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Lecture 8风险的测定与防范风险的测定与防范1Topics to be Discussedl风险风险：指经济活动的实际结果可能达不到预期目标。比如，由于选择结果的不确定，最终结果既可能会让消费者满意，也可能会令消费者失望。又如“事后诸葛”常有人在。许多在不确定条件下做出的选择，事后看起来并不一定是最好的。l本讲的议题本讲的议题：怎样才能在不确定的条件下，使经济活动的风险降到最小？这个问题涉及如下两个方面。风险的测定风险的测定：如何测定风险大小？风险的防范风险的防范：有什么办法能降低或防范风险？l本讲的前提本讲的前提风险环境：(,F,P)结果集合：为凸闭集风险选择集合：X 或 D价格体系：2风险的测定风险的测定l思路：思路：既然经济活动可能达不到预期目标，那么风险的测定可从经济活动的实际结果与预期目标之间的差距着手。经济活动有多种可能的结果，究竟会是哪种结果却不得而知。看来，要测定风险，出路在于要想办法克服实际结果未知的困难。l办法办法：经过研究，人们找到了测定风险大小的三种办法。第一种第一种：风险加价风险加价。用一种与风险行动X无差异的无险行动 cX 当作风险行动 的实际结果，然后测定 c与预期目标E 之间的价值差异。第二种第二种：计算方差计算方差。这是老办法，即计算经济活动的所有可能结果与实际目标之间的平均差距。第三种第三种：在险价值在险价值。这是新办法，即计算经济活动发生一定损失的可能性大小。3(一一)风险加价风险加价l确定性等价类确定性等价类：与风险行为 X 无差异的无险行为 cX 的全体，称作 的确定性等价类，记作C。C =cX:x c l确定性等价体确定性等价体(certainty equivalent)：C 中能当作 的实际结果看待的无险行动c，记作 C。具体规定如下：风险的测定风险的测定EEE41.风险加价的定义及特点风险加价的定义及特点l风险加价风险加价RP()的定义：指风险行动 的实际价值 pC 与预期价值 pE 的差额，即 RP()=pE pC。l风险加价风险加价RP()的作用的作用：能够测定风险行动 的风险大小。特别是对于风险厌恶者来说，风险加价越大，风险越大。l风险加价风险加价RP()的特点的特点：与消费者对待风险的态度有关。风险中立者风险中立者：风险加价为零。这是因为冒险的实际结果符合预期目标，这等同于没有风险，故风险加价为零。风险爱好者风险爱好者：风险加价为负。这是因为冒险的实际结果优于预期目标，不冒险就等于损失，故风险加价为负。风险厌恶者风险厌恶者：风险加价为正。这是因为冒险的实际结果次于预期目标，没有回报就不冒险，故风险加价为正。风险的测定风险的测定(一一)风险加价风险加价52.风险加价的其他意义风险加价的其他意义l风险报酬风险报酬：风险加价是从报酬上对承担风险进行的回报。pC：冒险行动的实际价值。pE：冒险行动的预期收益。RP()=p E pC：是承担风险应该得到的回报。l愿付保愿付保险费险费：RP()是为了收益稳定而愿意支付的保险费。虽然 的预期收入为 pE，但未必能实现这一收入 pE。如果有人能够帮助化解风险，让收入稳定在 pE 上，那么当事人就愿意向化险者支付 pE pC 单位的费用。这一费用支出不但保证了收入稳定，而且保证了当事人的效用水平不变，故风险加价 RP()就是愿付保险费。风险的测定风险的测定(一一)风险加价风险加价63.事例：品牌对消费选择的影响事例：品牌对消费选择的影响l情景情景：同类产品有不同品牌，但价格相同。购买产品，就是购买某个品牌的产品。品牌对消费选择有着较大的影响。行为行为：购买某品牌的产品。这其实冒有质量风险。收益收益：消费者购买产品希望达到的某种结果。质量质量：产品质量严重影响购买产品所能得到的收益。