2024-2025中考数学试卷分类汇编规律探索型问题

中考数学试卷分类汇编规律探究型问题一 选择题1. （2024浙江省，10，3分）如图，下面是依据肯定规律画出的“数形图”，经视察可以发觉：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】C3. （2024广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依据这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形须要黑色棋子的个数是 【答案】4. （2024内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请细致视察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形第3个图形第 4 个图形第 18题图【答案】或5. （2024湖南益阳，16，8分）视察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子肯定成立吗？并说明理由【答案】解：； 答案不唯一.如； .6（2024广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 起先的连续自然数组成，视察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最终一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最终一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57；第4行各数之和等于77-13；类似的，第n行各数之和等于=.二 填空题1. （2024四川绵阳18，4）视察上面的图形，它们是按肯定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。【答案】152. （2024广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nF n的面积为 .【答案】3. （2024湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：【答案】4. （2024广东湛江20,4分）已知：,视察前面的计算过程，找寻计算规律计算 （干脆写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”）【答案】三 解答题1. （2024山东济宁，18，6分）视察下面的变形规律： 1； ；解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想 ；（2）证明你猜想的结论；（3）求和： .【答案】（1）1分（2）证明：.3分（3）原式1 .5分2. （2024湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上随意一点，P是BC延长线上一点，N是ACP的平分线上一点，若AMN=60，求证：AM=MN。（1）经过思索，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得AEM。1=180-AMB-AMN，2=180-AMB -B，AMN=B=60，1=2.又CN、平分ACP，4=ACP=60。MCN=3+4=120。又BA=BC，EA=MC，BA-EA=BC-MC，即BE=BM。BEM为等边三角形，6=60。5=10-6=120。由得MCN=5.在AEM和MCN中，_,_,_,AEMMCN（ASA）。AM=MN.(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图)，N1是D1C1P1的平分线上一点，则当A1M1N1=90时，结论A1M1=M1N1是否还成立？（干脆给出答案，不须要证明）（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDnXn”，请你猜想：当AnMnNn=_时，结论AnMn=MnNn仍旧成立？（干脆写出答案，不须要证明）【答案】解：（1）5=MCN，AE=MC，2=1；（2）结论成立；（3）。3. （2024四川成都，23,4分）设, 设，则S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)【答案】=S=+.接下去利用拆项法即可求和4. （2024四川内江，加试5，12分）同学们，我们曾经探讨过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2但n为100时，应如何计算正方形的详细个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+(n1)n=n(n+1)(n1)时，我们可以这样做：(1)视察并猜想：12+22=(1+0)1+(1+1)2=1+01+2+12=(1+2)+(01+12)12+22+32=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3=1+01+2+12+3+23=(1+2+3)+(01+12+23)12+22+32+42=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+ =1+01+2+12+3+23+ =(1+2+3+4)+( )(2)归纳结论：12+22+32+n2=(1+0)1+(1+1)2+(1+2)3+1+(n1)n=1+01+2+12+3+23+n+(n一1)n=( ) + = + = (3)实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 【答案】（1+3）44+3401+12+23+341+2+3+n01+12+23+(n-1)nn(n+1)(n1)n(n+1)(2n+1)5. （2024广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 起先的连续自然数组成，视察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最终一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最终一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57；第4行各数之和等于77-13；类似的，第n行各数之和等于=.6. （2024四川凉山州，19，6分）我国古代数学的很多发觉都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的绽开式（按a的次数由大到小的依次排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应绽开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着绽开式中的系数等等。