波的传播规律课件

第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律12-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像12-112-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像一一、机械波的产生机械波的产生FF无干扰时各质元处在各自平衡位置处无干扰时各质元处在各自平衡位置处1质元质元受干扰，开始向上振动受干扰，开始向上振动4质元质元开始开始第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律7质元质元开始开始10质元质元开始开始13质元质元开始开始12-112-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律讨论：讨论：(3)依靠质元间的弹性力依靠质元间的弹性力,“上游上游”质元依次质元依次带动带动“下游下游”质元质元振动振动(2)波是振动状态的传播，各波是振动状态的传播，各质元质元在各自平衡在各自平衡位置附近振动位置附近振动12-112-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像(1)1质元质元振动振动1个周期后，其初相位传到个周期后，其初相位传到13质质元元13质元元相位滞后于相位滞后于1质元元2 质元元不不传播播 第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律三三、两类机械波两类机械波FF横波：横波：质元振动方向与质元振动方向与波传播方向垂直波传播方向垂直FF纵波：纵波：质元振动方向与质元振动方向与波传播方向相同波传播方向相同FF波源：波源：作机械振动的物体作机械振动的物体FF弹性媒质：弹性媒质：质元之间彼此有弹性力联系的质元之间彼此有弹性力联系的物质物质将振动沿传播方向传递将振动沿传播方向传递二二、机械波产生的条件机械波产生的条件12-112-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律四、四、波速波速12-112-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像F波速波速(相速相速)：振动状态传播的速度振动状态传播的速度F波速由介质的波速由介质的弹性模量弹性模量和和密度密度()决定决定l l在均匀各向同性的在均匀各向同性的固体介质固体介质中中横波横波(切变切变)纵波纵波(拉伸拉伸)G:切变模量切变模量Y:杨氏模量杨氏模量切变切变切变切变拉伸拉伸拉伸拉伸第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律l l液体和气体液体和气体：体变弹性，只能传播纵波：体变弹性，只能传播纵波l l在紧张的柔软绳中，横波的波速在紧张的柔软绳中，横波的波速T：绳中的张力绳中的张力：单位长度的质量单位长度的质量B:体变模量体变模量12-112-1 机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像机械波传播的物理图像体变体变体变体变第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律一、波动的几何描述一、波动的几何描述FF波波阵阵面面(波波面面)：某某一一时时刻刻振振动动相相位位相相同同的的各点连成的面各点连成的面(同相面同相面)FF波前：波前：最前面的波面最前面的波面FF波射线波射线(波线波线)：波的传播方向波的传播方向l l各向同性媒介中各向同性媒介中，波线与波面垂直波线与波面垂直12-2 波动的描述方法波动的描述方法12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律球面波球面波波阵面波阵面波射线波射线波阵面波阵面波射线波射线平面波平面波12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律FF设波源在原点设波源在原点O作谐振动作谐振动FF原点的振动状态传输到原点的振动状态传输到x 处的处的 P点需时间点需时间 x/uFFP点点 t 时刻的位移时刻的位移平面谐波的波动方程平面谐波的波动方程12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法二二、平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律经经 波形沿波线传播了波形沿波线传播了 x的距离的距离(1)波动方程反映了波形的传播波动方程反映了波形的传播讨论：讨论：12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律l l振动状态传振动状态传输输l l质元的振动质元的振动(2)波动方程反映了各质元的振动波动方程反映了各质元的振动质元相位质元相位12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律l l当当x 一定时一定时(设为设为x)令令振动曲线振动曲线则则 x处质点的谐振动处质点的谐振动12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(3)当当 t 一定时一定时(设为设为t)令令则则 t 时刻波线上各质点的位移时刻波线上各质点的位移12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法t 时刻的时刻的波形波形曲线曲线第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(4)波动方程的其他形式波动方程的其他形式(5)波动沿波动沿 x 轴轴负向负向传播传播，波动方程为，波动方程为12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律 三、波动方程的微分形式三、波动方程的微分形式FF波线上任一点的振动加速度波线上任一点的振动加速度又又平面波波动方平面波波动方程的微分形式程的微分形式12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(1)上式反映一切平面波的共同特征上式反映一切平面波的共同特征讨论：讨论：以以 