棱柱棱锥棱台的结构特征课件

第一章空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征第一章空间几何体第一章空间几何体1.1.了解多面体和旋了解多面体和旋转体的含体的含义.2.2.利用利用实物初步理解棱柱、棱物初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念及、棱台的概念及结构特征构特征.3.3.了解棱柱、棱了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含、棱台中一些常用名称的含义.1.了解多面体和旋转体的含义了解多面体和旋转体的含义.1.1.多面体的相关概念多面体的相关概念(1)(1)定定义：由若干个：由若干个_所所围成的几何体成的几何体.(2)(2)相关概念：相关概念：面：面：围成多面体的各个成多面体的各个_;_;棱：相棱：相邻两个面的两个面的_;_;顶点：点：_的公共点的公共点.(3)(3)多面体的分多面体的分类：按：按围成多面体成多面体的的_的个数分的个数分为四面体、五面体、六面体等四面体、五面体、六面体等.平面多平面多边形形多多边形形公共公共边棱与棱棱与棱面面顶点点棱棱面面1.多面体的相关概念平面多边形多边形公共边棱与棱面顶点棱面多面体的相关概念平面多边形多边形公共边棱与棱面顶点棱面2.2.旋旋转体体(1)(1)定定义：由一个平面：由一个平面图形形绕它所在它所在平面内的一条平面内的一条_旋旋转所形成的所形成的_几何体几何体.(2)(2)轴：这条条_._.定直定直线定直定直线封封闭轴2.旋转体定直线定直线封闭轴旋转体定直线定直线封闭轴3.3.棱柱、棱棱柱、棱锥、棱台的、棱台的结构特征构特征类别定定义图形形相关概念相关概念分分类棱棱柱柱一般地一般地,有两有两个面互相个面互相_,_,其余各其余各面都是面都是_,_,并且并且每相每相邻两个两个四四边形的公形的公共共边都互相都互相_,_,由由这些面所些面所围成成的多面体叫的多面体叫做棱柱做棱柱如如图,棱柱可棱柱可记作：作：棱柱棱柱_底面：两底面：两个互相个互相_的面的面.侧面：面：_._.侧棱：相棱：相邻侧面的面的_._.顶点：点：_与底面与底面的公共的公共顶点点依据：底依据：底面多面多边形形的的_._.举例：例：_(底面是底面是三角形三角形)、_(底面是四底面是四边形形)平行平行四四边形形ABCDEF-ABCDEF-ABCDEFABCDEF平平行行其其余各面余各面公共公共边侧面面边数数三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱侧面面侧棱棱底面底面顶点点平行平行3.棱柱、棱锥、棱台的结构特征类别定义图形相关概念分类棱一般棱柱、棱锥、棱台的结构特征类别定义图形相关概念分类棱一般类别定定义图形形相关概念相关概念分分类棱棱锥一般地一般地,有有一个面是一个面是_,_,其其余各面都是余各面都是有有_的三角的三角形形,由由这些面些面所所围成的多成的多面体叫做棱面体叫做棱锥如如图,棱棱锥可可记作：棱作：棱锥_底面：底面：_._.侧面：有面：有_的各个的各个三角形面三角形面.侧棱：相棱：相邻侧面的面的_._.顶点：各点：各侧面的面的_依据：底依据：底面多面多边形形的的边数数.举例：三例：三棱棱锥(底底面是三角面是三角形形)、四、四棱棱锥(底底面是四面是四边形形)多多边形形一个公共一个公共顶点点S-ABCDS-ABCD形的面形的面公共公共顶点点公共公共边公共公共顶点点侧棱棱顶点点侧面面底面底面多多边类别定义图形相关概念分类棱一般地类别定义图形相关概念分类棱一般地,有底面：有底面：_依据：底依据：底类别定定义图形形相关概念相关概念分分类棱棱台台用一个用一个平行于平行于棱棱锥底底面的平面的平面去截面去截棱棱锥,底底面与截面与截面之面之间的部分的部分叫做棱叫做棱台台如如图,棱台可棱台可记作：棱作：棱台台_上底面：原上底面：原棱棱锥的截面的截面.下底面：原下底面：原棱棱锥的底面的底面.侧面：其余面：其余各面各面.侧棱：棱：相相邻侧面的面的公共公共边.顶点：点：侧面与面与上上(下下)底面底面的公共的公共顶点点.