质量越好，预期收益E 越大。l品牌品牌：产品质量和企业信誉的象征。名牌产品名牌产品：质量高、性能好、售后服务好，倍受信赖。普通产品普通产品：没有名牌优点，购买者冒较大的质量风险。l品牌影响收益品牌影响收益：预期收益 E 受品牌声誉影响。品牌声誉越好，购买该品牌产品的预期收益 E 越大。风险的测定风险的测定(一一)风险加价风险加价7l确定性等价体确定性等价体C：代表(所买产品)品牌的确定性等价体。l问题问题：什么样的产品可看成某品牌的确定性等价体？l答案答案：质量水平绝对稳定的产品。一般而言，产品质量没有绝对的保证。但若一种产品能作为某品牌的确定性等价体，那么该产品的质量水平必须绝对稳定，不会出现质量水平波动。质量水平绝对稳定的产品，便是品牌的确定性等价体。lpC：代表消费者购买这一品牌产品时愿意的支付水平。lpE：代表消费者购买这一品牌产品时发生的实际支付。(1)(1)品牌的确定性等价体品牌的确定性等价体品牌的确定性等价体品牌的确定性等价体(一一)风险加价风险加价风险的测定风险的测定3.事例：品牌对消费选择的影响事例：品牌对消费选择的影响8l两种购买行为两种购买行为：和。：购买同类名牌产品。质量风险小，风险加价低。：购买同类普通产品。质量风险大，风险加价高。产品同类：意味着预期收益相同，即 E=E。l结论结论：pC pCRP()RP()：即 pE-pC pC。l名牌效应名牌效应：消费者愿意为名牌产品支付高价格。(2)(2)名牌效应名牌效应名牌效应名牌效应(一一)风险加价风险加价风险的测定风险的测定3.事例：品牌对消费选择的影响事例：品牌对消费选择的影响9(二二)方差方差Varl风险加价的缺点风险加价的缺点：风险加价包含太多的主观因素，因而用这种方法测定的风险大小不够客观。l方差方差：X的方差方差是指E(E)，记作Var()。方差的平方根叫做标准差标准差，记作，即 =Var()=E(E)。方差度量着风险活动的各种可能结果偏离均值的平均程度。风险是说经济活动可能达不到预期目标，而方差正是对经济活动达不到预期目标的可能性大小的一种客观测定。方差体现着风险的本质含义。XE()风险的测定风险的测定10l方差的缺点方差的缺点：用方差度量风险时，不管实际结果高于还是低于预期目标，都认定为风险，这必然高估风险，肯定不妥。lVaR 的思想思想：当股票的实际价值高于预期价值时，这是更好的结果而并非风险。只有实际价值低于预期价值，才叫做风险。根据这种想法，1993年G-30集团提出测定风险的 VaR 方法(Value at Risk，在险价值)，以改进方差度量风险的不足。lVaR的定定义：设资产价值为(随机变量)，为置信水平。的在险价值在险价值 VaR(,)是指在置信水平 下，资产价值的最大可能损失额，即PE ()L(,)=，即在置信水平下，最低可能的资产价值为L(,)的话，则 VaR(,)=E L(,)。(三三)在险价值在险价值VaR风险的测定风险的测定11l情景情景：某人面临两种职业 A 和 B，要从中作出选择。应用事例一：职业选择应用事例一：职业选择收入收入1万元1.6万元2万元3万元4万元效用效用1014151820风险的测定风险的测定l效用函数效用函数：该人的货币收入效用情况如下表所示。职业职业 A概率月收入效用干得好0.53万元18干不好0.51万元10职业职业 B概率收入效用干得好0.54万元20干不好0.500l职业分析职业分析项目预期收入预期效用确定性等价体风险加价方差职业职业 A2万元141.6万元稳定月收入0.4万元1职业职业 B2万元101万元稳定月收入1万元4l结论结论：应选 A，理由：Eu(A)Eu(B)&Risk(A)0。设 Law 为某条法律。比如，不得使用他人商标。假定：违反 Law 时，可得到 m 元非法收入，并且违法被抓获的概率只有 p。