u 速度沿速度沿 x 方向传播的平面波方向传播的平面波(2)由麦氏方程组可得电磁波由麦氏方程组可得电磁波真空中波速真空中波速12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律例例1沿沿 x 轴正向传播的平面余弦波轴正向传播的平面余弦波,原点的原点的振动方程为振动方程为 波长波长=36米，试求米，试求：(1)波动方程；波动方程；(2)x=9米处质点的振动方程；米处质点的振动方程；(3)t=3秒时的波形方秒时的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标程和该时刻各波峰的位置坐标解解：(1)设所求波动方程为设所求波动方程为12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(2)x=9m时时，振动方程，振动方程12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(3)t=3s时时，波形方程，波形方程波峰处有波峰处有得得各波峰的位置坐标各波峰的位置坐标12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律例例2下图为一平面余弦横波下图为一平面余弦横波 t=0时的波形，时的波形，此波形以此波形以 u=0.08 m/s 的速度沿的速度沿 x 轴正向传轴正向传播。求播。求：(1)a,b 两点的振动方向；两点的振动方向；(2)O点点的振动方程；的振动方程；(3)波动方程波动方程解解：(1)由波形传播过程知由波形传播过程知a向下向下,b向上向上(2)设设O点振动方程为点振动方程为12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律又又t=0时：时：(3)波动方程为波动方程为 12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律例例3一一平平面面波波以以速速度度u=10m/s沿沿x轴轴反反向向传传播播，波波线线上上A和和B相相距距5cm，A点点的的振振动动方方程程为为ya=2cos(2t+)。试试分分别别以以A和和B为为坐坐标标原原点点列列出出波波动动方方程程，并并求求出出B点点振振动动速速度度的的最大值最大值解解：(1)以以A为坐标原点为坐标原点的波动方程为的波动方程为(2)令令x=-0.05m，得到得到B点的振动方程点的振动方程12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律以以B点为坐标原点的波动方程为点为坐标原点的波动方程为(3)12-212-2 波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法波动的描述方法第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律动能动能势能势能能量能量传播传播一一、波的能量波的能量12-3 波的能量特征波的能量特征波传播波传播媒质弹性形变媒质弹性形变媒质质点振动媒质质点振动体积元振动速度体积元振动速度FF设波动方程为设波动方程为12-312-3 波的能量特征波的能量特征波的能量特征波的能量特征第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律设体积元体积为设体积元体积为 V,质质量量为为m=V可证可证FF体积元总能量体积元总能量12-312-3 波的能量特征波的能量特征波的能量特征波的能量特征第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律讨论：讨论：(1)波传播时波传播时，任一体积元的动能、势能和总，任一体积元的动能、势能和总能量作能量作同相同相的周期性变化的周期性变化(2)平衡位置平衡位置处，体积元动能、势能和总能量处，体积元动能、势能和总能量最大最大；位移最大位移最大时，三者均时，三者均为零为零(3)体积元总能量不守恒体积元总能量不守恒，它，它不断从前面媒质不断从前面媒质吸收能量，又不断地将能量传递给后面媒吸收能量，又不断地将能量传递给后面媒质质能量传播能量传播12-312-3 波的能量特征波的能量特征波的能量特征波的能量特征第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律 二、波的能量密度二、波的能量密度FF能量密度：能量密度：单位体积内的波动能量单位体积内的波动能量FF一周期内的平均值一周期内的平均值(平均能量密度平均能量密度)12-312-3 波的能量特征波的能量特征波的能量特征波的能量特征第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律 三三、波的能流密度波的能流密度(波的强度波的强度)FF能流能流：单位时间内通过某一单位时间内通过某一面积传播的能量面积传播的能量FF一周期内平均值一周期内平均值(平均能流平均能流)FF能流密度：能流密度：通过垂直于波传播方向的单位通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流面积的平均能流12-312-3 波的能量特征波的能量特征波的能量特征波的能量特征第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律其中其中介质的特性阻抗介质的特性阻抗12-312-3 波的能量特征波的能量特征波的能量特征波的能量特征第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律一一、惠更斯原理惠更斯原理12-4 惠更斯原理惠更斯原理12-412-4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理FF媒质中波动传到的各点媒质中波动传到的各点,都可以看作是发射都可以看作是发射子波的新波源子波的新波源(子波源子波源)FF其其后后任任一一时时刻刻,这这些些子子波波的的包包络络面面就就是是该该时时刻的新波前刻的新波前论述论述：第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律球面波球面波平面波平面波12-412-4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律二二、波的衍射波的衍射、反射和折射反射和折射1.