1112113311（a+b）1（a+b）2（a+b）3（1）依据上面的规律，写出的绽开式。（2）利用上面的规律计算：【答案】解： 原式= = =1 注：不用以上规律计算不给分.7. （2024四川凉山州，20，7分）如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。BCDEFA20题图【答案】猜想：。 证明： 四边形ABCD是平行四边形 ， 在和 ， 即 。2024年全国各地中考数学试卷分类汇编 规律探究型问题12（2024山东省滨州，12，3分）求1+2+22+23+22024的值，可令S=1+2+22+23+22024，则2S=2+22+23+24+22024，因此2SS=220241仿照以上推理，计算出1+5+52+53+52024的值为（）A520241B520241CD【解析】设S=1+5+52+53+52024，则5S=5+52+53+54+52024，因此，5SS=520241，S=【答案】选C【点评】本题考查同底数幂的乘法，以及类比推理的实力两式同时乘以底数，再相减可得的值（2024广东肇庆，15，3）视察下列一组数：， ，它们是按肯定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 【解析】通过视察不难发觉，各分数的分子与分母均相差1，分子为连续偶数，分母为连续奇数【答案】 【点评】本题是一道规律探究题目，考查了用代数式表示一般规律，难度较小 18. ( 2024年四川省巴中市,18,3)视察下列面一列数：1，-2，3，-4，5，-6，依据你发觉的规律，第2024个数是_【解析】视察知: 下列面一列数中,它们的肯定值是连续正整数,第2024个数的肯定值是2024,值偶数项是负数,故填-2025.【答案】-2025【点评】本题是找规律的问题,确定符号是本题的难点.20.（2024贵州省毕节市，20，5分）在下图中，每个图案均由边长为1的小正方形按肯定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有 个小正方形。解析：视察图案不难发觉，图案中的正方形依据从上到下成奇数列排布，写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得解答案：解：第1个图案中共有1个小正方形，第2个图案中共有1+3=4个小正方形，第3个图案中共有1+3+5=9个小正方形，第n个图案中共有1+3+5+（2n-1）=n2个小正方形，所以，第10个图案中共有102=100个小正方形故答案为：100点评：本题是对图形改变规律的考查，依据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布，得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键18(2024贵州六盘水，18，4分)图7是我国古代数学家杨辉最早发觉的，称为“杨辉三角形”.它的发觉比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是特别值得中华民族骄傲的！“杨辉三角形”中有很多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的绽开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如绽开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再入，绽开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请细致视察此图，写出的绽开式. .分析：该题属规律型，通过视察可发觉第五行的系数是：1、4、6、4、1，再依据例子中字母的排列规律即得到答案解答：解：由题意，故填点评：本题考查了数字的改变规律，从整体视察还要考虑字母及字母指数的改变规律，从而得到答案17. （2024山东莱芜， 17，4分） 将正方形ABCD的各边按如图所示延长，从射线AB起先，分别在各射线上标记点.,按此规律，则点A2024在射线 上.【解析】射线名称点点点点点点点点点A1A3A10A12A17A19A26A28CDA2A4A9A11A18A20A25A27BCA5A7A14A16A21A23A30A32DAA6A8A13A15A22A24A29A31依据表格中点的排列规律，可以得到点的坐标是每16个点排列的位置一循环，2024=16125+12，所以点A2024所在的射线和点所在的直线一样。因为点所在的射线是射线AB，所以点点A2024在射线AB上.【答案】AB【点评】本题是一个规律探究题，可以列出点的排列规律从中得到规律，在改变的点中找到其排列直线的不变的规律，此类问题的排列通常是具有周期性，依据周期循环，本题难度适中.16、（2024，黔东南州，16）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（）个图有 个相同的小正方形。（1） （2） （3） （4） 解析：因为，故第（）个图有个小正方形 .答案：或n（n+1）点评：本题是探究规律题，解题的关键是从已知图形中找规律，难度中等.15（2024，湖北孝感，15，3分）2024年北京胜利举办了一届举世瞩目的奥运会，今年的奥运会将在英国伦敦实行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896190019042024届数123n表中n等于_【解析】有表格可知，每四年举办一次奥运会，由此可得(2024-1896)4+1=30【答案】30【点评】考查了规律型：数字的改变，此题属于规律性题目，解答此题的关键是依据题目中的已知条件找出规律，依据此规律再进行计算即可16. （2024湖北省恩施市，题号16 分值 4）视察下表：依据表中数的排列规律，B+D=_.