物流数学2教材课件

第第 2 章章 销售与市场销售与市场1 市市场需求的需求的预测p预测对象：纵向数据，即时间数列数据预测对象：纵向数据，即时间数列数据p预测方法预测方法n定性预测定性预测n定量预测（统计预测）定量预测（统计预测）l时间序列分析法时间序列分析法n简单算术平均法简单算术平均法n加权算术平均法加权算术平均法n简单移动平均法简单移动平均法l线性回归分析法线性回归分析法1 市市场需求的需求的预测p简单算术平均法简单算术平均法n适用范围：趋势稳定的时间序列，短期预测适用范围：趋势稳定的时间序列，短期预测n具体做法：具体做法：l为了预测第为了预测第n+1个数据个数据l求出前求出前n个数据的算术平均数即可个数据的算术平均数即可1 市市场需求的需求的预测p加权算术平均法加权算术平均法n具体做法：具体做法：l为了预测第为了预测第n+1个数据个数据l只要求出前只要求出前n个数据的加权算术平均数即可个数据的加权算术平均数即可l权数非负，且权数之和为权数非负，且权数之和为1l数据越近，权数越大，数据越远，权数越小数据越近，权数越大，数据越远，权数越小1 市市场需求的需求的预测p简单移动平均法简单移动平均法n理念：用最新的数据代替最旧的数据理念：用最新的数据代替最旧的数据n优点：能够消除短期波动，进行长期预测优点：能够消除短期波动，进行长期预测n具体做法：具体做法：l为了预测第为了预测第 t 个数据个数据l只要求出前只要求出前n个数据的算术平均数个数据的算术平均数ln是固定的，是固定的，t是变动的（是变动的（t n）1 市市场需求的需求的预测p预测举例：预测举例：年年 份份销售量销售量算术平算术平均预测均预测移动平移动平均预测均预测2000495200145020025102003560200458020051 市市场需求的需求的预测p注释：移动间隔的选择很重要注释：移动间隔的选择很重要n如果数据有周期性，移动间隔要与周期相如果数据有周期性，移动间隔要与周期相一致一致n移动间隔越大，短期波动的影响越小，但移动间隔越大，短期波动的影响越小，但有时会脱离实际情况有时会脱离实际情况n移动间隔越小，短期波动的影响越大，趋移动间隔越小，短期波动的影响越大，趋势越不明显势越不明显2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p随机服务系统随机服务系统n等待的乘客等待的乘客 VS 公共汽车公共汽车n电话订票的顾客电话订票的顾客 VS 订票处订票处n银行客户银行客户 VS 银行柜台银行柜台n已出售的海尔电器已出售的海尔电器 VS 海尔特约维修中心海尔特约维修中心n沃尔玛分店沃尔玛分店 VS 物流中心物流中心n报警人员报警人员 VS 110服务台服务台n长江洪水长江洪水 VS 三峡大坝三峡大坝n.2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p随机服务系统的组成随机服务系统的组成n顾顾 客客 人，物，信息人，物，信息n服务台服务台 为顾客服务的机构为顾客服务的机构p随机服务系统的三个过程随机服务系统的三个过程n顾客进入（输入）顾客进入（输入）l到达时间到达时间(时刻时刻)n排队排队l等候时间等候时间n服务服务l服务时间服务时间l停留时间停留时间=等候时间等候时间+服务时间服务时间2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p随机服务系统的主要特征随机服务系统的主要特征n每个顾客到来的时刻是随机的每个顾客到来的时刻是随机的n每个顾客的服务时间是随机的每个顾客的服务时间是随机的p随机服务系统的主要问题随机服务系统的主要问题排队排队n排多长时间（等候时间）？排多长时间（等候时间）？l顾客来的有多快？顾客来的有多快？l顾客去得有多快？顾客去得有多快？2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p排队问题涉及的三大因素排队问题涉及的三大因素n顾客相继到达的间隔时间的分布顾客相继到达的间隔时间的分布n服务时间的分布服务时间的分布n服务台的个数服务台的个数l要满足顾客的需要要满足顾客的需要l成本最小，不浪费成本最小，不浪费pD.G.Kendall分类分类(1953)nX/Y/Zn最简单的模型最简单的模型M/M/12 