电力系统各元件的特性和数学模型-课件

第二章第二章 电力系统各元件的特性和数学模型电力系统各元件的特性和数学模型l l引言引言引言引言 复功率的定义复功率的定义复功率的定义复功率的定义*l l2.1 2.1 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型 l l2.22.2 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型l l2.32.3 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型l l2.4 2.4 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型l l2.5 2.5 电力网络的数学模型电力网络的数学模型电力网络的数学模型电力网络的数学模型7/4/20241第二章第二章 电力系统各元件的特性和数学模型电力系统各元件的特性和数学模型l重点重点复功率、综合用电负荷、供电负荷与发电负 荷、波阻抗与自然功率的基本概念。发电机组的运行极限。变压器和输电线路的阻抗参数和等值电路模型。三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系。三相架空线、分裂导线、电缆线路在电抗与对地电纳方面的差别。l难点难点变压器参数的归算与网络的等值电路7/4/20242引言引言 复功率的概念复功率的概念*功率因数角视在功率有功功率无功功率三相：单相功率线电流线电流=相电流相电流线电压相电压假设电网三相星形接线假设电网三相星形接线有有名名制制7/4/20243引言引言 复功率的概念复功率的概念*Page-29 标幺制标幺制7/4/20244引言引言 无功功率符号的定义无功功率符号的定义l负荷以滞后滞后功率因数运行时所吸收吸收的无功功率为正。感性无功负荷l负荷以超前超前功率因数运行时所吸收吸收的无功功率为负。容性无功负荷l发电机以滞后滞后功率因数运行时所发出发出的无功功率为正。感性无功电源l发电机以超前超前功率因数运行时所发出发出的无功功率为负。容性无功电源l超前和滞后与电压电流的相位关系？超前和滞后与电压电流的相位关系？7/4/20245第一节第一节 发电机组的运行特性和数学模型发电机组的运行特性和数学模型l一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性l二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型1、运行极限*2、数学模型7/4/20246一、一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性相量图相量图空载电势同步电抗机端电压功率角功率因数角dq7/4/20247一、一、隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性隐极式发电机稳态运行时的相量图和功角特性功角特性功角特性7/4/20248二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型二、隐极式发电机组的运行极限和数学模型1、发电机组的运行限额、发电机组的运行限额l发电机组的运行总受一定条件，如定子绕组温升、励磁绕组温升、原动机功率等的约束。这些约束条件决定了发电机组发出的有功、无功发电机组发出的有功、无功功率有一定的限额功率有一定的限额。7/4/20249QminQmaxPGPGNQGNSGN01B1运行限制：运行限制：010ABCB17/4/2024101、发电机组的运行限额、发电机组的运行限额*l定子绕组温升约束。定子绕组温升取决于定子绕组电流，也就是取决于发电机的视在功率。l励磁绕组温升约束。励碰绕组温升取决于励磁绕组电流，也就是取决于发电机的空载电势。l原动机功率约束。原动机的额定功率往往就等于它所配套的发电机的额定有功功率。l其它约束。其它约束出现在发电机以超前功率因数运行的场合。它们有定子端部温升、并列运行稳定性等的约束。其中，定子端部温升的约束往往最为苛刻，而这一约束条件通常都需通过试验确定，并在发电机的运行规范中给出。7/4/2024111、发电机组的运行限额、发电机组的运行限额*（续）（续）l发电机只有在额定电压、电流、功率因数下运行时，视在功率才能达额定值，其容量才能最充分地利用；发电机发出的有功功率小于额定值时，它所发出的无功功率允许略大于额定无功功率。l发电机的最大有功功率发电机的最大有功功率=额定有功功率？额定有功功率？l发电机的最大无功功率发电机的最大无功功率=额定无功功率？额定无功功率？l发电机的最大视在功率发电机的最大视在功率=额定视在功率？额定视在功率？发电机的输出发电机的输出功率能否满足功率能否满足负荷的需求？负荷的需求？7/4/2024122、发电机的数学模型l l发发发发电电电电机机机机组组组组作作作作为为为为电电电电力力力力系系系系统统统统中中中中最最最最重重重重要要要要的的的的元元元元件件件件，在在在在稳稳稳稳态态态态运运运运行行行行时的数学模型却极为简单。时的数学模型却极为简单。时的数学模型却极为简单。时的数学模型却极为简单。l l通通通通常常常常就就就就以以以以两两两两个个个个变变变变量量量量表表表表示示示示，即即即即发发发发出出出出的的的的有有有有功功功功功功功功率率率率和和和和端端端端电电电电压压压压，或或或或者者者者发发发发出出出出的的的的有有有有功功功功功功功功率率率率和和和和无无无无功功功功功功功功率率率率。