【解析】B所在行的规律是每个数字等于前两个数字的和，所以A=3，B=8；D所在行的规律是关于数字20左右对称，即D=15，所以B+D=23.【答案】23【点评】本题主要考查了学生视察和归纳实力，会从所给的数据和表格中寻求规律进行解题找规律的问题，首先要从最基本的几个数字或图形中先求出数值，并进一步视察详细的改变状况，从中找出一般规律 此类问题“横看成岭侧成峰”，随着视察角度的不同可有不同的规律寻求途径，但最总结果应“殊途同归”。（2024河北省17,3分）17、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数嬉戏，规则是：从前面第一位同学起先，每位同学依次报自己依次的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，这样得到的20个数的积为_.【解析】化简各位同学的报数，可得第1一位同学报2，第2位同学报，第3位同学报，第20个同学报，依据视察得到的规律，便可求出它们的乘机。【答案】21【点评】本题是一道找规律的题型，在教学中，要让学生了解解题的过程，知道来龙去脉，才能增加自己的实力。难度中等。20. （2024珠海，20，9分）视察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）依据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 25； 396693 .（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且29，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.【解析】视察上面的等式,发觉“数字对称等式”基本特征,猜想并证明表示“数字对称等式”一般规律的式子.【答案】（1）275,572; 63,36; （2）(10a+b)100b+10(a+b)+a100a+10(a+b)+b(10b+a)证明:左边(10a+b)100b+10(a+b)+a11(10a+b)(10b+a)右边100a+10(a+b)+b(10b+a)11(10a+b)(10b+a)左边右边,原等式成立.【点评】本是规律探究题.考查学生阅读理解,视察发觉,推理证明的学习实力.14（2024云南省，14 ，3分）视察下列图形的排列规律（其中 分别表示三角形、正方形、五角星）.若第一个图形是三角形，则第18个图形是 （填图形名称） 【解析】主要的是要看清只有三个基本的图形来组成一个规律，三个一组，而且五角星都在最终，前边两个相邻组之间它两的位置互换，三个一组，恰好18个是6组，第18个刚好是第6组最终一个，五角星。【答案】五角星【点评】主要考查考生的视察实力和细心程度，要素简洁，但要很快找出规律，也要细心揣摩。此题不难。16（2024山西，16，3分）如图，是由形态相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 【解析】解：由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个其次图案有阴影小三角形2+4=6个第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n1）=4n2个，故答案为：4n2（或2+4（n1）【答案】4n2（或2+4（n1）【点评】本题主要考查了图形有规律的改变，再由图形的规律改变挖掘出规律，解决此种类型的关键是分别数清每一个图形中的三角形个数，再由此猜想发觉规律，从而写出最终结果.难度中等yxy=kx+bOB3B2B1A3A2A1（第17题图）17（2024山东东营，17，4分）在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和轴上OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，假如A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是_ _【解析】把A1（1，1），A2（）分别代入，可求得k=,b=,所以，与x轴交点代坐标为（-4，0），设A3的纵坐标为m,则，解得m=,同理可得A4的纵坐标为，的纵坐标是。【答案】【点评】抓住坐标间的改变规律是解题的关键，解此类规律探究题一般可采纳从特别一般的归纳法。21(2024广东汕头，21，7分)视察下列等式：第1个等式：a1=（1）；第2个等式：a2=（）；第3个等式：a3=（）；第4个等式：a4=（）；请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+a100的值分析：（1）（2）视察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1（3）运用改变规律计算解答：解：依据视察知答案分别为：（1）； ； （2）； ；（3）a1+a2+a3+a4+a100的=（1）+（）+（）+（）+=（1+）=（1）=点评：此题考查找寻数字的规律及运用规律计算找寻规律大致可分为2个步骤：不变的和改变的；改变的部分与序号的关系专项二 规律探究型问题（2024山东省潍坊市，题号17，分值3）17、右图中每一个小方格的面积为1，则可依据面积计算得到如下算式： = .考点：数学归纳法，规律探究题解答：当时：当时：当时：猜想：=点评：在求解规律探究问题时，常常通过特别到一般，通过特别值时的结论，总结一般的结论。16（湖南株洲市3,16）一组数据为：视察其规律，推断第n个数据应为 .【解析】从一组数据第一个数据的系数是正数，其次个数据的系数是负数，字母的次数从1，2，3依次排列，所以【答案】【点评】依据题目的条件列出算式，找出算式中的规律得出乘积。