依据：由依据：由几棱几棱锥截截得得.举例：三棱例：三棱台台(由三由三棱棱锥截截得得)、四、四棱台棱台(由由四棱四棱锥截截得得)ABCD-ABCDABCD-ABCD类别定义图形相关概念分类棱用一个上底面：原依据：由类别定义图形相关概念分类棱用一个上底面：原依据：由ABCD-1.“1.“判一判判一判”理清知理清知识的疑惑点的疑惑点(正确的打正确的打“”“”,错误的打的打“”).”).(1)(1)如果四棱如果四棱锥的底面是正方形的底面是正方形,那么那么这个四棱个四棱锥的四条的四条侧棱棱都相等都相等.(.()(2)(2)五棱五棱锥只有五条棱只有五条棱.(.()(3)(3)一个棱柱至少有五个面一个棱柱至少有五个面.(.()(4)(4)棱台的各棱台的各侧棱延棱延长后交于一点后交于一点.(.()1.“判一判判一判”理清知识的疑惑点理清知识的疑惑点(正确的打正确的打“”,错误的打错误的打“提示：提示：(1)(1)错误错误.四棱锥的底面是正方形四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等它的侧棱可以相等,也可以不相等也可以不相等.(2)(2)错误错误.五棱锥除了五条侧棱外五棱锥除了五条侧棱外,底面上还有五条棱底面上还有五条棱,故共故共1010条棱条棱.(3)(3)正确正确.因为一个棱柱最少有三个侧面因为一个棱柱最少有三个侧面,两个底面两个底面,故至少有故至少有五个面五个面.(4)(4)正确正确.因为棱台是由平行于棱锥底面的截面截得因为棱台是由平行于棱锥底面的截面截得,所以棱台所以棱台的各侧棱延长后交于一点的各侧棱延长后交于一点.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)提示：提示：(1)错误错误.四棱锥的底面是正方形四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等它的侧棱可以相等,也也2.“2.“练一一练”尝试知知识的的应用点用点(请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线上上).).(1)(1)如如图中的几何体叫做中的几何体叫做,PA,PB,PA,PB叫它的叫它的,平平面面PBC,PBC,平面平面PCDPCD叫它的叫它的,平面平面ABCDABCD叫它的叫它的.2.“练一练练一练”尝试知识的应用点尝试知识的应用点(请把正确的答案写在横线上请把正确的答案写在横线上).(2)(2)棱柱的棱柱的顶点最少有点最少有个个,侧棱最少有棱最少有条条,棱棱最少有最少有条条.(3)(3)下列几何体中下列几何体中,是棱柱的是是棱柱的是(填序号填序号).).(2)棱柱的顶点最少有个棱柱的顶点最少有个,侧棱最少有条侧棱最少有条,棱最棱最【解析解析】(1)(1)观察该几何体为四棱锥观察该几何体为四棱锥,根据棱锥的结构特征可根据棱锥的结构特征可知知PA,PBPA,PB叫它的侧棱叫它的侧棱,平面平面PBC,PBC,平面平面PCDPCD叫它的侧面叫它的侧面,平面平面ABCDABCD叫它的底面叫它的底面.答案：答案：四棱锥侧棱侧面底面四棱锥侧棱侧面底面(2)(2)最简单的棱柱是三棱柱最简单的棱柱是三棱柱,有有6 6个顶点个顶点,3,3条侧棱条侧棱,9,9条棱条棱.答案：答案：6 63 39 9(3)(3)根据棱柱的定义知根据棱柱的定义知,这这4 4个几何体都是棱柱个几何体都是棱柱.答案：答案：【解析】【解析】(1)观察该几何体为四棱锥观察该几何体为四棱锥,根据棱锥的结构特征可知根据棱锥的结构特征可知P一、棱柱的一、棱柱的结构特征构特征探究探究1 1：观察下面的棱柱察下面的棱柱,思考下面的思考下面的问题：(1)(1)棱柱的棱柱的侧棱棱长相等相等吗?侧面是什么四面是什么四边形形?提示：提示：棱柱的侧棱长相等棱柱的侧棱长相等,侧面是平行四边形侧面是平行四边形.一、棱柱的结构特征一、棱柱的结构特征(2)(2)两个底面多两个底面多边形是全等关系形是全等关系吗?与平行于底面的截面呢与平行于底面的截面呢?