过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件

过程控制系统过程控制系统 在过程控制系统的分析和设计中，过程的在过程控制系统的分析和设计中，过程的在过程控制系统的分析和设计中，过程的在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型数学模型是极其重要的基础资料。是极其重要的基础资料。是极其重要的基础资料。是极其重要的基础资料。一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。一个过程控制系统的优劣，主要取决于对生产工艺过程的了解和建立过程的数学模型。引言引言一一.研究并建立数学模型的目的研究并建立数学模型的目的1.1.设计过程控制系统和整定调节器参数。设计过程控制系统和整定调节器参数。前馈控制前馈控制前馈控制前馈控制 最优控制最优控制最优控制最优控制 参数整定参数整定参数整定参数整定2.2.进行仿真试验研究。进行仿真试验研究。计算机计算计算机计算计算机计算计算机计算 分析分析分析分析 节省成本节省成本节省成本节省成本 加快进度加快进度加快进度加快进度3.3.指导生产工艺设备的设计。指导生产工艺设备的设计。破坏性试验破坏性试验破坏性试验破坏性试验 指导工艺设计指导工艺设计指导工艺设计指导工艺设计4.4.培训运行操作人员。培训运行操作人员。安全安全安全安全 方便方便方便方便 在过程控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极其重要的数学模型的有关概念数学模型的有关概念u3.3.过程通道过程通道:输入量与输出量间的信号联系。输入量与输出量间的信号联系。u2.2.数学模型数学模型:指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化指过程在各输入量的作用下，其相应输出量变化 的函数关系数学表达式。的函数关系数学表达式。的函数关系数学表达式。的函数关系数学表达式。(或者说是反映被控过程或者说是反映被控过程或者说是反映被控过程或者说是反映被控过程 的输出量与输入量之间关系的数学描述。的输出量与输入量之间关系的数学描述。的输出量与输入量之间关系的数学描述。的输出量与输入量之间关系的数学描述。u1.1.被控过程被控过程:正在运行的各种被控制的生产工艺设备，正在运行的各种被控制的生产工艺设备，正在运行的各种被控制的生产工艺设备，正在运行的各种被控制的生产工艺设备，例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。例如，各种加热炉、锅炉、贮罐、化学反应器等。控制器控制器执行器执行器被控过程被控过程测量变送测量变送x(t)x(t)+-e(t)e(t)u(t)u(t)q(t)q(t)c(t)c(t)y(t)f1(t)fn(t)u5.控制通道：控制作用与被控量间的信号联系u4.4.扰动通道扰动通道:扰动作用与被控量间的信号联系。扰动作用与被控量间的信号联系。u6.6.扰动扰动:内扰动内扰动-调节器的输出量调节器的输出量调节器的输出量调节器的输出量q(t)q(t)q(t)q(t)；对质量指标起决定作用；对质量指标起决定作用；对质量指标起决定作用；对质量指标起决定作用 外扰动外扰动-其余非控制的输入量；其余非控制的输入量；其余非控制的输入量；其余非控制的输入量；也有很大影响也有很大影响也有很大影响也有很大影响同一个系统，同一个系统，过程通道不同，过程通道不同，其数学模型亦其数学模型亦不一样不一样数学模型的有关概念3.过程通道:输入量与输出量间的信号联系重要概念重要概念过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件第2章工业过程数学模型过程特性的数学描述称为过程的数学模型。在控制系统的分析和设计中，过程的数学模型是极为重要的基础资料。过程的特性可从稳态和动态两方面来考察，前者指的是过程在输入和输出变量达到平稳状态下的行为，后者指的是输出变量和状态变量在输入影响下的变化过程的情况。可以认为，动态特性是在稳态特性基础上的发展，稳态特性是动态特性达到平稳状态的特例。第2章工业过程数学模型 过程特性的数学描述称为过程的数学模型过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件2.1工业过程稳态数学模型从生产控制的角度来看，在被控变量与操纵变量的选择、检测点位置的选择、控制算法设计、操作优化控制的设计等方面，无不需要稳态数学模型的知识。在不少情况下，必须同时掌握过程的动态特性，需要把稳态和动态的考虑结合起来，然而，象操作优化这样一个极富有经济价值的控制命题，主要就依靠稳态数学模型。模型的建立途径可分机理建模与实验测试两大类，也可将两者结合起来。2.1工业过程稳态数学模型 从生产控制的角度来看，在被控变量过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件机理建模也有两个弱点：1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可能有（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液比值等参数，很难预先精确估计。2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈兵，难以判断其正确性。经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现场测试，实施中有一定难处。