社会需要确定一个经济处罚标准 M，使得按照这一处罚标准，方可防范或阻止违法行为的发生。风险的测定风险的测定141.处罚金的确定处罚金的确定l行为行为A：违反Law。带有风险，即不被抓获，将获得 m 元非法收入；若被抓捕(概率为p)，将被处以 M 元罚款。预期收益：EA=p(m M)+(1 p)m=m pM预期效用：Eu(A)=pu(m M)+(1 p)u(m)l行为行为B：遵守Law。没有非法收入，不会被抓，没有风险。预期收益：EB=0预期效用：Eu(B)=0l选择选择：只有当 Eu(A)Eu(B)=0 时，经济人才会选择违法。l处罚金处罚金 M：应按照 Eu(A)0 确定，即让 M 满足下述条件：p u(m M)+(1 p)u(m)0风险的测定风险的测定应用事例三：经济处罚应用事例三：经济处罚152.经济处罚的效果经济处罚的效果(四四)在执法中的应用：经济处罚在执法中的应用：经济处罚风险的测定风险的测定l风险冷漠者风险冷漠者：Eu(A)u(EA)=u(m p M)。只要 u(m pM)0，即 m pM 0，就能保证 Eu(A)0，从而让风险冷漠者不会选择违法。M=m/p：杜绝了风险冷漠者违法。比如，当非法收入一万元，抓获概率5%时，处罚金 M 应定为20万元 非法收入的 20 倍。l风险爱好者风险爱好者：Eu(A)u(EA)=u(m p M)。按照 M=m/p 确定处罚金，显然偏低了。面对如此高额处罚，风险爱好者依然选择违法。即使再提高处罚金，也会有风险爱好者违法。l效果效果：绝大多数人都是风险冷漠者，故实行经济处罚能够有效阻止违法，但不能彻底杜绝。事实上，那种能彻底杜绝违法行为的处罚标准根本不存在。16风险的防范风险的防范l风险防范风险防范：尽量减少经济活动的不确定性以求收益稳定。只有风险冷漠者，才会进行风险防范。冒险是风险爱好者的本性，稳定的收益没有吸引力，他们不需要防范风险。l实际调查实际调查：公司经理是否比普通人更喜欢冒险？样本样本：464名经理。调查发现，他们对待风险的态度差异较大。大约20%为中立态度，20%为厌恶态度，40%似乎喜欢冒险，还有20%没有答复问卷。重要事实重要事实：经理们一般都以延期决策、等等看、搜集信息的方式努力防范风险，各人对待风险的态度同风险行为的收益与损失情况有关。喜欢冒险的经理们，在预期收益为负的情况下不甘心，要去冒险；而在预期收益为正的情况下反倒谨慎起来，采取风险较小的行动。l防范风险的三种办法防范风险的三种办法：分散决策、购买保险、搜集信息。17(一一)分散决策分散决策l决策分散化决策分散化：不要把鸡蛋全部放在一个篮子里。只要通过经济活动的多样化，把资金投向多种项目或资产上，实现套利，方可化减或消除风险，达到收益稳定的目的。决策分散化是一条一般原理，是不确定条件下人们追求预期效用最大化的必然结果。下一讲将从理论上探讨决策分散化问题，证明决策分散化的必然性。l分散决策的两个事例分散决策的两个事例代理商销售决策股票投资决策风险的防范风险的防范18事例事例1 1：代理商销售决策：代理商销售决策l情景情景：某代理商可选择销售空调或销售暖气，但不知明年气温如何。假定明年气温高和气温低的概率各为50。销售空调：若遇明年夏季炎热，可得30万元净收入；若遇明年夏天不热，则只能得到12万元净收入。销售暖气：若遇明年冬季寒冷，可得30万元净收入；若遇明年冬季不冷，则只能得到12万元净收入。收益情况表：(一一)分散决策分散决策风险的防范风险的防范明年气温高明年气温高 明年气温低明年气温低暖气销售净收入暖气销售净收入 12万元 30万元 空调销售净收入空调销售净收入 30万元 12万元 l问题问题：该代理商应作何选择？是销售空调，还是销售暖气？l答案答案：分散决策，既销售一部分空调，又销售一部分暖气。19(1)(1)收益收益收益收益-风险分析风险分析风险分析风险分析l方案方案A：销售暖气。