提示：提示：两个底面多边形是全等关系两个底面多边形是全等关系,与平行于底面的截面也是与平行于底面的截面也是全等关系全等关系.(3)(3)过不相不相邻的两条的两条侧棱的截面是什么四棱的截面是什么四边形形?提示：提示：因为棱柱每条侧棱都相等因为棱柱每条侧棱都相等,每个侧面都是平行四边形每个侧面都是平行四边形,所以侧棱平行且相等所以侧棱平行且相等,因此过不相邻的两条侧棱的截面是平行因此过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形四边形.(2)两个底面多边形是全等关系吗两个底面多边形是全等关系吗?与平行于底面的截面呢与平行于底面的截面呢?探究探究2 2：若一个几何体有两个面互相平行：若一个几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行其余各面都是平行四四边形形,这个几何体是否是棱柱个几何体是否是棱柱?提示：提示：如图所示的几何体有两个面互相平如图所示的几何体有两个面互相平行行,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形,但这个几何但这个几何体不是棱柱而是两个棱柱组合的几何体体不是棱柱而是两个棱柱组合的几何体.其原因是不具备条件其原因是不具备条件“每相邻两个四边形每相邻两个四边形的公共边都互相平行的公共边都互相平行”.探究探究2：若一个几何体有两个面互相平行：若一个几何体有两个面互相平行,其余各面都是平行其余各面都是平行【探究提升探究提升】对棱柱的两点说明对棱柱的两点说明(1)(1)“面面”：两个互相平行的面：两个互相平行的面,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形.(2)(2)“线线”：每相邻两个四边形的公共边互相平行：每相邻两个四边形的公共边互相平行.【探究提升】对棱柱的两点说明【探究提升】对棱柱的两点说明【拓展延伸拓展延伸】几类常见的特殊棱柱几类常见的特殊棱柱(1)(1)直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱.(2)(2)平行六面体：底面是平行四边形的棱柱平行六面体：底面是平行四边形的棱柱.(3)(3)直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体.(4)(4)长方体：底面是矩形的直平行六面体长方体：底面是矩形的直平行六面体.(5)(5)正方体：棱长都相等的长方体正方体：棱长都相等的长方体.【拓展延伸】几类常见的特殊棱柱【拓展延伸】几类常见的特殊棱柱二、棱二、棱锥的的结构特征构特征探究探究1 1：观察下面的几何体察下面的几何体,思考思考问题：二、棱锥的结构特征二、棱锥的结构特征(1)(1)一个棱一个棱锥至少有至少有个面个面;一个一个N N棱棱锥分分别有有_个个底面底面,个个侧面面,条条侧棱棱,个个顶点点.答案：答案：4 41 1N NN N1 1(2)(2)用一个平行于棱用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥,截面与底面的关截面与底面的关系如何系如何?提示：提示：它们是相似的多边形它们是相似的多边形.(3)(3)棱棱锥所有的面可以都是三角形所有的面可以都是三角形吗?提示：提示：可以可以,当棱锥的底面为三角形时当棱锥的底面为三角形时,其所有的面都是三角其所有的面都是三角形形.(1)一个棱锥至少有个面一个棱锥至少有个面;一个一个N棱锥分别有棱锥分别有_探究探究2 2：有一个面是多：有一个面是多边形形,其余各面都是三角形的几何体是其余各面都是三角形的几何体是棱棱锥吗?提示：提示：未必是棱锥未必是棱锥.如图所示的几何体如图所示的几何体,满满足各面都是三角形足各面都是三角形,但这个几何体不是棱但这个几何体不是棱锥锥,因为它不满足条件因为它不满足条件“其余各面都是有其余各面都是有一个公共顶点的三角形一个公共顶点的三角形”.探究探究2：有一个面是多边形：有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是其余各面都是三角形的几何体是【探究提升探究提升】棱锥具有的三个特征棱锥具有的三个特征(1)(1)有一个面是多边形有一个面是多边形.