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小结与复习小结与复习本课内容本节内容小结与复习本课内容本节内容本章知识结构本章知识结构分式分式概念概念有意义的条件分式的值的情况讨论基本性质基本性质约分通分运算运算乘除运算乘方整数指数幂加减运算分式方程分式方程分式方程的解法分式方程的应用本章知识结构分式概念有意义的条件分式的值的情况讨论基本性质约一一.分式的定义分式的定义知识点知识点1.分式的定义分式的定义分式应具备哪些要素分式应具备哪些要素？（1）分子，分母都是整式）分子，分母都是整式 （2）分母中含有未知数字母）分母中含有未知数字母例题例题1 代数式 中，分式有（）个。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个一.分式的定义知识点1.分式的定义分式应具备哪些要素？（知识点知识点2.分式有意义：分式有意义：答：分式的分母不等于分式的分母不等于0，分式才有意义。，分式才有意义。例题例题2 (1)对于分式 ，当 时，下列正确的是（）。(2)当 时，下列分式有意义的是（）A、分式无意义 B、分式的值为1 C、分式的值为0 D、分式的值为 知识点2.分式有意义：答：分式的分母不等于0，分式才有意（1）分母不等于）分母不等于0 （2）分子等于）分子等于0知识点知识点3.分式值为分式值为0：例题例题3 当 时，分式 的值为0；当 时，分式 的值为0。（1）分母不等于0 （2）分子等于0知识点3.分式值为分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整的整式，分式的值不变。式，分式的值不变。用字母表示：二二.分式的性质分式的性质分式的变号法则：知识点知识点1.分式的性质：分式的性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不 例题例题4 (1)(2)若分式 中，a，b都乘以2，那么分式的值（）A、不变 B、扩大2倍 C、扩大4倍 D、缩小2倍 例题4 (1)把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式的约分。知识点知识点2.分式的约分：分式的约分：确定最大公因式的方法：确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；公约数；取分子、分母相同的字母或因式的最低次幂取分子、分母相同的字母或因式的最低次幂.分式的分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。分式的分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。例题例题5 5 约分：例题5 约分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。等的同分母的分式，叫做分式的通分。知识点知识点3.最简公分母、通分：最简公分母、通分：例题例题6 6 通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫 乘法法则：分式乘分式，用分子的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积积作为积的分子，分母的积作为积的分母。的分母。三三.分式的运算分式的运算知识点知识点1.分式的乘除、乘方：分式的乘除、乘方：除法法则：分式除以分式，把除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。与被除式相乘。乘方法则：分式的乘方是把分乘方法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方。子、分母分别乘方。乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母例题例题7 7 计算：例题7 计算：知识点知识点2.分式的加减：分式的加减：法 则：字母表示：分式的加减同分母同分母异分母异分母法 则：字母表示：分母不变，分子相加减分母不变，分子相加减先通分，变为同分母的分式，先通分，变为同分母的分式，再加减再加减例题例题8 8 计算：知识点2.分式的加减：法 则：字母表示：分式的加知能点知能点3.整数指数幂、科学计数法：整数指数幂、科学计数法：1.同同底数幂相除底数幂相除，底数不变，指数相减。即 2.2.零次幂和负整数指数幂零次幂和负整数指数幂知能点3.整数指数幂、科学计数法：1.同底数幂相除，底3.3.整数指数幂的运算法则整数指数幂的运算法则4.4.科学记数法科学记数法 3.整数指数幂的运算法则4.科学记数法例题例题9 9 (1)(2)用科学记数法表示下列各数0.000 0260.000 403 例题9 (1)1、若 ，求 的值。2、若 ，求 的值。3、当 时，分式 的值是正数；当 时，分式 的值是等于-1；4、当 ，代数式 的值为24，求 的值 。回顾练习1、若 ，求 的值。2、若分母中含有未知数的方程叫分式方程。分母中含有未知数的方程叫分式方程。知识点知识点3.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:（1）去分母（2）解整式方程（3）检 验四四.分式方程分式方程知识点知识点1.分式方程的定义：分式方程的定义：知识点知识点2.解分式方程的思路：解分式方程的思路：分式方程分式方程整式方程整式方程去分母去分母一化二解三检验一化二解三检验分母中含有未知数的方程叫分式方程。知识点3.解分式方程的一例题例题1 1 （1）方程 （a、b为已知数）中，分式方程有（）个。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个（2）方程 中，分式方程有（）。A、(1)(2)B、(2)(3)C、(3)(4)D、(2)(3)(4)例题1 A、1个 B、2个 C、3个 例题例题2 2 把分式方程 化为整数方程，方程两边需同时乘以（）。例题2 把分式方程 化为整数方例题例题3 3 解方程：例题3 解方程：练习练习解方程：练习解方程：知识点知识点1.列分式方程解决实际问题的步骤：列分式方程解决实际问题的步骤：五五.分式方程的应用分式方程的应用1.1.审审:分析题意分析题意,找出题目中的所有的等量关系找出题目中的所有的等量关系.2.2.设设:选择恰当的未知数选择恰当的未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.3.列列:根据等量关系根据等量关系,正确列出方程正确列出方程.4.4.解解:认真仔细解这个分式方程认真仔细解这个分式方程.5.5.验验:检验检验.6.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.知识点1.列分式方程解决实际问题的步骤：五.分式方程的例题例题1 1 甲乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2个小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行速度和骑自行车的速度分别是多少？分析：题目中的等量关系有哪些分析：题目中的等量关系有哪些？骑自行车的速度骑自行车的速度=步行的速度步行的速度44骑自行车所用的时间骑自行车所用的时间+步行所用的时间步行所用的时间=2=2小时小时例题1 甲乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千解：设步行的速度是解：设步行的速度是 千米千米/小时，则骑自行车小时，则骑自行车的速度是的速度是 千米千米/小时小时.依题意可列如下方程：依题意可列如下方程：两边同乘最简公分母 ，得检验：把 代入最简公分母 中，因此 是原方程的根，且符合题意。答：步行的速度是5千米/小时，骑自行车的速度是20千米/小时。解得解：设步行的速度是 千米/小时，则骑自行车的速度是 千例题例题2 2 一列火车从火车站开出，预计行程450千米，当它出发3小时后，因特殊情况而多停了一站，因此耽误了30分钟，后来把速度提高了20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度。例题2 一列火车从火车站开出，预计行程450千米，当它出发例题例题3 3 甲乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车平均速度提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2小时。试确定原来的平均速度。例题3 甲乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲例题例题4 4 一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达。已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度。例题4 一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达【拓展延伸】为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动承担了灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成。（1）按此计划，该公司原计划平均每天应生产帐篷多少顶？（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？【拓展延伸】为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品公司主动结结 束束结 束
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