正数和负数-的概念课件

第一章 有 理 数1.1 正数和负数第一章第一章 有有 理理 数数1.1.理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(.(重重点点)2.2.能区分两种不同意义的量，在实际问题中，会用正负数表示能区分两种不同意义的量，在实际问题中，会用正负数表示具有相反意义的量具有相反意义的量.(.(重点、难点重点、难点)1.理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点重点一、正数和负数一、正数和负数1.1.正数：正数：_的数的数.2.2.负数：在正数前加上符号负数：在正数前加上符号_的数的数.3.3.特例：特例：_既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数.大于大于0 0-(-(负负)0 0一、正数和负数大于一、正数和负数大于0-(负负)0二、用正负数表示相反意义的量二、用正负数表示相反意义的量1.1.如果节约用水如果节约用水3030吨记作吨记作+30+30吨，那么浪费水吨，那么浪费水2020吨记作吨记作_吨吨.2.2.如果向上走如果向上走3 3级台阶记作级台阶记作+3+3级，那么向下走级，那么向下走8 8级台阶记作级台阶记作_级级.3.3.如果支出如果支出7070元记作元记作-70-70元，那么元，那么+300+300元表示元表示_._.-20-20-8-8收入收入300300元元二、用正负数表示相反意义的量二、用正负数表示相反意义的量-20-8收入收入300元元【思考】【思考】1.1.某一问题中的量，具备什么特征时，可用正数和负某一问题中的量，具备什么特征时，可用正数和负数分别表示？数分别表示？提示：提示：问题中必须出现相反意义的量问题中必须出现相反意义的量.2.2.用正负数表示相反意义的量时，哪个量用负数表示可以视实用正负数表示相反意义的量时，哪个量用负数表示可以视实际需要而定吗？际需要而定吗？提示：提示：是是.一般地，人们习惯于把一般地，人们习惯于把“增长增长”“”“收入收入”“”“零零上上”“”“上升上升”等记作正数，与之相反的记作负数等记作正数，与之相反的记作负数(如如“下下降降”“”“支出支出”“”“零下零下”等等).).【思考】【思考】1.某一问题中的量，具备什么特征时，可用正数和负某一问题中的量，具备什么特征时，可用正数和负3.3.如果问题中已明确向指定方向变化用正数表示，那么向指定如果问题中已明确向指定方向变化用正数表示，那么向指定方向的相反方向变化用什么数表示？方向的相反方向变化用什么数表示？提示：提示：负数负数.3.如果问题中已明确向指定方向变化用正数表示，那么向指定如果问题中已明确向指定方向变化用正数表示，那么向指定【总结】【总结】1.1.如果一个问题中出现如果一个问题中出现_的量，可以用的量，可以用_和和_分别表示它们分别表示它们.2.2.当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用用_表示，反之亦然表示，反之亦然.相反意义相反意义正数正数负数负数负数负数【总结】【总结】1.如果一个问题中出现如果一个问题中出现_的量，可以的量，可以 (打打“”或或“”)”)(1)(1)加正号的数是正数，加负号的数是负数加正号的数是正数，加负号的数是负数.().()(2)0(2)0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数.().()(3)0(3)0是最小的正数是最小的正数.().()(4)(4)大于大于0 0的数是正数的数是正数.().()(5)(5)一个数不是正数就是负数一个数不是正数就是负数.().()(打打“”或或“”)知识点知识点 1 1 正数和负数正数和负数【例【例1 1】指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数？指出下列各数中哪些是正数，哪些是负数？-10,1,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2 013,-301.-10,1,-0.55,+2.5,0,-1.45,+2 013,-301.【思路点拨】【思路点拨】根据根据“大于大于0 0的数是正数，正数前加上的数是正数，正数前加上-的数的数是负数是负数”进行解答进行解答.【自主解答】【自主解答】正数：正数：1 1，+2.5+2.5，+2 013+2 013；负数：负数：-10-10，-0.55-0.55，-1.45-1.45，-301.