(2)(2)其余的各面是三角形其余的各面是三角形.(3)(3)这些三角形有一个公共顶点这些三角形有一个公共顶点.三者缺一不可三者缺一不可.【探究提升】棱锥具有的三个特征【探究提升】棱锥具有的三个特征三、棱台的三、棱台的结构特征构特征探究探究1 1：观察下面的几何体察下面的几何体,思考思考问题：三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征(1)(1)图是棱台是棱台吗?提示：提示：不是不是,因为该几何体的侧棱延长后不交于同一点因为该几何体的侧棱延长后不交于同一点,因此因此该几何体不是棱台该几何体不是棱台.(2)(2)用任意一个平面去截棱用任意一个平面去截棱锥,一定能得到棱台一定能得到棱台吗?提示：提示：不一定不一定,只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥才能得只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥才能得到棱台到棱台.(1)图图是棱台吗是棱台吗?探究探究2 2：若一个几何体有两个面平行：若一个几何体有两个面平行,且其余各面均且其余各面均为梯形梯形,则它一定是棱台它一定是棱台吗?探究探究2：若一个几何体有两个面平行：若一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形且其余各面均为梯形,则它一则它一提示：提示：未必是棱台未必是棱台,因为它们的侧棱延因为它们的侧棱延长后不一定交于一点长后不一定交于一点,如图如图,用一个平用一个平行于楔形几何体底面的平面去截楔形行于楔形几何体底面的平面去截楔形几何体几何体,截面与底面之间的几何体虽有两个面平行截面与底面之间的几何体虽有两个面平行,其余各面其余各面是梯形是梯形,但它不是棱台但它不是棱台,所以看一个几何体是否是棱台所以看一个几何体是否是棱台,不仅要不仅要看是否有两个面平行看是否有两个面平行,其余各面是否是梯形其余各面是否是梯形,还要看其侧棱延还要看其侧棱延长后是否交于一点长后是否交于一点.提示：未必是棱台提示：未必是棱台,因为它们的侧棱延因为它们的侧棱延【探究提升探究提升】对棱台的三点说明对棱台的三点说明(1)(1)画棱台：为保证侧棱延长后交于一点画棱台：为保证侧棱延长后交于一点,可以先画棱锥再画可以先画棱锥再画棱台棱台.(2)(2)转化：如果解棱台问题遇到困难时转化：如果解棱台问题遇到困难时,可以将它还原为棱锥可以将它还原为棱锥再求解再求解,因为它是由棱锥截来的因为它是由棱锥截来的.(3)(3)计算：可以利用两底是相似多边形进行有关运算计算：可以利用两底是相似多边形进行有关运算.【探究提升】对棱台的三点说明【探究提升】对棱台的三点说明类型类型 一一 几何体概念的理解与几何体概念的理解与应用用尝试解答下面的解答下面的问题,体会棱柱、棱体会棱柱、棱锥、棱台的概念、棱台的概念,并并总结解决概念辨析解决概念辨析题的关注点的关注点.1.1.下面描述中下面描述中,不是棱不是棱锥的的结构特征的构特征的为()A.A.三棱三棱锥有四个面是三角形有四个面是三角形B.B.棱棱锥都是有两个面是互相平行的多都是有两个面是互相平行的多边形形C.C.棱棱锥的的侧面都是三角形面都是三角形D.D.棱棱锥的的侧棱相交于一点棱相交于一点类型类型 一一 几何体概念的理解与应用几何体概念的理解与应用2.2.下列下列说法中正确的是法中正确的是()A.A.有两个面平行有两个面平行,其余各面都是四其余各面都是四边形的几何体叫棱柱形的几何体叫棱柱B.B.有两个面平行有两个面平行,其余各面都是平行四其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱形的几何体叫棱柱C.C.有一个面是多有一个面是多边形形,其余各面都是梯形的几何体叫棱台其余各面都是梯形的几何体叫棱台D.D.有一个面是多有一个面是多边形形,其余各面都是有一个公共其余各面都是有一个公共顶点的三角形点的三角形的几何体叫棱的几何体叫棱锥2.