第6章-线性回归与曲线拟合分析课件

第第6章章 线性回归与曲线拟合线性回归与曲线拟合1第6章 线性回归与曲线拟合实验设计与数据处理1线 性 回 归n y与x之间是一种相关关系，即当自变量x变化时，因变量y大体按某规律变化，两者之间的关系不能直观地看出来，需要用统计学的办法加以确定，回归分析就是研究随机现象中变量间关系的一种数理统计方法，相关关系存在着某种程度的不确定性。身高与体重；矿物中A组分含量与B组分含量间的关系；分析化学制备标准工作曲线，浓度与吸光度间的关系。n 求回归方程的方法，通常是用最小二乘法，其基本思想就是从并不完全成一条直线的各点中用数理统计的方法找出一条直线，使各数据点到该直线的距离的总和相对其他任何线来说最小，即各点到回归线的差分和为最小，简称最小二乘法。2线 性 回 归 y与x之间是一种相关关系，即当自变量6.1 散点图n 要研究两个变量之间是否存在相关要研究两个变量之间是否存在相关关系，自然要先作实验，拥有一批实验关系，自然要先作实验，拥有一批实验数据，然后，作散点图，以便直观地观数据，然后，作散点图，以便直观地观察两个变量之间的关系。察两个变量之间的关系。n 合成纤维强度与拉伸倍数的关系，合成纤维强度与拉伸倍数的关系，24组实验。组实验。36.1 散点图 要研究两个变量之间是否存 某合成纤维拉伸倍数和强度的关系4 某合成纤维拉伸倍数和强度的关系45566776.2 一元回归方程的求法和配线过程一元回归方程的求法和配线过程Y=a+bx；a-截距，截距，b-斜率。斜率。86.2 一元回归方程的求法和配线过程Y=a+bx；8991010Y=a+bx11Y=a+bx116.3 回归方程的相关系数n因因变变量量y与与自自变变量量x之之间间是是否否存存在在相相关关关关系系，在在求求回回归归方方程程的的过过程程中中并并不不能能回回答答，因因为为对对任任何何无无规规律律的的试试验验点点，均均可可配配出出一一条条线线，使使该该线线离离各各点点的的误误差差最最小小。为为检检查查所所配配出出的的回回归归方方程程有有无无实实际际意意义义，可可以以用用相相关关关关系系，或或称称相相关关系系数数检验法检验法。126.3 回归方程的相关系数因变量y与自变量x之间是否存在相131314141515相关关系的检验标准n 在在实实际际应应用用中中，判判断断r值值与与1接接近近到到何何程程度度时时，才才认认为为x与与y是是相相关关的的，或或者者说说，所所配配出出的的回回归归方方程程才才是是有有意意义义的的，需需要要对对照照相相关关系系数数临临界界值值表表来来判判断断，当当计计算算的的相相关关系系数数r的的绝绝对对值值大大于于表表中中显显著著性性水水平平为为0.05和和相相应应的的自自由由度度f=n-2下下的的临临界界值值r0.05,f时时，则则表表示示y与与x是是显显著著相相关关的的。如如显显著著性性水水平平取取0.01，r计计算算r0.01,f时时，则则表表示示y与与x有非常显著的相关关系。有非常显著的相关关系。16相关关系的检验标准 在实际应用中，判断r值与1接第7章 曲线拟合n 在化工实验数据处理中，我们经常会遇到这样的问题，即已知两个变量之间存在着函数关系，但是，不能从理论上推出公式的形式，要我们建立一个经验公式来表达这两个变量之间的函数关系。n 二元溶液的溶解热与浓度的函数关系n 反应物的浓度与反应时间的函数关系n 做散点图，选经验方程，曲线变直，相关系数对比，求出常数17第7章 曲线拟合 在化工实验数据处理中，我们经常会18181919202021212222