而而而而以以以以第第第第一一一一种种种种方方方方式式式式表表表表示示示示时时时时，往往往往往往往往还还还还需需需需伴伴伴伴随随随随给给给给出出出出相相相相应应应应的的的的无无无无功功功功功功功功率率率率限限限限额额额额，即即即即允允允允许许许许发发发发出出出出的的的的最最最最大大大大、最最最最小小小小无无无无功功功功功功功功率率率率。这这这这两两两两个个个个数数数数值值值值往往往往往往往往是是是是通通通通过过过过与与与与给给给给定定定定有有有有功功功功功功功功率率率率相相相相对对对对应应应应的的的的点点点点作作作作直直直直线线线线平平平平行行行行于于于于上上上上图图图图中中中中横横横横轴轴轴轴时时时时，该该该该直直直直线线线线与与与与ABAB、虚虚虚虚线线线线T T相相相相交交交交的的的的交交交交点点点点所所所所对对对对应应应应的的的的无无无无功功功功功率。功率。功率。功率。7/4/202413第二节第二节 变压器的参数和数学模型变压器的参数和数学模型l一、双绕组变压器的参数和数学模型l二、普通三绕组变压器的参数和数学模型l三、自耦变压器的参数和数学模型l四、三绕组参数计算算例7/4/202414一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型l等值电路*阻抗导纳归算至一次侧的等值电路*阻抗导纳归算至二次侧的等值电路*l短路试验绕组的阻抗计算公式l空载试验铁芯的导纳参数l变压器的阻抗导纳计算公式*l变压器阻抗导纳参数的特点和意义*7/4/202415一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型等值电路等值电路*l双绕组变压器的等值电路有两种，即型等值电路和T型等值电路。电力系统中常用型等值电路。其中，变压器一、二次绕组的电阻和漏抗折算合并为一次侧一次侧绕组等值阻抗，而铁芯激磁导纳常常放在电源侧电源侧。为了计算方便，绕组等值阻抗和铁芯激磁导纳可以任意归算到一次侧或者二次侧一次侧或者二次侧，且铁芯激磁导纳可放在电源电源侧或者负荷侧侧或者负荷侧。l注意，一定是同一侧的归算参数注意，一定是同一侧的归算参数。l参数归算的具体含义？参数归算的具体含义？归算阻抗与归算侧电压相关，归算阻抗的两端电压归算阻抗与归算侧电压相关，归算阻抗的两端电压与归算侧电压匹配。与归算侧电压匹配。7/4/202416一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型阻抗导纳归算至一次侧的等值电路阻抗导纳归算至一次侧的等值电路*k12=U1t/U2t：变压器一、二次侧实际抽头电压之比：变压器一、二次侧实际抽头电压之比k12:1理想变压器支路理想变压器支路ZT、YTU1t/U2t122217/4/202417一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型阻抗导纳归算至二次侧的等值电路阻抗导纳归算至二次侧的等值电路*k12:1R T+jX T RT+jXT G T-jB T GT jBT参数不相同，电路不完全等值参数不相同，电路不完全等值理想变压器支路理想变压器支路注意含理想变压器支路！注意含理想变压器支路！2117/4/202418一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型短路试验短路试验UkPkUk:变压器的短路电压；变压器的短路电压；Uk%=100*Uk/UN（百分比）（百分比）Pk:变压器的短路损耗（变压器的短路损耗（kW）7/4/202419一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型绕组的阻抗计算公式绕组的阻抗计算公式7/4/202420一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型空载试验空载试验P0I0I0:变压器的空载电流；I0%=100*I0/IN（百分比）P0:变压器的空载损耗（kW）7/4/202421一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型铁芯的导纳参数铁芯的导纳参数7/4/202422一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型变压器的阻抗导纳计算公式变压器的阻抗导纳计算公式*绕组阻抗激磁导纳导导纳纳基基准准阻阻抗抗基基准准7/4/202423一、双绕组变压器的参数和数学模型一、双绕组变压器的参数和数学模型*变压器阻抗导纳参数的特点和意义变压器阻抗导纳参数的特点和意义l阻抗导纳参数的特点？lUN是什么？那一侧的？l当变压器的实际抽头电压UT不等于额定值时，如何修正阻抗导纳参数？（1）短路试验参数和空载试验参数分别对应绕组阻抗和）短路试验参数和空载试验参数分别对应绕组阻抗和铁芯导纳的标幺值。铁芯导纳的标幺值。（2）UN为变压器的额定抽头电压，可为一次或二次侧，为变压器的额定抽头电压，可为一次或二次侧，对应阻抗导纳为一次或者二次侧的归算参数。对应阻抗导纳为一次或者二次侧的归算参数。（3）UT代替代替UN。7/4/202424二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型等值电路等值电路l同双绕组一样，三绕组变压器的阻抗导纳参数也可以是任意一侧的归算值。本课程只介绍一种，即三侧绕组的阻抗和激磁导纳参数都归算三侧绕组的阻抗和激磁导纳参数都归算至一次侧至一次侧。