机理建模也有两个弱点：过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件2.1.1机理建模从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规律出发，建立稳态数学模型最常用的是解析法和仿真方法解析法适用于原始方程比较简单的场合。这里又分两类:一是求输入变量作小范围变化的影响，通常采用增量化处理方法；二是求输入变量作大范围变化时的影响，这通常需要逐步求解，如采用数值方法或试差方法，则与仿真求解无甚区别了。2.1.1机理建模从机理出发，也就是从过程内在的物理和化学规2.1.1机理建模（续）现以两侧流体都不起相变化的换热器（见图2-1）作为例子，讨论输入变量作小范围变化的情况。2.1.1机理建模（续）现以两侧流体都不起相变化的换热器（见过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件2.1.1机理建模（续）原始的基本方程式是热量平衡式（热损失忽略不计）和传热速率式，分别是：Q=G1C1(1o-1i)=G2C2(2i-2o)（2-1）Q=KF(2i+2o-1i-1o)/2 （2-2）（为了简化，采用算术平均值）式中Q为单位时间传热量，K为传热系数，F为传热面积，G1和G2是流体1和2的质量流量，C1和C2为相应的热容，为温度，下标1、2表示流体1和2，i和o表示流入和流出。这里有四个输入变量，即G1、G2、1i和2i，两个输出变量，即1o和2o。如果1o是被控温度，是需要研究的输出变量，则为了考察各个输入变量对它的影响，须把式（2-1）和（2-2）联立求解，为此，须把另一个输出变量2o消去。在本例中没有什么中间变量，如有的话，也须消去。2.1.1机理建模（续）原始的基本方程式是热量平衡式（热损失2.1.2经验模型进行行测试。理。理论上有很多上有很多实验设计方法，如正交方法，如正交设计等。在等。在实施施上可能会遇到上可能会遇到选取取变化区域困化区域困难。有一种解决。有一种解决办法是吸收法是吸收调优操操作的作的经验，即逐步向更好的操作点移，即逐步向更好的操作点移动，这样有可能一有可能一举两得，两得，既既扩大了大了测试的区的区间，又改，又改进了工了工艺操作。操作。测试中要确定中要确定稳态是是否真正建立否真正建立。2.1.2经验模型进行测试。理论上有很多实验设计方法，如正交把数据进行回归分析或神经网络建模。对线性系统来说，设y=a0+a1u1+a2u2+amum由于已有很多组y 与(u1，u2，um）的数据，要设法求取各系数a0，a1，am。不难看出，要求解这些ai 值，至少需要（m+1)组数据。因为每组测量值都含有若干误差，所以为了提高模型的精确度，数据的组数应该多得多。线性回归通常采用最小二乘法，其目标是使目标函数J=（y-a0-a1u1-）2为最小。有时候，是否所有这些自变量都对y起作用，难以肯定，此时可以用数学方法检验各个自变量对y影响的显著性，也可以把某个或某些系数ai置0，从结果进行比较。把数据进行回归分析或神经网络建模。回归的结果能否另人满意，可以衡量数据的拟合误差，也可以用一些数理统计方法，如F检验和复相关系数分析等。对于非线性情况，模型结构需先确定，除非对过程的物理、化学规律十分清晰，否则没有固定的方法，只能凭借一些技巧。采用二次型即包括uiuj（i可以等于j，也可以不等于j）项的最常见，考虑引入lnu或的也有，这多少是参考了内在的机理规律。作为工程处理，可以令这些非线性项作为新的变量，从而使方程成为线性形式。例如：可改写成回归的结果能否另人满意，可以衡量数据的拟合误差，也可以用一些机理建模也有两个弱点：1）对于复杂的过程，人们对基本方程的某些参数不完全掌握，例如，换热器的K值，由传热学书籍提供的公式可能有（10%-30%）的误差。又如，精馏塔这样已经研究得比较透彻的设备，对塔板效率、塔板流体中的汽液比值等参数，很难预先精确估计。2）如不经过输入/输出数据的验证，则近乎之纸上谈兵，难以判断其正确性。经验模型的优点和弱点与机理模型正好相反，特别是现场测试，实施中有一定难处。机理建模也有两个弱点：2.2工业过程动态数学模型概论过程的程的动态数学模型，数学模型，对控制系控制系统的的设计和分和分析有着极析有着极为重要的意重要的意义。求取求取过程程动态数学模型有两数学模型有两类途径：途径：一是依据一是依据过程内在机理来推程内在机理来推导，这就是就是过程程动态学学的方法；的方法；二是依据外部二是依据外部输入入输出数据来求取，出数据来求取，这就是就是过程辨程辨识和参数估和参数估计的方法。的方法。当然，也可以把两者当然，也可以把两者结合起来。合起来。静态物料静态物料(或能量或能量)平衡关系平衡关系-单位时间内进入被控过程的物料单位时间内进入被控过程的物料(或能或能量量)等于单位时间内从被控过程流出的物料等于单位时间内从被控过程流出的物料(或能量或能量)。动态物料动态物料(或能量或能量)平衡关系平衡关系-单位时间内进入被控过程的物料单位时间内进入被控过程的物料(或能或能量量)减去单位时间内从被控过程流出的物料减去单位时间内从被控过程流出的物料(或能量或能量)等于被控过程内物等于被控过程内物料料(或能量或能量)贮存量的变化率。贮存量的变化率。2.2工业过程动态数学模型概论 过程的动态数学模型，对控制系解析法建模的一般步骤：解析法建模的一般步骤：1.1.明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量。明确过程的输出变量、输入变量和其他中间变量。2.2.依依据据过过程程的的内内在在机机理理和和有有关关定定理理、定定律律以以及及公公式式列列写写静静态方程或动态方程。态方程或动态方程。3.3.