流体力学章部分习题解答课件

作业：1-3-2，1-3-4，1-3-7，1-4-2第一章：第一章：1u流体的粘滞性是流体在运动状态下抵抗剪切变形的能力；u牛顿流体服从牛顿内摩擦定律，即 ；u流体的速度梯度即角变形速度（剪切变形速度）；u液体的粘滞系数随温度升高而减小，气体的粘滞系数随温度升高而增大；u理想流体是不考虑粘滞性作用的流体理想流体是不考虑粘滞性作用的流体。流体的粘性总结2 1.什么是连续介质假说？为什么流体质点要宏观上充分 小，微观上充分大？连续介质假说在什么条件下是合 理的？2.什么是体积弹性模量？怎样求气 体和液体的体积弹性 模量？3.牛顿内摩擦定律中 的物理意义是什么？和 的单 位各是什么？4.试叙述温度和压力对 和 的影响。练习3 1-1.力学意义上流体和固体有何不同习题答 静止时流体只承受压力不承受拉力，不具备抵抗剪切变形的能力；固体可以承受压力和拉力，具备抵抗剪切变形的能力。本构关系不同，流体的应力与应变率成比例关系 固体的应力与应变成比例关系。1-2 量纲与单位是同一概念吗？答：不是同一概念。量纲是单位的类别。单位是量纲的基础，单位分国际单位制、工程单位制和英制等。4 1-3-2.200的水在两固定的平行板间做定常层流运动。取原点在下板，y轴垂直于平板，速度分布为u,试求两平板所受切应力习题Q=0.33m3/s.m 56 1-3-4 平板重mg=9.81N,面积A=2m2,板下涂满油，油膜厚度h=0.5mm。以速度U=1m/s沿=450度的斜平壁下滑。试求油的粘度习题mgF7力矩M剪应力速度u习题1-3-7已知：d=30cm,L=30cm,=0.2cm,=15rad/s,M=8.5Nm求：润滑油的动力粘滞系数。8习题1-4-2已知水的体积弹性模量K=2*109Pa,若温度保持不变，应加多大压强，才能使其体积压缩5%体积弹性模量9作业：2-2-2，2-3-2，2-4-2，2-5-3 2-5-5101 拉格朗日法 质点系法质点系法 以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性。2 欧拉法 流场法 考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。任一物理量B：流体质点坐标：11两种方法的比较两种方法的比较两种方法的比较两种方法的比较 拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式简单不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法当地法当地法随体法随体法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法质点轨迹：质点轨迹：参数分布：参数分布：B=B（x,y,z,t）描述方法描述方法描述流体运动的两种方法描述流体运动的两种方法12u um m管轴处最大流速管轴处最大流速,求流量求流量Q,Q,平均流速和最大流速之间的关系平均流速和最大流速之间的关系圆管过流断面上的流速分布公式圆管过流断面上的流速分布公式 平均流速平均流速作业：2-2-213作业：2-3-2已知：直角坐标系中的速度场 ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,求：t=0 时过 M(-1,-1)点的流线与迹线。1 流线 (t 为参量)解：M(x=1,y=1,t=0)双曲线族142.迹线(t 是变量)齐次方程齐次方程通解试探特解非齐次方程通解特解15齐次方程齐次方程通解非齐次方程通解试探特解特解162.