7/4/202425二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型等值电路等值电路*231U1t/U2t/U3tZT1/ZT2/ZT3/YTk12=U1t/U2tk13=U1t/U3tk13:13理想变压器支路理想变压器支路321ZT1ZT2ZT3YTk12:12等值电路等值电路一次侧一次侧7/4/202426二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型短路试验短路试验两两绕组作短路实验，另外一个绕组开路。同双绕组变压器。注意，短路损耗和短路电压都对应两个绕组。Uk13=Uk1+Uk3Pk13=Pk1+Pk3Uk1Pk3Uk3Pk1Pk13最小容量绕组的额定电流7/4/202427二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型两个绕组的短路参数分解到单个绕组两个绕组的短路参数分解到单个绕组*三三侧侧绕绕组组容容量量相相同同7/4/202428二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型三个绕组的阻抗计算公式三个绕组的阻抗计算公式*YT的计算同双绕组的计算同双绕组7/4/202429二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型三侧绕组容量不同时的短路参数折算三侧绕组容量不同时的短路参数折算*三侧绕组容量不相同时，变压器的额定容量为最大容量绕组（一次侧）的额定容量。两两绕组的短路实验参数是基于其中最小容量绕组最小容量绕组的额定电流测量得到，需要按照变压器的额定容量进行折算。额定电流与其额定容量成正比，短路损耗与电流的平方成正比，短路电压与电流成正比。根据上述关系，可以确定短路参数的容量折算方法。7/4/202430二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型短路参数的容量折算公式短路参数的容量折算公式*l注意，注意，折算方法与教材与教材Page-38方法不同。方法不同。实际中，除了、和 型外，还有其它容量组合的三绕组变压器。如重庆陈家桥500kV三绕组变压器的容量比：750M/750M/240M。另外，短路电压一般已经容量折算，不经特殊说明，则不需要再折算。7/4/202431二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型阻抗参数计算的最大短路损耗法阻抗参数计算的最大短路损耗法*按照新标准，制造厂只提供一个最大短路损耗Pkmax，即对两个容量都是100%的绕组进行短路实验，相应测得这两个绕组的短路损耗。则其中任何一个绕组的短路损耗都为Pkmax/2，对应绕组的电阻为7/4/202432二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型阻抗参数计算的最大短路损耗法阻抗参数计算的最大短路损耗法*变压器设计原则：按同一电流密度选择各绕组导线截面积。而容量正比与电流，电阻与截面积成反比。因此，两个绕组的容量之比等于截面积之比也等于电阻之比的倒数。由此可以确定第三绕组的电阻。7/4/202433二、三绕组变压器的参数和数学模型二、三绕组变压器的参数和数学模型普通三绕组变压器的结构与漏抗的关系普通三绕组变压器的结构与漏抗的关系*l三绕组变压器的结构与漏抗之间的关系：两种结构，即升压型与降压型。高压绕组始终在最外层。对升压型，中压绕组靠近铁芯，低压绕组在中间；对降压型，低压绕组靠近铁芯，中压绕组在中间；绕组间距离越远，漏抗越大。按照公式，中间绕组的漏抗最小，甚至可能为负，这只是计算结果，并不意味着有容性漏抗或者负电阻。近似计算时可以处理为0。7/4/202434三、自耦变压器的参数和数学模型三、自耦变压器的参数和数学模型l自耦变压器的端点数、空载与短路试验及其参数都与普通三绕组变压器相同，故其等值电路和阻抗导纳参数的计算也和普通变压器相同。l需要说明的是自耦变压器第三绕组的容量总小于变压器的额定容量。l从结构来讲，自耦变压器自耦变压器1、2侧绕组的中性点为同一侧绕组的中性点为同一点点，实际上，2侧绕组就相当于1侧绕组的一种抽头。若某变压器的额定抽头电压为110/38.5/11kV，该变压器是否可为自耦变压器？7/4/202435三、自耦变压器的参数和数学模型三、自耦变压器的参数和数学模型普通三绕组变压器和自耦变压器的结构普通三绕组变压器和自耦变压器的结构自耦变压器普通三绕组变压器高1中2低3或7/4/202436四、三绕组参数计算算例四、三绕组参数计算算例l已知参数：l空载、短路试验参数未经归算，要求将所有参参数归算至高压侧数归算至高压侧，并作型等值电路。Page-407/4/202437四、三绕组参数计算算例四、三绕组参数计算算例UN=242kVYT=GT-jBT容量折算容量折算7/4/202438第三节第三节 电力线路的参数和数学模型电力线路的参数和数学模型l2.3.1 电力线路结构简述l2.3.2 电力线路的阻抗l2.3.3 电力线路的导纳l2.3.4 电力线路的数学模型l重点内容（1）三相架空线的单导线和分裂导线与电缆线路在电抗、对地电纳方面的差别。（2）分裂导线对架空线的电抗、电纳和电晕的影响7/4/2024392.3.1 电力线路结构简述电力线路结构简述l2.3.1.1 电力线路结构的基本分类l2.3.1.2 架空线路的导线和避雷线l2.3.1.3 架空线路的绝缘子（略）l2.3.1.4 架空线路的换位问题（略）目的是为了减少三相参数的不对称。l2.3.1.5 电缆线路（略）占地面积少，供电可靠，对人身较安全。造价比架空线高，且电压越高，两者差价越大。