武汉大学通信原理第9章-差错控制编码课件

通信原理简明教程（第通信原理简明教程（第2版）版）2007年12月1第九章第九章 差错控制编码差错控制编码2007年12月2引 言信源信源编码，目的是，目的是实现模模拟信号数字化信号数字化信道信道编码，目的是提高数字通信的可靠性，目的是提高数字通信的可靠性 差差错率是信噪比的函数率是信噪比的函数 信道信道编码，差，差错控制控制编码，抗干，抗干扰编码信道信道编码过程：程：信息信息码元序列元序列监督督码元元编码码组 信道信道译码过程：程：编码码组检错或或纠错信息信息码元序列元序列2007年12月3本章目录9.1差差错控制控制编码的基本概念的基本概念9.2线性分性分组码9.3循循环码9.4卷卷积码 9.5 差差错控制控制编码对系系统性能的改善性能的改善9.6 数字通信系数字通信系统的的应用用举例例 2007年12月49.1差错控制编码的基本概念9.1.1差差错控制方式控制方式9.1.2差差错控制控制编码分分类9.1.3几种几种简单的的检错码9.1.4检错和和纠错的基本原理的基本原理2007年12月59.1.1 差错控制方式常用的差常用的差错控制方式有三种：控制方式有三种：前向前向纠错（FEC:forward error correction）发送能送能纠错的的码，在，在译码时自自动发现并并纠正正传输中的中的错误只需正向信道，只需正向信道，实时性好性好编译码设备复复杂，适合，适合单向信道和一向信道和一发多收系多收系统检错重重发（ARQ:automatic repeat request）发送端送端发出能出能够检错的的码，接收端，接收端检验，接收端，接收端发出反出反馈应答信号，答信号，发送端重新送端重新传输 直到正确接收直到正确接收为止止工作原理工作原理简单，正向信道，正向信道+反向信道，反向信道，传输效率低效率低混合混合纠错（HEC:hybrid error correction）前向前向纠错方式和方式和检错重重发方式的方式的结合与折衷合与折衷外外层先采用前向先采用前向纠错，当前向，当前向纠错不能解决不能解决问题时，内，内层再采用再采用检错重重发。2007年12月6 （a）FEC方式方式 （b）ARQ方式方式 （c）HEC方式方式2007年12月7 检 错 重重 发 的的 三三 种种 方方 式式 停发等候重发停发等候重发返回重发返回重发选择重发选择重发2007年12月8 9.1.2 9.1.2 差错控制编码分类差错控制编码分类在在编码前先把信息序列分前先把信息序列分为k位一位一组（称（称为信息信息码），然后附加，然后附加m位位监督督码，形成，形成n=k+m位的位的码组。1、按信息、按信息码和附加和附加监督督码间的的检验关系关系线性性码：监督督码是信息是信息码的的线性性组合合非非线性性码：监督督码是信息是信息码的非的非线性性组合合2、按信息、按信息码和和监督督码间的的约束方式束方式分分组码：监督督码仅与本与本码组的信息的信息码有关有关卷卷积码：监督督码与之前的若干个信息与之前的若干个信息码组的的码元有元有约束关系束关系2007年12月99.1.3 几种简单的检错码1.奇偶奇偶监督督码编码方法方法把信息把信息码元先分元先分组，在每，在每组最后加一位最后加一位监督督码元，使元，使该码组中中1的数目的数目为奇数或偶数奇数或偶数奇数奇数时称称为奇校奇校验码偶数偶数时称称为偶校偶校验码偶校偶校验码许用用码组为000，011，101，110禁用禁用码组为001，010，100，111奇校奇校验码禁用禁用码组为000，011，101，110许用用码组为001，010，100，1112007年12月10 一般情况下：一般情况下：设码组长为n，且，且为：则偶校偶校验时有：有：奇校奇校验时有：有：译码方法方法(与与编码方法相方法相对应)不不满足校足校验关系，关系，传输一定一定错误！