迹线(t 是变量)M(x=1,y=1,t=0)A=2,B=217=时变加速度+位变加速度当地加速度（时变加速度）迁移加速度（对流加速度）质点加速度18体积流量 Q=vAr1r2l收缩管的迁移加速度?19作业：2-4-2已知直角坐标系中的速度场试问1该流场是几维流动，2求点（2，2，3）处的加速度点（2，2，3）处，x=2，y=2，z=320作业：2-5-3,已知速度场，进行运动分析旋转角速度线变形率流线角变形速率21作业：2-5已知速度场u=2y+3z,v=2z+3x,w=2x+3y.试分析点（1，1，1）的运动状态：1-线变形率，2-体积膨胀率，3-角变形速率，4-旋转角速度。旋转角速度角变形速率线变形速率体积膨胀率22作业：2-5流线求：过 M(a,b)点的流线已知：直角坐标系中的速度场23作业：2-7角变形速率旋转角速度求：角变形速度，线变形速度和涡量已知：直角坐标系中的速度场线变形速度涡量24作业：3-1-1-2，3-1-2-2，3-1-4，3-2-2,3-6-6，3-6-10第三章第三章25作业：图示容器内有重度图示容器内有重度=9114Pa=9114Pa的液体；宽的液体；宽b b=1.2m=1.2m,长长l=1.5ml=1.5m。液体深度液体深度h=0.9mh=0.9m。求：当容器以求：当容器以g分别向上和向下分别向上和向下加速运动时容器底部受的水压力加速运动时容器底部受的水压力1.体积力分量体积力分量边界条件：边界条件：z=0，p=p0向上向上26作业：求使下面不可压流体的速度场存在的条件求使下面不可压流体的速度场存在的条件12答1答227作业：3-1-1-2 3-1-2-2判断下面不可压流体的速度场是否满足连续性条件判断下面不可压流体的速度场是否满足连续性条件1答1答2228作业：3-1-4例已知x方向的速度分布，试求y方向的速度分布。设y=0,v=0不可压二维连续性方程y=0,v=0;f(x)=029作业：3-2-1 3-2-2如下不可压流体的速度场，粘性系数如下不可压流体的速度场，粘性系数 分析分析应力状态应力状态答3-2-13-2-2答30作业：应力分析如下不可压流体的速度场，粘性系数如下不可压流体的速度场，粘性系数；求应力求应力答31第三章第三章作业：3-6-1盛水容器的固壁如图所示，自由液面上为大气压强。试定盛水容器的固壁如图所示，自由液面上为大气压强。试定性画出斜壁或曲壁上的压强分布。性画出斜壁或曲壁上的压强分布。32绘制下图所示容器AB侧壁的压强分布图。并注明个关键点的压强值和相对压强为零的等压面位置。已知油的容重=5000N/m3，容器上部表压读数为-1N/cm2。重力加速度g取值10m/s2。空气空气油油水水2m2m2m真空表真空表AB33第三章第三章作业：3-6-4水银气压器的读数在海平面上为水银气压器的读数在海平面上为h=760mmHgh=760mmHg,在山顶上的读数在山顶上的读数为为h h0 0=730mmHg=730mmHg。空气的密度为。空气的密度为=1.3kg/m3。试求山顶的高度。试求山顶的高度H H简单地采用如下关系，即不考虑温度随高度的变化简单地采用如下关系，即不考虑温度随高度的变化34第三章第三章作业：3-6-6如图所示对称贮液罐连通器，已知如图所示对称贮液罐连通器，已知A,B,C,和和h1,h2,h3,h4及及p0，试求试求A A罐底罐底压强压强pb和灌顶压强和灌顶压强pt的表达式，并讨论它们与的表达式，并讨论它们与h h1 1的关系的关系ABCABptpbp0h1h4h3h2pcpc35如图所示，设如图所示，设A,B杯直径为杯直径为d1=4cm,U形管直径形管直径d2=4mm；杯中液体密度；杯中液体密度1=880kg/m3,U形管液体密度形管液体密度2=2950kg/m3；原先；原先A和和B杯中的液面处于同杯中的液面处于同一高度，一高度，U形管液位差形管液位差 h=0.04m。