-301.知识点知识点 1 正数和负数正数和负数【总结提升】【总结提升】正确理解正、负数的概念正确理解正、负数的概念1.01.0既不是正数，也不是负数，是正、负数的分界既不是正数，也不是负数，是正、负数的分界.2.02.0的意义不仅仅表示的意义不仅仅表示“没有没有”，还可以表示一个确定的量，还可以表示一个确定的量，可以表示一个问题的基准可以表示一个问题的基准.3.3.判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面带有判断一个数是不是负数，要看是不是在正数的前面带有“-”-”，而不能只看它是否带有，而不能只看它是否带有“-”.-”.如如-(-3)-(-3)就不是负数就不是负数.【总结提升】正确理解正、负数的概念【总结提升】正确理解正、负数的概念知识点知识点 2 2 用正负数表示相反意义的量用正负数表示相反意义的量【例【例2 2】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A A地出地出发，向北跑了发，向北跑了1 008 m1 008 m，记作，记作-1 008 m-1 008 m，他折回来跑了，他折回来跑了1 010 m1 010 m是什么意思？这时停下来休息，此时他在是什么意思？这时停下来休息，此时他在A A地的什么方向？距地的什么方向？距A A地多远？地多远？知识点知识点 2 用正负数表示相反意义的量用正负数表示相反意义的量【解题探究】【解题探究】(1)(1)根据正负数表示相反意义的量，向北跑记作根据正负数表示相反意义的量，向北跑记作“-”(-”(负数负数)，那么向南跑用什么数表示？，那么向南跑用什么数表示？提示：提示：向北跑记作向北跑记作“-”(-”(负数负数)，那么向南跑记作，那么向南跑记作“+”(+”(正数正数).).(2)(2)向北跑向北跑1 008 m1 008 m记作记作-1 008 m-1 008 m，折回表示的意义是什么？折，折回表示的意义是什么？折回跑了回跑了1 010 m1 010 m又表示什么意义？又表示什么意义？提示：提示：“折回折回”在本题中的意思是向南跑，折回在本题中的意思是向南跑，折回1 010 m1 010 m表示表示向南跑了向南跑了1 010 m.1 010 m.(3)(3)折回折回1 010 m1 010 m后停下来休息，此时他在后停下来休息，此时他在A A地的地的_边距边距A A地地_ m.m.南南2 2【解题探究】【解题探究】(1)根据正负数表示相反意义的量，向北跑记作南根据正负数表示相反意义的量，向北跑记作南2【互动探究】【互动探究】如果将问题中如果将问题中“-1 008 m”-1 008 m”改为改为“+1 008 m”+1 008 m”，其他条件不变，如何求解呢？其他条件不变，如何求解呢？提示：提示：折回来跑了折回来跑了1 010 m1 010 m，即表示向南跑了，即表示向南跑了1 010 m1 010 m，这时他，这时他在在A A地的南边，距地的南边，距A A地地2 m.2 m.【互动探究】如果将问题中【互动探究】如果将问题中“-1 008 m”改为改为“+1 00【总结提升】【总结提升】用正、负数表示相反意义的量的规律及注意事项用正、负数表示相反意义的量的规律及注意事项1.1.规律规律:用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任用正数和负数表示相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯上把意选择的，但习惯上把“前进、上升、收入、零上温度等前进、上升、收入、零上温度等”规规定为正，而把定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度等后退、下降、支出、零下温度等”规定为负规定为负.【总结提升】用正、负数表示相反意义的量的规律及注意事项【总结提升】用正、负数表示相反意义的量的规律及注意事项2.2.两点注意两点注意:(1)(1)相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相反意相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相反意义的量义的量.(2)(2)相反意义的量必须具备两个条件：一是两个量所表示的属相反意义的量必须具备两个条件：一是两个量所表示的属性相同，是同一类对象，也就是说这两个量的单位相同；二是性相同，是同一类对象，也就是说这两个量的单位相同；二是两个量所表示的意义恰好相反两个量所表示的意义恰好相反.2.