消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程。消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程。4.4.将其简化成控制要求的某种形式。将其简化成控制要求的某种形式。解析法建模的一般步骤：2.2.1 动态数学模型的作用和要求过程的动态数学模型，是表示输出向量（或变量）与输入向量（或变量）间动态关系的数学描述。从控制系统的角度来看，操纵变量和扰动变量都属于输入变量，被控变量属于输出变量。过程动态数学模型的用途大体可分为两个方面：一是用于各类自动控制系统的分析和设计；二是用于工艺设计以及操作条件的分析和确定。2.2.1 动态数学模型的作用和要求过程的动态数学模型，是表 被控过程数学模型的应用与要求被控过程数学模型的应用与要求 被控过程数学模型的应用与要求被控过程数学模型的类型被控过程数学模型的类型n非参量形式非参量形式 用用曲曲线线或或数数据据表表格格表表示示，如如阶阶跃跃响响应应曲曲线线、脉脉冲冲响响应应曲曲线线和频率特性曲线和频率特性曲线n参量形式参量形式 用用数数学学方方程程来来表表示示，如如：微微分分方方程程、传传递递函函数数、差差分分方方程程、状态空间表达式等。、状态空间表达式等。被控过程数学模型的类型非参量形式2.2.2 动态数学模型的类型：有过程机理推导得到的几种数学模型如表2-2过程类型静态模型动态模型集中参数过程代数方程微分方程分布参数过程微分方程偏微分方程多级过程差分方程微分-差分方程表2-2 数学模型的类型2.2.2 动态数学模型的类型：有过程机理推导得到的几种数学集中参数集中参数过程程-单个控制参数的过程控制分布参数分布参数过程程-多个控制参数的过程控制多多级过程程-控制过程有多个控制步，（相当与离散系统）例：单输入单输出的过程模型数学模型线性时间连续模型(可用微分方程或传递函数表示)集中参数过程-单个控制参数的过程控制串接液位贮槽的数学模型串接液位贮槽的数学模型线性时间离散模型(可用差分方程或脉冲传递函数表示)线性时间离散模型(可用差分方程或脉冲传递函数表示)2.3 工业过程动态机理模型2.3.1 动态数学模型的一般列写方法从机理出发，用理论的方法得到过程动态数学模型，其主要依据是物料平衡和能量平衡关系式：单位时间内进入系统的物料量（或能量）-单位时间内由系统流出的物料量（或能量）=系统内物料（或能量）蓄藏量的变化率为了找到输出变量y与输入变量u之间的关系，必须设法消除原始微分方程中的中间变量，常常要用到相平衡关系式，用到传热、传质及化学反应速率关系式等。在建立过程动态数学模型时，输出变量y与输入变量u可用三种不同形式，即可绝对值Y和U表示，用增量Y和U表示，用无因次形式的y和u表示。2.3 工业过程动态机理模型 2.3.1 动态数学模型的一般在控制理论中，增量形式得到广泛的应用。它不仅便于把原来非线性的系统线性化，而且通过坐标的移动，把工作点作为原点，使输出输入关系更加清晰，且便于运算；另外，在控制理论中普遍应用的传递函数，就是在初始条件为零的条件下定义的，采用增量形式可以方便地求得传递函数。在控制理论中，增量形式得到广泛的应用。它不仅便于把原来非线性过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件2.3.2 串接液位贮槽的数学模型2.3.2 串接液位贮槽的数学模型两个串接液位贮槽依据物料平衡关系可得到如下方程：式中，为流入贮槽的体积流量；为流入贮槽的体积流量，亦即流出贮槽的体积流量；为流出贮槽的体积流量；为贮槽的横截面积；为贮槽的横截面积；为贮槽的液位高度；为贮槽的液位高度。两个串接液位贮槽依据物料平衡关系可得到如下方程：这一过程的输出变量是和，而输入变量有3个，即输入变量，贮槽的流出阀开度和贮槽的流出阀开度。在上式中，是输出变量和及贮槽流出阀开度的函数。作为最初步近似，可以认为与（）成正比，与流出阀阻力(它取决于流出阀的开度）成反比。如取合适单位，可以认为类似的，是输出变量和贮槽流出阀开度的函数（其阻力为）。可以表示为。这一过程的输出变量是 和 ，而输入变量有3个，即在此求取输出变量和与输入变量和的动态方程。此时不变，用R10表示，取增量方程式，这时除项外都是线性的。依据上面的讨论有过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件u自衡过程和无自衡过程自衡过程和无自衡过程ox(t)ty(t)to(c)y(t)to(b)从阶跃响应曲线来看，大多数被控过程的特点是：不振荡、从阶跃响应曲线来看，大多数被控过程的特点是：不振荡、从阶跃响应曲线来看，大多数被控过程的特点是：不振荡、从阶跃响应曲线来看，大多数被控过程的特点是：不振荡、单调的、有滞后和惯性的。如右图所示：单调的、有滞后和惯性的。如右图所示：单调的、有滞后和惯性的。如右图所示：单调的、有滞后和惯性的。如右图所示：y(t)to(a)自衡过程自衡过程：在扰动作用下，平衡状态被破坏后，无需人员：在扰动作用下，平衡状态被破坏后，无需人员：在扰动作用下，平衡状态被破坏后，无需人员：在扰动作用下，平衡状态被破坏后，无需人员操作或者仪表的干预，依靠自身能力能够达到新的平衡的操作或者仪表的干预，依靠自身能力能够达到新的平衡的操作或者仪表的干预，依靠自身能力能够达到新的平衡的操作或者仪表的干预，依靠自身能力能够达到新的平衡的过程。（过程。（过程。（过程。（a a a a）(b)(b)(b)(b)无自衡过程无自衡过程：被控过程在扰动的作用下，其平衡状态被破坏：被控过程在扰动的作用下，其平衡状态被破坏：被控过程在扰动的作用下，其平衡状态被破坏：被控过程在扰动的作用下，其平衡状态被破坏后，若无人员操作或者仪表干预，依靠自身的能力不能重新后，若无人员操作或者仪表干预，依靠自身的能力不能重新后，若无人员操作或者仪表干预，依靠自身的能力不能重新后，若无人员操作或者仪表干预，依靠自身的能力不能重新恢复平衡的过程。