当在当在A杯上增加压力杯上增加压力p时，时，A杯液杯液面下降面下降y，B杯液面上升杯液面上升 y，U形管液位差形管液位差H=0.06m。求此时的。求此时的p=p1-p2。作业：3-6-10U形管液面左端下降形管液面左端下降zp2xHp1h2ypcpczz36试述伯努利方程成立的条件试述伯努利方程成立的条件1.定常流动3.质量力只有质量力只有重力重力2.无粘流动4.不可压流动不可压流动大前提小前提小前提+结论a沿流线沿流线成立b沿涡线沿涡线成立c无旋流处处成立37第第4 4章章作业：4-2-6某系统中不可压缩非牛顿流体以速度分布某系统中不可压缩非牛顿流体以速度分布流入二维平行平板槽内，式中流入二维平行平板槽内，式中u0为为x轴上最大速度，轴上最大速度，b为槽高。为槽高。在图示坐标系中设下游截面的速度分布变为在图示坐标系中设下游截面的速度分布变为试求试求u0与与um的关系。的关系。xybu0um38第第4 4章章作业：4-3-3在管壁和轴线上安装在管壁和轴线上安装U形管测压计如图所示。水管直径形管测压计如图所示。水管直径d=50cm,U形管内的密度形管内的密度h=800kg/m3，液位差液位差h=30cm。求轴线上的速度求轴线上的速度vdhvp0p1ppcx39第第4 4章章作业：4-3-3集流器通过离心式风机从大气中吸取空气。在直径集流器通过离心式风机从大气中吸取空气。在直径d=20cm的流通管的流通管壁上接单管测压计到一水槽内壁上接单管测压计到一水槽内,如图所示。若水面上升如图所示。若水面上升h=25cm，空气密度空气密度=1.29kg/m3。求集流器中的空气流量。求集流器中的空气流量。hdp0p0pv伯努利方程伯努利方程静力平衡方程静力平衡方程40第第4 4章章作业：4-4-3图示一图示一900转角收缩弯管，水从直径转角收缩弯管，水从直径d1=15cm的大管流入弯管，流速的大管流入弯管，流速v1=2.5m/s,压强压强p1=68.6kPa,流入直径流入直径d2=7.5cm的水管。求保持弯管的水管。求保持弯管静止的力。静止的力。伯努利方程伯努利方程动量平衡方程动量平衡方程d1d2v2v1xyF41作业：4-4-9 如图所示，空气均流以速度如图所示，空气均流以速度U=1m/s流入半径流入半径R=1.5cm的圆管，的圆管，流到距离入口流到距离入口l时时,形成抛物线速度分布形成抛物线速度分布u=um(1-r2/R2)。测得入口与测得入口与l截面上的压强差截面上的压强差p1-p2=2Pa,空气密度空气密度=1.23kg/m3,求管求管壁对空气的摩擦阻力。壁对空气的摩擦阻力。rxOFlp1p2U2R平均流速平均流速42作业：4-4-9 如图所示，一股薄的平板射流射向倾斜角如图所示，一股薄的平板射流射向倾斜角=300的平壁。射流的平壁。射流速度速度U=50m/s，厚度，厚度h=2cm,不计重力和粘性力影响不计重力和粘性力影响。求求 1.在平壁在平壁上分流的厚度上分流的厚度h1，h2；2.求平板所受的水流冲击力和作用点的位求平板所受的水流冲击力和作用点的位置置D。F伯努利方程伯努利方程 有分流的动量方程有分流的动量方程 取深度取深度b=143作业：4-4-9F射流对平板的作用力等于射流对平板的作用力等于平板对射流的作用力，方向相反平板对射流的作用力，方向相反动量矩方程动量矩方程定常定常44第五章第五章 相似原理与量纲分析相似原理与量纲分析作业：5-2-3，5-2-5，5-6-1，5-6-2，5-6-3 5-6-545不可压粘性流体沿尖缘光滑平板作无压差定常大不可压粘性流体沿尖缘光滑平板作无压差定常大不可压粘性流体沿尖缘光滑平板作无压差定常大不可压粘性流体沿尖缘光滑平板作无压差定常大ReRe流动时，在壁面上形成从流动时，在壁面上形成从流动时，在壁面上形成从流动时，在壁面上形成从尖缘处发展的边界层。