物理讲义恒定磁场课件

7-2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度.1.第七章第七章 恒定磁场恒定磁场7-3 毕奥毕奥-萨伐尔定律及应用萨伐尔定律及应用7-4 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理7-5 安培环路定理安培环路定理7-6 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动7-7 载流导线在磁场中的应用载流导线在磁场中的应用7-1 基本磁现象基本磁现象1.1.磁铁的磁性磁铁的磁性磁铁的磁性磁铁的磁性(magnetism)磁性：能吸引铁、钴、镍磁性：能吸引铁、钴、镍等物质的性质。等物质的性质。S SN N 磁极磁极(pole)：磁性最强的区域，：磁性最强的区域，分磁北极分磁北极N和磁南极和磁南极S。磁极不能单独存在。磁极不能单独存在。磁极不能单独存在。磁极不能单独存在。1 1 基本磁现象基本磁现象 磁力磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号相：磁极间存在相互作用，同号相斥，异号相吸。斥，异号相吸。磁偏角磁偏角 地球是一个巨大的地球是一个巨大的永磁体。永磁体。奥斯特奥斯特实验实验（1819年）年）N NS SI I 在在在在载载载载流流流流导线导线导线导线附近的小磁附近的小磁附近的小磁附近的小磁针针针针会会会会发发发发生偏生偏生偏生偏转转转转2.2.电流的磁效应电流的磁效应1820年安培的年安培的发现发现SNF FI I 放在磁体附近的放在磁体附近的载载流流导线导线或或线线圈会受到力圈会受到力的作用而的作用而发发生运生运动动。电电流与流与电电流之流之间间存在相互作用存在相互作用I II I+-I II I+-S+磁磁场对场对运运动电动电荷的作用荷的作用电子束电子束N安培指出（安培指出（安培分子电流假说（安培分子电流假说（18221822年）年）：）：天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。电荷的运动是一切磁现象的根源，即电荷的运动是一切磁现象的根源，即磁性来自于磁性来自于运动电荷运动电荷。运动电荷运动电荷磁场磁场二、物质磁性的电本质物质磁性的电本质对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场磁性物质的分子中存在着磁性物质的分子中存在着磁性物质的分子中存在着磁性物质的分子中存在着“分子电流分子电流分子电流分子电流”，每个分子电流相当，每个分子电流相当，每个分子电流相当，每个分子电流相当于一个小磁针（称为于一个小磁针（称为于一个小磁针（称为于一个小磁针（称为“基元磁铁基元磁铁基元磁铁基元磁铁”），物质的磁性取定于物），物质的磁性取定于物），物质的磁性取定于物），物质的磁性取定于物质中分子电流的磁效应之总和。质中分子电流的磁效应之总和。质中分子电流的磁效应之总和。质中分子电流的磁效应之总和。一一 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义 带电粒子在磁场中运动所受的力与运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关动方向有关.实验发现带电粒实验发现带电粒子在磁场中沿磁场方向子在磁场中沿磁场方向运动时不受力；运动时不受力；当带电当带电粒子沿垂直于磁场的方粒子沿垂直于磁场的方向运动时受力最大。向运动时受力最大。+2 2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度大小与大小与 无关无关在垂直磁场方向改变速率在垂直磁场方向改变速率 v，改变点电荷电量，改变点电荷电量 q，发现：发现：磁感强度大小磁感强度大小:（1 1）规定小磁针在磁场中）规定小磁针在磁场中N N极的指向为该点磁感强度极的指向为该点磁感强度B B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。（2 2）正运动电荷沿与磁感强度）正运动电荷沿与磁感强度B B垂直的方向运动时，垂直的方向运动时，其所受最大磁力其所受最大磁力F Fmaxmax与电荷电量与电荷电量q q和运动速度大小和运动速度大小v v的乘的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。磁感磁感磁感磁感应强应强度度度度 的的的的定义定义定义定义：单位单位 特斯拉特斯拉+运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力高高 斯斯磁感强度磁感强度B B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B B的大小和方向均相等，则该磁场为的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场均匀磁场；若空间各；若空间各点点B B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。稳恒磁场。1820182018201820年，毕奥和萨伐尔用年，毕奥和萨伐尔用年，毕奥和萨伐尔用年，毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导实验的方法证明：长直载流导实验的方法证明：长直载流导实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成线周围的磁感应强度与距离成线周围的磁感应强度与距离成线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比。