（恢复平衡的过程。（恢复平衡的过程。（恢复平衡的过程。（c c c c）自衡过程和无自衡过程ox(t)ty(t)to(c)y(t)tQ Q0 0Q Q1 1自衡过程自衡过程Q Q0 0Q Q1 1泵泵无自衡过程无自衡过程Q0Q1自衡过程Q0Q1泵无自衡过程单容对象建模 介介质经过阀门1不断流入不断流入储槽，槽，阀门2不断流出不断流出,储槽的截面槽的截面积为A。工。工艺上上要求要求储槽内的液位槽内的液位h保持一定数保持一定数值。如果。如果阀门2的开度不的开度不变，阀门1的开度的开度变化就会引起液化就会引起液位的波位的波动。这时对象的象的输入入变量是量是Qi，输出出变量是液位量是液位h。储槽内的介质通过储槽内的介质通过单容对象建模 介质经过阀门1不断流入储槽，储槽内的介质通过以下研究所示以下研究所示对象象的的动特性，特性，设各量各量定定义如下：如下：Qi 输入水流量入水流量Qi0 输入入稳态水流量水流量Qi输入水流量入水流量对它的它的稳态值的微小增量；的微小增量；Qo 输出水流量出水流量Qo0 输出出稳态水流量水流量Qo输出水流量出水流量对它的它的稳态值的微小增量；的微小增量；h为稳态水位水位:h 水位水位对它它稳态值的微小增量的微小增量A水槽横断面水槽横断面积以下研究所示对象过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件流入量，控制过程的输入变量流出量，中间变量 液位，控制过程的输出变量Q1图2-1 液位被控及其阶跃响应分析：液位过程分析：液位过程流入量，控制过程的输入变量流出量，中间变量 液位，控制过程的根据物料平衡关系，在正常工作状根据物料平衡关系，在正常工作状态下的下的稳态方程式是方程式是Qi0-Qo0=0动态方程式方程式时，储槽是物料槽是物料传递的一个中的一个中间环节，它遵守物料平衡。，它遵守物料平衡。（对象物料象物料储存量的存量的变化率化率=单位位时间流入流入对象的物料象的物料变化量化量-单位位时间流出流出对象的物料象的物料变化量）化量）因因为储槽出口槽出口阀门2的开度不的开度不变，对象的流出物料象的流出物料变化量化量Qo随液位随液位变化量化量h而而变化。由于化。由于Qo与与h的关系的关系是非是非线性，性，为了了简便起便起见，可以近似，可以近似认为Qo与与h成成正比，与出口正比，与出口阀的阻力系数的阻力系数R成反比（在出口成反比（在出口阀的开度不的开度不变时，R可可视为常数），用式子表示常数），用式子表示为根据物料平衡关系，在正常工作状态下的稳态方程式是Qi0-Q单容水箱过程的传递函数为过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件图2-3 纯时延单容过程及其响应曲线例例2 2：具有纯时延的液位过程：具有纯时延的液位过程图2-3 纯时延单容过程及其响应曲线例2：具有纯时延的液位过程控制 第二章2.1.72.1.72.1.72.1.7 在过程控制中，常常会遇到在过程控制中，常常会遇到在过程控制中，常常会遇到在过程控制中，常常会遇到纯滞后纯滞后的问题，比如物料传送带输送过的问题，比如物料传送带输送过的问题，比如物料传送带输送过的问题，比如物料传送带输送过程，管道输送过程等。程，管道输送过程等。程，管道输送过程等。程，管道输送过程等。若以若以若以若以QiQiQiQi为输入量，则阀门为输入量，则阀门为输入量，则阀门为输入量，则阀门1 1 1 1开度变化后，开度变化后，开度变化后，开度变化后，Q Q Q Q0 0 0 0需经长度为需经长度为需经长度为需经长度为L L L L的管道后才能的管道后才能的管道后才能的管道后才能进入贮水箱影响水位的变化，设进入贮水箱影响水位的变化，设进入贮水箱影响水位的变化，设进入贮水箱影响水位的变化，设QiQiQiQi流经长度为流经长度为流经长度为流经长度为L L L L的管道所需的时间为的管道所需的时间为的管道所需的时间为的管道所需的时间为，为纯滞后时间，具有纯滞后过程的微分方程表达式为：为纯滞后时间，具有纯滞后过程的微分方程表达式为：为纯滞后时间，具有纯滞后过程的微分方程表达式为：为纯滞后时间，具有纯滞后过程的微分方程表达式为：过程控制 第二章2.1.7 在过程控制中，常常过程控制 第二章（二）无自衡单容过程的建模（二）无自衡单容过程的建模模型模型：求取输入量：求取输入量：求取输入量：求取输入量q q q q1 1 1 1与液位与液位与液位与液位h h h h之间的之间的之间的之间的 数学表达式。数学表达式。数学表达式。数学表达式。同理，容易写出同理，容易写出同理，容易写出同理，容易写出由于由于由于由于Q Q Q Q0 0=0=0=0=0，因此有，因此有，因此有，因此有2.1.82.1.82.1.82.1.8拉氏变换后得拉氏变换后得拉氏变换后得拉氏变换后得2.1.92.1.92.1.92.1.92.1.102.1.102.1.102.1.10T Ta a为过程的积分时间常数，为过程的积分时间常数，=C=C水箱的流出量水箱的流出量 与液位无关。与液位无关。