下列说法中正确的是下列说法中正确的是()【解题指南解题指南】1.1.根据棱锥的结构特征判断根据棱锥的结构特征判断.2.2.由棱柱、棱锥、棱台的概念及主要结构特征判断选项的正由棱柱、棱锥、棱台的概念及主要结构特征判断选项的正误误.【解析解析】1.1.选选B.B.根据棱锥的结构特征根据棱锥的结构特征,知棱锥中不存在互相平知棱锥中不存在互相平行的多边形行的多边形.2.2.选选D.D.根据棱柱的结构特征可知根据棱柱的结构特征可知A,BA,B不符合不符合,所以所以A,BA,B错误错误;C;C不不符合棱台的结构特征符合棱台的结构特征,所以错误所以错误;D;D满足棱锥的定义正确满足棱锥的定义正确.【解题指南】【解题指南】1.根据棱锥的结构特征判断根据棱锥的结构特征判断.【技法点拨技法点拨】解答空间几何体概念辨析题的关注点解答空间几何体概念辨析题的关注点(1)(1)认清概念的本质及棱柱、棱锥、棱台的结构特征认清概念的本质及棱柱、棱锥、棱台的结构特征,采用举采用举反例法排除错误的选项反例法排除错误的选项.(2)(2)从底面多边形的形状从底面多边形的形状,侧面形状以及它们之间的位置关系侧面形状以及它们之间的位置关系等角度紧扣几何体的结构特征进行判断等角度紧扣几何体的结构特征进行判断.(3)(3)棱柱、棱锥、棱台的判断要细心分析所给条件棱柱、棱锥、棱台的判断要细心分析所给条件,不要凭直不要凭直觉下结论觉下结论.提醒：提醒：判断说法正误问题判断说法正误问题,要紧扣几何体的结构特征要紧扣几何体的结构特征,理解棱理解棱柱、棱锥、棱台的概念柱、棱锥、棱台的概念.【技法点拨】解答空间几何体概念辨析题的关注点【技法点拨】解答空间几何体概念辨析题的关注点【变式式训练】下列下列说法正确的是法正确的是()A.A.棱柱的面中棱柱的面中,至少有两个互相平行至少有两个互相平行B.B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C.C.棱柱中各条棱棱柱中各条棱长都相等都相等D.D.棱柱的棱柱的侧面是平行四面是平行四边形形,但它的底面一定不是平行四但它的底面一定不是平行四边形形【变式训练】下列说法正确的是【变式训练】下列说法正确的是()【解析解析】选选A.A.由棱柱的定义知由棱柱的定义知,棱柱的底面平行棱柱的底面平行,故故A A正确正确;正正方体相对的两个面平行方体相对的两个面平行,但其也可以是侧面但其也可以是侧面,故故B B错误错误;棱柱的棱柱的侧棱相等侧棱相等,但是各条棱不一定相等但是各条棱不一定相等,故故C C错误错误;棱柱的侧面一定棱柱的侧面一定是平行四边形是平行四边形,但它的底面可以是平行四边形但它的底面可以是平行四边形,也可以是其他也可以是其他多边形多边形,故故D D错误错误.【解析】选【解析】选A.由棱柱的定义知由棱柱的定义知,棱柱的底面平行棱柱的底面平行,故故A正确正确;正方正方类型类型 二二 几何体的几何体的结构特征构特征试着解答下面的着解答下面的问题,并并总结判断一个几何体判断一个几何体为棱柱、棱棱柱、棱锥、棱台的关、棱台的关键及三者之及三者之间的关系的关系.1.1.下面的多面体中下面的多面体中,棱台有棱台有个个.类型类型 二二 几何体的结构特征几何体的结构特征2.2.如如图,已知已知长方体方体ABCDABCD-ABCD.ABCD.(1)(1)这个个长方体是棱柱方体是棱柱吗?如果是如果是,是几是几棱柱棱柱?为什么什么?(2)(2)用平面用平面BCFEBCFE把把这个个长方体分成方体分成两部分后两部分后,各部分形成的几何体各部分形成的几何体还是棱是棱柱柱吗?如果是如果是,是几棱柱是几棱柱?如果不是如果不是,说明理由明理由.2.如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-ABCD.【解题指南解题指南】1.1.判断每一个几何体是否满足棱台的结构特征判断每一个几何体是否满足棱台的结构特征.2.2.根据棱柱的结构特征判断几何体是否为棱柱根据棱柱的结构特征判断几何体是否为棱柱,再根据棱柱的再根据棱柱的分类标准确定是几棱柱分类标准确定是几棱柱.