奇偶校奇偶校验只能只能发现奇数个奇数个(单个个)错误，不能，不能检测出出偶数个偶数个错误。编码方法方法简单且且实用性用性强，适用于，适用于检测随机零星随机零星错码满足校足校验关系，关系，传输一定准确一定准确吗？2007年12月112.二二维奇偶奇偶监督督码将奇偶校将奇偶校验码的若干的若干码组排列成矩排列成矩阵每一每一码组写成一行写成一行m个个码组m行行m个个监督位构成了一督位构成了一监督位列督位列按列的方向增加第二按列的方向增加第二维校校验位位n个个监督位构成了一督位构成了一监督位行督位行检错能力检错能力 检出所有行和列中的奇数个检出所有行和列中的奇数个差错差错 能检出大多数偶数个差错能检出大多数偶数个差错 检测突发错码也有一定的适检测突发错码也有一定的适应能力应能力方阵码，交织码方阵码，交织码2007年12月12 3.重复重复码 重复重复码是在每位信息是在每位信息码元之后，再元之后，再简单重复多次的重复多次的编码；接收端接收端译码时采用多数表决法采用多数表决法。4.恒比恒比码 从固定从固定码长的的码组中中选择那些那些1和和0的比例恒定的的比例恒定的码组作作为许用用码组，如五，如五单位保位保护电码等。等。5.ISBN国国际统一一图书编号号2007年作了修改年作了修改2007年12月13 9.1.4 9.1.4 检错与纠错的基本原理检错与纠错的基本原理差差错编码的基本思想是在被的基本思想是在被传输的信息中附加的信息中附加监督督码，用，用信息的冗余度信息的冗余度来来实现检错和和纠错。例如：例如：000000、001001、010010、011011、100100、101101、110110、111111用来用来传递信息，信息，则无法无法检错；000000、011011、101101、110110用来用来传递信息可以信息可以检一位一位错，但无法但无法纠错；000000、111111用来用来传递信息可以信息可以检一位或两位一位或两位错码，还可以可以纠一位一位错码。可可见，码组间的差异与的差异与纠检错能力十分重要。能力十分重要。2007年12月14 定定义1：码组中非零中非零码元的数目称元的数目称为码组的重量，的重量，简称称码重。重。定定义2：两两码组中中对应码位上具有不同位上具有不同码元的数目称元的数目称为两两码组的距离，的距离，简称称码距，又叫距，又叫汉明距。明距。最小最小汉明距离明距离dmin决定决定纠检错能力能力例例8种种码组000000、001001、010010、011011、100100、101101、110110、111111均均为许用用码组时，最小，最小码距距为1在在选4种种码组000000、011011、101101、110110为许用用码组情况下，最情况下，最小小码距距为2采用采用2种种许用用码组000000、111111时，最小，最小码距距为32007年12月15下图为码距的几何解释下图为码距的几何解释三种编码组合，其汉明距分别为三种编码组合，其汉明距分别为1，2，3。2007年12月16 对于分于分组码，一般有如下，一般有如下结论：(1)(1)在一个在一个码组内内检测e e个个误码，要求，要求 ；(2)(2)在一个在一个码组内内纠正正t t个个误码，要求，要求 ；(3)(3)在一个在一个码组内内纠正正t t个个误码，同，同时检测 个个误码，要求要求 。差差错控制控制编码提高了通信系提高了通信系统的可靠性，也降低了有效的可靠性，也降低了有效性。性。为衡量有效性，定衡量有效性，定义编码效率效率 。k k是是编码前前码组中的中的码元数，即信息元数，即信息码元数元数；n n是是编码后后码组中的中的码元数，它包含了校元数，它包含了校验码元元。2007年12月17 9.2 9.2 线性分组码线性分组码线性性码组中的中的监督督码是信息是信息码元的元的线性性组合。合。线性性码具有封具有封闭性，即任意两个性，即任意两个许用用码组之和（模之和（模2加）加），结果仍果仍为一一许用用码组。