衍射衍射FF衍射：衍射：波传播过程中遇到障碍物而发生偏波传播过程中遇到障碍物而发生偏离原方向传播的现象离原方向传播的现象12-412-4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律12-412-4 惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律一一、波的叠加原理波的叠加原理12-5 波的干涉波的干涉FF独立性：独立性：几列波相遇时几列波相遇时，各波将保持自身各波将保持自身特性特性(频率频率、波长波长、振动方向等振动方向等)沿原方向沿原方向继续传播继续传播，与未相遇一样与未相遇一样12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉FF叠加原理叠加原理：在几列波相遇区域在几列波相遇区域，任一，任一质点质点的振动为各个波的振动为各个波单独单独在该点引起的振动的在该点引起的振动的合成合成第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律二、波的干涉二、波的干涉FF相干波的条件相干波的条件：频率相同频率相同，振动方向相同振动方向相同，相位相同相位相同或相位差恒定或相位差恒定FF干涉现象：干涉现象：波叠加时，某波叠加时，某些位置振动始终加强，某些位置振动始终加强，某些位置振动始终减弱些位置振动始终减弱(或或抵消抵消)的现象的现象12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律FF设两相干波源设两相干波源传输到传输到P点点P点的合振动为点的合振动为12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律其中其中讨论讨论:空间每点有空间每点有恒定的合振幅恒定的合振幅A12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉(1)空间某点空间某点确定确定第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(2)空间不同点空间不同点 不同不同(3)波的强度波的强度叠加波强度叠加波强度空间各点的强度与空间各点的强度与 有关有关：随位置变化，但稳定随位置变化，但稳定12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉合振幅合振幅A不同不同第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(4)当当有有 当当有有强度最强强度最强强度最弱强度最弱12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(5)若若半波长偶数倍半波长偶数倍有有半波长奇数倍半波长奇数倍有有12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉波程差波程差第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律例例4两列相干平面简谐波沿两列相干平面简谐波沿x 轴传播。波源轴传播。波源 S1和和S2相距相距d=30m，S1为坐标原点为坐标原点,已知已知x1=9m和和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而静处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源的最小位相止的点。求两波的波长和两波源的最小位相差差解：解：设设S1、S2的初相位为的初相位为1、212-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律同理同理12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉因因x1和和x2处为相邻干涉静止点，有处为相邻干涉静止点，有第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律相减得相减得k=-2时，位相差最小时，位相差最小12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律三三、驻波驻波FF驻波：驻波：两列振幅相同的相干波沿相反方向两列振幅相同的相干波沿相反方向传播叠加而成的波传播叠加而成的波1.驻波的物理图像驻波的物理图像12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律始终静止始终静止-波波节节振幅最大振幅最大-波波腹腹12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律特点：特点：(1)存在存在波节波节和和波腹波腹，其它各点振幅在，其它各点振幅在02A 之间之间(2)两相邻波节或波腹之间的距离为两相邻波节或波腹之间的距离为/2始终静止始终静止-波波节节振幅最大振幅最大-波波腹腹12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(3)每一时刻合每一时刻合成波形一定，成波形一定，且不左右移动且不左右移动(4)分段振动：分段振动：驻波驻波FF驻波没有振动和能量的传播驻波没有振动和能量的传播特殊的振动形式，不是波特殊的振动形式，不是波FF相邻两波节之间各点振动同步相邻两波节之间各点振动同步同相同相FF相邻两段的振动方向相反相邻两段的振动方向相反反相反相12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律 2.