清华大学微积分高等数学课件第9讲定积分的应用一

第十九讲第十九讲 定积分的应用定积分的应用（一）（一）二、几何应用二、几何应用一、微元分析法一、微元分析法7/7/20241可以应用定积分计算的量有如下特点可以应用定积分计算的量有如下特点:一、微元分析法一、微元分析法7/7/20242关键是关键是部分量部分量的近似的近似7/7/20243微分近似微分近似微元分析法微元分析法7/7/20244二、二、几何应用几何应用（一）平面图形的面积（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知根据定积分的定义和几何意义知7/7/20245面积微元面积微元7/7/20246解解7/7/202477/7/20248解解7/7/20249面积微元面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算极坐标系下平面图形面积的计算7/7/202410解解7/7/2024113.3.参数方程下求图形面积参数方程下求图形面积7/7/202412 解解 7/7/202413A(x)（二）空间立体的体积（二）空间立体的体积1.已知平行截面面积立体的体积已知平行截面面积立体的体积7/7/2024142.旋转体的体积旋转体的体积y7/7/202415yyy+dy7/7/202416解解y7/7/202417解法一解法一y+dyy7/7/202418解法二解法二7/7/202419（三）平面曲线的弧长（三）平面曲线的弧长何谓曲线的长何谓曲线的长？内接折线长的极限内接折线长的极限7/7/2024207/7/2024217/7/2024227/7/2024237/7/2024247/7/2024257/7/2024267/7/2024277/7/202428解解7/7/202429解解7/7/202430（四）曲率与曲率半径（四）曲率与曲率半径曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题平均曲率平均曲率7/7/202431而而曲率公式曲率公式7/7/202432（五）旋转体的侧面积（五）旋转体的侧面积用切线用切线MT绕绕x轴轴旋转所得圆台的旋转所得圆台的侧面积近似侧面积近似7/7/2024337/7/202434解解7/7/2024357/7/202436供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2019)