两点注意两点注意:题组一：题组一：正数和负数正数和负数1.(20121.(2012河北中考河北中考)下列各数中，为负数的是下列各数中，为负数的是()()A.0 B.-2 C.1 D.A.0 B.-2 C.1 D.【解析】【解析】选选B.B.其中的其中的1 1，是正数；是正数；0 0既不是负数也不是既不是负数也不是正数；正数；-2-2是负数是负数.题组一：正数和负数题组一：正数和负数2.2.下列各数下列各数+5,-,0,126,-3.1,0.6+5,-,0,126,-3.1,0.6中中,正数有正数有()()A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个【解析】【解析】选选C.C.正数有正数有+5,126,0.6+5,126,0.6共共3 3个个.2.下列各数下列各数+5,-,0,126,-3.1,0.6中中,正正3.(20123.(2012玉林中考玉林中考)既不是正数也不是负数的数是既不是正数也不是负数的数是_._.【解析】【解析】既不是正数也不是负数的数是既不是正数也不是负数的数是0.0.答案：答案：0 03.(2012玉林中考玉林中考)既不是正数也不是负数的数是既不是正数也不是负数的数是_【知识拓展】【知识拓展】对数对数“0”0”的认识的认识(1)0(1)0并不都表示并不都表示“没有没有”的意义，的意义，“0”0”还具有确定的含义还具有确定的含义.(2)“0”(2)“0”既不是正数，也不是负数，它是整数既不是正数，也不是负数，它是整数.(3)“0”(3)“0”是划分正数和负数的界限，同时也是各类相反意义的是划分正数和负数的界限，同时也是各类相反意义的量的基准量的基准.(4)“0”(4)“0”具有独特的运算法则，如任何数与具有独特的运算法则，如任何数与0 0相乘相乘,积都是积都是0.0.【知识拓展】对数【知识拓展】对数“0”的认识的认识4.(20124.(2012德州中考德州中考)-1,0)-1,0，0.20.2，3 3中正数一共有中正数一共有 个个.【解析】【解析】正数有正数有0.20.2，3 3，共，共3 3个个.答案：答案：3 35.5.下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？7,-9.25,-201,2.25,-3.5,0.7,-9.25,-201,2.25,-3.5,0.【解析】【解析】7,2.257,2.25是正数；是正数；-9.25,-201,-3.5-9.25,-201,-3.5是负数是负数.4.(2012德州中考德州中考)-1,0，0.2，3中正数一中正数一题组二：题组二：用正负数表示相反意义的量用正负数表示相反意义的量1.1.下列叙述中，表示相反意义的量的是下列叙述中，表示相反意义的量的是()()A.“A.“前进前进8 m”8 m”与与“前进前进6 m”6 m”B.“B.“盈利盈利500500元元”与与“亏损亏损160160元元”C.“C.“黑色黑色”与与“白色白色”D.“D.“你比我高你比我高3 cm”3 cm”与与“我比你胖我比你胖5 kg”5 kg”【解析】【解析】选选B.“B.“盈利盈利500500元元”和和“亏损亏损160160元元”为表示相反意义为表示相反意义的量的量.题组二：用正负数表示相反意义的量题组二：用正负数表示相反意义的量2.(20122.(2012丽水中考丽水中考)如果零上如果零上2 2 记作记作+2+2，那么零下，那么零下3 3 记作记作()()A.-3 B.-2 C.+3 D.+2 A.-3 B.-2 C.+3 D.+2【解析】【解析】选选A.“A.“正正”和和“负负”相对，如果零上相对，如果零上2 2 记作记作+2+2，那么零下，那么零下3 3 记作记作-3.-3.2.(2012丽水中考丽水中考)如果零上如果零上2 记作记作+2，那么零，那么零3.(20123.(2012天水中考天水中考)如果如果3 3吨表示运入仓库的大樱桃吨数，吨表示运入仓库的大樱桃吨数，那么运出那么运出5 5吨大樱桃表示为吨大樱桃表示为()()A.A.5 5吨吨 B.B.5 5吨吨 C.C.3 3吨吨 D.D.3 3吨吨【解析】【解析】选选A.A.因为因为3 3吨表示运入仓库的大樱桃的吨数，负数吨表示运入仓库的大樱桃的吨数，负数则表示运出，所以运出则表示运出，所以运出5 5吨大樱桃可以表示为吨大樱桃可以表示为5 5吨吨.3.