设n位分位分组码用用 表示，表示，k位信息位信息码用用 表示，表示，记该码组为(n,k)码。将将码组和信息和信息码组用行矩用行矩阵表示出来，表示出来，则有：有：2007年12月18 n=k+m，n：编码以后的位数：编码以后的位数k：编码以前的位数，即：编码以前的位数，即信息码信息码m=n-k：监督位或校验位：监督位或校验位2007年12月19 写成矩写成矩阵形式，有形式，有 ，G为生成矩生成矩阵(k*n)，且：，且：设 则k行行k+m=n列列2007年12月20矩阵P的重要意义 与与监督位或校督位或校验位相位相对应 编码的根据的根据 译码的根据，的根据，检纠错的根据的根据矩矩阵P如何如何选择？编码前信息前信息码组有有k位位码元，元，k位位码元共有元共有 种种组合合编码后后码组有有n位位码元，元，n位位码元共有元共有 种种组合，合，矩矩阵P可有多种可有多种选择 较强的的检错或或纠错能力能力实现方法尽可能方法尽可能简单且且编码效率高效率高在数学上已在数学上已经证明明 线性性码的最小的最小码距正好等于非零距正好等于非零码的最小的最小码重重为了估算了估算线性性码的差的差错控制能力控制能力应首先求出首先求出码组的最的最小小码距距2007年12月21 例例9-19-1已知已知(6,3)(6,3)码的生成矩的生成矩阵为G G，试求：求：(1)(1)编码码组和各和各码组的的码重；重；(2)(2)最小最小码距距 及其差及其差错控制控制能力。能力。解解(1)(1)由由3 3位位码组成的信息成的信息码组矩矩阵为D D：2007年12月22 由式由式 ，得，得码组矩矩阵为：信息信息码组、编码码组及及码重如下表所示：重如下表所示：信息码组信息码组 编码码组编码码组 码重码重W 信息码组信息码组 编码码组编码码组 码重码重W0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 30 0 1 0 0 1 1 1 0 3 1 0 1 1 0 1 0 1 1 40 1 0 0 1 0 0 1 1 3 1 1 0 1 1 0 1 1 0 40 1 1 0 1 1 1 0 1 4 1 1 1 1 1 1 0 0 0 32007年12月23 由前表可知，非零由前表可知，非零码组的最小的最小码重重为：所以最小所以最小码距距为：因此，因此，该码有有纠1 1错，或，或检2 2错，或，或纠一一错同同时检一一错的能力。的能力。2007年12月24 译码原理译码原理 由由 可知，可知，或写成或写成 设 ，则有有 。任何任何线性分性分组码码组都都应该满足上述关系足上述关系信息信息码与与监督督码间的校的校验关系完全取决于关系完全取决于HH矩矩阵称称为校校验矩矩阵或或监督矩督矩阵，是，是译码的关的关键！2007年12月25 设接收接收码组为R，它可分解，它可分解为 。其中，其中，C为正确正确码组，E为错误码组（差（差错图案）案）当无当无错接收接收时，E为0，当有，当有错接收接收时，E为非零矢量非零矢量。再再设伴随矩伴随矩阵为：，则有：有：当出当出现错码时，S为非零矢量，非零矢量，则根据上式可求得根据上式可求得E，然后再然后再经过计算算 ，便可得到正确的，便可得到正确的码组了。了。只与只与E有关，而与发送有关，而与发送的码字的码字C无关。只反映无关。只反映信道对码字的干扰信道对码字的干扰RHT=S -E -C=R+E2007年12月26 由于信息由于信息码组有有 个，由于由个，由于由S计算出来的算出来的E不唯一，不唯一，纠正后的正后的C就不同，就不同，这时，使用，使用最大似然比准最大似然比准则，选择与与R最接近的最接近的C作作为正确的接收正确的接收码组。方法是：。方法是：在在 E中中选择码重最重最 小的小的E，即表示，即表示 选择与与R最接近最接近 的的C。右右图是是查表法表法译 码器原理器原理图。