常用于大城市、发电厂和变电站内部及穿江过海。7/4/2024402.3.1.1 电力线路结构的基本电力线路结构的基本分类分类l l电力线路可分架空线路和电缆线路两类电力线路可分架空线路和电缆线路两类电力线路可分架空线路和电缆线路两类电力线路可分架空线路和电缆线路两类l l架架架架空空空空线线线线路路路路由由由由导导导导线线线线、避避避避雷雷雷雷线线线线、杆杆杆杆塔塔塔塔、绝绝绝绝缘缘缘缘子子子子和和和和金金金金具具具具等等等等构构构构成成成成。其其其其作作作作用用用用如如如如下下下下。导导导导线线线线：传传传传输输输输电电电电能能能能；避避避避雷雷雷雷线线线线：将将将将雷雷雷雷电电电电流流流流引引引引入入入入大大大大地地地地以以以以保保保保护护护护电电电电力力力力线线线线路路路路免免免免受受受受雷雷雷雷击击击击；杆杆杆杆塔塔塔塔：支支支支持持持持导导导导线线线线和和和和避避避避雷雷雷雷线线线线；绝绝绝绝缘缘缘缘子子子子：使使使使导导导导线线线线和和和和杆杆杆杆塔塔塔塔间间间间保保保保持持持持绝绝绝绝缘缘缘缘。金金金金具具具具：支支支支持持持持、接接接接续续续续、保保保保护护护护导导导导线线线线和和和和避避避避雷雷雷雷线线线线，连连连连接接接接和和和和保保保保护护护护绝绝绝绝缘子。缘子。缘子。缘子。l l电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。其中，电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。其中，电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。其中，电缆线路由导线、绝缘层、包护层等构成。其中，导线：传输电能。导线：传输电能。导线：传输电能。导线：传输电能。绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。绝缘层：使导线与导线、导线与包护层隔绝。包护层：保护绝缘层，并由防止绝缘油外溢的作用包护层：保护绝缘层，并由防止绝缘油外溢的作用包护层：保护绝缘层，并由防止绝缘油外溢的作用包护层：保护绝缘层，并由防止绝缘油外溢的作用7/4/202441架空线路和电缆的示意图避雷线绝缘子导线绝缘层保护层导线架空线电缆7/4/2024422.3.1.2 架空线路的导线和避雷线架空线路的导线和避雷线l l导导线线型型号号中中拉拉丁丁字字母母的的含含义义，铝铝为为L L、钢钢为为G G、铜铜为为T T、铝铝合合金金为为HLHL，多多股股导导线线为为J J。普普通通架架空空线线类类型型有有：普普通通钢钢芯芯铝铝线线LGJLGJ，加加强强型型钢钢芯芯铝铝线线为为LGJJLGJJ，轻轻型型钢钢芯芯铝铝线线为为LGJQLGJQ，扩扩径径导导线线（钢钢芯芯铝铝线线）为为LGJKLGJK。普普通通架架空空线线一一相相单单根根多多股股，简简称称单单导导线线；另另外外还还有有一一相相多多根根的的分分裂裂导导线线，其其中中每每根根导导线线可可任任意意选选择择上上述述类类型型。采采用用单单根根多多股股绞绞线线是是为为了了避避免免集集肤肤效效应应使使导导线线的的有有效效载载流流截截面面积积减减小小，钢钢芯芯是是为为了了提提高高导导线线的的机机械械载载荷荷能能力力；扩扩径径导导线线或或者者分分裂裂导导线线是是为为了了在在不不增增加加导导线线载载流流截截面面积积的的情情况况下下，增增大大导导线线的的等等效效半半径径，减减小小导导线线电电抗和电晕损耗。避雷线一般为多股刚导线抗和电晕损耗。避雷线一般为多股刚导线GJ-50GJ-50。7/4/2024432.3.1.2 架空线路的导线和避雷线（续）架空线路的导线和避雷线（续）l l导线型号中的数值含义，如导线型号中的数值含义，如LGJ-400/50LGJ-400/50，表示导，表示导线的额定截面积为线的额定截面积为400mm400mm2 2 ，钢芯的额定截面积，钢芯的额定截面积50mm50mm2 2。而。而2 2 LGJ-400/50LGJ-400/50，其中的，其中的2 2表示双分裂表示双分裂（可以是（可以是4 4分裂、分裂、6 6分裂等），即一相导线由两分裂等），即一相导线由两根组成，每根导线的额定截面积为根组成，每根导线的额定截面积为400 mm400 mm2 2 ，每，每根导线中钢芯的额定截面积为根导线中钢芯的额定截面积为50 mm50 mm2 2 。一根多股扩径导线一相两根双分裂导线双分裂导线400 mm400 mm7/4/2024442.3.2 电力线路的阻抗电力线路的阻抗l2.3.2.1 有色金属导线架空线路的电阻l2.3.2.2 有色金属导线单相架空线路的电抗（略）电力线路的电抗是由于导线中有电流通过时，在导线周电力线路的电抗是由于导线中有电流通过时，在导线周电力线路的电抗是由于导线中有电流通过时，在导线周电力线路的电抗是由于导线中有电流通过时，在导线周围产生磁场而形成的。电抗的大小取决于导线周围的磁围产生磁场而形成的。电抗的大小取决于导线周围的磁围产生磁场而形成的。电抗的大小取决于导线周围的磁围产生磁场而形成的。电抗的大小取决于导线周围的磁场分布，是感性。场分布，是感性。场分布，是感性。场分布，是感性。l2.3.2.3 有色金属导线三相架空线路的电抗l2.3.2.4 分裂导线三相架空线路的电抗l2.3.2.5 钢导线三相架空线路的电抗（略）l2.3.2.6 关于线路阻抗计算的几点说明7/4/2024452.3.2.1 有色金属导线架空线路的电阻有色金属导线架空线路的电阻在电力系统计算中，有色金属导线电阻率：铝为31.5.mm2/km、铜为18.8.mm2/km，它们略大于这些材料的直流电阻率。