反比与电流强度成正比。反比与电流强度成正比。反比与电流强度成正比。拉普拉斯对此结果作了分析，拉普拉斯对此结果作了分析，拉普拉斯对此结果作了分析，拉普拉斯对此结果作了分析，得出了电流元产生的磁场的磁感得出了电流元产生的磁场的磁感得出了电流元产生的磁场的磁感得出了电流元产生的磁场的磁感应强度表达式。应强度表达式。应强度表达式。应强度表达式。33 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律I IB BrrIB 真空中的磁真空中的磁真空中的磁真空中的磁导导导导率：率：率：率：o=4=4 1010-7 mAmA-1一、毕奥一、毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律大小：大小：方向：方向：dB总是垂直于总是垂直于Idl与与r组成的平面，并服从右手定则。组成的平面，并服从右手定则。任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理P*例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点点：3、7点点：2、4、6、8 点点：毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律12345678 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解二二 毕奥萨伐尔定律应用毕奥萨伐尔定律应用(重点重点:计算计算B B的方法之一的方法之一)PCD*方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向PCD*的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向无限长无限长载流长直导线载流长直导线PCD半无限长半无限长载流长直导线载流长直导线 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBIBX X 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系2.2.圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场 (已知已知:R R、I I )建立坐标系建立坐标系 Oxy 如图如图：任取电流元任取电流元 分析对称性：分析对称性：大小：大小：方向：方向：解：解：其在其在 P 点的磁感应强度点的磁感应强度 结论结论：（1）圆电流圆心处的磁场：圆电流圆心处的磁场：（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：一段圆弧电流在圆心处的磁场：求圆心求圆心O O 点的磁场点的磁场 。3 3如图如图，解：解：载流螺线管轴线上的磁场（1）“无限长”螺线管：（2）半“无限长”螺线管：应用毕奥应用毕奥-萨伐尔定律计算磁场中各点磁感强度的具体步萨伐尔定律计算磁场中各点磁感强度的具体步骤为：骤为：1.1.首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一段电流元段电流元I Id dl l，并标出，并标出I Id dl l 到场点到场点 P P 的位矢的位矢r r，确定两，确定两者的夹角（者的夹角（I Id dl l，r r）2.2.根据毕奥根据毕奥-萨伐尔定律的公式，求出电流元萨伐尔定律的公式，求出电流元I Id dl l 在场点在场点P P所激发的磁感强度所激发的磁感强度d dB B的大小，并由右手螺旋法的大小，并由右手螺旋法则决定则决定d dB B的方向的方向3.3.建立坐标系，将建立坐标系，将d dB B 在坐标系中分解，并用磁场在坐标系中分解，并用磁场叠加原理做对称性分析，以简化计算步骤叠加原理做对称性分析，以简化计算步骤4.4.最后，就整个载流导线对最后，就整个载流导线对d dB B的各个分量分别积分的各个分量分别积分 1.1.磁感应线画法规定：磁感应线画法规定：用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布。用一簇空间曲线形象地描述磁场的分布。(1)切向表示切向表示 的方向的方向;(2)密度表示密度表示 的大小。的大小。线线4 4 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理 一 磁感应线磁感应线作法类似电场线作法类似电场线 圆电流的磁感应线圆电流的磁感应线 通电螺线管的磁感应线通电螺线管的磁感应线 直线电流的磁感应线直线电流的磁感应线 2.2.磁感应线的性质磁感应线的性质（2 2）磁感应线是环绕电流的）磁感应线是环绕电流的闭合曲线闭合曲线；（1 1）任两条磁感应线不相交。）任两条磁感应线不相交。（3 3）磁感应线绕行方向与电流方向成右手关系。）磁感应线绕行方向与电流方向成右手关系。二、磁通量二、磁通量穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数2.在均匀磁场在均匀磁场 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。1.求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量三、磁场中的高斯定理三、磁场中的高斯定理穿过穿过任意任意闭合曲面的磁通量为零闭合曲面的磁通量为零磁场是无源场。