2007年12月27 例例9-2 9-2 按照例按照例9-19-1生成矩生成矩阵G G，列出，列出S S与与E E的的对照表。当收到照表。当收到码组R=1 1 1 0 1 1R=1 1 1 0 1 1时，解出，解出对应的信息的信息码组D D。解：已知生成矩解：已知生成矩阵为：又因又因为 故故2007年12月28 为6 6X X3 3的矩的矩阵，由式，由式 可知，共有可知，共有 种形式，种形式，相相应的的码重最小矢量有重最小矢量有8 8种，种，见下表。由表可知，下表。由表可知，(6,3)(6,3)码具有具有纠1 1错能力。能力。虽然然S S111111时对应一种双一种双错图案，但除此以外的案，但除此以外的双双错却不能得到却不能得到纠正。正。E S E SE S E S 0 0 0 0 0 0 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 0 0 0 1 1 0 0 100 0 0 100 1 1 0 0 0 0 0 101 0 0 0 0 0 0 0 0 0 101 0 0 0 0 1 1 0 010 0 010 0 0 1 1 0 0 0 0 011 0 0 0 0 0 0 0 0 0 011 0 0 0 0 0 1 1 001 001 0 0 0 0 1 1 0 0 0 110 0 0 0 110 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 111 0 1112007年12月29 将将码组矢量矢量R=1 1 1 0 1 1代入代入 ，可得，可得S(如下如下)。查E-S对照表，可找到差照表，可找到差错矢量矢量为：由式由式 ，可得到正确，可得到正确码组，即，即 所以信息所以信息码组为：2007年12月30 汉明明码：能能纠正正单个个错码的称的称为汉明明码。为能指出所有能指出所有单错位置和无位置和无错情况，情况，线性性码组码长n、信息位信息位k和和监督位督位m间应满足下述关系：足下述关系：上式取等号上式取等号时为汉明明码，此，此时有：有：由于由于m=nk，所以，所以，2007年12月31 上式表明：若信息上式表明：若信息码组长为k，则能能纠正正单个个错码所需所需的最小的最小码组长度度n。此。此时有有 。由上式可求得有由上式可求得有(3,1)(3,1)码，(7,4)(7,4)码，(15,11)(15,11)码，(31,26)(31,26)码等。等。汉明明码的的编码效率效率为：一般地，若一般地，若码组有有纠t t个差个差错的能力，的能力，则应能指出无能指出无错、单错到到t t个差个差错所有可能情况，此所有可能情况，此时校校验位数位数m m应满足：足：上式称上式称为汉明界。它明界。它给出了出了纠t t个个错的必要条件的必要条件。2007年12月32 9.3 9.3 循环码循环码9.3.1 循循环码的特点及表达式的特点及表达式 循循环码是一种系是一种系统分分组码，前，前k位是信息位是信息码，后，后r位是位是监督督码。不。不仅具有具有封封闭性性，还具有具有循循环性性，即一，即一许用用码组经循循环移位后得到另一个移位后得到另一个许用用码组。设 是一个循是一个循环码组，则可将之表示可将之表示为：上式称上式称为码多多项式。式。2007年12月33 码组C移位移位1次得到的仍是次得到的仍是码组，它可写成：，它可写成：不不难验证：类似地，似地，码组C经i次移位后，得到的新的次移位后，得到的新的码组 是是 除以除以 的余式。的余式。也就是也就是说，在模，在模 意意义下，下，若若c(x)是是码多多项式，式，则 都是都是码多多项式。式。循循环码的的编码过程也可用多程也可用多项式来描述式来描述。2007年12月34 一个一个k位信息位信息码组 用信息多用信息多项式表述出式表述出来，来，则有：有：编码问题就是求解就是求解码组多多项式式c(x)的的问题。