理论力学8h教学课件

第六章第六章 点的运动学点的运动学第七章第七章 刚体的简单运动刚体的简单运动第八章第八章 点的合成运动点的合成运动第九章第九章 刚体的平面运动刚体的平面运动 81 相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动 82 点的速度合成定理点的速度合成定理 83 牵连运动是平动时点的加速度合成定理牵连运动是平动时点的加速度合成定理 84 牵连运动是转动时点的加速度合成定理牵连运动是转动时点的加速度合成定理第八章第八章 点的合成运动点的合成运动8-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动运动的相对性：物体对于不同的参考体具有不同的运动。运动的相对性：物体对于不同的参考体具有不同的运动。8-1相对运动相对运动牵连运动牵连运动绝对运动绝对运动运动的相对性：物体对于不同的参考体具有不同的运动。运动的相对性：物体对于不同的参考体具有不同的运动。相对于某一参考体的运动可以由相对于其他参考体的几个相对于某一参考体的运动可以由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。运动组合而成，称这种运动为合成运动。yxMyxyx旋轮线（摆线）旋轮线（摆线）例例6-6（P143）相对于某一参考体的运动可以由相对于其他参考体的几个相对于某一参考体的运动可以由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。运动组合而成，称这种运动为合成运动。xyyx相对于某一参考体的运动可以由相对于其他参考体的几个相对于某一参考体的运动可以由相对于其他参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。运动组合而成，称这种运动为合成运动。二坐标系：二坐标系：三三种运动：三三种运动：点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动一动点一动点：所要研究的运动的点所要研究的运动的点(如重物如重物A、轮子上某点、人、轮子上某点、人)。2.动坐标系动坐标系：把固结于相对于地面运动物体（如小车）上的把固结于相对于地面运动物体（如小车）上的坐标系，称为动坐标系，简称动系。坐标系，称为动坐标系，简称动系。1.定坐标系定坐标系：把固结于地面上的坐标系称为定坐标系把固结于地面上的坐标系称为定坐标系(定系定系)。相对运动相对运动：动点对动系的运动。例如：人动点对动系的运动。例如：人 在行驶的汽车里走动。在行驶的汽车里走动。牵连运动牵连运动：动系相对于静系的运动。例如：行驶动系相对于静系的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。的汽车相对于地面的运动。绝对运动绝对运动：动点对定系的运动。动点对定系的运动。1、绝对速度、绝对速度 和绝对加速度和绝对加速度 动点在绝对运动中的速度和加速度。动点在绝对运动中的速度和加速度。四、三种速度和三种加速度四、三种速度和三种加速度2、相对速度、相对速度 和相对加速度和相对加速度 动点在相对运动中的速度和加速度。动点在相对运动中的速度和加速度。3、牵连速度、牵连速度 和牵连加速度和牵连加速度 动坐标系中与动点相重合的点动坐标系中与动点相重合的点(牵连点，不是动点牵连点，不是动点)的速度的速度 和加速度。和加速度。六动点的选择原则：六动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，动点是对两个一般选择主动件与从动件的连接点，动点是对两个坐标系都有运动的点。相对运动的轨迹是已知的，或者坐标系都有运动的点。相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。能直接看出的。五两种运动的轨迹五两种运动的轨迹动点在相对运动中的轨迹称为相对运动轨迹。动点动点在相对运动中的轨迹称为相对运动轨迹。动点在绝对运动中的轨迹称为绝对运动轨迹。在绝对运动中的轨迹称为绝对运动轨迹。