在以尖缘为原点平板方向为尖缘处发展的边界层。在以尖缘为原点平板方向为尖缘处发展的边界层。在以尖缘为原点平板方向为尖缘处发展的边界层。在以尖缘为原点平板方向为x x轴的坐标系中，边界层厚轴的坐标系中，边界层厚轴的坐标系中，边界层厚轴的坐标系中，边界层厚度度度度 与来流速度与来流速度与来流速度与来流速度V V、流体密度、流体密度、流体密度、流体密度、粘度、粘度、粘度、粘度 及平板上位置坐标及平板上位置坐标及平板上位置坐标及平板上位置坐标x x有关，试用量纲分有关，试用量纲分有关，试用量纲分有关，试用量纲分析法求析法求析法求析法求 于其他物理量的相互关系。（取于其他物理量的相互关系。（取于其他物理量的相互关系。（取于其他物理量的相互关系。（取 V V,x x 为基本量为基本量）作业：5-2-3MM ：1=1=c c2 2 L L ：-1=-1=a a2 2+b b2 2-3-3c c1 1 T T ：-1=-1=-a a1 1 解得解得a a2 2=1=1b b2 2=1=1c c2 2=1=1 46水流过宽为水流过宽为水流过宽为水流过宽为w w的宽顶堰，堰上水头高为的宽顶堰，堰上水头高为的宽顶堰，堰上水头高为的宽顶堰，堰上水头高为HH。单位长度的堰长上通过的流量为。单位长度的堰长上通过的流量为。单位长度的堰长上通过的流量为。单位长度的堰长上通过的流量为q.q.设设设设q=f(H,w,g,),q=f(H,w,g,),其中其中其中其中,为流体密度和粘度为流体密度和粘度为流体密度和粘度为流体密度和粘度，g g为重力加速度，试用量纲分为重力加速度，试用量纲分为重力加速度，试用量纲分为重力加速度，试用量纲分析法求析法求析法求析法求q q与其他物理量的相互关系。（取与其他物理量的相互关系。（取与其他物理量的相互关系。（取与其他物理量的相互关系。（取 w,w,g g 为基本量为基本量）作业：5-2-5MM ：0=0=c cL L ：2=2=a a+b b T T ：-1=-1=-2b2b 解得解得 a a=3/2,b=1/2=3/2,b=1/2w wq qHHMM ：1=1=z zL L ：-1=-1=x x+y-3y-3 T T ：-1=-1=-2y2y x x=3/2,y=1/2=3/2,y=1/247光滑球以速度光滑球以速度u=1.6m/s在水中运动，在水中运动，为求球受到的阻力为求球受到的阻力F,在风洞中用直径放在风洞中用直径放大到大到2倍的模型作试验。试求倍的模型作试验。试求(1)为保证流动相似，风洞中的空气速度为保证流动相似，风洞中的空气速度u m应为应为多大？，（多大？，（2）若在风洞中测得的阻力）若在风洞中测得的阻力Fm=0.95N,原型球的阻力多大？已知空原型球的阻力多大？已知空气密度气密度m=1.28kg/m3，空气运动粘度，空气运动粘度(m=13)等于等于13倍水的运动粘度。倍水的运动粘度。作业：5-6-1由由Re数相等数相等48作业：5-6-2w wQQHH水流过宽为水流过宽为水流过宽为水流过宽为w w的宽顶堰，堰上水头高为的宽顶堰，堰上水头高为的宽顶堰，堰上水头高为的宽顶堰，堰上水头高为HH。在实验室用缩小到。在实验室用缩小到。在实验室用缩小到。在实验室用缩小到1/201/20的模型来模的模型来模的模型来模的模型来模拟溢流堰的流动。若原型上水头高拟溢流堰的流动。若原型上水头高拟溢流堰的流动。若原型上水头高拟溢流堰的流动。