预期收入：EA=1250%+3050%=21(万元)风险：A=(1221)50%+(3021)50%=81l方案方案B：销售空调。预期收入：EB=3050%+1250%=21(万元)风险：B=(3021)50%+(1221)50%=81 l结论结论：相同的预期收入，相同的风险。不论暖气还是空调，预期收入都21万元，方差都为81。若只销售暖气或只销售空调，那么代理商的最终收入要么30万元，要么12万元，而不会是21万元的预期收入。风险的防范风险的防范(一一)分散决策分散决策事例事例1 1：代理商销售决策：代理商销售决策20(2)(2)决策分散化决策分散化决策分散化决策分散化风险的防范风险的防范(一一)分散决策分散决策事例事例1 1：代理商销售决策：代理商销售决策l方案方案C：一半精力用于销售暖气，一半精力用于销售空调。方案方案 C 的收入表的收入表明年气温高明年气温高(概率0.5)明年气温低明年气温低(概率0.5)暖气销售净收入暖气销售净收入 6万元 15万元 空调销售净收入空调销售净收入 15万元 6万元 C 的净收入总额的净收入总额21万元21万元l方案方案 C 的收入的收入：不论明年气温高低，净收入都为21万元，从而使原来的预期收入变成确定的实际收入。l分散决策的好处分散决策的好处：使得不确定性得以完全清除，使得代理商的销售活动变得没有风险。21事例事例2 2：股票投资决策：股票投资决策(一一)分散决策分散决策风险的防范风险的防范l情景情景：投资者要在两家公司的普通股票 A 和B之间选择。股票 A：获得收益率15%和5%的概率各为50%。股票B：获得收益率15%和5%的概率各为50%。预期收益率：两种股票 A 和B的预期收益率都为10%。l两种股票的价格变化两种股票的价格变化：不外乎下面三种情况。第一种：A 和 B 的价格变化方向相反。A 走高时，B 走低；A 走低时，B 走高。第二种：A 和 B 的价格变化方向相同。A 走高时，B 走高；A 走低时，B 走低。第三种：A 和 B 的价格变化相互独立。A 走高时，B 既可能走高，也可能走低；A 走低时，B 既可能走高，也可能走低。22(1)(1)第一、二种情况下的投资决策第一、二种情况下的投资决策第一、二种情况下的投资决策第一、二种情况下的投资决策l第一种情况第一种情况当 A的收益率低到5%时，B的收益率则高达15%。当 A的收益率高达15%时，B的收益率则低到5%。把资金平均用于购买这两种股票，则可稳当地获得10%的收益率，从而彻底消除风险。结论结论：分散投资要比全部投于一种股票仅仅获得10%的预期收益率更好。l第二种情况第二种情况把资金分散于 A与 B之间同集中于一种股票之上的效果一样：不但预期收益率一样，而且实际收益率也一样。结论结论：投资分散化没有什么坏处。事例事例2 2：股票投资决策：股票投资决策(一一)分散决策分散决策风险的防范风险的防范23(2)(2)第三种情况下的投资决策第三种情况下的投资决策第三种情况下的投资决策第三种情况下的投资决策l第三种情况第三种情况：用AB表示资金均摊于两种股票。AB的预期收益率仍为10%，而且更有可能真正实现10%的收益率(甚至更高)，同时风险减少一半。AB的收益率概率分布与方差A的收益率5%A的收益率15%B的收益率 5%收益率5%,概率25%收益率10%,概率25%B的收益率15%收益率10%,概率25%收益率15%,概率25%Var(A)=Var(B)=0.5(15%-10%)+0.5(5%-10%)=25%Var(AB)=0.25(15%-10%)+0.25(5%-10%)=12.5%n总结论总结论：不论哪种情况出现，分散投资都要比把资金全部投资于一种股票为好，至少没有什么坏处。