10. （2024浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来探讨数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.2024 B.2012 C.2024 D.2024【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2024=1684能被4整除.【答案】：D【点评】：本题主要考查规律探究，做此类问题关键在细心视察、细致分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.9(2024重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按肯定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为( )解析：细致视察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D点评：视察图形，找寻规律，是解决此类问题的关键，本题也可视察每一列的特点，求出答案。14.（2024山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也依据此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_.【解析】依据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【点评】依据题目所供应的规律，接着出探究出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.16.（2024广州市，16， 3分）如图5，在标有刻度的直线L上，从点A起先，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；，按此规律，接着画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。（结果保留）【解析】依据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n1。【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=（8）2：（8）2=4. 第n个半圆的面积为（2n1）2=22n5。【点评】本题主要依据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。专项二 规律探究型问题8.（2024江苏盐城，8，3分）已知整数a1,，a2，a3，a4，满意下列条件：a1=0，a2=-,a3=-,a4=-,依次类推，则a2024的值为A-1005B-1006C-1007D -2025【解析】本题考查了有理数的计算规律.驾驭探究规律的方法是关键.先由已知条件分别计算出a1,，a2，a3，a4的值，再找寻规律【答案】由于a1=0，a2=-=-1，a3=-=-1，a4=-=-2，a5=-2,a6=-3,a7=-3,a8=-4,a9=-4,a10=-5,a11=-5,a12=-6, ,所以a2024=-=-1006,故选B【点评】题考查探究、归纳和猜想的实力探究应从简洁到困难、从特别到一般、从详细到抽象进行归纳与猜想10. （2024浙江省绍兴，10，3分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（ ）第10题图A. B. C. D. 【解析】解析：在RtABC中，AC=4，AB=3，所以BC=5，又D是BC的中点，所以AD=，因为点A、D是一组对称点，所以AP1=，因为是D1是D P1的中点，所以A D1=，即AP2=，同理AP3=（）2，APn=（）n-1，所以AP6=（）5=，故应选A 【答案】A【点评】找规律的问题，首先要从最基本的几个图形中先求出数值，并进一步视察详细的改变状况，从中找出一般规律10. （2024浙江丽水3分，10题）小明用棋子摆放图形来探讨数的规律.图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，成为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.2024 B.2012 C.2024 D.2024【解析】：图1中棋子颗数都是3的倍数，图2中棋子颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知，只有2024=1684能被4整除.【答案】：D【点评】：本题主要考查规律探究，做此类问题关键在细心视察、细致分析.找出既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数是解题的突破口.14（2024江苏泰州市，14,3分）依据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3， ，9x5，【解析】看系数是1,3,5,7，第四项应是7，看指数第第四项是x4第四项是7x4【答案】7x4【点评】本题主要考查规律探究，做此类问题关键在细心视察、细致分析，假如次数较少可按规律一次写下去10（2024贵州铜仁，10，4分如图，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数是（ ）10题图 A.54 B.110 C.19 D.109【解析】细致视察图形可得，图形中1=11+0，图形中5=22+1，图形中 11=33+2，依次类推，第个图形中平行四边形的个数是1010+9=109【解答】D.【点评】本题考查了图形的改变规律，较难.探究规律的问题是近几年数学中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是：通过视察、分析若干特别情形，归纳总结出一般性结论，然后验证其结论的正确性.15（2024湖北随州，15,4分）平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线。若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为_。