若原型上水头高H=3mH=3m，试求（，试求（，试求（，试求（1 1）模型上的水头高）模型上的水头高）模型上的水头高）模型上的水头高HHm m，(2)(2)若原型流量若原型流量若原型流量若原型流量Q=340mQ=340m3 3/s,/s,模型的流量模型的流量模型的流量模型的流量QQmm多大多大多大多大?(3)(3)测得模型堰顶真空度测得模型堰顶真空度测得模型堰顶真空度测得模型堰顶真空度h hvmvm=0.2mH=0.2mH2 2O,O,求原型堰顶真空度求原型堰顶真空度求原型堰顶真空度求原型堰顶真空度h hv vFr数相等数相等 几何相似几何相似 流量Q=AV欧拉数相等欧拉数相等 几何相似几何相似 49作业：5-6-3汽车的高度汽车的高度汽车的高度汽车的高度h=2m,h=2m,速度速度速度速度u=108km/h,u=108km/h,环境温度为环境温度为环境温度为环境温度为20200 0度。为求汽车阻力作风洞模度。为求汽车阻力作风洞模度。为求汽车阻力作风洞模度。为求汽车阻力作风洞模型试验。设风洞中温度为型试验。设风洞中温度为型试验。设风洞中温度为型试验。设风洞中温度为0 00 0度，气流速度度，气流速度度，气流速度度，气流速度u umm=60m/s=60m/s。试求。试求。试求。试求(1)(1)模型汽车的高度模型汽车的高度模型汽车的高度模型汽车的高度h hmm应为多大应为多大应为多大应为多大?(2)?(2)测得模型阻力测得模型阻力测得模型阻力测得模型阻力F Fmm=1500N,=1500N,原型汽车阻力多大？原型汽车阻力多大？原型汽车阻力多大？原型汽车阻力多大？由由Re数相等数相等环境温度为环境温度为环境温度为环境温度为20200 0度时，运动粘度度时，运动粘度度时，运动粘度度时，运动粘度=1.51E-5m=1.51E-5m2 2/s,/s,密度密度密度密度=1.204kg/m=1.204kg/m3 3,温度为温度为温度为温度为0 00 0度度度度时，时，时，时，运动粘度运动粘度运动粘度运动粘度m m m m=1.32E-5m=1.32E-5m=1.32E-5m=1.32E-5m2 2 2 2/s,/s,/s,/s,密度密度密度密度m m m m=1.292kg/m=1.292kg/m=1.292kg/m=1.292kg/m3 3 3 3。50作业：5-6-5为了原型阀门的性能，在实验室做模型阀门试验。设原型管道（阀门出入口）为了原型阀门的性能，在实验室做模型阀门试验。设原型管道（阀门出入口）为了原型阀门的性能，在实验室做模型阀门试验。设原型管道（阀门出入口）为了原型阀门的性能，在实验室做模型阀门试验。设原型管道（阀门出入口）直径直径直径直径d=1.8md=1.8m，流量，流量，流量，流量Q=20mQ=20m3 3/s,/s,模型管道直径模型管道直径模型管道直径模型管道直径d dmm=0.3m=0.3m，试求，试求，试求，试求(1)(1)模型管道中的模型管道中的模型管道中的模型管道中的流量流量流量流量QQm m，(2)(2)测得模型阀门的压差测得模型阀门的压差测得模型阀门的压差测得模型阀门的压差ppmm=20kPa,=20kPa,原型中的压差应多大？原型中的压差应多大？原型中的压差应多大？原型中的压差应多大？设两者水的特性参数相同。设两者水的特性参数相同。设两者水的特性参数相同。设两者水的特性参数相同。由由Re数相等数相等流量Q=AV欧拉数相等欧拉数相等 51练习一 某水库以长度比尺 做底孔放空模型实验，今在模型上测得放空时间为12小时，求原型上放空水库所需的时间。Fr数准则数准则 St数标志流动的非定常性 52作业：5-9如图所示溢水堰模型设计比例为如图所示溢水堰模型设计比例为如图所示溢水堰模型设计比例为如图所示溢水堰模型设计比例为2020。测得模型流量。测得模型流量。测得模型流量。