磁场是无源场。o 设闭合回路设闭合回路 为圆为圆形回路形回路（与与 成成右右螺螺旋旋）5 5 安培环路定理安培环路定理静电场静电场磁磁 场场一、一、圆形积分回路圆形积分回路o若若回路绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状的回路对任意形状的回路电流在回路之外电流在回路之外推广：推广：(1)(1)可以证明无论回路可以证明无论回路 L L 形状如何，形状如何，电流的形状如何电流的形状如何(直、曲、面、体直、曲、面、体)上式都成立。上式都成立。(2)(2)多根电流的磁场多根电流的磁场 (3)(3)电流处于回路之外，则电流处于回路之外，则 (4)(4)同一电流与回路有同一电流与回路有 N N 次套和，则次套和，则 (5)(5)电流方向与回路绕行方向成右手关系时电流方向与回路绕行方向成右手关系时 I I 取正，取正，例：例：如图如图 反之取负。反之取负。安培环路定理安培环路定理 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和该闭合路径所穿过的各电流的代数和.电流电流 正负正负的规定的规定：与与 成成右右螺螺旋时，旋时，为为正正；反反之为之为负负.注意注意二二.讨论讨论 (2)(2)该定理适用于稳恒电流的磁场。该定理适用于稳恒电流的磁场。(1)(1)定理中的定理中的 指环路上各点的磁感应强度，是空间指环路上各点的磁感应强度，是空间所有电流共同产生的所有电流共同产生的 并非回路上各点的并非回路上各点的 安培环路定理安培环路定理:（3 3）安培环路定理表明：稳恒磁场不是保守场。）安培环路定理表明：稳恒磁场不是保守场。静电场静电场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场1.1.无限长均匀载流圆柱体的磁场无限长均匀载流圆柱体的磁场 安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度 B B 却却 要求磁场分布具有对称性，这样才能把要求磁场分布具有对称性，这样才能把 B B 从积分号中拿出从积分号中拿出，因而要求电流的分布具有对称性因而要求电流的分布具有对称性。三、安培环路定理应用举例三、安培环路定理应用举例 （计算（计算B B的方法之二）的方法之二）例例1 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）.的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋例例2 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场解解小结：小结：（1 1）严格把握定理成立条件和解题条件的区别；）严格把握定理成立条件和解题条件的区别；（2 2）解题步骤：）解题步骤：根据电流对称性分析磁场分布对称性；根据电流对称性分析磁场分布对称性；选选取取适适当当安安培培回回路路，使使B B能能以以标标量量形形式式从从积积分号内脱出。分号内脱出。（3 3）安环与毕萨的区别：）安环与毕萨的区别：毕毕萨萨普普适适。原原则则上上可可求求任任意意电电流流的的磁磁场场：电电流流元元的的、一一段段电电流流的的、整整个个电电流流的的。缺缺点点是是叉叉积积、投投影影、积积分分都都比比较困难；较困难；安环容易。但是不能求一段或部分电流的磁场。安环容易。但是不能求一段或部分电流的磁场。66 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电磁场中的运动一、洛仑兹力一、洛仑兹力 洛仑兹力洛仑兹力 磁场对运动电荷的作用力。磁场对运动电荷的作用力。+洛仑兹力洛仑兹力 大小：大小：方向：方向：右手法则右手法则 1.1.洛仑兹力与运动电荷的速度有关。洛仑兹力与运动电荷的速度有关。(而静电力与电荷速度无关而静电力与电荷速度无关)磁场对静止电荷无作用力。磁场对静止电荷无作用力。(而电场有而电场有)2.2.洛仑兹力垂直磁场：洛仑兹力垂直磁场：3.3.洛仑兹力垂直电荷的运动速度：洛仑兹力垂直电荷的运动速度：洛仑兹力的特点洛仑兹力的特点：不改变电荷速度的大小只改变其运动方向；不改变电荷速度的大小只改变其运动方向；对电荷不做功。对电荷不做功。4.4.洛仑兹力的方向与电荷的正负有关：洛仑兹力的方向与电荷的正负有关：+-（而而 )二二、带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动 1.1.匀速直线运动匀速直线运动 。2.2.匀速率圆周运动。匀速率圆周运动。半径：半径：周期：周期：频率：频率：3.3.与与 成任意角成任意角 （1）使粒子沿使粒子沿磁场的方向作匀速直线运动；磁场的方向作匀速直线运动；（2）使粒子在使粒子在磁场的平面内作匀速圆周运动。磁场的平面内作匀速圆周运动。粒子合成运动是作粒子合成运动是作螺旋运动螺旋运动。半径：半径：周期：周期：螺距：螺距：三三、带电粒子在电磁场中受力公式带电粒子在电磁场中受力公式 洛仑兹公式洛仑兹公式 四、应用四、应用 1。质谱仪研究、分析同位素组成的仪器。2。滤速器质谱仪的重要配件。2.2.质谱仪质谱仪质谱仪质谱仪(mass spectrograph)(mass spectrograph)质谱仪是研究物质同位素的仪器。R RN：离子源离子源P：速度选择器速度选择器 荷质比：荷质比：q、v、B不变，不变，R与与m成正比，同位素按质量大小排列成正比，同位素按质量大小排列+-P P N N B B+-离子源离子源1.1.