【解题指南】【解题指南】1.判断每一个几何体是否满足棱台的结构特征判断每一个几何体是否满足棱台的结构特征.【解析解析】1.1.根据棱台的定义根据棱台的定义,可得到判断一个多面体是不是棱可得到判断一个多面体是不是棱台的标准有三个：一是各侧棱延长后要交于一点台的标准有三个：一是各侧棱延长后要交于一点;二是上下两二是上下两个底面要平行个底面要平行;三是侧面是梯形三是侧面是梯形.据此据此,在图在图(1)(1)中多面体侧棱中多面体侧棱延长线不相交于同一点延长线不相交于同一点,故不是棱台故不是棱台;图图(2)(2)中多面体不是由棱中多面体不是由棱锥截得的锥截得的,不是棱台不是棱台;图图(3)(3)中多面体虽由棱锥截得中多面体虽由棱锥截得,但截面与但截面与底面不平行底面不平行,因此也不是棱台因此也不是棱台.答案：答案：0 0【解析】【解析】1.根据棱台的定义根据棱台的定义,可得到判断一个多面体是不是棱台的可得到判断一个多面体是不是棱台的2.(1)2.(1)是棱柱是棱柱,并且是四棱柱并且是四棱柱,因为以长方体相对的两个面作底因为以长方体相对的两个面作底面都是四边形面都是四边形,其余各面都是矩形其余各面都是矩形,并且几何体的四条侧棱互并且几何体的四条侧棱互相平行相平行.(2)(2)截面截面BCFEBCFE上方部分是棱柱上方部分是棱柱,且是三棱柱且是三棱柱BEB-BEB-CFC,CFC,其中其中BEB,CFCBEB,CFC是底面是底面.截面截面BCFEBCFE下下方部分是棱柱方部分是棱柱,且是四棱柱且是四棱柱ABEA-DCFD,ABEA-DCFD,其中四边形其中四边形ABEAABEA和四边形和四边形DCFDDCFD是底面是底面.2.(1)是棱柱是棱柱,并且是四棱柱并且是四棱柱,因为以长方体相对的两个面作底因为以长方体相对的两个面作底【技法点拨技法点拨】1.1.棱柱的三个特征棱柱的三个特征【技法点拨】【技法点拨】1.棱柱的三个特征棱柱的三个特征2.2.判断一个几何体是否为棱台关键看三点判断一个几何体是否为棱台关键看三点(1)(1)两底面相互平行且相似两底面相互平行且相似.(2)(2)各侧棱延长后交于一点各侧棱延长后交于一点.(3)(3)侧面是梯形侧面是梯形.2.判断一个几何体是否为棱台关键看三点判断一个几何体是否为棱台关键看三点3.3.棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形,棱棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形的图形,它们的关系可用如图表示：它们的关系可用如图表示：3.棱柱、棱锥、棱台之间的关系棱柱、棱锥、棱台之间的关系【变式式训练】用两个平面将如用两个平面将如图所示的三棱柱所示的三棱柱ABC-ABCABC-ABC分分为三个三棱三个三棱锥.【变式训练】用两个平面将如图所示的三棱柱【变式训练】用两个平面将如图所示的三棱柱ABC-ABC【解析解析】如图如图,三棱柱三棱柱ABC-ABCABC-ABC可分为三棱锥可分为三棱锥C-ABCC-ABC、三棱锥三棱锥B-ABCB-ABC和三棱锥和三棱锥C-ABA.C-ABA.【解析】如图【解析】如图,三棱柱三棱柱ABC-ABC 可分为三棱锥可分为三棱锥C-A类型类型 三三 多面体的展开多面体的展开图通通过解答下面的解答下面的问题,总结多面体的展开与折叠多面体的展开与折叠问题的解的解决技巧和面上两点决技巧和面上两点间最短距离的求解方法最短距离的求解方法.1.1.如如图代表未折叠的正方体的展开代表未折叠的正方体的展开图,将其折叠起来将其折叠起来,变成正成正方体后方体后,图形是形是()类型类型 三三 多面体的展开图多面体的展开图棱柱棱锥棱台的结构特征课件棱柱棱锥棱台的结构特征课件2.2.如如图是一个几何体的展开是一个几何体的展开图,每个面内都每个面内都给了字母了字母,请根据根据要求回答要求回答问题：(1)(1)如果字母如果字母A A在多面体的底面在多面体的底面,那么那么面会在上面面会在上面.(2)(2)如果如果F F面在前面面在前面,从左从左边看是面看是面B,B,那么那么面会在上面面会在上面.2.