和作用位置有关，而与各平行力的方向无关。位置有关，而与各平行力的方向无关。合力矩定理合力矩定理二二.计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式 对均质物体、均质板状物体，有对均质物体、均质板状物体，有-称为重心或形心公式称为重心或形心公式物体由若干部分物体由若干部分组成，第成，第i部分重部分重为Pi，重心，重心为(xi,yi,zi)三三.确定物体重心的方法确定物体重心的方法 对对几何形状简单几何形状简单的的均质物体均质物体，可利用对称性，可利用对称性，几何中心即为其重心几何中心即为其重心。用组合法求重心用组合法求重心 分割法分割法 负面积法（负体积法）负面积法（负体积法）实验测定法实验测定法 针对外形复杂或质量分布不均的物体。针对外形复杂或质量分布不均的物体。例例3-113-11求：其重心坐标求：其重心坐标已知：均质等厚已知：均质等厚Z Z字型薄板尺寸如图所示字型薄板尺寸如图所示.用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为厚度方向重心坐标已确定，只求重心的厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可坐标即可.解解:由由由对称性，有由对称性，有用用负面积法负面积法，为三部分组成，为三部分组成.例例3-123-12求：其重心坐标求：其重心坐标.已知：等厚均质偏心块的已知：等厚均质偏心块的得得解：解：
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