钢芯铝线采用铝线的额定截面积。7/4/2024462.3.2.1 有色金属导线架空线路的电阻（续）有色金属导线架空线路的电阻（续）l电力导线电阻率略大于其直流电阻率的原因：（1）集肤效应使导线的交流电阻比直流电阻略大；（2）采用多股绞线，导体实际长度比测量长度长23；（3）制造中导线的实际截面积比标称值略小。l可以从工程手册查找各种导线的电阻值（r20）。l温度对导线电阻有影响，其修正公式如下：r1=r201+(t-20)其中，为电阻温度系数，铜为0.00382，铝为0.0036。r20为导线200C时的单位长度电阻值。7/4/2024472.3.2.3 有色金属导线三相架空线路的电抗有色金属导线三相架空线路的电抗单导线的电抗单导线的电抗7/4/2024482.3.2.4 分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线三相架空线路的电抗7/4/202449同截面积的单导线与分裂导线的等值半径对比同截面积的单导线与分裂导线的等值半径对比LGJ-800和2LGJ-400的额定截面积都是800mm2，其中，分裂间距为dm=400mm，两个导线的等值半径如下：（近似计算，其中导线截面积与半径不是圆的关系）LGJ-800LGJ-4002LGJ-400由于由于dmr，使分裂导线的等值半径明显增大。，使分裂导线的等值半径明显增大。7/4/2024502.3.2.4 分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线三相架空线路的电抗补充说明补充说明l分裂的根数越多，等值半径越大，电抗下降也越多。但分裂根数超过三四根时，电抗下降逐渐减缓。l与单根导线相同，分裂导线的几何均距、等值半径与电抗成对数关系，其电抗主要与分裂的根数有关，当分裂根数为 2、3、4根时，每公里电抗分别为0.33、0.32、0.28欧姆/公里左右。7/4/2024512.3.2.6 关于线路阻抗计算的几点说明关于线路阻抗计算的几点说明l同杆线路（如同塔双回、三回）的阻抗。各回路之间存在互感，但三相电流对称时，同塔线路之间的互感不大，可以忽略。相应每回线路的阻抗单独计算。l不换位线路的阻抗。不换位线路三相参数不对称，相与相之间存在互感。如果三相电流对称，互感影响很小，也可以忽略。l电缆线路的阻抗。电缆导体周围介质复杂，难以解析计算，一般由厂商提供实测值。与相同截面积的架空线相比，电缆线路电阻大（运行温度高），但电抗小得多（主要原因是三相导体之间的距离小）。7/4/2024522.3.3 电力线路的导纳电力线路的导纳l2.3.3.1 单相架空线路的电纳（略）输电线路中，导线之间和导线对地都存在电容，当交流电源加在线路上时随着电容的充放电就产生了电流，这就是输电线路的充电电流或空载电流。反映电容效应的参数就是电纳。线路的电纳是容性，其大小取决于导线周围的电场分布。l2.3.3.2 三相架空线路的电纳l2.3.3.3 分裂导线线路的电纳l2.3.3.4 架空线路的电导l2.3.3.5 关于线路导纳的几点说明7/4/2024532.3.3.2 三相架空线路的电纳三相架空线路的电纳Dm和r为几何均距和导线半径。显然，由于电纳与几何均距、导线半径也有对数关系，所以架空线路的电纳变化也不大，其值一般在 2.81510-6 S/km左右。7/4/2024542.3.3.3 分裂导线线路的电纳分裂导线线路的电纳req为分裂导线的等值半径。显然，分裂导线使其等值半径增大，相应使其电纳增大。7/4/2024552.3.3.4 架空线路的电导架空线路的电导l电导取决于沿绝缘子串的泄漏沿绝缘子串的泄漏和电电晕，与导线的材料无关。沿绝缘子串的泄漏很小，而电晕则是强电场作电晕则是强电场作用下导线周围空气的电离现象用下导线周围空气的电离现象。当架空导线在高电压作用下，其表面的电场强度超过空气的击穿强度时，导体附近的空气电离产生局部放电，从而形成电晕。l由于泄漏很小，而在设计线路时，要求所选导线半径能够避免电晕的产生。因此，一般计算中，都忽略电晕和电导。7/4/2024562.3.3.4 架空线路的电导架空线路的电导电晕临界电压电晕临界电压l电晕临界电压：架空线路周围产生电晕现象的最低（起始）电压。Km为分裂导线表面的最大电场强度，接近于1；m1为线路表面粗糙系数；m2为气象系数；为空气相对密度；n为分裂根数，d为分裂间距。n越大，临界电压越大！普通单导线：普通单导线：分裂导线：分裂导线：7/4/2024572.3.3.5 关于线路导纳的几点说明关于线路导纳的几点说明l同杆线路的导纳。存在回路导线之间互电容作用，但三相电流对称时，互电容不大，可以忽略。相应每回线路的导纳单独计算。l不换位线路的导纳。存在相间互电容作用，但三相电压对称，互电容影响很小，也可以忽略。l电缆线路的导纳。电缆导体周围介质复杂，难以解析计算，一般由厂商提供实测值。与相同截面积的架空线相比，电缆线路的电纳大得多（主要原因是三相导体之间的距离小）。7/4/2024582.3.4 电力线路的数学模型电力线路的数学模型l2.3.4.1 一般线路的等值电路l2.3.4.2 长线路的等值电路（略）l2.3.4.3 波阻抗和自然功率7/4/2024592.3.4.1 一般线路的等值电路一般线路的等值电路l所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，长度大约为300km；对电缆线路，大约为100km。l一般线路采用集中参数模型，不考虑沿线的分布参数特性。l一般线路可分为短线路和中长线路短线路：长度不超过100km的架空线。