测得模型流量Q Qmm=300L/s=300L/s;水水水水流推力流推力流推力流推力F Fmm=300N;=300N;求实际流量求实际流量求实际流量求实际流量Q Qp p和推力和推力和推力和推力F Fp p。Fr数准则数准则 流量Q=AV53作业：5-9Fr数准则数准则 原型计算公式原型计算公式54作业：5-11一建筑物模型在风速为一建筑物模型在风速为一建筑物模型在风速为一建筑物模型在风速为v v v v1 1 1 1=10m/=10m/=10m/=10m/时，迎风面压强为时，迎风面压强为时，迎风面压强为时，迎风面压强为p pf1f1=50N/m=50N/m2 2,背背背背风面压强为风面压强为风面压强为风面压强为p pb1b1=-30N/m=-30N/m2 2。若气温不变，若气温不变，若气温不变，若气温不变，风速为风速为风速为风速为v v2 2=15m=15m/s/s/s/s时，求时，求时，求时，求建筑物迎风面压强建筑物迎风面压强建筑物迎风面压强建筑物迎风面压强p pf2f2,背风面压强背风面压强背风面压强背风面压强p pb2b2。迎迎迎迎风风风风面面面面背背背背风风风风面面面面迎风面压强迎风面压强迎风面压强迎风面压强背风面压强背风面压强背风面压强背风面压强55作业：7-5 水在变截面竖管中流动。粗管直径水在变截面竖管中流动。粗管直径d1=300mm,v1=6m/s;为使两断面的压力表读数相同，求细管直径为使两断面的压力表读数相同，求细管直径d2（不计水头损失）（不计水头损失）d1d2H=3m1-21-2断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程连续性方程连续性方程56作业：7-6 水银测压计测定水管中的点流速水银测压计测定水管中的点流速u,当读数当读数h=60mm时，流速时，流速为多少为多少57作业：7-8空气空气在水平管道以流量在水平管道以流量Q=2.5L/s流动。粗管直径流动。粗管直径d1=5cm,收缩收缩断面断面细管直径细管直径d2=2.5cm,相对压强相对压强0.1个工程大气压，个工程大气压，不计水头不计水头损失。问连接于收缩断面上的水管可将水自容器内吸上多大高损失。问连接于收缩断面上的水管可将水自容器内吸上多大高度度1-21-2断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程d1d2Q58作业：7-10如图所示管道，出口接以收缩管，水流射入大气中的速度如图所示管道，出口接以收缩管，水流射入大气中的速度v2=20m/s流动。粗管直径流动。粗管直径d1=0.1m,收缩断面收缩断面细管直径细管直径d2=0.05m,两断面水头损失两断面水头损失0.5v12/2g。压力表断面至出口断面高差。压力表断面至出口断面高差 H=5m。求压力表的读数求压力表的读数1-21-2断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程d1d2v2连续方程59作业：7-12动量实验装置为一喷嘴，放置于水平面上，向正交于射流方向动量实验装置为一喷嘴，放置于水平面上，向正交于射流方向的平板喷水，已知喷嘴出口直径的平板喷水，已知喷嘴出口直径d=10mm,测得平板受力测得平板受力R=100N,不计水头损失。求射流的流量不计水头损失。求射流的流量dvv2v=v1v3有分流的动量方程有分流的动量方程60【例例7-14】水平水平输水弯管输水弯管。直径由直径由 d1 经经=转角变为转角变为d2;转弯前转弯前断面的断面的相对相对压强压强 p1，输水流量输水流量Q，不计水头损失，求水流不计水头损失，求水流对弯管的作用力。对弯管的作用力。D1D21122xoyp1p2RyRx616263