第5章-不可压缩流体的一维层流流动课件

第第5 5章不可压缩流体的一维层流流动章不可压缩流体的一维层流流动5.15.15.15.1 不可压缩流体的一维层流流动概述不可压缩流体的一维层流流动概述 5.35.35.35.3 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动5.25.25.25.2 狭缝流动分析狭缝流动分析5.1 5.1 概述概述基于基于微元体微元体建立流动微分方程建立流动微分方程 微分方程微分方程所给出的流场分布信息，不仅揭示了宏观所给出的流场分布信息，不仅揭示了宏观 流动现象的内在信息，而且能够得到流场微观信息。流动现象的内在信息，而且能够得到流场微观信息。能够确定最大速度、流动阻力、壁面切应力等工程实能够确定最大速度、流动阻力、壁面切应力等工程实用参数。用参数。5.1.1 5.1.1 建立流动微分方程的基本方法建立流动微分方程的基本方法 质量、动量守恒定律与牛顿剪切定律质量、动量守恒定律与牛顿剪切定律（本构方程）（本构方程）作用于作用于微元体微元体（5-1）5.1 5.1 概述概述分三步：分三步：（1 1）应用质量守恒方程得到）应用质量守恒方程得到连续性方程连续性方程 （2 2）建立微元体的动量守恒方程。对于稳态流动有建立微元体的动量守恒方程。对于稳态流动有 5.1 5.1 概述概述（3 3）牛顿剪切定律作为补充方程将）牛顿剪切定律作为补充方程将速度和切应力联系起来。速度和切应力联系起来。下标下标y y表示切应力所在平面的表示切应力所在平面的法线方向法线方向，下标下标x x表示切应力表示切应力作用方向作用方向。（5-3）(4)(4)将连续性方程和动量方程联立，可消去切应力，将连续性方程和动量方程联立，可消去切应力，获得关于流体速度的微分方程获得关于流体速度的微分方程-流体微分方程流体微分方程。5.1 5.1 概述概述5.1.2 5.1.2 常见边界条件常见边界条件 三类三类：（1 1）固壁固壁-流体边界流体边界（2 2）液体液体-气体边界气体边界（3 3）液体液体-液体边界液体边界5.1 5.1 概述概述不可压缩流体一维稳态流动的连续性方程不可压缩流体一维稳态流动的连续性方程5.1.3 5.1.3 流体流动条件说明流体流动条件说明稳态稳态 不可压缩不可压缩 一维流动一维流动 层流层流指的是平行流动的流体层之间只有分子作用，只有在指的是平行流动的流体层之间只有分子作用，只有在层流条件下牛顿剪切定律才成立。（层流概念详细见教材层流条件下牛顿剪切定律才成立。（层流概念详细见教材第九章）第九章）5.1 5.1 概述概述狭缝流动狭缝流动 通常指两块足够大的平行平板（或板间通常指两块足够大的平行平板（或板间距大大小于板宽的平行平板距大大小于板宽的平行平板)间的流动。间的流动。假设假设:平行平板很长，不可压缩粘性流体作定常层流平行平板很长，不可压缩粘性流体作定常层流流动。流动。连续性方程（直角坐标系）连续性方程（直角坐标系）5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析5.2.15.2.1狭缝流动的微分方程狭缝流动的微分方程外力外力:表面力：上下表面的切表面力：上下表面的切应力应力 yx ，流体截面上的压力流体截面上的压力p p,质量力：质量力：g g在在x x方向上分方向上分量量x x方向动量方程守恒方向动量方程守恒流体进出微元体的速度皆为流体进出微元体的速度皆为u,所以在所以在x方向有方向有 这说明对于充分发展一维层流流动，动量方程（这说明对于充分发展一维层流流动，动量方程（4-14-1）式）式就简为力平衡方程，即就简为力平衡方程，即5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析 切切应力应力方程方程 其中其中可以证明（见教材例可以证明（见教材例6-16-1）对于）对于x方向充分发展的一维方向充分发展的一维流动流动5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析积分上述方程，可得积分上述方程，可得切应力分布方程切应力分布方程(5-9)5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析速度分布：速度分布：将牛顿剪切定理代入方程将牛顿剪切定理代入方程 可得狭缝流的速度微分方程可得狭缝流的速度微分方程(5-10）5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析(5-9）速度分布方程速度分布方程(5-11)应用条件（讨论）应用条件（讨论）1.切应力方程条件切应力方程条件2.2.速度方程适用条件速度方程适用条件牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体牛顿流体5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析边界条件边界条件 边界条件及初始条件不同体现在积分常数上。边界条件及初始条件不同体现在积分常数上。最一般情况：沿流动方向存在压力差，同时上壁以速度最一般情况：沿流动方向存在压力差，同时上壁以速度U U相对于下壁面运动。相对于下壁面运动。其边界条件为：其边界条件为：4.3.2 4.3.2 4.3.2 4.3.2 狭缝流动的切应力与速度分布狭缝流动的切应力与速度分布5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析切应力与速度分布切应力与速度分布 边界条件带入方程边界条件带入方程(5-10)(5-(5-10)(5-11)11)确定积分常数确定积分常数(5-13)(5-13)(5-14)(5-14)可得可得5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析由上式可知，压差引起的流动和剪切产生的流动是线由上式可知，压差引起的流动和剪切产生的流动是线性叠加关系性叠加关系:前者呈抛物线分布，后者呈线性分布前者呈抛物线分布，后者呈线性分布.如如下图所示。下图所示。(4-7)(4-7)狭缝流速度分布狭缝流速度分布5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析(5-(5-15)15)平均速度和流量平均速度和流量(5-16)(5-16)5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析分布方程引用说明分布方程引用说明 方程方程(5-13)-(5-16)(5-13)-(5-16)包括包括压差、壁面运动（剪切）压差、壁面运动（剪切）、壁面倾斜角三个外在、壁面倾斜角三个外在因素的影响。