6解析：设有n个点时，解得n=6或n=-5（舍去）答案：6点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定条直线，再代入15可求出解xyO16(2024山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为1的方格纸上，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若的顶点坐标分别为 (2，0)， (1，-1)， (0，0)，则依图中所示规律，的坐标为 16【解析】画出图像可找到规律，下标为4n(n为非负整数)的A点横坐标为2，纵坐标为2n,则的坐标为（2，1006）【答案】（2，1006）【点评】这类问题要擅长总结，正确分析出题中所隐含的规律24（2024四川内江，24，6分）设ai0（i1，2，2024），且满意 1968，则直线yaixi（i1，2，2024）的图象经过第一、二、四象限的概率为.【解析】因为可能等于1，也可能等于1，类似的，都具有这种现象，而 1968，从到又有2024个比值，2024196844，所以，中肯定有22个1和22个1之间相加产生22个0，那么，这些比值中会有22个1，所以ai（i1，2，2024）中会有22个负数，则直线yaixi（i1，2，2024）的图象经过第一、二、四象限的概率为【答案】【点评】直线yaixi（i1，2，2024）经过第一、二、四象限要求ai0，i0，只要推断出ai（i1，2，2024）中有多少个负数，然后利用简易概率求法公式：P（A），求解即可另外，解答此题须要良好的逻辑推理实力，对学生的思维实力要求较高，启示平常学习中要留意将数学思索变成习惯9(2024重庆，9，4分)下列图形都是由同样大小的五角星按肯定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，则第个图形中五角星的个数为( )解析：细致视察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一排的个数都是偶数，分别是2，4，6，6,4,2,故第六个图形五角星个数可列式为：2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72.答案：D点评：视察图形，找寻规律，是解决此类问题的关键，本题也可视察每一列的特点，求出答案。23（2024四川内江，23，6分）如图12，已知A1，A2，A3，An，是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3An-1An1，分别过点A1，A2，A3，An，作x轴的垂线交反比例函数y(x0)的图象于点B1，B2，B3，Bn，过点B2作B2P1A1B1于点P1，过点B3作B3P2A2B2于点P2，记B1P1B2的面积为S1，B2P2B3的面积为S2，BnPnBn+1的面积为Sn，则S1S2S3Sn.yxOA1A2A3B1B2B3P1P2图12【解析】由OA1A1A2A2A3An-1An1，可得P1B2P2B3P3B4PnBn+11，以及B1（1，1），B2（2，），B3（3，），Bn（n，），Bn+1（n1，），所以S1S2S3SnB1P1P1B2B2P2P2B3BnPnPnBn+1( B1P1B2P2BnPn)( 1)( 1)【答案】【点评】各地中考常常将反比例函数与三角形、矩形的面积结合在一起考查，本题属于这类问题中的较难问题解答时需留意：1.耐性、细致阅读题意，抓住各三角形的水平直角边都等于1这一特征，从而将面积和转化为竖直直角边和的一半；2.能用解析思想表达出B1，B2，B3，Bn的坐标，进而表达出全部直角三角形竖直直角边的长；3.具有肯定的数式规律探究实力14.（2024山东省荷泽市，14，3）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33，和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也依据此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_.【解析】依据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.【答案】41【点评】依据题目所供应的规律，接着出探究出符合题意的一些特征，最终得出符合条件的数据.16.（2024广州市，16， 3分）如图5，在标有刻度的直线L上，从点A起先，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；，按此规律，接着画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍，第n个半圆的面积为 。（结果保留）【解析】依据规律找出每个半圆的半径，第n个半圆的直径为2n1。【答案】第4个半圆的面积:第3个半圆面积=（8）2：（8）2=4. 第n个半圆的面积为（2n1）2=22n5。【点评】本题主要依据每个半圆的直径与第n个半圆的关系求出直径的规律。20. ( 2024年浙江省宁波市,20,6)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第4个第3个第2个第1个 第5个图形有多少颗黑色棋子？ 第几个图形有2024颗棋子？说明理由。【解析】（1）依据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案；（2）依据（1）所找出的规律，列出式子，即可求出答案：（1）第一个图需棋子6，其次个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，第n个图需棋子3（n+1）枚答：第5个图形有18颗黑色棋子 （2）设第n个图形有2024颗黑色棋子，依据（1）得3（n+1）=2024 解得n=670，所以第670个图形有2024颗黑色棋子【答案】(1)18；(2)第670个图形【点评】此题考查了图形的改变类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律19（2024湖南益阳，19，10分）视察图形，解答问题：yx（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图图图三个角上三个数的积1(1)2=2(3)(4)(5)=60三个角上三个数的和1(1)2=2(3)(4)(5)=12积与和的商22=1,（2）请用你发觉的规律求出图中的数y和图中的数x 【解析】仿照图中的第三格（三个角上三个数的积与三个角上三个数的和的商）图的第三格：(60)(12)=5图的第三格17010=17，仿照前面的得到图的第一格（三个角上三个数的积）(2)(5)17=170其次格（三个角上三个数的和）(2)(5)17=10；（2）发觉的规律是：中间的数 所以图图中： 解之得：【答案】解: 图：(60)(12)=5 1分图：(2)(5)17=170，2分(2)(5)17=10， 3分17010=17 . 