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p标准的标准的M/M/1模型模型n输入过程输入过程l客源无限、顾客单个到来且相互独立客源无限、顾客单个到来且相互独立l到达过程到达过程平稳平稳l一定时间内的到达人数服从一定时间内的到达人数服从Poission分布，即相继到达的分布，即相继到达的时间间隔服从指数分布时间间隔服从指数分布n排队规则排队规则l单队、队长没有限制、先到先服务单队、队长没有限制、先到先服务n服务规则服务规则l单服务台单服务台l各顾客的服务时间相互独立、服从指数分布各顾客的服务时间相互独立、服从指数分布l一定时间内的离开人数服从一定时间内的离开人数服从Poission分布分布2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介n 顾客相继离开的间隔时间顾客相继离开的间隔时间S的分布的分布n 顾客相继到达的间隔时间顾客相继到达的间隔时间T的分布的分布2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p分布参数的含义分布参数的含义2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p服务因子（服务强度）服务因子（服务强度）n服务因子大于服务因子大于1，队伍越来越长，队伍越来越长n服务因子小于服务因子小于1，队伍越来越短，队伍越来越短n服务因子等于服务因子等于1，队伍长度稳定，队伍长度稳定n服务因子一般小于等于服务因子一般小于等于12 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介pM/M/1模型能够解决的问题模型能够解决的问题n有有n(n=0,1,2,.)个顾客的概率个顾客的概率n系统闲置的概率系统闲置的概率n平均来说有多少顾客在排队？平均来说有多少顾客在排队？n平均每个顾客的排队时间是多少？平均每个顾客的排队时间是多少？n平均来说有多少顾客在系统内？平均来说有多少顾客在系统内？n平均每个顾客的逗留时间是多少？平均每个顾客的逗留时间是多少？n.2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p有有n(n=0,1,2,.)个顾客的概率个顾客的概率n记为记为pnn这个概率称为稳态概率这个概率称为稳态概率n描述相当长时间后系统稳定地有描述相当长时间后系统稳定地有n个顾客的个顾客的概率概率2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p系统闲置的概率系统闲置的概率n没有顾客的概率没有顾客的概率p系统的利用率为系统的利用率为p平均有多少人正在接受服务？平均有多少人正在接受服务？答：答：2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p平均来说有多少顾客在排队？平均来说有多少顾客在排队？p平均每个顾客的排队时间是多少？平均每个顾客的排队时间是多少？2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p忙时必须等候的顾客数的平均值忙时必须等候的顾客数的平均值p必须等候的顾客的平均等候时间必须等候的顾客的平均等候时间2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p系统内的顾客数的平均值系统内的顾客数的平均值p每个顾客逗留时间的平均值每个顾客逗留时间的平均值2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介pM/M/1中的参数关系中的参数关系2 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p例例1：某医院急诊室每：某医院急诊室每24小时内平均有小时内平均有96名病名病人就诊，每个病人平均需要人就诊，每个病人平均需要10分钟的紧急抢救，分钟的紧急抢救，医院设备一次只能处理一个病人。医院设备一次只能处理一个病人。n平均到达率平均到达率=4人人/小时小时n平均服务率平均服务率=6人人/小时小时n服务因子服务因子=2/3n排队等候的病人平均数排队等候的病人平均数=4/3人（忙时人（忙时2人）人）n病人平均等候时间病人平均等候时间=1/3小时（忙时小时（忙时1/2小时）小时）n顾客平均人数顾客平均人数=2人人n病人平均逗留时间病人平均逗留时间=1/2小时小时n正在抢救中的病人平均数正在抢救中的病人平均数=2/3人人n系统闲置率系统闲置率=1/32 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p续例续例1：若要通过缩短治疗时间来把排队等候：若要通过缩短治疗时间来把排队等候的病人平均数减少到的病人平均数减少到1/2人，其他参数有何影人，其他参数有何影响？响？