设 ，这里里g(x)是是 的的nk次因式，次因式，称称为生成多生成多项式。式。所以有所以有：由于由于 而前已而前已证明：明：显然，然，d1(x)对应某个信息某个信息码组2007年12月35 上式表明：上式表明：对应某个信息某个信息码组，就是，就是说c(x)一定一定是循是循环码组。或者。或者说，循，循环码完全由其完全由其码组长度度n及生及生成多成多项式式g(x)所决定。由于所决定。由于g g(x x)是一个能除尽是一个能除尽 的的n nk k次多次多项式，所以式，所以对 进行因式分解，便可得行因式分解，便可得到相到相应的的g g(x x)。通常，由信息通常，由信息码组D和生成多和生成多项式求出的式求出的码组不是系不是系统码。根据系。根据系统码的定的定义，码组的前的前k位是信息位是信息码，后，后m位是校位是校验码。用多用多项式表示式表示为：2007年12月36 又因又因为 ，所以，有：，所以，有：或写成：或写成：因此，有：因此，有：可可见，。remainder 余数，余式，余项余数，余式，余项 2007年12月37 例例9-3 9-3 求求(7,4)(7,4)循循环码的生成多的生成多项式式g g(x x)。当信息当信息码组D=1 0 1 0 D=1 0 1 0 时，求，求输出出码组C C。解：由已知条件可知解：由已知条件可知n n=7=7，k k=4=4，m m=3=3，g g(x x)应为 的的3 3次因式。而次因式。而 得到得到2 2个个g g(x x)分分别为：和和 由由 可可计算算输出出码组。计算算过程如下：程如下：多多项式运算式运算时遵循模遵循模2 2规则，即，即 。2007年12月38 例例9-4 9-4 用例用例9-39-3的生成多的生成多项式式g g(x x)求系求系统循循环码的的码组，已知已知D=1 0 1 0D=1 0 1 0。解：当解：当 时，信息多，信息多项式和升位后的多式和升位后的多项式式分分别为：求余式求余式R R(x x)的的竖式式为：2007年12月39 余式和余式和码组多多项式分式分别为：可得系可得系统循循环码码组C C为：当当 时，用同，用同样方法可得：方法可得：由以上由以上结果可以看出，用不同的生成多果可以看出，用不同的生成多项式，都可以式，都可以得到系得到系统循循环码。2007年12月40 9.3.2 循循环码的的编码和和译码 循循环码的的优点点是是其其编译码电路路都都可可用用移移位位寄寄存存器器和和模模2 2加加构构成成的的线性性时序序网网络来来实现。编码的的关关键是是求求出出校校验位多位多项式式R R(x x)，而，而R R(x x)可通可通过式式 求解。求解。多多项式除法可用式除法可用带反反馈的的线性移位寄存器来性移位寄存器来实现。g g(x x)与移位寄存器的反与移位寄存器的反馈逻辑相相对应，是初始是初始预置状置状态，随着，随着码元的元的节拍就可以拍就可以进行求解余式行求解余式的运算。的运算。2007年12月41 (7,4)循循环码编码电路如下路如下图所示。所示。由于由于发送送码组c(x)是是g g(x x)的倍式。如果的倍式。如果经信道信道传输后后发生生错误，收到，收到码组多多项式式r r(x x)不再是不再是g g(x x)的倍式，的倍式，可表示可表示为 或写成：或写成：2007年12月42 s s(x x)是是r r(x x)除以除以g g(x x)的余式，是不大于的余式，是不大于m m1 1次的次的码组多多项式，称式，称为伴随多伴随多项式或校正子多式或校正子多项式。式。接收接收码组r r(x x)可表示可表示为发送送码组与差与差错多多项式之和，式之和，即即 r r(x x)=)=c c(x x)+)+e e(x x)。所以，有：所以，有：由此，可以通由此，可以通过s s(x x)确定确定e e(x x)。