下面举例说明以上各概念：下面举例说明以上各概念：动点：动点：动系：动系：定系：定系：AB杆上杆上A点点固结于凸轮固结于凸轮上上固结在地面上固结在地面上影片：801牵连运动牵连运动：平动影片：804影片：803影片：802相对运动相对运动：曲线（圆弧）绝对运动绝对运动：直线绝对速度绝对速度：相对速度相对速度：牵连速度牵连速度：影片：805相对加速度：相对加速度：牵连加速度：牵连加速度：绝对加速度：绝对加速度：影片：808影片：807影片：806动点：动点：A（在圆盘上（在圆盘上)动系：动系：OA摆杆摆杆定系：机架定系：机架绝对运动：曲线（圆周）绝对运动：曲线（圆周）相对运动：直线相对运动：直线牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动动点：动点：A1（在（在OA1 摆杆上摆杆上)动系：圆盘动系：圆盘定系：机架定系：机架绝对运动：曲线（圆弧）绝对运动：曲线（圆弧）相对运动：曲线相对运动：曲线牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动影片：810影片：809动动 点：点：A(在在AB杆上杆上)动动 系：偏心轮系：偏心轮定定 系：地面系：地面绝对运动：直线绝对运动：直线相对运动：圆周（曲线）相对运动：圆周（曲线）牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动注注 应说明动点在哪个应说明动点在哪个物体上。物体上。影片：811影片：811 若动点若动点A在偏心轮上时在偏心轮上时 A（在偏心轮上）（在偏心轮上）AB杆杆地面地面圆周（红色虚线）圆周（红色虚线）曲线（未知）曲线（未知）平动平动动点：动点：动系：动系：定系：定系：绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理动点在动系中的矢径：动点在定系中的矢径：牵连点在定系中的矢径：动点的相对速度：动点的牵连速度：动点的绝对速度：速度合成定理将建立动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。8-2 8-2 点的速度合成定理点的速度合成定理xyxyxyABABMM1当t t+t ，AB ABMMM 为绝对轨迹也可看成M M M动点动点 M MM1M 为相对轨迹M1M 为相对位移MM 为绝对位移将上式两边同除以时的极限取xyxyxyABABMM1vavevrM将上式两边同除以 速度合成定理建立了动点的绝对速度，相对速度和速度合成定理建立了动点的绝对速度，相对速度和牵连速度之间的关系。牵连速度之间的关系。动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。的牵连速度与相对速度的矢量和。点的速度合成定理：点的速度合成定理：说明：(1)va动点的绝对速度；(4)点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小、方向六个元素，已知任意四个元素，就能求出其他两个。(2)vr动点的相对速度；(3)ve动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度I)动系作平动时，动系上各点速度都相等。II)动系作转动时，ve 是该瞬时动系上与动点相重合点的速度。解解：取套筒A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为定系。（）曲柄摆杆机构已知已知：OA=r,OO1=l，图示瞬时OAOO1求求：摆杆O1B角速度 1例例8-4由速度合成定理由速度合成定理 作出作出速度平行四边形速度平行四边形 如图示。如图示。绝对速度va=r 方向 OA相对速度vr =?方向/O1B牵连速度ve=?方向O1Bxy又（翻页请看动画）圆盘凸轮机构已知：已知：OCe,（匀角速度）图示瞬时,OCCA 且 O、A、B三点共线。求：求：从动杆AB的速度。例例2影片：811解：解：动点取直杆上A点，动系固结于圆盘，定系固结于基座。圆盘凸轮机构已知：已知：OCe,（匀角速度）图示瞬时,OCCA 且 O、A、B三点共线。求：求：从动杆AB的速度。例例2绝对速度 va=?待求，方向/AB相对速度 vr =?未知，方向CA牵连速度 ve=OA由速度合成定理 作出速度平行四边形 如图示。方向 OA由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤一般步骤为：(1)选取动点，动系和定系;(2)三种运动的分析;(3)三种速度的分析;(5)根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和定系是求解合成运动问题的关键。(4)根据速度合成定理作出速度平行四边形;动点、动系和静系的选择原则动点、动系和静系的选择原则(1)动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动运动(2)动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。xy题题8-5AOxvavevavr杆OA长l，由推杆推动而绕O转动，推杆推动的速度为v，求杆端A的速度的大小（表示为x的函数）。解：取推杆与杆OA的接触点为动点。做出速度平行四边形M 分析分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点，否则相对运动的分析就会很困难。