因素的影响。1.1.固定壁面间的压差流，可令固定壁面间的压差流，可令 2.2.对于仅有壁面运动产生的剪切流，对于仅有壁面运动产生的剪切流，3.=03.=0表示表示 ，=/2=/2表示，表示，=表示表示5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析5.2.3 5.2.3 5.2.3 5.2.3 水平水平水平水平狭缝压差流动的流动阻力分析狭缝压差流动的流动阻力分析水平狭缝，由于有水平狭缝，由于有=/2=/2，（5-175-17）又因又因压差流，压差流，U=0U=0，得水平压差流的，得水平压差流的平均速度平均速度5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析狭缝流阻力系数狭缝流阻力系数定义式定义式雷诺数雷诺数流动阻力流动阻力5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析解：本题条件属于水平狭缝的压差流，但须涉解：本题条件属于水平狭缝的压差流，但须涉及液及液-液边界条件。由式液边界条件。由式(4-3b)(4-4b)(4-3b)(4-4b)，并令，并令=/2=/2，即，即 例例 P80-P80-例例5-1 5-1 两层不相溶流体在固定平壁间的两层不相溶流体在固定平壁间的平行流动平行流动 ，如右图所示，如右图所示 ，重流体，重流体在下层，轻相在下层，轻相流体流体在上层。按充分发展的层流流动考虑，试确在上层。按充分发展的层流流动考虑，试确定其切应力和速度分布。定其切应力和速度分布。5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析边界条件：边界条件：对于流体对于流体有有 对于流体对于流体 有有5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析将上述边界条件带入方程得积分常数为将上述边界条件带入方程得积分常数为由由液液-液液边界的边界的连续性连续性5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析于是得下层流体（重相）的切应力和速度分布为于是得下层流体（重相）的切应力和速度分布为(-by0)例例4-14-1附图附图 5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析(0yb)(0yb)上层流体（轻相）的切应力和速度分布为上层流体（轻相）的切应力和速度分布为 两层流体切应力和速度见图。可见两层流体的两层流体切应力和速度见图。可见两层流体的切应切应力服从同一分布力服从同一分布。对于速度分布，两种流体的黏度相。对于速度分布，两种流体的黏度相等时怎样？请等时怎样？请同学们考虑。同学们考虑。5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析5.2 狭缝流动分析狭缝流动分析 以倾斜角为以倾斜角为 的圆截面直管道的的圆截面直管道的不可压缩粘性流体不可压缩粘性流体的定常层流的定常层流流动为例流动为例。采用柱坐标，参数采用柱坐标，参数如图，一维流动，如图，一维流动，5.3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动流体微元如左图，流体微元如左图，受力分析受力分析:(z方向）方向）表面切应力：表面切应力：流动截面上的压力：流动截面上的压力：p单位质量的重力单位质量的重力g g的分量：的分量：5.3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动一维不可压缩稳态流一维不可压缩稳态流动（充分发展的流动），动（充分发展的流动），即即故在故在z 方向有方向有输入微元体输入微元体动量流量动量流量：输出微元体输出微元体动量流量动量流量：相等相等动量守恒方程动量守恒方程力平衡方程力平衡方程5.3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动切应力方程切应力方程令令constconst5.3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动积分上式，积分上式，切应力分布方程切应力分布方程(5-21)(5-21)速度分布方程速度分布方程(5-23)(5-23)（适用牛顿流体）（适用牛顿流体）边界条件边界条件5.3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动切应力切应力与速度分布与速度分布（用于一维稳态不可压缩充分发展层流流动）（用于一维稳态不可压缩充分发展层流流动）(5-25)(5-25)(5-26)(5-26)5.3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动最大流速、平均流速、圆管流量、阻力系数与最大流速、平均流速、圆管流量、阻力系数与 流动损失流动损失1.1.最大流速最大流速管轴处管轴处:2.平均平均流速流速 3.圆管体积流量圆管体积流量水平管水平管:哈根哈根-泊谡叶方程泊谡叶方程5.3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动4.阻力系数与阻力系数与 流动损失流动损失水平管水平管:结论：结论：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比。雷诺数雷诺数阻力系数阻力系数定义式定义式5.3 圆管中的层流流动圆管中的层流流动小结小结:1.1.学习了学习了一维一维不可压缩流体稳态层流流动时建立不可压缩流体稳态层流流动时建立流体流动微分方程的方法流体流动微分方程的方法:a.a.写出微元体的动量守恒方程写出微元体的动量守恒方程 b.b.给出速度与应力的关联式给出速度与应力的关联式 c.c.联立两方程求出速度分布式、切应力分布式联立两方程求出速度分布式、切应力分布式 第第5 5章章 流体流动微分方程流体流动微分方程2.2.用用1.1.的方法推导出圆管内的速度、切应力分布式的方法推导出圆管内的速度、切应力分布式l速度分布式速度分布式l切应力分布式切应力分布式l阻力系数阻力系数第第5 5章章 流体流动微分方程流体流动微分方程本章作业本章作业p 124125 习题习题5-2、5-3、5-6、5-9第第5 5章章 流体流动微分方程流体流动微分方程