直线与平面的位置关系--课件

直线与平面的直线与平面的位置关系位置关系1PPT课件 按是否在同一平面内分同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内：异面直线 有一个公共点:按公共点个数分相交直线无公共点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2PPT课件思考 1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系？CBCADBAD直线与平面的位置关系3PPT课件直线和平面的位置关系有且只有三种(1)直线在平面内 有无数个公共点a记为：a直线与平面的位置关系4PPT课件(2)直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点a记为：a=AA直线与平面的位置关系5PPT课件（3）直线与平面平行没有公共点a记为：a/直线与平面的位置关系6PPT课件直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外记为：aaa a/aa=AA或或直线与平面的位置关系7PPT课件 例例1.1.下列命题中正确的个数是下列命题中正确的个数是 ()()1 1）若直线）若直线 l 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，则内，则 l/2)2)若直线若直线 l 与平面与平面 平行，则平行，则 l 与平面与平面 内的任意内的任意一条直线都平行一条直线都平行3 3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行么另一条也与这个平面平行4 4）若直线）若直线 l与平面与平面 平行，则平行，则 l与平面与平面 内的任意一内的任意一条直线都没有公共点条直线都没有公共点.(A）0 (B)1 (C)2 (D)3B直线与平面的位置关系8PPT课件（1 1）直线在平面内）直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点（2 2）直线和平面相交）直线和平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点（3 3）直线和平面平行）直线和平面平行无公共点无公共点 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种三种：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 小结小结直线与平面的位置关系9PPT课件 如图，设直线如图，设直线b b在平面在平面内，直线内，直线a a在平面在平面外，猜想在什么条件下直线外，猜想在什么条件下直线a a与平面与平面平行平行.baa/b思考思考直线与平面平行10PPT课件 如果平面外一条直线和这个平面内的如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行平行 判定定理判定定理直线与平面平行若若 ，且，且 ，则，则用集合符号表示11PPT课件 例例1 1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形 中，中，分别是分别是 的中点的中点.求证：平面 证明：连结 直线与平面平行12PPT课件直线与平面平行的判定定理可简述为直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行”小结 通过直线间的平行，推证直线与平面平通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.思想方法直线与平面平行13PPT课件 如果直线如果直线a a与平面与平面平行，那么直线平行，那么直线a a与平与平面面内的直线有哪些位置关系？内的直线有哪些位置关系？思考1a a直线与平面平行平行或异面14PPT课件 若直线若直线a a与平面与平面平行，那么在平面平行，那么在平面内与直内与直线线a a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？何？a a思考2直线与平面平行无数条互相平行15PPT课件 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？思考3a a直线与平面平行16PPT课件直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行已知：已知：，求证：求证：证明：直线与平面平行17PPT课件 教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题解决问题解决灯管地面地面直线与平面平行18PPT课件 例例2 2 在在图图中中所所示示的的一一块块木木料料中中，棱棱BCBC平平行行于于平平面面A AC C （1 1）要要经经过过平平面面 内内的的一一点点P P 和和棱棱BCBC将将木木料料据据开，应怎样画线？开，应怎样画线？（2 2）所画的线和平面）所画的线和平面AC AC 是什么位置关系？是什么位置关系？AACBDPDBC直线与平面平行19PPT课件 例例3 3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cab 如图，已知直线如图，已知直线a a，b b和平面和平面 ，abab，aa,a,a，b b都在平面都在平面外外 .求证：求证：bb .直线与平面平行20PPT课件小结直线与平面平行的性质定理可简述为直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”思想方法 线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.直线与平面平行21PPT课件 旗杆与地面的位置关系观察直线与平面垂直22PPT课件线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系直线与平面垂直23PPT课件思考1旗杆与地面中的直线的位置关系如何？直线与平面垂直24PPT课件 将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考225PPT课件思考思考3 3一条直线与一平面垂直的特征是什么？一条直线与一平面垂直的特征是什么？特征：直线垂直于平面内的任意一条直线特征：直线垂直于平面内的任意一条直线BAC直线与平面垂直26PPT课件 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的内的任意任意一条直线都垂一条直线都垂直，我们说直，我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直.定义平面 的垂线直线 l 的垂面垂足平面内任意一条直线直线与平面垂直27PPT课件 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思考4l直线与平面垂直28PPT课件如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（的纸片竖起放置在桌面上（BDBD，DCDC于桌面接触）于桌面接触）（1 1）折痕）折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2 2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕ADAD与桌面所在平面与桌面所在平面 垂直垂直探究直线与平面垂直29PPT课件 当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直直线与平面垂直30PPT课件 （1 1）有人说，折痕）有人说，折痕ADAD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断上的一条直线垂直，就可以判断AD AD 垂直平面垂直平面 ，你，你同意他的说法吗？同意他的说法吗？（2 2）如图，由折痕）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不，翻折之后垂直关系不变，变，由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论？思考5直线与平面垂直31PPT课件 判定定理判定定理 一条直线与一个平面内的一条直线与一个平面内的两条相两条相交交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线都垂直，则该直线与此平面垂直作用：判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直思想：直线与平面垂直32PPT课件 例例4.如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面证明：在平面 内作内作 两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，直线与平面垂直33PPT课件 例5 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线.求证：ACBDA AB BD DC CAA B B C CD D直线与平面垂直34PPT课件A AB BD DC CA AB BC CD D直线与平面垂直35PPT课件 例例3 3 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PAPA平面平面ABCABC，ABBCABBC，PA=ABPA=AB，D D为为PBPB的中点，的中点，求证：求证：ADPC.ADPC.PABCD直线与平面垂直36PPT课件 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形中，底面四边形 满足什么条件时，满足什么条件时，？答：底面四边形ABCD对角线相互垂直探究37PPT课件直线与平面垂直的判定定理可简述为直线与平面垂直的判定定理可简述为“线线垂直，则线面垂直线线垂直，则线面垂直”小结 通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）.思想方法思想方法直线与平面垂直38PPT课件 前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出直线与平面所成的角39PPT课件直线与平面所成的角第2课时直线与平面所成的角40PPT课件P斜线斜线PAPA与平面与平面 所成的角为所成的角为 PABPABl平面的斜线平面的斜线A斜足斜足A A斜线斜线PAPA在平面内的射影在平面内的射影垂足垂足B BB B平面的垂线平面的垂线直线与平面所成的角41PPT课件1.1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角一条直线与平面所成的角的取值范围是直线与平面所成的角42PPT课件 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D D1A AB BA A1C CB B1C C1D DO O43PPT课件 例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.A AB BC CO OD D直线与平面所成的角44PPT课件 如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？DCABBAD BACBAD BACE解：作解：作BOBO ADAD于于O O，BEBE ACAC于于E E，则则 BDBEBDBEsinsin BADsinBADsin BACBAC思考1o直线与平面所成的角45PPT课件 两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考2直线与平面所成的角46PPT课件 1.1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？是哪些图形？2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考3直线与平面所成的角47PPT课件小结1.直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量.线面垂直和线面平行是特殊情况.2.斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角.3.求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.直线与平面所成的角48PPT课件49PPT课件