如图是一个几何体的展开图如图是一个几何体的展开图,每个面内都给了字母每个面内都给了字母,请根据请根据3.3.已知三棱柱已知三棱柱ABCABC-ABC,ABC,底面是底面是边长为1 1的正三角形的正三角形,侧面面为全等的矩形且高全等的矩形且高为8,8,求一点自求一点自A A点出点出发沿着三棱柱的沿着三棱柱的侧面面绕行一周后到达行一周后到达AA点的最短路点的最短路线长.3.已知三棱柱已知三棱柱ABC-ABC,底面是边长底面是边长【解题指南解题指南】1.1.将几何体折叠后将几何体折叠后,根据三条线段的位置关系可根据三条线段的位置关系可判断正确选项判断正确选项.2.2.将该几何体的展开图折起将该几何体的展开图折起,折成立体图形折成立体图形,每个面上标上对每个面上标上对应的字母应的字母,然后根据题目要求判断求解然后根据题目要求判断求解.3.3.将三棱柱沿一条侧棱剪开将三棱柱沿一条侧棱剪开,展到一个平面上展到一个平面上,转化为平面内转化为平面内两点间的距离两点间的距离.【解题指南】【解题指南】1.将几何体折叠后将几何体折叠后,根据三条线段的位置关系可判断根据三条线段的位置关系可判断【解析解析】1.1.选选B.B.由图可知由图可知,折叠后三条线段在相邻的三个平面折叠后三条线段在相邻的三个平面内内,并且互相平行并且互相平行,故排除故排除A,C.A,C.又由原平面图知又由原平面图知,只有两个平面只有两个平面是空白的是空白的,排除排除D,D,故选故选B.B.【解析】【解析】1.选选B.由图可知由图可知,折叠后三条线段在相邻的三个平面内折叠后三条线段在相邻的三个平面内2.2.将该平面图形折叠成立体图形如图将该平面图形折叠成立体图形如图,其中其中A A面与面与F F面对面面对面,E,E面面与与C C面对面面对面,B,B面与面与D D面对面面对面,所以可得：所以可得：(1)(1)因为因为A A面与面与F F面对面面对面,字母字母A A在多面体的底面在多面体的底面,所以所以F F面在上面面在上面.(2)(2)因为因为E E面与面与C C面是对面面是对面,所以当所以当E E面在底面时面在底面时,C,C面在上面面在上面;当当C C面在底面时面在底面时,E,E面在上面面在上面.答案：答案：(1)F(1)F(2)E(2)E或或C C2.将该平面图形折叠成立体图形如图将该平面图形折叠成立体图形如图,其中其中A面与面与F面对面面对面,E面面3.3.将三棱柱侧面沿侧棱将三棱柱侧面沿侧棱AAAA剪开，展成剪开，展成平面图形如图，则平面图形如图，则AAAA即为所求的最短即为所求的最短路线在路线在RtAARtAA1 1AA中，中，AAAA1 1=3=3，A A1 1A=8,A=8,所以所以AA=AA=3.将三棱柱侧面沿侧棱将三棱柱侧面沿侧棱AA剪开，展成剪开，展成【互动探究互动探究】题题3 3条件不变，求一点自条件不变，求一点自A A点出发沿着三棱柱的点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达侧面绕行两周后到达AA点的最短路线长点的最短路线长【互动探究】题【互动探究】题3条件不变，求一点自条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕点出发沿着三棱柱的侧面绕【解析解析】将两个相同的题目中的三棱柱的将两个相同的题目中的三棱柱的侧面都沿侧面都沿AAAA剪开，然后展开并拼接成如剪开，然后展开并拼接成如图所示，则图所示，则AAAA即为所求的最短路线即为所求的最短路线在在RtAARtAA1 1AA中，中，AAAA1 1=6,A=6,A1 1A=8,A=8,所以所以AA=AA=【解析】将两个相同的题目中的三棱柱的【解析】将两个相同的题目中的三棱柱的【技法点拨技法点拨】1.1.多面体的展开与折叠问题解决技巧多面体的展开与折叠问题解决技巧(1)(1)解决与多面体表面展开图有关的问题解决与多面体表面展开图有关的问题,要结合多面体的结要结合多面体的结构特征构特征,可以先给多面体的顶点标上字母可以先给多面体的顶点标上字母,先画底面先画底面,然后依次然后依次画出各侧面画出各侧面,即可得到多面体的展开图即可得到多面体的展开图.