已知:凸轮半径r,图示时 杆OA靠在凸轮上。求：杆OA的角速度。例例3这种情况下，需选择满足上述两条原则的非接触点为动点。绝对运动：直线运动,绝对速度：相对运动：直线运动,解解:取凸轮上C点为动点动点,/OA如图示。根据速度合成定理做出速度平行四边形（）牵连运动：定轴转动,牵连速度：动系动系固结于OA杆上,定系定系固结于基座。相对速度：yxvevavrOMA题8-11（P191）圆盘和OA杆上都有一个导槽，槽中有一活动销子M，b=0.1m，1=9 rad/s和2=3 rad/s，求图示瞬时销子M的绝对速度。b运动分析：OMA题8-11在x 轴上投影解：xABR两汽车的速度都恒为72km/h，求B车中观察者看来，A车的速度。8-38-3牵连运动是平动时点的加速度合成定理牵连运动是平动时点的加速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理：牵连运动为平动时点的加速度合成定理：当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵当牵连运动为平动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。连加速度与相对加速度的矢量和。一般式可写为：牵连运动为平动时牵连运动为平动时点的加速度合成定理是瞬时矢量式，点的加速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大小、方向共包括大小、方向12个元素，已知任意个元素，已知任意10个元素，就能求出个元素，就能求出其他两个。其他两个。分析分析：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。已知：凸轮半径 求：=60o时,顶杆AB的加速度加速度。请看动画例例4影片：801绝对加速度 aa=?,待求量待求量。方向AB，相对加速度 art=?方向CA牵连加速度 ae=a0,方向水平向右方向沿CA指向C因牵连运动为平动牵连运动为平动，故有n将上式投影到法线 n上，得因此，必须先求得？绝对速度va=?,方向 AB；由速度合成定理：做出速度平行四边形速度平行四边形,如图示。相对速度vr =?,方向CA;牵连速度ve=v0,方向 ;解解：取杆上的A点为动点，动系与凸轮固连。加速度分析如图：因牵连运动为平动牵连运动为平动，故有n将上式投影到法线 n上，得其中：整理得已知已知：曲柄OA=l，=45o 时，角速度、角速度 求求：小车的速度与加速度速度与加速度。绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动，解解：动点：动点：OA杆上杆上 A点点;曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构请请看看动动画画例例5影片：812 相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平动；牵连运动：平动；动系：固结在小车上动系：固结在小车上;定系：固结在机架上。定系：固结在机架上。待求量，方向水平 根据分析作速度图根据分析作速度图45 小车的速度小车的速度：根据分析作加速度图根据分析作加速度图在x轴上投影：方向如图示小车的加速度小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理其中：，？45 x例例8-10曲柄OA=r，以匀角速度o转动，BC=DE，BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。6030DEABCOO解：角速度角速度vavevBve=vr=va=rOvB=ve=rO DBCE为平行四边形，所以BC杆作平动。动系固结在BC杆上，套筒A为动点。vrvavevr6060606060绝对速度:va=rO6030DEABCOO角加速度：角加速度：A603030？A点绝对运动作匀速圆周运动；相对运动为直线运动；点绝对运动作匀速圆周运动；相对运动为直线运动；B点作点作圆周运动。其加速度方向如图；圆周运动。其加速度方向如图；将在y轴上投影：Ay30306030BD杆的角加速度杆的角加速度：（隐含正号，方向假设正确）隐含正号，方向假设正确）vavr例例6RBCOO1A曲柄OA=R=10cm，以匀角速度=4 rad/s 转动，求=30时BC的速度和加速度。解：动点滑块A动系固结于BC绝对运动：速度分析图：606060牵连运动：相对运动：3030OAO1veRBCOO1A加速度分析图：？将(1)式在轴上投影：O1OA30 30aeaan6030arnar t(1)30 例例已知平面平行四边形机构，曲柄O1A的转动方程为 （rad），动点M沿圆弧运动，B为起点，R=18cm，运动规律为s=t2 cm，求：t=3s时动点M的绝对速度和绝对加速度。