4分图：5(8)(9)=3605分5(8)(9)=176分 y=360(12)=30.7分图：， 9分解得 10分【点评】本题主要考查考生对所给图形的视察、理解和仿照实力，同时也考查了有理数的加减乘除运算实力。难度中等。2024年全国各地中考数学模拟试卷分类汇编 规律探究型问题一、选择题第1题图1、（2024年浙江一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点若青蛙从5这点起先跳，则经过2024次后它停在哪个数对应的点上 （ ）A1 B2 C3 D5 答案：D2、（2024年浙江金华模拟）将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（4，2）与（21，2）表示的两数之积是（ ) A1 B2 C2 D6答案：D3、（2024年重庆外国语学校九年级其次学期期中）下列图形都是由同样大小的正方形按肯定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个正方形，第个图形中一共有5个正方形，第个图形中一共有14个正方形，则第个图形中正方形的个数为A、49 B、 100 C、140 D、91 答案：C4、(2024年荆州模拟)如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法接着下去，则点A4的坐标为（）A、（0，64）B、（0，128）C、（0，256）D、（0，512）答案： C5、（2024江苏江阴华士片九年级下期中检测，10,3分）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的横坐标为（ ）A B第10题图C D 答案：A6、（2024浙江温岭三中一模）如图，电子跳蚤嬉戏盘为ABC，AB=8，AC=9，BC=10，假如电子跳蚤起先时在BC边上的P0点，BP0=4第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；其次步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2 跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点B与P2024之间的距离为（ ） （第1题） A3 B4 C5 D6答案：CCADEBE1D1FF1第7题图7. (2024年浙江新昌县毕业考试)如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，S2024=A B C D. 答案：D8. （2024重庆市渝北区二中检测）视察下列图形：若图形（1）中阴影部分的面积为1，图形（2）中阴影部分的面积为，图形（3）中阴影部分的面积为，图形（4）中阴影部分的面积为，则第个图形中阴影部分的面积用字母表示为（ ）（第3题）A BCD答案：C9、下列图形都是由同样大小的等边三角形按肯定的规律组成，其中，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，则第个图形中小棒的根数为 A B C D答案B10、下列图形都是由同样大小的等边三角形按肯定的规律组成，其中，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，第个图形中一共有根小棒，则第个图形中小棒的根数为 A B C D答案B二、填空题1、（2024年浙江五模）已知a0，则 (用含a的代数式表示)答案：2、（保沙中学2024二模）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同始终线上，设 四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= 答案：xyOA1A2A3l2l1l314233、（保沙中学2024二模）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；依据这样的规律进行下去，点An的坐标为_ 答案：(2n+1,n)4、（广州海珠区2024毕业班综合调研）定义：是不为1的有理数，我们把称为的差倒数如：2的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是 的差倒数，是的差倒数，依此类推，则= 答案：5、（2024 年 福 州 市 初 中 毕 业 班 质 量 检 查）如图，AOB30，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、半圆Cn的半径分别是r1、r2、r3、rn，则_答案：36、（2024年周口二模）图111是三个直立于水平面上的形态完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）将它们拼成如图112的新几何体，则该新几何体的体积为 _cm3（计算结果保留）第13题图644644644 答案： 60 7、（2024年周口二模）如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同始终线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，则Sn= 答案： 8、（2024年孝感模拟）设, ，若，则S=_ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)答案： 9、（2024年北京门头沟一模）如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；其次次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，按此规律接着下去，可得到A5B5C5，则其面积为S5=_