中长线路：长度在100300km之间的架空线和长度不超过100km的电缆线路。7/4/2024602.3.4.1 一般线路的等值电路一般线路的等值电路中等长度线路短路线路(忽略B）注意：线路电抗为感性，线路对地电纳为容性，变压注意：线路电抗为感性，线路对地电纳为容性，变压器激磁电纳为感性！器激磁电纳为感性！7/4/2024612.3.4.3 波阻抗和自然功率波阻抗和自然功率*l l波阻抗：不计有功功率损耗的无损耗超高压长线路，波阻抗：不计有功功率损耗的无损耗超高压长线路，其特性阻抗是一个纯电阻，称为波阻抗。其特性阻抗是一个纯电阻，称为波阻抗。l l相位系数：无损耗超高压长线路的传播系数仅有虚部，相位系数：无损耗超高压长线路的传播系数仅有虚部，称为相位系数。称为相位系数。l l自然功率：指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的自然功率：指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率称为即为自然功率（纯有功功率，可通过波阻抗功率称为即为自然功率（纯有功功率，可通过波阻抗和额定电压来确定。和额定电压来确定。l l无损线路传输功率等于自然功率时，线路始末端及其无损线路传输功率等于自然功率时，线路始末端及其间任一点的电压大小都相等。而线路始末端的电压相间任一点的电压大小都相等。而线路始末端的电压相位差正比于线路长度，其比例系数等于相位系数。位差正比于线路长度，其比例系数等于相位系数。7/4/2024622.3.4.3 波阻抗和自然功率波阻抗和自然功率*l超高压线路的输送功率大于自然功率，则线路末端电压小于始端；高于，则低于始端。等于，则相等。l利用波阻抗和传播系数，可以估计自然功率和相位系数，进一步可以估计超高压无损线路的首末端电压大小及相位关系。自然功率相位系数波阻抗首末端电压相位差7/4/202463第四节第四节 负荷的运行特性和数学模型负荷的运行特性和数学模型l2.4.1 负荷和负荷曲线l2.4.2 负荷的静态特性和数学模型l基本概念。7/4/2024642.4.1 负荷和负荷曲线负荷和负荷曲线l l电电电电力力力力系系系系统统统统的的的的综综综综合合合合用用用用电电电电负负负负荷荷荷荷：同同同同一一一一时时时时刻刻刻刻的的的的所所所所有有有有用用用用电电电电设设设设备备备备消消消消耗耗耗耗功功功功率率率率的的的的总总总总和和和和。系系系系统统统统的的的的最最最最大大大大综综综综合合合合用用用用电电电电负负负负荷荷荷荷等等等等于于于于各各各各行行行行业最大负荷相加再乘以小于业最大负荷相加再乘以小于业最大负荷相加再乘以小于业最大负荷相加再乘以小于1 1的的的的“同时系数同时系数同时系数同时系数”。l l电电电电力力力力系系系系统统统统的的的的供供供供电电电电负负负负荷荷荷荷：综综综综合合合合用用用用电电电电负负负负荷荷荷荷加加加加网网网网络络络络中中中中损损损损耗耗耗耗的的的的功率，也等于系统中各发电厂供应的功率。功率，也等于系统中各发电厂供应的功率。功率，也等于系统中各发电厂供应的功率。功率，也等于系统中各发电厂供应的功率。l l电电电电力力力力系系系系统统统统的的的的发发发发电电电电负负负负荷荷荷荷：供供供供电电电电负负负负荷荷荷荷再再再再加加加加各各各各发发发发电电电电厂厂厂厂本本本本身身身身消消消消耗的功率厂用电，也等于各发电机实际发出的功率。耗的功率厂用电，也等于各发电机实际发出的功率。耗的功率厂用电，也等于各发电机实际发出的功率。耗的功率厂用电，也等于各发电机实际发出的功率。7/4/2024652.4.1 负荷和负荷曲线（续）负荷和负荷曲线（续）l l电力系统负荷的运行特性的广义分类，电力系统负荷的运行特性的广义分类，（1 1）负荷曲线：负荷随时间变化的规律）负荷曲线：负荷随时间变化的规律（2 2）负荷特性：负荷随电压或频率而变化的规律）负荷特性：负荷随电压或频率而变化的规律l l负荷曲线的分类：负荷曲线的分类：按负荷种类分，可分为有功功率负荷和无功功率负荷按负荷种类分，可分为有功功率负荷和无功功率负荷曲线；按时间段长短分，可分为日负荷和年负荷曲线；曲线；按时间段长短分，可分为日负荷和年负荷曲线；按计量地点分，可分为个别用户、电力线路、变电所、按计量地点分，可分为个别用户、电力线路、变电所、发电厂乃至整个系统的负荷曲线。特定的负荷曲线，发电厂乃至整个系统的负荷曲线。特定的负荷曲线，必须是上述三种特征相组合。必须是上述三种特征相组合。7/4/2024662.4.1 负荷和负荷曲线（续）负荷和负荷曲线（续）（1）日负荷曲线：一天内每个小时的有功功率变化曲线。用于机组功率的日调度计划。（2）年最大负荷曲线：一年内每月最大有功功率变化曲线。用于发电设备的检修计划。7/4/2024671、负荷的静态特性负荷特性是指负荷功率随负荷端电压或系统频率变化而变化的的规律，因而有电压特性和频率特性之分。它们又都可进一步分解为静态特性和动态特性两类。前者值电压或频率变化后进入稳态势负荷功率于电压或频率的关系；后者值电压或频率急剧变化过程中负荷功率于电压或频率的关系。显然，由于负荷有功功率和无功功率的变化规律不同，负荷特性还应分有功功率特性和无功功率特性两种。将上述三种特性相结合，就确定了某一种特定的负荷特性，例如，无功功率静态电压特性，有功功率静态频率特性。7/4/2024682.4.2 负荷的静态特性和数学模型负荷的静态特性和数学模型l负荷特性有电压特性和频率特性之分，还有有功功率特性和无功功率特性之分，也还有静态特性和动态特性之分。静态特性指电压或频率变化后进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系；动态特性指电压或频率急剧变化过程中负荷功率与电压或频率的关系。