AB的收益率分布事例事例2 2：股票投资决策：股票投资决策(一一)分散决策分散决策风险的防范风险的防范24(二二)购买保险购买保险l情景情景：为了避险，人们愿意购买保险，即让第三方承担风险以求收益稳定，并向第三方支付风险承担费。保险公司正是提供这种服务的企业，它销售保保险险单单，简称保单保单。l保保单价格价格：假定保单以元为单位，保险价格为 元(即投保1元所支付的费用)。显然，0 0。不买保险不买保险：预期收入 E1=1-p，预期效用 Eu=u(c)=pu(0)+(1-p)u(1)，其中 c 为不买保险的确定性等价体。1.保险定价的供求因素保险定价的供求因素购买保险购买保险：收入稳定在1，效用为 u(1)。让消费者购买保险的条让消费者购买保险的条件件：u(1)u(c)，即必须 1 c。10Uru(0)u(1)u(1)u(c)pc 1 1 p1c(二二)购买保险购买保险风险的防范风险的防范l供求因素结合供求因素结合：保险价格 必须满足条件“p 1 c”。262.保险的竞争定价保险的竞争定价l风险爱好者风险爱好者：u(1-p)1-c。没有一种保险价格 能满足条件 p 1 c。保险公司做不了风险爱好者的保险生意。l风险冷漠者风险冷漠者：u(1-p)p u(0)+(1-p)u(1)=u(c)，故 p 1-c。满足条件 p 1 c 的保险价格 一定存在。保险公司可以做风险冷漠者的保险生意，而且保险价格 必须定在既不亏损，又能让大多数人接受的水平上。如果 p，则会不断吸引新公司加入保险行业，从而导致保险价格下降。如果 p，就会有保险公司不断退出保险行业，从而促使保险价格上升。l长期竞争的结果长期竞争的结果：=p。保险公司在长期内不盈不亏。(二二)购买保险购买保险风险的防范风险的防范27l假定假定：保单价格=p(p为意外损失概率)，消费者为风险厌恶者(u(r)0)且拥有W 元财富，发生意外时会损失 L 元。l问题问题：为了防止意外损失，消费者愿意购买多少保险？l分析分析：假定消费购买 Q 元保险。若无意外，消费者的财富变为W1=W-Q；若发生意外，财富变为W2=W-Q-L+Q。预期财富预期财富：ER(Q)=(1 p)W1 +pW2=W pL预期效用预期效用：Eu(Q)=(1p)u(W1)+pu(W2)u(W pL)l预期效用预期效用Eu(Q)最大化最大化：max Eu(Q)，即l最优保险购买量最优保险购买量 Q*：u(W-Q*)=u(W-L+(1-)Q*)，即W-Q*=W-L+(1-)Q*，从而 Q*=L。3.最优保险购买量最优保险购买量(二二)购买保险购买保险风险的防范风险的防范28l财富的边际效用财富的边际效用：Eu(Q)/Q=p(1 p)u(W2)u(W1)u(W1)0。此时，增加一点儿保险购买量，即把财富从高端W1向低端W2转移一点儿，以实现效用从高端W2向低端W1的转移，方可提高预期效用。u(W1)u(W2)：Eu(Q)/Q 0。此时，减少一点儿保险购买量，即把财富从高端W2向低端W1转移一点儿，以实现效用从高端W1向低端W2的转移，方可提高预期效用。l意义意义：只有当保险购买量的调整达到了让两端的财富和边际效用都持平时，即 u(W1)=u(W2)，预期效用水平才无法再提高，故EU(Q)/Q=0，预期效用达到最大。这就是最优保险购买量的意义，即无论是否发生意外，收入总为 W pL。(1)(1)最优保险购买量的意义最优保险购买量的意义最优保险购买量的意义最优保险购买量的意义3.保险购买量的确定保险购买量的确定(二二)购买保险购买保险风险的防范风险的防范29(2)(2)应用事例：产权保险的价值应用事例：产权保险的价值应用事例：产权保险的价值应用事例：产权保险的价值3.保险购买量的确定保险购买量的确定(二二)购买保险购买保险风险的防范风险的防范l购房人购房人：某住宅售价15万美元，某家庭想购买，但认为销售商没有产权的可能性达到10%。若无产权，该住宅只值 5 万美元。