n排队等候的病人平均数排队等候的病人平均数=1/2人人n平均到达率平均到达率=4人人/小时小时n服务因子服务因子=1/2n平均服务率平均服务率=8人人/小时小时(每个病人的平均服务时间每个病人的平均服务时间=7.5分钟分钟)n病人平均等候时间病人平均等候时间=1/8小时（忙时小时（忙时1/4小时）小时）n顾客平均人数顾客平均人数=1人人n病人平均逗留时间病人平均逗留时间=1/4小时小时n正在抢救中的病人平均数正在抢救中的病人平均数=1/2人人n系统闲置率系统闲置率=1/22 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p另续例另续例1：若院方想保证系统内有：若院方想保证系统内有2个或个或者者2个以上病人的概率不超过个以上病人的概率不超过10%，应，应如何确定服务因子？如何影响其他参数如何确定服务因子？如何影响其他参数？n服务因子要求小于等于服务因子要求小于等于0.316n平均到达率平均到达率=4人人/小时小时n平均服务率大于等于平均服务率大于等于12.7人人/小时小时n系统闲置率将超过系统闲置率将超过0.6842 2 随机服务系统理论简介随机服务系统理论简介p练习练习n某车间只有一台工具打磨机，工人前来打磨某车间只有一台工具打磨机，工人前来打磨工具是一个一个地到来，平均每小时到达工具是一个一个地到来，平均每小时到达5人，平均打磨工具所用的时间为人，平均打磨工具所用的时间为6分钟。求分钟。求l打磨机的闲置率；打磨机的闲置率；l中断生产的平均人数；中断生产的平均人数；l平均逗留时间；平均逗留时间；l要使平均逗留时间不超过要使平均逗留时间不超过4分钟，平均打磨时间分钟，平均打磨时间应当不超过多少分钟？应当不超过多少分钟？n答：答：0.5；1；12min；3min.3 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p情形一：只知道预期收益情形一：只知道预期收益(损失损失)的大小的大小n决策者可以选择几个不同的方案决策者可以选择几个不同的方案n市场需求可能很旺、中等或者很差市场需求可能很旺、中等或者很差n每个方案在不同的市场需求条件下的收益每个方案在不同的市场需求条件下的收益(损失损失)值是已知的值是已知的n问题：哪一个方案最好？问题：哪一个方案最好？3 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p情形一举例情形一举例n某商家要一次性订购一批货物在某商家要一次性订购一批货物在“五一五一”销销售售n订货量只能为订货量只能为10的倍数的倍数n市场需求只有以下三种：市场需求只有以下三种：110，70，30件件n售价售价6元元/件件n成本成本2元元/件件n处理价处理价1元元/件件n其他成本不计其他成本不计n进货多少最好？进货多少最好？损益值损益值需需 求求 量量3070110定定购购量量30120 120 1207080280 28011040240 4403 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p算术平均准则算术平均准则(Laplace准则准则)n计算各方案的平均收益，选择最大者计算各方案的平均收益，选择最大者n方案一的平均收益方案一的平均收益120n方案二的平均收益方案二的平均收益213.3n方案三的平均收益方案三的平均收益240n选择方案三选择方案三损益值损益值需需 求求 量量3070110定定购购量量30120 120 1207080280 28011040240 4403 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p极小极大准则极小极大准则(max min准则、悲观主义准则、悲观主义)n比较每个方案的最小收益，选择最大者比较每个方案的最小收益，选择最大者n方案一的最小收益方案一的最小收益120n方案二的最小收益方案二的最小收益80n方案三的最小收益方案三的最小收益40n选择方案一选择方案一损益值损益值需需 求求 量量3070110定定购购量量30120 120 1207080280 28011040240 4403 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p极大极大准则极大极大准则(max max准则、乐观主义准则、乐观主义)n比较每个方案的最大收益，选择最大者比较每个方案的最大收益，选择最大者n方案一的最大收益方案一的最大收益120n方案二的最大收益方案二的最大收益280n方案三的最大收益方案三的最大收益440n选择方案三选择方案三损益值损益值需需 求求 量量3070110定定购购量量30120 