过程控制 第二章（二）无自衡单容过程的建模模型：求取过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制 第二章ox(t)ty(t)to无自衡单容过程的阶跃响应曲线无自衡单容过程的阶跃响应曲线过程具有纯滞后过程具有纯滞后过程具有纯滞后过程具有纯滞后时，其传递函数为时，其传递函数为时，其传递函数为时，其传递函数为2.1.112.1.112.1.112.1.11过程控制 第二章ox(t)ty(t)to无自衡单容过过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制 第二章二、多容过程的建模二、多容过程的建模多容过程多容过程：由多个容积和阻力件：由多个容积和阻力件：由多个容积和阻力件：由多个容积和阻力件 构成的被控过程构成的被控过程构成的被控过程构成的被控过程（一）自衡双容过程的建模（一）自衡双容过程的建模被控量：下水箱的液位：下水箱的液位：下水箱的液位：下水箱的液位h h h h2 2 2 2输入量：QiQiQiQi过程控制 第二章二、多容过程的建模多容过程：由多个容过程控制 第二章水箱水箱水箱水箱1 1 1 1：2.1.122.1.122.1.122.1.12 水箱水箱水箱水箱2 2 2 2：2.1.132.1.132.1.132.1.13A A1 1、A A2 2、R R2 2、R R3 3同单容过程中的定义，分别为容量系数和液阻同单容过程中的定义，分别为容量系数和液阻 对（对（对（对（2.1.122.1.122.1.122.1.12）和（）和（）和（）和（2.1.132.1.132.1.132.1.13）进行拉氏变换，最后整理得双容过程的传递函数为：）进行拉氏变换，最后整理得双容过程的传递函数为：）进行拉氏变换，最后整理得双容过程的传递函数为：）进行拉氏变换，最后整理得双容过程的传递函数为：2.1.142.1.142.1.142.1.14式中，式中，式中，式中，T T T T1 1 1 1=R=R=R=R2 2 2 2A A A A1 1 1 1，T T T T2 2 2 2=R=R=R=R3 3 3 3A A A A2 2 2 2，K K K K0 0 0 0=R=R=R=R3 3 3 3过程控制 第二章水箱1：2.1.12 水箱2：2.1过程控制 第二章 与单容过程相比，多容过程受到扰动后，与单容过程相比，多容过程受到扰动后，与单容过程相比，多容过程受到扰动后，与单容过程相比，多容过程受到扰动后，h h h h2 2 2 2得变化速度并不是一开始就最大得变化速度并不是一开始就最大得变化速度并不是一开始就最大得变化速度并不是一开始就最大，而是经过一段时间后才能达到最大值，即多容过程对扰动的响应在时间上存在，而是经过一段时间后才能达到最大值，即多容过程对扰动的响应在时间上存在，而是经过一段时间后才能达到最大值，即多容过程对扰动的响应在时间上存在，而是经过一段时间后才能达到最大值，即多容过程对扰动的响应在时间上存在滞后，滞后，滞后，滞后，被称为容量滞后被称为容量滞后。产生容量滞后的主要原因是两个容积之间存在着阻力，所以使产生容量滞后的主要原因是两个容积之间存在着阻力，所以使产生容量滞后的主要原因是两个容积之间存在着阻力，所以使产生容量滞后的主要原因是两个容积之间存在着阻力，所以使h h h h2 2 2 2响应时间向后响应时间向后响应时间向后响应时间向后推移，产生容量滞后。推移，产生容量滞后。推移，产生容量滞后。推移，产生容量滞后。oq1th1toh2to自衡双容过程的阶跃响应曲线自衡双容过程的阶跃响应曲线若是若是若是若是n n n n个容积相连，不难求得多容过程的模型为：个容积相连，不难求得多容过程的模型为：个容积相连，不难求得多容过程的模型为：个容积相连，不难求得多容过程的模型为：2.1.152.1.152.1.152.1.15若若若若T T T T1 1 1 1=T=T=T=T2 2 2 2=T=T=T=Tn n n n，则上式表示为，则上式表示为，则上式表示为，则上式表示为2.1.162.1.162.1.162.1.16过程控制 第二章 与单容过程相比，多容过程受到过程控制 第二章（二）无自衡双容过程的建模（二）无自衡双容过程的建模hton=1n=2n=3n=4n=5h=h=多容过程的阶跃响应曲线多容过程的阶跃响应曲线多容过程的阶跃响应曲线多容过程的阶跃响应曲线2.1.17过程控制 第二章（二）无自衡双容过程的建模hton=过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件问题的提出 许多工多工业过程，其内部程，其内部工工艺过程程较为复复杂或或存在非存在非线性因素性因素，甚至，甚至过程机理不明确程机理不明确，因而，因而很很难通通过机理法机理法对其建模，只有采用其建模，只有采用实验建模建模的方法。的方法。问题的提出 许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂或存在过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线注意事项注意事项注意事项注意事项（见（见（见（见P20P20P20P20）合理选择阶跃信号幅值，一般取合理选择阶跃信号幅值，一般取合理选择阶跃信号幅值，一般取合理选择阶跃信号幅值，一般取正常输入信号的正常输入信号的正常输入信号的正常输入信号的5 5 5 515%15%15%15%左右；左右；左右；左右；试验前，被控过程必须相对稳定；试验前，被控过程必须相对稳定；试验前，被控过程必须相对稳定；试验前，被控过程必须相对稳定；试验必须在相同的测试条件下重试验必须在相同的测试条件下重试验必须在相同的测试条件下重试验必须在相同的测试条件下重复几次；复几次；复几次；复几次；试验时应在阶跃信号正、反方向试验时应在阶跃信号正、反方向试验时应在阶跃信号正、反方向试验时应在阶跃信号正、反方向变化时分别测取其响应曲线。变化时分别测取其响应曲线。变化时分别测取其响应曲线。变化时分别测取其响应曲线。实验时往往会对正常生产造成影响。一、阶跃扰动法测定对象的响应2.4.1 阶跃响应法阶跃响应法非常简单，只要有遥控阀和被控变量纪录仪表就可以进行。