驻波方程驻波方程FF设相向而行的两列相干波为设相向而行的两列相干波为合成波合成波12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律讨论：讨论：(2)x处质元作振幅为处质元作振幅为 的的谐振动谐振动(1)驻波方程中不含驻波方程中不含 因子因子不是波动，只是振动不是波动，只是振动12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律FF相邻波腹的间距为相邻波腹的间距为(3)波腹的位置波腹的位置：满足满足12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(4)波节的位置：波节的位置：FF相邻波节的间距为相邻波节的间距为满足满足12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律(5)两相邻波节间各点振动相位相同，相邻两两相邻波节间各点振动相位相同，相邻两分段上各点振动相位相反分段上各点振动相位相反(6)驻波能量在驻波能量在质元动能和势能之间交替转移质元动能和势能之间交替转移 无能量的定向传播无能量的定向传播12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律3.反射波的半波损失反射波的半波损失FF波疏媒质波疏媒质：较小的媒质较小的媒质 FF波密媒质波密媒质：较大的媒质较大的媒质 3.1 波疏波疏反射点出现波节反射点出现波节波密媒质波密媒质12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉FF在反射点反射波相位有在反射点反射波相位有 突变突变半波损失半波损失第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律3.2 波密波密反射点出现波腹反射点出现波腹波疏媒质波疏媒质12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉FF在反射点入射波和反射波同相在反射点入射波和反射波同相第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律波源发出波长波源发出波长 的平面波沿的平面波沿 x 轴正向传播，轴正向传播，距波源距波源 d 处有一平面将波反射处有一平面将波反射(无半波损失无半波损失)。则在坐标。则在坐标 x 处反射波方程为什么处反射波方程为什么?例例5原点原点O处波源的振动方程为处波源的振动方程为解：解：d处振动方程为处振动方程为12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律反射至反射至 x 处，又滞后处，又滞后12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律入射波入射波反射波反射波解：解：入射波传播到入射波传播到x0 点产生的振动为点产生的振动为例例6如图如图,已知入射波的方程为已知入射波的方程为试求反射波的波动方程试求反射波的波动方程12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律设反射波方程为设反射波方程为因因 x0 处入、反射波的相位差为处入、反射波的相位差为可得可得12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律另解：另解：x0 处反射时相位产生处反射时相位产生 突变突变所以反射波在所以反射波在 x0 处的振动方程为处的振动方程为反射波传播反射波传播 l 距离至距离至 x 处，滞后处，滞后 l/u 时间时间入射波入射波反射波反射波12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律12-512-5 波的干涉波的干涉波的干涉波的干涉第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律 FF多多普普勒勒效效应应：波波源源、观观察察者者或或两两者者相相对对媒媒质质运运动动时时，观观察察者者接接收收到到波波的的频频率率不不同同于于波源频率的现象波源频率的现象12-6 多普勒效应多普勒效应呜呜呜呜12-6 12-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律FF设波传播速度为设波传播速度为u，波源速度为波源速度为vs，观察者观察者速度为速度为vb，波源频率为波源频率为12-612-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应1.波源不动波源不动，观察者相对于媒质运动观察者相对于媒质运动FF观察者向波源观察者向波源运动时运动时则波以速度则波以速度 通过观察者通过观察者第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律高于波源频率高于波源频率FF若若观察者背离波源运动，则有观察者背离波源运动，则有低于波源频率低于波源频率12-612-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律2.观察者不动，波源相对媒质运动观察者不动，波源相对媒质运动 FF波源向观察波源向观察者运动时者运动时12-612-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律高于波源频率高于波源频率FF若若波源背离观察者运动，则有波源背离观察者运动，则有低于波源频率低于波源频率12-612-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律3.波源和观察者同时相对于媒介运动波源和观察者同时相对于媒介运动FF设设波源和观察者相向运动，则波相对于观波源和观察者相向运动，则波相对于观察者的速度为察者的速度为媒质中的波长为媒质中的波长为FF波源和观察者相背离运动，则波源和观察者相背离运动，则12-612-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律例例7如图振源如图振源 S 位置固定位置固定,反射面以速度反射面以速度v=0.2m/s朝观察者朝观察者 R 运动，运动，R 听到拍音频率听到拍音频率b=4Hz,求振源频率求振源频率s (已知空气中声速为已知空气中声速为340m/s)解：解：R 可以直接接受可以直接接受 S 的的波和经反射的波波和经反射的波直接接受的频率直接接受的频率接受反射后波的频率接受反射后波的频率12-612-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应第第 十二十二 章章 波的传播规律波的传播规律拍频拍频12-612-6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应