120 1207080280 28011040240 4403 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p加权系数准则加权系数准则(折衷主义准则折衷主义准则)n计算每个方案的最大值和最小值的加权平均计算每个方案的最大值和最小值的加权平均值，选择最大者值，选择最大者n设最大值的权数为设最大值的权数为0.6，最小值，最小值0.4n方案一的平均收益方案一的平均收益120n方案二的平均收益方案二的平均收益200n方案三的平均收益方案三的平均收益280n选择方案三选择方案三损益值损益值需需 求求 量量3070110定定购购量量30120 120 1207080280 28011040240 4403 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p最小机会损失准则最小机会损失准则n计算各方案的最大机会损失，选择最小者计算各方案的最大机会损失，选择最小者n机会损失：给定方案和市场需求，在该需求机会损失：给定方案和市场需求，在该需求下最好方案的收益减去该方案的收益下最好方案的收益减去该方案的收益n方案一的最大机会损失方案一的最大机会损失320n方案二的最大机会损失方案二的最大机会损失160n方案三的最大机会损失方案三的最大机会损失80n选择方案三选择方案三损益值损益值需需 求求 量量3070110定定购购量量30120 120 1207080280 28011040240 4403 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p情形二：知道预期收益情形二：知道预期收益(损失损失)的大小及的大小及其相应的概率其相应的概率n每一种市场需求出现的概率是已知的每一种市场需求出现的概率是已知的损益值损益值需需 求求 量量3070110定定购购量量30120 120 1207080280 28011040240 440概概 率率0.20.30.53 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p最大期望收益准则最大期望收益准则n计算每个方案的期望收益，选择最大者计算每个方案的期望收益，选择最大者n期望收益：可以理解成加权平均收益期望收益：可以理解成加权平均收益n方案一的期望收益方案一的期望收益120n方案二的期望收益方案二的期望收益240n方案三的期望收益方案三的期望收益300n选择方案三选择方案三损益值损益值需需 求求 量量3070110定定购购量量30120 120 1207080280 28011040240 440概概 率率0.20.30.53 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p最小期望机会损失准则最小期望机会损失准则n计算每个方案的期望机会损失，选择最小者计算每个方案的期望机会损失，选择最小者n期望机会损失：机会损失的加权平均值期望机会损失：机会损失的加权平均值n方案一的期望机会损失方案一的期望机会损失208n方案二的期望机会损失方案二的期望机会损失88n方案三的期望机会损失方案三的期望机会损失28n选择方案三选择方案三损益值损益值需需 求求 量量3070110定定购购量量30120 120 1207080280 28011040240 440概概 率率0.20.30.53 3 不确定性下的决策准则不确定性下的决策准则p决策准则练习决策准则练习n某商店要定购某种商品，市场需求有三种可某商店要定购某种商品，市场需求有三种可能：能：50，150，300。问商店应该订购多少。问商店应该订购多少？其中购入单价为？其中购入单价为4元，销售单价为元，销售单价为6元，元，销售不完的处理单价为销售不完的处理单价为2元。元。n如果三种市场需求出现的可能性依次为如果三种市场需求出现的可能性依次为0.3，0.5，0.2，又该如何决策？，又该如何决策？4 4 订货与存储订货与存储p库存论（存储论）库存论（存储论）n问题：研究多长时间补充一次库存，每次补问题：研究多长时间补充一次库存，每次补充数量应该多少？充数量应该多少？n目标：在不影响生产或销售的条件下使总费目标：在不影响生产或销售的条件下使总费用用(存储费、订货费、缺货费等存储费、订货费、缺货费等)最小最小4 4 订货与存储订货与存储p模型一：瞬时补充库存、不允许缺货模型一：瞬时补充库存、不允许缺货n假设条件假设条件l库存降至零时，立即补充至满库存库存降至零时，立即补充至满库存l每次订货费用为常数，设为每次订货费用为常数，设为cl每次订货量相同，单价为每次订货量相同，单价为kl需求是连续均匀的，单位时间的需求量是常数，需求是连续均匀的，单位时间的需求量是常数，设为设为Rl单位时间内每单位数量的货物的存储费用为常数，单位时间内每单位数量的货物的存储费用为常数，设为设为dn问题：怎样确定订货周期问题：怎样确定订货周期t，使单位时间总使单位时间总平均费用最小？