在不能确定产权的情况下，风险中立者家庭最多只愿意出14(=0.915+0.15)万美元，风险厌恶者家庭愿意出的价格(即确定性等价体的价值)就更低了，比如12万美元。l销售商销售商：为了让购房人放心，销售商值得花1(=(15-5)10%)万美元购买产权保险，从而让房子卖到15万美元。产权保险公司是行家，信息收集容易，保险成本很低，1千保10万是常见的。这样的产权保险太值得购买了。销售商购买了产权保险后，除风险爱好者外，第一次购房的家庭就愿意出15万美元来购买这套住宅。30(三三)搜集搜集信息信息l信息搜集信息搜集：信息是不确定条件下决策的基础，对于化解风险相当重要。处理信息的贝叶斯方法告诉人们，搜集信息可以改变选择结果的概率分布，从而减少主观不确定性。l信息的价值信息的价值：有用信息越多，越能做出更好预测，从而减少风险。可见，信息也是有价商品，使用信息应为信息支付报酬，信息的价值也就来自于信息所减少的风险。信息的价值来自于信息所减少的主观风险信息的价值来自于信息所减少的主观风险。搜集信息只能改变主观概率，减少主观不确定性，却不能改变客观概率。即使获得了完全的信息，客观风险也无法减少。实际中，不确定性往往是客观不确定性与主观不确定性的混合体。信息搜集得越多、越准确，越有利于决策者对概率的判断，从而越能减少经济活动的风险。风险的防范风险的防范311.不完全信息不完全信息l服装订购服装订购事例事例：某服装店需要确定订购多少件秋装。若订购100件，订价180元/件；若订购50件，订价 200元/件。秋装售价：300元/件。售不完可退货，但只能按一半订价返还。不确定性不确定性：销售量为50件和100件的概率各为50%。不完全信息不完全信息：信息不充分，无法按销量订购。这种情况下，服装店只能计算每种订购量下的预期收益。下表给出了不完全信息条件下，秋装销售的预期收益情况。利润利润销售50件 销售100件 预期利润 订购50件 5000元 5000元 5000元 订购100件 1500元 12000元 6750元(三三)搜集搜集信息信息风险的防范风险的防范322.完全信息完全信息l完全信息完全信息：当搜集到了完全的信息时，服装店就能做到按销量订购。若销售量是50件，就订50件，得5000元利润；若销售量为100件，就订100件，得12000元利润。但是，销量100和50件的概率都为0.5这件事是无法改变的。l完全信息下服装店的预期利润完全信息下服装店的预期利润：0.5(5000+12000)=8500 元l完全信息的价值完全信息的价值：是指经济活动在完全信息下的预期价值与不完全信息下的预期价值之差。服装店完全信息价值服装店完全信息价值：按照不完全信息下最高预期利润6750元计算，完全信息的价值为 8500-6750=1750 元。结论结论：为了得到对销售量的准确预测，服装店值得付出1750元去搜集到完全的信息。(三三)搜集搜集信息信息风险的防范风险的防范333.信息与熵信息与熵(三三)搜集搜集信息信息风险的防范风险的防范l信息的作用信息的作用：通过搜集有用的信息，可降低不确定性程度。l熵熵：测定不确定性程度的有效工具。假定不确定性行动X的结果只有m 种：=x1,x2,xm，且取得结果 xi的概率为 pi(i=1,2,m)。的熵 H()是指：。熵测定着不确定性程度熵测定着不确定性程度：熵越大，的不确定性越大。熵测定着不确定行动包含的信息量熵测定着不确定行动包含的信息量：根据概率论知识，条件熵越大，行动自身包含的信息量越大，不确定性越大。l熵的改变熵的改变若概率 pi 是客观的，则熵 H()无法改变。若 pi 是主观概率，则可通过搜集信息来改变 pi，从而改变熵 H()，以降低 的不确定性，达到降低风险的目的。34
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