先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门作阶跃式的变化（通常在10以内），在此同时把被控变量的变化过程记录下来，得到广义对象的阶跃响应曲线。把对象作为具有纯滞后的一阶对象来处理：2.4.1 阶跃响应法 阶跃响应法非常简单，只要有遥控阀和被例：测量某物料干燥筒的对象特性为了测量某物料干燥筒的对象特性，在T0时刻突然将加热蒸汽量从25m3/h增加到28m3/h，物料出口温度记录仪得到的阶跃响应曲线如图3所示。试求出该对象的特性。已知流量仪表量程为040，温度仪表为0200。例：测量某物料干燥筒的对象特性为了测量某物料干燥筒的对象特性过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件矩形脉冲响应矩形脉冲响应矩形脉冲响应矩形脉冲响应见下页图见下页图见下页图见下页图二、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应转换思路：转换思路：转换思路：转换思路：将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠 加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃响应曲线。响应曲线。矩形脉冲响应见下页图二、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线将矩在0T时间内，等于脉冲响应即，而后等于当时的脉冲响应加T时间以前的阶跃响应，随着时间推移，就可得到完整的阶跃响应曲线。在0t时间内，等于脉冲响应即 2.4.3 相关函数法用统计相关函数法测定过程的动态特性是将一个特定的随机信号u(t)加到被测过程的输入端，然后计算过程输出信号y(t)与输入信号u(t)的互相关函数，从这个互相关函数来度量过程的脉冲响应函数。2.4.3 相关函数法 用统计相关函数法测定过程的动态特性是一、随机过程的基本概念(1)随机信号及随机过程。信号u(t)是随着时间随机地变化，称之为随机信号。如果进行了许多次试验，u1(t)，u2(t)，uk(t)的集合就称为随机信号的总体。如果有足够多次试验，即k值足够大，则可求出任一时刻（如T1）下这些随机信号的平均值，即称为随机信号的总体平均值，记作一、随机过程的基本概念(1)随机信号及随机过程。信号u(t)同样，也可以求出其总体均方值随机信号在每一时刻的值都是一个随机变量，而且这些随机变量又是时间的函数，则可称为随机过程。随机过程的统计规律也可以用总体平均值和总体均方值来描述。同样，也可以求出其总体均方值（2）平稳随机过程：如果一个随机过程的统计特性在各个时刻都不变，则称其为平稳随机过程。对于一个平稳随机过程，在不同时刻（如T1、T2、，Tn)的总体平均值和总体均方值都相等，即平稳随机过程虽然是数学上的抽象提法，但是有许多过程，它们的统计特性往往变化得非常慢，可以在足够长的时间内认为是平稳随机过程。许多生产过程中的参数的变化，除了装置开停车过程外，往往可以认为是平稳随机过程。下面讨论的问题均假定属于平稳随机过程，并假定是各态经历的，即时间平均值与总体平均值相等。（2）平稳随机过程：如果一个随机过程的统计特性在各个时刻都不二、相关函数、谱密度函数和白噪声的基本概念（1）相关函数1）自相关函数。如果有两个时间函数，其中一个函数在任何时刻的值总是以某种方式依赖于另一个函数的值，则称这两个时间函数或两个信号是相关的。例如，有一个信号u(t)，总是在某种程度上影响着时间间隔以后的值，即依赖于u(t)，则称与u(t)是相关的。一个信号的未来值与现在值之间的依赖关系可用自相关函数来度量。二、相关函数、谱密度函数和白噪声的基本概念（1）相关函数一个信号的自相关函数定义为u(t)和的乘积的时间平均值，记作，当=0时，自相关函数的数值等于该信号的均方值，即一个信号的自相关函数定义为u(t)和 2）互相关函数。有一个信号u(t)也可能影响另外一个信号y(t)的未来值即y(t+)，其相关的度量可用两个信号的互相关函数来表示，两个信号之间互相关函数定义为3）用互相关函数法测定过程的脉冲响应函数根据卷积定理，过程在输入变量u(t)作用下，可通过它的脉冲响应函数g(v)来计算输出变量y(t),即2）互相关函数。有一个信号 u(t)也可能影响另外一个信号yl更换积分次序可得 l信号u(t)之自相关函数在（）处的值 ，故l这就是著名的维纳-何甫方程。三、相关函数法辨识对象的数学模型如把和分别作为输入变量和输出变量来看待，也可画成如图2-11所示的框图。如果测得了上述的自相关函数及互相关函数，则只要解式，就可以求得此过程的脉冲响应函数g(v)，亦即获得了过程的动态特性。但对于一般形式的和，求解是很困难的，必须寻求某些特殊形式的输入信号，以简化求解。例如采用白噪声作为输入信号。三、相关函数法辨识对象的数学模型如把 和 若有一随机信号，经傅里叶频谱分析，它在所有频率下面都具有恒定的幅值。则称为白噪声。白噪声的变化速度极快，它的值前后互不相关。显然，白噪声只是理论上的抽象而已，实际并不存在。但是，若某个实际的随机信号，它在所考虑的频率范围内（对工业过程来说，在低频范围内）其幅值是恒定的，则可以认为是一个白噪声。可以知道白噪声的自相关函数是一个函数若有一随机信号，经傅里叶频谱分析，它在所有频率下面都具有恒定白噪声白噪声-信号x(t)是一个平稳随机过程，且在所有频率下，其功率密度谱都具有恒定的幅值。白噪声特点：变化速度极快，它的值前后互不相关，即其自相关函数可用一个单位脉冲函数来描述（）。白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。