速度选择器速度选择器速度选择器速度选择器(selector of velocity)(selector of velocity)FmFev vE E E E相同速度相同速度带电粒子带电粒子 B三、电荷在电场和磁场中运动的实例三、电荷在电场和磁场中运动的实例三、电荷在电场和磁场中运动的实例三、电荷在电场和磁场中运动的实例三、电荷在电场和磁场中运动的实例三、电荷在电场和磁场中运动的实例+7 7 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 一一、安培定律安培定律 反映反映电流元电流元在磁场中受到的安培力的规律。在磁场中受到的安培力的规律。安培力安培力 磁场对载流导线的作用力（磁力）磁场对载流导线的作用力（磁力）。安培力公式：安培力公式：大小：大小：方向：方向：右手法则。右手法则。载流导线受到的安培力载流导线受到的安培力 （矢量积分（矢量积分 ）例例 1.1.载流直导线在均匀磁场中受的安培力载流直导线在均匀磁场中受的安培力 例例1.1.解解:载流直导线在均匀磁场中受的安培力载流直导线在均匀磁场中受的安培力 取电流元取电流元 ，受安培力：受安培力：（1）导线导线 （2）导线导线 例例 2 2：求：任意形状载流导线求：任意形状载流导线 在均匀磁场中受的磁力。在均匀磁场中受的磁力。解：解：取电流元取电流元 ，受力受力 ：大小：大小：方向如图：方向如图：选选 连线方向为连线方向为 轴，轴，建立坐标系如图：建立坐标系如图：比较比较 间的直载流导线的力：间的直载流导线的力：结论：结论：在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力 =该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力。该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力。思考：求匀强磁场中闭合电流回路受安培力?已知：已知：例例 3 3：直导线直导线 垂直于长直导线。垂直于长直导线。求：无限长直载流导线的磁场对另一直载流求：无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线导线 的磁力。的磁力。已知：已知：*解：解：直导线直导线 垂直于长直导线。垂直于长直导线。（非均匀磁场（非均匀磁场（非均匀磁场（非均匀磁场 ）无限长直载流导线的磁场：无限长直载流导线的磁场：建立坐标系如图：建立坐标系如图：取电流元取电流元 ，受力受力 ：二二、两无限长平行直电流导线间的相互作用两无限长平行直电流导线间的相互作用 单位长度导线间所受的相互作用磁力：单位长度导线间所受的相互作用磁力：分别取电流元分别取电流元 ，。引力引力 斥力斥力 “安培安培 ”的定义。的定义。三三、磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 1.1.载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 载流线圈平面的单位正法向载流线圈平面的单位正法向 与电流与电流 I 成右手关系。成右手关系。(1)规定：规定：(2)定义：定义：载流线圈的磁矩载流线圈的磁矩 为为：单单匝线圈匝线圈：N 匝线圈匝线圈：其中：其中：S 载流线圈包围的面积载流线圈包围的面积 。(3)磁矩磁矩 是矢量，仅与载流线圈本身有关，与外磁场无关。是矢量，仅与载流线圈本身有关，与外磁场无关。(4)定义使用于任意形状的平面载流线圈。定义使用于任意形状的平面载流线圈。2.2.磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用 磁力矩磁力矩 以均匀磁场对矩形载流线圈的作用为例。以均匀磁场对矩形载流线圈的作用为例。各边所受的磁力分别为：各边所受的磁力分别为：所以对载流线圈有力矩作用，如图：所以对载流线圈有力矩作用，如图：磁力矩定义：磁力矩定义：大小大小：方向方向：右手法则右手法则，磁力矩磁力矩 俯视图俯视图 结论结论：平面载流线圈在均匀外磁场中所受合外力平面载流线圈在均匀外磁场中所受合外力 =0 。但但 与与 作用于同一直线，作用于同一直线，而而 与与 不作用于同一直不作用于同一直线，线，3.3.讨论：讨论：（1）则则 M=0，线圈处于线圈处于稳定平衡稳定平衡状态，状态，此时通过线圈的磁通量此时通过线圈的磁通量 最大。最大。（2）则则 M=0，线圈处于线圈处于非稳定平衡非稳定平衡状态，状态，此时通过线圈的磁通量此时通过线圈的磁通量则则 ，稳定平衡稳定平衡 非稳定平衡非稳定平衡 （3）此时通过线圈的磁通量此时通过线圈的磁通量 。磁力矩最大磁力矩最大 转向稳定平衡状态。转向稳定平衡状态。例例 4 4：如图所示，半径为：如图所示，半径为R R，电流为，电流为I I的圆形载流线圈放的圆形载流线圈放在均匀磁场中，磁感应强度在均匀磁场中，磁感应强度B B沿沿X X轴正向，问线圈受力矩轴正向，问线圈受力矩情况如何？情况如何？可用公式直接求：可用公式直接求：课后课后练习练习:求求：(1)线圈的磁矩；线圈的磁矩；(2)线圈所受力矩；线圈所受力矩；一半径为一半径为R 的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线圈，通有电流 I，线圈放在均匀外，线圈放在均匀外磁场磁场 中，中，的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成 30 0 角，线圈有角，线圈有 N 匝。匝。电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较外外内内内内外外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线长直线