对于一个于一个s s(x x)，可以有多个，可以有多个e e(x x)，依照最大似然比准，依照最大似然比准则，取最小，取最小码重的重的e e(x x)，于是，可得所接收到的，于是，可得所接收到的码组为：c c(x x)=)=r r(x x)+)+e e(x x)2007年12月43 右右图是循是循环码译码器的一种。校正子器的一种。校正子计算算电路路计算出相算出相应的的s(x)，错误图样识别器器 可通可通过查表法找表法找 到到e e(x x)，模，模2 2和用和用 来来计算正确的算正确的译 码输出出c c(x x)=)=r r(x x)+)+e e(x x)。例例9-59-52007年12月44 例例9-5 9-5 已知已知纠单错(7,4)(7,4)系系统循循环码的生成多的生成多项式式为 ，试构成构成译码表。表。若接收若接收码组R=1 0 0 0 1 0 1R=1 0 0 0 1 0 1，求，求发送送码组。解：根据解：根据书中式中式(9-38)(9-38)，对码重重为1 1的差的差错多多项式式e e(x x)，求出相求出相应的伴随多的伴随多项式式s s(x x)，将其，将其对应结果列成果列成译码表，表，如下表所示。如下表所示。e e(x x)：s s(x x)：2007年12月45 当当接接收收码组无无错误时，e e(x x)=0 0，则s s(x x)=0 0。本本题给出的接收出的接收码组为：由此可写出接收由此可写出接收码组多多项式：式：由由 可可计算出伴随多算出伴随多项式：式：查表得到：表得到：由由r r(x x)和和e e(x x)可得到可得到译码码组多多项式式 ：2007年12月46 相相应的的码组为：由于是系由于是系统循循环码，所以信息，所以信息码组为：据此分析构成的一种据此分析构成的一种译码器如下器如下图所示。所示。图中伴随式中伴随式计算算电路路对接收到的接收到的码多多项式式计算出相算出相应的的s(x)s(x)。错误图样识别器是一个具有器是一个具有n nk k个个输入端的入端的逻辑电路，原路，原则上可采用上可采用查表方法，根据表方法，根据 伴随式找到伴随式找到错误图样。缓存器用于存存器用于存储k k位信位信 息息码元。模元。模2 2和和电路用路用 于于纠正正错误。2007年12月479.4卷积码卷积码引引 言言卷卷积码是非分是非分组码。它充分利用了各它充分利用了各组之之间的相关性，信息的相关性，信息码的的码长 k和卷和卷积码的的码长n 都比都比较小。小。卷卷积码的性能在的性能在许多多实际应用情况下用情况下优于分于分组码，而且，而且设备也也较简单。通常它更适用于前向通常它更适用于前向纠错，在高，在高质量的通信量的通信设备中已得到广泛中已得到广泛应用。用。2007年12月489.4.1 9.4.1 卷积码的编码及描述卷积码的编码及描述1编码方法方法由由N 段段输入移位寄存器，入移位寄存器，n 个模个模2加法器和加法器和n 级输出移位寄存器三部分出移位寄存器三部分组成。成。N 段段输入移位寄存器每段均入移位寄存器每段均为k 位，位，这样共有共有Nk 位位输入移位寄存器。入移位寄存器。编码器每器每输入入k 位信息比特，位信息比特，输出移位寄存器出移位寄存器输出出n 位比特的位比特的编码。2007年12月49卷积码编码器的一般形式 由图可知，由图可知，n 位输出比特不但与当前的位输出比特不但与当前的k个输入信息比特个输入信息比特有关，而且与以前的有关，而且与以前的(N1)k 个输入信息比特有关。个输入信息比特有关。通常把通常把N 称为编码约束长度，把卷积码记作（称为编码约束长度，把卷积码记作（n，k，N），），编码效率。编码效率。在有的文献中将在有的文献中将N1或或nN 称为约束长度。称为约束长度。2007年12月50（2，1，3）卷积码编码器 输出移位寄存器用转换开关代替。输出移位寄存器用转换开关代替。