但是若一随机信号在所考虑的频率范围内其功率密度谱是恒定的，则可认为是一个白噪声。相关统计法辩识被控过程的脉冲响应函数所采用的随机信号源应该是白噪声。白噪声-信号x(t)是一个平稳随机过程，且在所有频率 Ruu()=Ml亦就是说，当输入为白噪声时，输入信号与输出信号之互相关函数 与脉冲响应函数成正比例，或l l可见，在过程输入端加白噪声试验信号后，只要测量输入信号与输出信号的互相关函数，即可求得过程的脉冲响应函数 Ruu()=M亦就是说，当输入为白噪采用这个方法的优点有：试验可以在正常运行状态下进行，它不需要使被测过程过分偏离正常运行状态的。这是因为白噪声的整个能量分布在一个很广的频率范围内，所以它对正常运行状态的影响是不大的，这对大型生产装置来讲很重要。利用白噪声来测定过程动态特性，在原理上很方便，有人就把日常工作中的干扰作为白噪声看待，不另外施加测试信号，用日常操作数据进行统计。然而，为了准确地测出互相关函数，必须在较长的时间内进行积分，理论上时间应趋于无穷大。这显然是很不方便的，并且长时间的测量与积分，会引起由于信号漂移和非平稳因素所导致的误差。另一方面，白噪声很难实现，因为它的频谱密度始终为1，不能办到。比较常用的方法是另行施加接近随机过程的周期性信号，准随机双位信号即为其中之一。采用这个方法的优点有：试验可以在正常运行状态下进行，它不需要即在过程输入端施加白噪声，求取，就可求得了过程的数学模型。但实际上常用准随机信号作为辨识被控过程的输入信号（4）用准随机信号测定过程的动态特性准随机信号的自相关函数与白噪声的自相关函数相似（即是一个脉冲），但是它具有一个重复周期。也就是说，准随机信号的自相关函数在以及-T,-2T,各点均取，而其他各点之值为0或一个小值，该自相关函数图形（理想）如图2-12所示。即在过程输入端施加白噪声，求取 ，就可求准随机信号是一个具有周期T的周期信号。这里用u(t)表示这个信号，其自相关函数为以及所以互相关函数为准随机信号是一个具有周期T的周期信号。这里用u(t)表示这个更换积分次序可得由此看出，采用准随机信号后，互相关函数只要通过一个周期的运算，就可以得到完全结果。并考虑u(t)的周期T,可写出更换积分次序可得如果在选择信号u(t)的重复周期做出事先的安排，使得过程的脉冲响应函数在周期T时早已衰减为0，则式可简化为此处的计算只需在0T时间内进行，这就显示了采用准随机信号的优越性。M是与所选用的准随机信号本身特性（如幅值、周期）有关的系数。近年来在实践中应用较多的一种是准随机信号（p.r.b.s),p.r.b.s具有下列特征：1）信号只有两个水平V，切换时间发生在时间间隔的t整数倍上，即t=0,t,2t,.。如果在选择信号u(t)的重复周期做出事先的安排，使得过程的脉2）信号的切换次序时事先确定的，因此试验可以重复。3）p.r.b.s具有周期性，周期T=Nt,N是个奇整数。4）在整个周期中，有（N+1）/2个时间间隔在一种信号水平，另外（N-1）/2个在另一种信号水平。5）p.r.b.s的自相关函数如图2-14所示。6）在p.r.b.s中最常用的是最大长度序列（M序列），N=2n-1,n是整数，N=1,15,31,等。用p.r.b.s有很多优点，对正常工况影响不大；测试周期不长，只要稍大于过渡过程时（即大于时滞与时间常数之和）的35倍就可以了；如果过程特性为线性，工作点的漂移不影响计算结果。2）信号的切换次序时事先确定的，因此试验可以重复。过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件当M序列的周期大于过程脉冲响应函数的持续时间时，过程的输出信号与输入信号之间的互相关函数与过程的脉冲响应成正比，如图2-15。由于准随机信号的自相关函数是一个周期性的三角波，所以互相关函数实际上相当于三角波的响应，并且该三角波的水平线与横坐标的距离为,并非为零。只有当t选得很小，N较大时，该三角波才能近似为理想的函数，该三角波的水平线与横坐标的距离才能近似为零。在某些条件下，这样的近似是允许的。但是若t选得过小，过程的输出也将变小，这就要影响测试结果的精确度。实际应用中，在数据处理上作一些改进，可以使数据处理大为简化，并且提高结果的精确度。当M序列的周期大于过程脉冲响应函数的持续时间时，过程的输出信如果在测定过程的动态特性时，采用M序列形成的信号u(t)作为输入，然后根据此信号再构成一个信号是一个离散的周期性信号，其周期也是T=Nt,它仅在-k t,-(k-1)t,-2 t,-t,0,t,2 t,k t,等时刻为一理想的脉冲（函数），其正负号随u(t)的正负号而决定。将u(t)得自相关函数改写成如果在测定过程的动态特性时，采用M序列形成的信号u(t)作为此函数的计算很容易，只要取出等共N个时刻的u(t)之值，乘以在时刻的符号值（+1或-1），相加后再除以N即得。此函数的计算很容易，只要取出 它的图形是一个周期性的方波，方波宽度为t,总的高度为,周期为Nt。与过程输出y(t)之互相关函数为它的图形是一个周期性的方波，方波宽度为t,总的高度为 可见，若作为过程的输入，则就对应于他的输出。因为是一个方波，所以相当于一个方波响应，亦很容易计算，只要取出，共N个时刻的y值，乘以在时刻的符号值（+1或-1），相加后再除以N即得。可分解为两部分及，前者是一个基准为零的方波，后者是一个常数。与此同对应，亦要分两部分及。前者相应于的响应，后者相应于的响应。可见，若 作为过程的输入，则 而因此，因为是常数的响应，相当于方波相应的稳态值。因此，为了求得基准为零的方波响应，算出的相关函数减去稳态值。为了提高精度，还可以多取几个周期的数据，然后取其平均值。采用准随机双位信号测试动态特性时，对p.r.b.s选择有如下规定：而1）p.r.b.s的步长t的选择。