负荷特性必须是上述三种特性的组合。l观察负荷的静态电压特性，随着电压的增大，负荷的有功和无功都增大。l观察负荷的静态频率特性，随着频率的增大，负荷的有功增大，而无功减小。7/4/202469几种工业负荷的静态电压特性(a)综合型中小工业(b)石油工业(c)化学工业(d)钢铁工业7/4/202470几种工业负荷的静态频率特性(a)综合型中小工业(b)石油工业(c)化学工业(d)钢铁工业7/4/202471工业城市综合负荷静态特性(a)静态电压特性(b)静态频率特性P(U)和和Q(U)都是都是单增函数单增函数P(f)：单增函数单增函数Q(f)：单减函数：单减函数7/4/2024722.4.2 负荷的数学模型负荷的数学模型l l电力系统稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是电力系统稳态分析中，负荷的数学模型最简单，就是以给定的有功功率和无功功率表示。只有在对计算精以给定的有功功率和无功功率表示。只有在对计算精度要求较高时，才需计及负荷的静态特性。度要求较高时，才需计及负荷的静态特性。l l常用的超越函数或多项式表示的负荷模型：常用的超越函数或多项式表示的负荷模型：恒功率恒功率 恒电流恒电流恒阻抗恒阻抗7/4/202473第五节第五节 电力网络的数学模型电力网络的数学模型 l l一、一、一、一、标幺值及其应用标幺值及其应用标幺值及其应用标幺值及其应用1 1 1 1、有名制与标幺值有名制与标幺值有名制与标幺值有名制与标幺值 2 2 2 2、有名值的电压等级归算有名值的电压等级归算有名值的电压等级归算有名值的电压等级归算 3 3 3 3、标幺值的电压等级归算标幺值的电压等级归算标幺值的电压等级归算标幺值的电压等级归算 l l二、等值变压器模型二、等值变压器模型二、等值变压器模型二、等值变压器模型1 1 1 1、双绕组变压器双绕组变压器双绕组变压器双绕组变压器型等值模型型等值模型型等值模型型等值模型 2 2 2 2、等值变压器模型的应用等值变压器模型的应用等值变压器模型的应用等值变压器模型的应用 l l三、三、三、三、电力网络的数学模型电力网络的数学模型电力网络的数学模型电力网络的数学模型 7/4/2024741、有名制与标幺值l有名制：电力系统中采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运算，称有名制。其中，这些有单位的实际值称为有名值。l标么制：采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的相对值进行运算，称标么制。其中，这些没有单位的相对值称为标么值。l基准值，即标么值（相对值）的基准。要求，基准值与其对应的有名值单位相同，且阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也必须符合电路的基本关系。7/4/202475有名制、标么值、基准值的关系 若选择阻抗、导纳的基准值为每相阻抗、导纳；电压、电流的基准值为线电压、线电流；功率的基准值为三相功率，则各基准值之间的关系为：7/4/202476基准值之间的关系l五个基准值中只有两个可以任意选择，其余三个派生。通常，先选择SB、UB，然后产生IB、ZB、YB。系统中SB是唯一的，可取系统中发电机或变压器的额定功率，也常常取整数，如100MVA、1000MVA等。在多电压级网络中，UB可以取归算级的额定电压，也可以取各电压级下的额定电压（如10kV，35kV，110kV，220kV，500kV等），这样，电压基准值就可能有多个，相应产生多个阻抗、导纳基准。7/4/202477标么制的优点 l结果清晰，便于判断；l可简化计算；l三相对称系统中，若选择单相、三相的电压、功率基准关系为：则三相功率与单相功率的标么值相同，线电压与相电压的标么值相同。7/4/202478、有名值的电压等级归算 l无论采用有名制或标么制，对多电压级网络，都需要将参数或变量归算至同一电压级基本级，基本级可以有多种选择，通常选择系统最高电压级。归算的基本原则：l（1）阻抗从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比的平方；反之，从高压侧归算至低压侧，除以变比的平方。导纳的归算与阻抗相反。l（2）电压从低压侧归算至理想变压器的高压侧，乘以变比；反之，从高压侧归算至低压侧，除以变比。电流的归算与电压相反。l（3）功率经过理想变压器，不改变。l（4）归算过程中，理想变压器的位置随着阻抗和电压的归算不断移动，但始终存在。7/4/202479例 理想变压器理想变压器k1：1：k2U1U4U3理想变压器k1：1：k2U1U4归算时，变量和参数要变化，理想变压器位置也要变化归算到U4侧k1/k2：1 or 1：k2/k17/4/202480功率、电压、阻抗在归算中的变化功率、电压、阻抗在归算中的变化7/4/2024813、标幺值的电压等级归算标幺值的电压等级归算l（1）将将各各元元件件阻阻抗抗、导导纳纳和和各各点点电电压压、电电流流等等有有名名值值归归算算到到基基本本级级，再除以基本级的基准值。再除以基本级的基准值。l（2）将将未未经经归归算算的的各各元元件件阻阻抗抗、导导纳纳和和各各点点电电压压、电电流流的的有有名名值值除除以以所所在在电电压压级级的的基基准准值值。其其中中，所所在在电电压压级级的的基基准准值值是是通通过过基基本本级级的的基基准值归算得到。准值归算得到。l（3）将将未未经经归归算算的的各各元元件件阻阻抗抗、导导纳纳和和各各点点电电压压、电电流流的的有有名名值值除除以以所所在在电电压压级级的的基基准准值值。