(2012天水中考天水中考)如果如果3吨表示运入仓库的大樱桃吨数吨表示运入仓库的大樱桃吨数4.4.长江某水文检测站，正常水位是长江某水文检测站，正常水位是10 m10 m，规定高于正常水位记，规定高于正常水位记为正，低于正常水位记为负为正，低于正常水位记为负.记录表上有记录表上有3 3次记录分别为次记录分别为+1.5,0,-1.6+1.5,0,-1.6，这三次记录表示的实际水位分别是，这三次记录表示的实际水位分别是 .【解析】【解析】按习惯记录，用正数表示的水位就是高于正常水位；按习惯记录，用正数表示的水位就是高于正常水位；反之，用负数表示的水位就是低于正常水位；反之，用负数表示的水位就是低于正常水位；0 0表示刚好是正表示刚好是正常水位常水位.答案：答案：11.5 m,10 m,8.4 m11.5 m,10 m,8.4 m4.长江某水文检测站，正常水位是长江某水文检测站，正常水位是10 m，规定高于正常水位记，规定高于正常水位记【知识拓展】【知识拓展】用正、负数表示相反意义的量用正、负数表示相反意义的量(1)(1)首先确定问题中存在相反意义的量首先确定问题中存在相反意义的量.(2)(2)其次明确相反意义的量的其次明确相反意义的量的“基准基准”，把一种意义的量确定，把一种意义的量确定为正，另一种和它意义相反的量则为负为正，另一种和它意义相反的量则为负.(3)(3)最后用正、负数表示出问题中相反意义的量最后用正、负数表示出问题中相反意义的量.【知识拓展】用正、负数表示相反意义的量【知识拓展】用正、负数表示相反意义的量5.5.某方便面厂生产的某方便面厂生产的100 g100 g袋装方便面外包装上印有袋装方便面外包装上印有(1005)g(1005)g的字样的字样.(1)(1)请问：请问：“5 g”5 g”表示什么意义？表示什么意义？(2)(2)若某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有若某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有97 g97 g，问该厂家在重量上是否存在欺诈行为？说明理由，问该厂家在重量上是否存在欺诈行为？说明理由.5.某方便面厂生产的某方便面厂生产的100 g袋装方便面外包装上印有袋装方便面外包装上印有【解析】【解析】(1)+5 g(1)+5 g表示比表示比100 g100 g多多5 g5 g，-5 g-5 g表示比表示比100 g100 g少少5 g.5 g.(2)(2)不存在不存在.理由：理由：(1005)g(1005)g的意思是该厂生产的方便面重量的意思是该厂生产的方便面重量在在95 g95 g到到105 g105 g之间是合格的，该同学买的方便面是之间是合格的，该同学买的方便面是97 g97 g，属，属于合格范围于合格范围.故该厂家在重量上不存在欺诈行为故该厂家在重量上不存在欺诈行为.【解析】【解析】(1)+5 g表示比表示比100 g多多5 g，-5 g表示表示6.6.湖边一段堤岸高出湖面湖边一段堤岸高出湖面4 m4 m，附近有一建筑物，其顶端高出，附近有一建筑物，其顶端高出湖面湖面20 m20 m，湖底有一沉船在湖面下，湖底有一沉船在湖面下8 m8 m处处.现以湖边堤岸为现以湖边堤岸为“基基准准”，那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示？，那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示？【解析】【解析】由于建筑物顶端的高度比堤岸高由于建筑物顶端的高度比堤岸高20-420-416(m)16(m)；沉船比堤岸低沉船比堤岸低8+48+412(m).12(m).又由于湖边堤岸是又由于湖边堤岸是“基准基准”，所以建筑物顶端的高度可表示为，所以建筑物顶端的高度可表示为+16 m+16 m，沉船的深度可表示为，沉船的深度可表示为-12 m.-12 m.6.湖边一段堤岸高出湖面湖边一段堤岸高出湖面4 m，附近有一建筑物，其顶端高出，附近有一建筑物，其顶端高出【想一想错在哪？】【想一想错在哪？】指出下列各数的符号：指出下列各数的符号：+5+5，-2.5-2.5，2 0132 013，0.0.提示：提示：本题错在对正数、负数和本题错在对正数、负数和0 0的概念理解不彻底，误以为的概念理解不彻底，误以为正数前的正数前的“+”+”不能省略，还误以为不能省略，还误以为0 0是正数是正数.【想一想错在哪？】指出下列各数的符号：【想一想错在哪？】指出下列各数的符号：正数和负数正数和负数-的概念课件的概念课件