对系统输入一定脉冲宽度的正负脉冲，观察其输出反应y(t),改变，使小到，此时输出y(t)几乎是零，则就是系统的截止周期，可取。2）序列脉冲数N。要使p.r.b.s周期T=Nt大于系统的过渡过程时间TS,或T=Nt(时滞+时间常数）的（35）倍，而，按此可选一定的位数n。3）脉冲之幅值V。原则上是采样精度范围内，采样测量仪表对p.r.b.s的每一幅值变化都有反应，因而V不能过小，但亦不能过大。1）p.r.b.s的步长t的选择。对系统输入一定脉冲宽度2.5 过程特性对控制性能指标的影响（自衡的非振荡过程）假设过程特性是广义对象的动态特性，简单控制系统如图2-23所示。从控制系统组成可以看到，控制系统有两个通道，即控制通道和扰动通道。2.5 过程特性对控制性能指标的影响（自衡的非振荡过程）2.5.1 增益的影响 控制通道增益的影响随着过程增益Ko的增加，余差减小，最大偏差减小，控制作用增强，但稳定性变差。在其他因素相同条件下，如果过程增益Ko越大，则控制作用就越大，克服扰动的能力也越强。扰动通道增益的影响在其他因素相同条件下，KfF越大，余差越大，最大偏差越大。2.5.1 增益的影响 控制通道增益的影响 2.5.2 时间常数的影响 控制通道时间常数的影响在时滞o与时间常数To之比不变条件下进行讨论。若o/To固定，时间常数To大，则为使稳定性不变，应减小，因此，时间常数大时，为保证系统的稳定性，振荡频率减小，回复时间变长，动态响应变慢。反之，若o/To固定，时间常数To小，则振荡频率增大，回复时间变短，动态响应变快。换言之，时间常数越大，过渡过程越慢。扰动通道时间常数的影响扰动通道时间常数Tf大，扰动对系统输出的影响缓慢，有利于通过控制作用克服扰动的影响。2.5.2 时间常数的影响 控制通道时间常数的影响 2.5.3 时滞的影响 控制通道时滞的影响当检测变送环节存在时滞时，被控变量的变化不能及时传送到控制器；当被控对象存在时滞时，控制作用不能及时使被控变量变化；当执行器存在时滞时，控制器的信号不能及时引起操纵变量的变化。因此，开环传递函数存在时滞，引起相位滞后，从而使交界频率和临界增益降低，使控制不及时，超调增大，稳定性下降，使闭环系统的控制品质下降。在设计和应用时应尽量减小时滞，有时可增大时间常数以减小o/To。2.5.3 时滞的影响 控制通道时滞的影响 扰动通道时滞的影响时滞f的存在不影响系统闭环极点的分布，因此，不影响系统稳定性。它仅表示扰动进入系统的时间先后，即不影响控制系统控制品质。扰动通道时滞的影响 2.5.4 扰动进入系统位置的影响进入系统的扰动位置远离被控变量，等效于扰动传递函数中的时间常数增大，因此，与扰动通道时间常数的影响相似。2.5.4 扰动进入系统位置的影响进入系统的扰动位置远离被控根据上述分析，被控变量的选择原则：深入了解工艺过程，选择能够反映工艺过程的被控变量；控制通道的Ko尽量大；过程的o/To应尽量小；过程的To/Tf 应尽量小；扰动进入系统的位置应尽量远离被控变量。操纵变量的选择原则为：选择对被控变量影响较大的操纵变量，即Ko尽量大；选择对被控变量有较快响应的操纵变量，即过程的o/To应尽量小；过程的To/Tf 应尽量小；使过程的KfF尽量小；工艺的合理性与动态响应的快速性应有机结合。控制方案的选择原则为：在满足工艺控制要求的前提下，控制方案应尽量简单实用。根据上述分析，被控变量的选择原则：深入了解工艺过程，选择能够2.2.3 典型过程动态特性(1)自衡的非振荡过程(2)无自衡的非振荡过程(3)衰减振荡过程(4)具有反向特性的过程2.2.3 典型过程动态特性(1)自衡的非振荡过程自衡的非振荡过程过程能自动地趋于新稳态值的特性称为自衡性。在外部阶跃输入信号作用下，过程原有平衡状态被破坏，并在外部信号作用下自动地非振荡地稳定到一个新的稳态，这类工业过程称为具有自衡的非振荡过程。自衡的非振荡过程过程能自动地趋于新稳态值的特性称为自衡性。在过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件具有自衡的非振荡过程的特性可用式（2-9）、式（2-10）的传递函数描述：具有时滞的一阶环节：（2-9）具有时滞的二阶非振荡环节：（2-10）第一种形式是最常用的。其中，K是过程的增益或放大系数，T是过程的时间常数，是过程的时滞(纯滞后)。具有自衡的非振荡过程的特性可用式（2-9）、式（2-10）的无自衡的非振荡过程该类过程没有自衡能力，它在阶跃输入信号作用下的输出响应曲线无振荡地从一个稳态一直上升或下降，不能达到新的稳态。这类过程的响应如图2-3所示。例如，某些液位储罐的出料采用定量泵排出，当进料阀开度阶跃变化时，液位会一直上升到溢出或下降到排空。无自衡的非振荡过程 该类过程没有自衡能力，它在阶跃输入信号作具有无自衡的非振荡过程的特性可用式（2-11）、式（2-12）的传递函数描述：具有时滞的积分环节：（2-11）具有时滞的一阶和积分串联环节：（2-12）具有无自衡的非振荡过程的特性可用式（2-11）、式（2-12过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件衰减振荡过程该类过程具有自衡能力，在阶跃输入信号作用下，输出响应呈现衰减振荡特性，最终过程会趋于新的稳态值。图2-4是这类过程的阶跃响应。工业生产过程中这类过程不多见。衰减振荡过程 该类过程具有自衡能力，在阶跃输入信号作用下，输过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件具有反向特性的过程该类过程在阶跃输入信号作用下开始与终止时出现反向的变化。该类过程的阶跃响应曲线如图2-5所示具有反向特性的过程 该类过程在阶跃输入信号作用下开始与终止时过程控制系统-第2章-工业过程数学模型课件