(2)(2)对于平面图形的折叠对于平面图形的折叠,要根据展开图的特点要根据展开图的特点,分析折叠后哪分析折叠后哪些边或点重合是关键些边或点重合是关键.【技法点拨】【技法点拨】2.2.多面体面上两点间最短距离问题解决方法多面体面上两点间最短距离问题解决方法空间中空间中,求分别在几何体两个表面上的两点间的最短距离问题求分别在几何体两个表面上的两点间的最短距离问题,其解决方法一般是展开一个表面其解决方法一般是展开一个表面,把问题转化为平面内两点距把问题转化为平面内两点距离最短问题来解决离最短问题来解决.2.多面体面上两点间最短距离问题解决方法多面体面上两点间最短距离问题解决方法1.1.如如图所示的几何体是所示的几何体是()A.A.五棱五棱锥 B.B.五棱台五棱台C.C.五棱柱五棱柱 D.D.五面体五面体【解析解析】选选C.C.根据多面体的结构特征根据多面体的结构特征,知该几何体为棱柱知该几何体为棱柱,又该几何体有又该几何体有5 5条条侧棱侧棱,所以该几何体为五棱柱所以该几何体为五棱柱.1.如图所示的几何体是如图所示的几何体是()2.2.下列下列图形不是正方体表面展开形不是正方体表面展开图的是的是()【解析解析】选选C.C.图图C C不能围成正方体不能围成正方体.2.下列图形不是正方体表面展开图的是下列图形不是正方体表面展开图的是()3.3.关于棱台关于棱台,下列下列说法正确的是法正确的是()A.A.两底面可以不相似两底面可以不相似B.B.侧面都是全等的梯形面都是全等的梯形C.C.侧棱棱长一定相等一定相等D.D.侧棱延棱延长后交于一点后交于一点【解析解析】选选D.D.只有只有D D符合棱台的特征符合棱台的特征.选项选项A,B,CA,B,C均不正确均不正确.3.关于棱台关于棱台,下列说法正确的是下列说法正确的是()4.4.如如图,已知已知长方体方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,过BCBC和和ADAD分分别作一个平面交底面作一个平面交底面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1于于EF,PQ,EF,PQ,则长方体被分成的三个几何方体被分成的三个几何体中体中,棱柱的个数是棱柱的个数是.【解析解析】三个几何体都是棱柱三个几何体都是棱柱.答案：答案：3 34.如图如图,已知长方体已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过过5.5.如如图,将装有水的将装有水的长方体水槽固定底面一方体水槽固定底面一边后将水槽后将水槽倾斜一个小角度斜一个小角度,则倾斜后水槽中的斜后水槽中的水形成的几何体的形状是水形成的几何体的形状是.【解析解析】可看作是以左右或前后两面为底面可看作是以左右或前后两面为底面的四棱柱的四棱柱.答案：答案：四棱柱四棱柱5.如图如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边将装有水的长方体水槽固定底面一边6.6.说出出图中几何体的名称中几何体的名称,并用字母表示出并用字母表示出该几何体几何体,同同时指指出其出其顶点、点、侧面、底面及面、底面及侧棱棱.6.说出图中几何体的名称说出图中几何体的名称,并用字母表示出该几何体并用字母表示出该几何体,同时指出其同时指出其【解析解析】该几何体为五棱锥该几何体为五棱锥,用字母可表示为棱锥用字母可表示为棱锥P-ABCDE,P-ABCDE,顶顶点为点点为点P,P,侧面为平面侧面为平面PAB,PAB,平面平面PBC,PBC,平面平面PCD,PCD,平面平面PDE,PDE,平面平面PEA,PEA,底面为平面底面为平面ABCDE,ABCDE,侧棱为侧棱为PA,PB,PC,PD,PE.PA,PB,PC,PD,PE.【解析】该几何体为五棱锥【解析】该几何体为五棱锥,用字母可表示为棱锥用字母可表示为棱锥P-ABCDE,人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，棱柱棱锥棱台的结构特征课件棱柱棱锥棱台的结构特征课件