平均费用最小？4 4 订货与存储订货与存储p模型一的库存变化图模型一的库存变化图4 4 订货与存储订货与存储p预备知识预备知识n如果一个变量从如果一个变量从0均匀增加到均匀增加到Q，或者从或者从Q均均匀减少到匀减少到0，则该变量的平均值等于，则该变量的平均值等于Q/2n例如，仓库从满库存例如，仓库从满库存Q均匀减少到均匀减少到0，则平，则平均库存为均库存为Q/2n再如，仓库从再如，仓库从0均匀增加到均匀增加到Q，然后再从然后再从Q均均匀减少到匀减少到0，则平均库存为多少？，则平均库存为多少？l仍为仍为Q/24 4 订货与存储订货与存储p单位时间总平均费用单位时间总平均费用C(t)n一个周期内的总费用一个周期内的总费用l订货费订货费c+kRtl存储费存储费dRt2/2n单位时间的总平均费用单位时间的总平均费用lC(t)=dRt/2+kR+c/t4 4 订货与存储订货与存储p模型的结论模型的结论n最佳订货周期：使最佳订货周期：使C(t)最小最小n最佳订货量：不缺货且总费用最小最佳订货量：不缺货且总费用最小4 4 订货与存储订货与存储p模型结论的进一步解读模型结论的进一步解读n最佳订货周期只与最佳订货周期只与c、d、R有关有关n最佳订货量也只与最佳订货量也只与c、d、R有关有关n订货费用越高，最佳订货周期越长，最佳订订货费用越高，最佳订货周期越长，最佳订货量越大货量越大n单位时间单位货物的存储费用越高，最佳订单位时间单位货物的存储费用越高，最佳订货周期越短，最佳订货量越小货周期越短，最佳订货量越小n单位时间需求量越大，最佳订货周期越短，单位时间需求量越大，最佳订货周期越短，最佳订货量越大最佳订货量越大4 4 订货与存储订货与存储p举例举例n某超市每月需要某种货物某超市每月需要某种货物800件，每批订货件，每批订货费为费为20元，每次货物到达后先存入仓库，元，每次货物到达后先存入仓库，每月每件存储费为每月每件存储费为0.8元，试求最优订购批元，试求最优订购批量。量。4 4 订货与存储订货与存储p模型二：逐渐补充库存、不允许缺货模型二：逐渐补充库存、不允许缺货n假设条件假设条件l库存降至零时，开始逐渐补充，单位时间的供给库存降至零时，开始逐渐补充，单位时间的供给量为常数，设为量为常数，设为pl每次订货费用为常数，设为每次订货费用为常数，设为cl每次订货量相同，单价为每次订货量相同，单价为kl需求是连续均匀的，单位时间的需求量是常数，需求是连续均匀的，单位时间的需求量是常数，设为设为Rl单位时间内每单位数量的货物的存储费用为常数，单位时间内每单位数量的货物的存储费用为常数，设为设为d4 4 订货与存储订货与存储p比较模型二与模型一的库存变化图比较模型二与模型一的库存变化图4 4 订货与存储订货与存储p问题：怎样确定订货周期问题：怎样确定订货周期t，使单位时间使单位时间总平均费用最小？总平均费用最小？p单位时间总平均费用单位时间总平均费用C(t)n一个周期内的总费用一个周期内的总费用l订货费订货费c+kRtl存储费存储费dRt2(p-R)/(2p)n单位时间的总平均费用单位时间的总平均费用lC(t)=dRt(p-R)/(2p)+kR+c/t4 4 订货与存储订货与存储p模型二的结论模型二的结论n最佳订货周期：使最佳订货周期：使C(t)最小最小n最佳订货量：不缺货且总费用最小最佳订货量：不缺货且总费用最小4 4 订货与存储订货与存储p模型二结论的进一步解读模型二结论的进一步解读n最佳订货周期与最佳订货周期与c、d、R、p有关有关n最佳订货量也只与最佳订货量也只与c、d、R、p有关有关n订货费用越高，最佳订货周期越长，最佳订货量越订货费用越高，最佳订货周期越长，最佳订货量越大大n单位时间单位货物的存储费用越高，最佳订货周期单位时间单位货物的存储费用越高，最佳订货周期越短，最佳订货量越小越短，最佳订货量越小n单位时间需求量越大，最佳订货周期越短，最佳订单位时间需求量越大，最佳订货周期越短，最佳订货量越大货量越大n单位时间的产量越高，最佳订货周期越小，最佳订单位时间的产量越高，最佳订货周期越小，最佳订货量也越小货量也越小4 4 订货与存储订货与存储p举例举例n某装配车间每月需要零件某装配车间每月需要零件800件，该零件由件，该零件由厂内生产，生产速率为厂内生产，生产速率为1600件件/月，生产准月，生产准备费为备费为200元元/批，每月每件存储费为批，每月每件存储费为1元，元，试求经济批量。试求经济批量。