与与（2）不不同同之之处处是是所所在在电电压压级级的的电电压压基基准准值值相相互互独独立立，不不需需要要通通过过基基本本级级的的电电压压基基准准值值归归算算得得到到，一一般般选选择择额额定定电电压压作作为为各各电电压压级级的的电电压压基基准准值值，如如10kV，35kV，110kV，220kV，500kV等。具体过程可以见例等。具体过程可以见例2。（只讲方法（。（只讲方法（3）l例例2-6，注意原始等值电路（按照变压器参数为一次侧归算值），注意原始等值电路（按照变压器参数为一次侧归算值）7/4/2024821 1、双绕组变压器型等值模型1 ZT12k：1（a）12ZTk：1（b）如图（a），节点1和2分别对应变压器的高低压两侧，不计线路和变压器的对地导纳，线路阻抗为实际值，变压器阻抗ZT归算在低压侧，变比k为变压器高低压侧绕组抽头电压之比（实际变比）。7/4/2024831 1、双绕组变压器双绕组变压器 型等值模型型等值模型2 212（d）k：1ZT12（c）m7/4/202484图（C）的端口电流图（图（图（图（d d）的端口电流的端口电流的端口电流的端口电流7/4/20248512（f）12（e）对比图对比图对比图对比图（c c）和和和和（d d）得到得到得到得到的的的的型电路型电路型电路型电路等值参数。等值参数。等值参数。等值参数。7/4/202486 型等值变压器模型的特点型等值变压器模型的特点型等值变压器模型的特点型等值变压器模型的特点 l等值参数与变比有关，无实际物理意义，其中，不代表变压器的激磁导纳l采用型等值模型不需要参数归算，等值电路中各节点与实际电路完全对应。l等值参数不包括l上述等值模型中的变压器支路必须是理想变压器串联变压器阻抗，且是变压器低压侧的归算值。7/4/2024871k：1ZT212等值模型等值模型的应用的应用7/4/2024882、等值变压器模型的应用 Ym、ZT12k：1实际简单网络，如何绘制等值电路，如何确定阻抗、导纳和变比参数？7/4/202489有名制、线路参数不归算，变压器参数归算到低有名制、线路参数不归算，变压器参数归算到低压侧压侧k：1ZT12Ym7/4/202490标幺制、线路和变压器参数为标幺值标幺制、线路和变压器参数为标幺值k*：1ZT*12变压器两侧的基准电压独立，其阻抗参数为低压侧归算标幺值7/4/202491推广三绕组变压器T123变压器参数额定容量短路参数空载参数抽头电压7/4/202492有名制、变压器参数归算到低压侧有名制、变压器参数归算到低压侧Z1k13：1Ym321Z2Z31：k237/4/202493标幺制、线路和变压器参数为标幺值标幺制、线路和变压器参数为标幺值Z1*k13*：1Ym*321Z2*Z3*1：k23*三侧基准电压独立，变压器阻抗、导纳为低压侧归算标幺值7/4/202494型变压器等值电路代替变压器支路型变压器等值电路代替变压器支路 Ym321Z37/4/202495三、三、电力网络的数学模型电力网络的数学模型 l制定电力网络的数学模型可采用：有名制或标幺制。其中的变压器模型可采用（适合手算，需做电压级的归算），或者采用型等值变压器模型或等值电路（适合与计算机计算，不需归算）。制定电力网络的数学模型时常用的简化：（1）忽略线路电导；（2）变压器激磁导纳以空载有功、无功损耗来表示（3）忽略100km以下架空线路的对地电纳；（4）100300km以下架空线路的电纳以充电无功表示7/4/202496例例2 2：参数计算与等值网络的形成：参数计算与等值网络的形成d5TaTb12345d410kV220kV110kVL2L1610kV7/4/202497（一）（一）有名制下的各元件阻抗计算有名制下的各元件阻抗计算 线路双绕组7/4/202498三三三三绕绕绕绕组组组组变变变变压压压压器器器器7/4/202499变压器参数都归算到低压侧1：ka41：k23k13：16532107/4/2024100所有参数归算至节点5所在电压级1:ka41:k23k13:16510归算后，参数、变量、节点和理想变压器位置都不同了7/4/2024101（二）、采用标幺制 l首先要选择基准值，其中功率基准唯一为SB，电压基准采用各级电压的额定电压。对于本例，三个电压等级的基准电压（）分别为：10kV、110kV和220kV，由此可以算出三个电压等级下的基准阻抗和导纳 7/4/2024102参数标幺值的计算参数标幺值的计算7/4/2024103标幺制下的等值网络1:ka*41:k23*k13*:1653210标幺制下的等值网络与有名制网络完全一样，只是其中的参数和变量是标幺值而不是有名值7/4/2024104标幺制下的等值归算网络1:ka*41:k23*k13*:16510标幺制下的等值归算网络与有名制归算网络完全一样，只是参与归算的参数和变量是标幺值而不是有名值7/4/2024105（三）三）型变压器模型形成的网络型变压器模型形成的网络4653217/4/2024106小结l变压器的阻抗导纳参数与线路参数不同，它始终都是一个归算参数，必须首先确定它属于那侧参数，或者是以什么为基准的参数，不同的处理方法，则意味着等值电路的不同，但如果激磁支路的位置始终不变，则潮流计算结果是完全一样的。l激磁支路的位置可能多样，如双绕组变压器的高压侧或低压侧，三绕组变压器的高、中、低或中性点四个位置。位置的不同意味着等值电路和潮流计算结果的不同。l建议变压器参数都归算至低压侧，激磁支路放在远离理想变压器的一侧（双绕组），或中性点（三绕组）。从而保证等值电路和计算结果的一致性，也有利于编程计算，这也是电力系统综合软件的惯用方法。7/4/2024107