BRMO1AO2解：t=3s 时，s=9 cm52BRMO1AO2解：t=3s 时，s=9 cmBRMO1AO23030 例例已知平面平行四边形机构，曲柄O1A的转动方程为 （rad），动点M沿圆弧运动，B为起点，R=18cm，运动规律为s=t2 cm，求：t=3s时动点M的绝对速度和绝对加速度。53BRMO1AO23054 上一节我们介绍了牵连运动为平动时的点的加速度合成定上一节我们介绍了牵连运动为平动时的点的加速度合成定理，理，那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还那么当牵连运动为转动时，上述的加速度合成定理是否还适用呢？下面我们来分析一特例。适用呢？下面我们来分析一特例。设一圆盘以匀角速度设一圆盘以匀角速度 绕定轴绕定轴顺顺时针转动，盘上圆槽内有一点时针转动，盘上圆槽内有一点M以大以大小不变的速度小不变的速度 vr 沿槽作圆周运动，那沿槽作圆周运动，那么么M点相对于静系的绝对加速度应是点相对于静系的绝对加速度应是多少呢？多少呢？8-48-4牵连运动是转动时点的加速度合成定理牵连运动是转动时点的加速度合成定理相对运动相对运动为匀速圆周运动，（方向如图）由速度合成定理可得出选点选点M为动点，动系固结与圆盘上为动点，动系固结与圆盘上，则M点的牵连运动牵连运动为匀速转动（方向如图）即绝对运动绝对运动也为匀速圆周运动，所以方向指向圆心点?分析上式：可见，当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度并不等于不等于 牵连加牵连加 速度和相对加速度的矢量和。速度和相对加速度的矢量和。所以，当牵连运动为转动时，加速度合成定理为多出一项2 vr。称为科利奥里加速度，简称科氏加速度。一般式方向：按右手法则确定。C求例8-4中摆杆O1B在图示位置时的角加速度已知已知：OA=r,OO1=l，图示瞬时OAOO1例例8-9（P181）分析分析：取套筒A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为定系。yx在例8-4中已经求出ve和1yxaaaracae taen分析分析：取套筒A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为定系。？科氏加速度aC=2 1vr绝对加速度 aa=r 2？AO求例8-4中摆杆O1B在图示位置时的角加速度已知已知：OA=r,OO1=l，图示瞬时OAOO1例例8-9（P181）解解：取套筒A点为动点，摆杆O1B为动系，基座为定系。va=r yx科氏加速度aC=2 1vr绝对加速度 aa=r 2yxaaaraCae taen？负号表示真实方向与假设方向相反负号表示真实方向与假设方向相反（）解解:动点：顶杆上A点；已知：凸轮机构以匀 绕O轴转动，图示瞬时OA=l，A点曲率半径A,已知。求：该瞬时顶杆 AB的速度和加速度。动系：凸轮；绝对运动:直线;静系：地面。绝对速度:va=?待求,方向/AB;相对运动:曲线;牵连运动:定轴转动;相对速度:vr=?方向n;vr ve va牵连速度:ve=r，方向OA，例例8-11(P183)根据速度合成定理做出速度平行四边形 aC aa ae ar n ar t作加速度矢量图加速度矢量图由牵连运动为转动时的加速度合成定理牵连运动为转动时的加速度合成定理向 n 轴投影：C？解解：点M1的科氏加速度 垂直板面向里。矩形板ABCD以匀角速度 绕固定轴 z 转动，点M1和点M2分别沿板的对角线BD和边线CD运动，在图示位置时相对于板的速度分别为 和 ，计算点M1、M2的科氏加速度大小,并图示方向。DABC点M2 的科氏加速度 例例7 解：根据做出速度平行四边形方向：与 相同。曲柄摆杆机构已知：O1Ar,，,1;取O1A杆上A点为动点，动系固结O2B上，试计算动点A的科氏加速度。例例8一概念及公式一概念及公式 1.一点、二系、三运动 点的绝对运动为点的相对运动与牵连 运动的合成 2.速度合成定理 3.加速度合成定理 牵连运动为平动时 牵连运动为转动时第八章点的合成运动习题课第八章点的合成运动习题课二解题步骤二解题步骤1.选择动点、动系、定系。选择动点、动系、定系。2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。分析三种运动：绝对运动、相对运动和牵连运动。3.作速度分析作速度分析,画出速度平行四边形画出速度平行四边形,求出有关未知量求出有关未知量(速度速度,角速度）。角速度）。4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、作加速度分析，画出加速度矢量图，求出有关的加速度、角加速度未知量。