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u本节课的主要学习内容本节课的主要学习内容1 1、垂直垂直的的定义定义2 2、垂直的、垂直的表示表示及及书写形式书写形式3 3、垂线性质垂线性质两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况复习：BACDO1234在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况）abbbbb）观察与思考观察与思考1.定义：定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线互相角是直角时，这两条直线互相垂直垂直，其中一条直其中一条直线叫另一条直线的线叫另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。例如、如图，例如、如图，a、b互相直互相直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线，的垂线，b也叫也叫a的垂线。的垂线。baO O一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。(1)图形图形abO O 2.垂直的表示：垂直的表示：（2）文字）文字 a、b互相垂直互相垂直,垂足为垂足为O。（3）符号）符号 ab或或b a,若要强调垂足，若要强调垂足，则记为：则记为：a b,垂足为垂足为O.1 1、判断、判断 1=901=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂直的定义）（垂直的定义）A AB BC CD D1 1A AB BC CD D1 13.3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：书写形式：书写形式：2.性质性质ABCDABCD（已知）（已知）1=901=90（垂直的定义）（垂直的定义）如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135,255，则，则OE与与AB的位置关系的位置关系是是 .CDABOE12切记：切记：要得到垂直必先想到直角（要得到垂直必先想到直角（90）联想数学联想数学OEABOEAB解：解：135，255（已知）（已知）AOE18012 1803555 90OE AB (垂直的定义垂直的定义)ACEBDO1 EOB=90(垂直的定义)EOD=EOB+BOD =90+55=145(解:ABOE（已知）BOD=1=55 二、例题例例1 1 如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=551=55,求求EODEOD的度数的度数.（对顶角相等）2.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。3.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。4.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_,BOC的补角为的补角为_度。度。Omn1BCAOmn9072162垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？lO O如图，已知直线如图，已知直线 l l,作作l l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条1 1、放放2 2、靠靠3 3、移移4 4、画画垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l外外的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线.B B 过直线过直线外外一点一点有有且只有且只有一条直线与一条直线与已知直线已知直线垂直垂直。1 1、放放2 2、靠靠3 3、移移4 4、画画垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线 l l 和和l l上上的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线.B B 过直线过直线上上一点一点有有且只有且只有一条直线一条直线与已知直线与已知直线垂直垂直。1 1、放放2 2、靠靠3 3、移移4 4、画画 在同一平面内，过在同一平面内，过一点一点（已知直线上或已知直（已知直线上或已知直线外）线外）有且只有有且只有一条直线与已知直线一条直线与已知直线垂直垂直。oo例例3：下列说法：下列说法（1）一条直线只有一条垂线；一条直线只有一条垂线；（2）两条直线相交就是垂直；两条直线相交就是垂直；（3）线段和射线也有垂线。线段和射线也有垂线。其中正确的有其中正确的有_例例3：下列说法：下列说法（1）一条直线只有一条垂线；一条直线只有一条垂线；（2）两条直线相交就是垂直；两条直线相交就是垂直；（3）线段和射线也有垂线。线段和射线也有垂线。其中正确的有其中正确的有_ 一条直线的垂线有一条直线的垂线有无数条无数条。垂直垂直是是相交相交的的一种特殊情况的的一种特殊情况 画一条线段或者射线的垂线，就是画画一条线段或者射线的垂线，就是画它们它们所在直线所在直线的垂线。的垂线。（3）线段、射线的垂线应怎么画呢？线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOAE EE EE E注意注意注意注意:画线段画线段画线段画线段(或射线或射线或射线或射线)的垂线时的垂线时的垂线时的垂线时,有时要将线有时要将线有时要将线有时要将线段延长段延长段延长段延长(或将射线反向或将射线反向或将射线反向或将射线反向延长延长延长延长)后再画垂线后再画垂线后再画垂线后再画垂线.1.1.过点过点P P向线段向线段ABAB所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）A B C DC合作学习合作学习答：垂线段最短答：垂线段最短 连接直线外一点与直线上各点连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。的所有线段中，垂线段最短。也可简单地说成：也可简单地说成：垂线段最短垂线段最短。直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的垂线段的长度长度，叫做，叫做点到直线的距离点到直线的距离。问：图中点到直线问：图中点到直线 l l 的距离是什么？的距离是什么？在直线上在直线上 l l 任意选取点任意选取点A1，A2,A3，B1，B2，B3，分别与直线，分别与直线 l l 外一点外一点P连接，所成的线段连接，所成的线段PA1、PA2、PA3、，PB1、PB2、PB3、中，哪一条线段最短？中，哪一条线段最短？l lPA1A2OB3B2B1修一条公路将村庄修一条公路将村庄A、B与公路与公路MN连接起来，怎样修连接起来，怎样修才能使所才能使所修的公路最短？画出修的公路最短？画出线路路图，并并说明理由。明理由。点到直线的距离的概念点到直线的距离的概念 直线外一点到已知直线的直线外一点到已知直线的垂线段的长度垂线段的长度就叫做就叫做点到直线的距离点到直线的距离。APBQ如图，点如图，点P到直线到直线AB的距离的距离就是就是垂线段垂线段PQ的长度的长度1 1、垂线的定义、垂线的定义2 2、垂线的画法、垂线的画法3 3、垂线的性质（、垂线的性质（1 1，2 2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短垂线段最短一、放；二、靠；三、移；四、画一、放；二、靠；三、移；四、画 课堂小结课堂小结 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另一条，其中一条直线叫另一条直线的直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足。4.直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的垂线段的长度垂线段的长度，叫做叫做点到直线的距离点到直线的距离。1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直线互相垂直A4B3C2D1A A看谁做得快看谁做得快 例例2：如图：如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OE CD于于O,AOC=36，则，则BOE=。（A）36 (B)64 (C)144 (D)54 ABOCDED2、如图、如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂垂足是足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.BO BO ACAC于于O O点点12ABCDO）)（已知）（已知）ABC=90ABC=90()()1=601=60 已知已知ABO=30ABO=30解：解：（已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）(已知已知)（垂直的定义）（垂直的定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换）
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