角加速度未知量。二解题技巧二解题技巧1.恰当地选择动点、动系和定系恰当地选择动点、动系和定系,应满足选择原则应满足选择原则.，具体地有：(1)两个不相关的动点，求二者的相对速度。根据题意,选择其中之一为动点,动系为固结于另一点的平动 坐标系。(2)运动刚体上有一动点，点作复杂运动。该点取为动点，动系固结于运动刚体上。(3)机构传动,传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点,相对于另一个刚体运动。导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结与凸轮，取挺杆上与凸轮 接触点为动点。(4)特殊问题,特点是相接触两个物体的接触点位置都随时间而变化.此时,这两个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则的非接触点为动点。2.速度问题速度问题,一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；加速度问题加速度问题,往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。四注意问题四注意问题 1.牵连速度和牵连加速度是牵连点的速度及加速度。2.牵连转动时作加速度分析不要丢掉，正确分析和计算。3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程 的投影式不同。4.圆周运动时，非圆周运动时，(为曲率半径)r摇杆滑道机构摇杆滑道机构已知：已知：求求：OA杆的角速度杆的角速度 和角加速度和角加速度 。例例9影片：701解解：动点动点:销子销子D(BC上上);动系动系:固结于固结于OA；静系；静系:固结于机架。固结于机架。（）根据速度合成定理速度合成定理做出速度平行四边形做出速度平行四边形,如图示。绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，沿OA 线投至 轴：（）根据牵连转动的加速度合成定理牵连转动的加速度合成定理C？曲柄滑块机构曲柄滑块机构解解：动点动点:O1A上上A点点;动系动系:固结于固结于BCD上上,定系固结于机架上。定系固结于机架上。已知：已知：h;图示瞬时 ;求求:该瞬时 杆的 2。例例10请请看看动动画画影片：813绝对运动：圆周运动绝对运动：圆周运动;相对运动：直线运动相对运动：直线运动;牵连运动：平动牵连运动：平动;水平方向 根据根据 做出速度平行四边形做出速度平行四边形再选动点：再选动点：BCD上上F点点动系：固结于动系：固结于O2E上，上，定系固结于机架上定系固结于机架上绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动，根据根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形）（已知已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上;已知;求求:该瞬时OA杆的角速度和角加速度。例例11 凸轮机构凸轮机构影片：814解解:取凸轮上取凸轮上C点为动点，点为动点，动系固结于动系固结于OA杆上，杆上，定系固结于地面上定系固结于地面上 绝对运动绝对运动:直线运动，直线运动，相对运动相对运动:直线运动，直线运动，牵连运动牵连运动:定轴转动，定轴转动，分析：分析：由于接触点在两个物体上由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。不宜选接触点为动点。方向）(做出速度平行四边形,知根据根据做出加速度矢量图投至轴：转向由上式符号决定，0则，0 则（请看动画）已知已知:主动轮O转速n=30 r/minOA=150mm,图示瞬时,OAOO1求求:O1D 杆的角速度角速度 1和角加速度和角加速度 1。和滑块B的 。例例12 刨床机构刨床机构影片：815其中）(解：解：动点：轮动点：轮O上上A点点动系：动系：O1D,定系：机架定系：机架根据做出速度平行四边形做出速度平行四边形。根据根据做出加速度矢量图做出加速度矢量图投至方向投至方向：）(再选动点再选动点:滑块滑块B;动系动系:O1D;定系定系:机架。机架。根据根据做出速度矢量图做出速度矢量图。投至 x 轴：根据根据做出加速度矢量图做出加速度矢量图其中图示瞬时,h已知,求：套筒O的角速度角速度 和角加速度和角加速度 。解：方法方法1：A点作直线运动代入图示瞬时的已知量，得（）（）请看动画例例13 套筒滑道机构套筒滑道机构影片：816对比两种方法（）投至投至 方向：方向：（）方法方法2：动点动点:CD上上A点，点，动系动系:套筒套筒O，定系，定系:机架机架其中END