每个时隙中，只有每个时隙中，只有1bit输入信息进入移位寄存器，并且移位寄输入信息进入移位寄存器，并且移位寄存器暂存的内容向右移存器暂存的内容向右移1位，开关旋转一周输出位，开关旋转一周输出2比特。比特。bi 是当前输入信息位，是当前输入信息位，bi-1 为为bi 前面第一个信息位，前面第一个信息位，bi-2 为为bi 前前面第二个信息位。面第二个信息位。每输入一个信息比特，经编码器产生每输入一个信息比特，经编码器产生2个输出比特个输出比特c1和和c2。2007年12月51c1和c2与与bi、bi-1、bi-2的关系为的关系为设起始状态使所有级清零，即设起始状态使所有级清零，即bi bi-1 bi-2=000，当第当第1位数据为位数据为1时，即时，即bi=1，bi-2 bi-1=00，输出码组，输出码组c1 c2=11。当第当第2位数据为位数据为1时，即时，即bi=1，bi-2 bi-1=01，输出码组，输出码组c1 c2=01。依此类推，可求出所有输入数据输入后的输出码组。依此类推，可求出所有输入数据输入后的输出码组。2007年12月52若输入数据为若输入数据为11010，编码器的状态如下表所示，编码器的状态如下表所示 表表9-6 图图9-11编码器的状态编码器的状态为保证全部数据通过移位寄存器，还必须在数据后加为保证全部数据通过移位寄存器，还必须在数据后加3个个0。当第当第4位数据输入时，第位数据输入时，第1位数据移出移位寄存器而消失。位数据移出移位寄存器而消失。每一位数据影响每一位数据影响3个输出码组，即（个输出码组，即（2，1，3）卷积码的约束度）卷积码的约束度为为3。bi11010000 bi-2bi-10001111001100000 c1c21101010010110000状状态abdcbcaa2007年12月532.卷积码的描述卷积码的描述图解法解法用用图示的方法描述卷示的方法描述卷积码的状的状态和和输入入输出情出情况。况。图解法描述解法描述编码过程比程比较直直观。树状状图状状态图网格网格图解析法解析法 用用编码的生成多的生成多项式或者生成矩式或者生成矩阵描述卷描述卷积码的状的状态和和输入入输出情况。出情况。生成多生成多项式式生成矩生成矩阵2007年12月54卷积码的树状图 描述在任何数据序列描述在任何数据序列输入入时，码组所有可能的所有可能的输出。出。对应上面的（对应上面的（2，1，3）卷积码编码器，树状图如下）卷积码编码器，树状图如下把树状图的起始节点放把树状图的起始节点放在最左边。在最左边。以以bi=0，bi-2 bi-1=00作为起作为起点，用点，用a、b、c和和d表示表示bi-2 bi-1的四种可能状态的四种可能状态00、01、10、11。当第当第1位输入位输入bi=0时，输出时，输出码组码组c1 c2=00。若。若bi=1，则，则c1c2=00。因此从因此从a点出发有两条支路点出发有两条支路（树叉）可供选择。（树叉）可供选择。bi=0时时取上支路，取上支路，bi=1时取下支路。时取下支路。2007年12月55 输入第入第2位比特位比特时，移位寄存器状，移位寄存器状态右移一位，上支路移位寄右移一位，上支路移位寄存器状存器状态仍仍为00，下支路的状，下支路的状态则为01，即状，即状态b。新的一位输入比特到来时，随着移位寄存器状态和输入比特的新的一位输入比特到来时，随着移位寄存器状态和输入比特的不同，树状图继续分叉成不同，树状图继续分叉成4条支路，条支路，2条向上，条向上，2条向下。条向下。如此，即可得到上图所示的二叉树图形。如此，即可得到上图所示的二叉树图形。树状图中，每条树叉上所标注的是输出比特，每个节点上标注树状图中，每条树叉上所标注的是输出比特，每个节点上标注的为移位寄存器的状态。的为移位寄存器的状态。由图可以看出，从第三条支路开始，树状图呈现出重复性，即由图可以看出，从第三条支路开始，树状图呈现出重复性，即图中表明的上半部与下半部完全相同，这意味着从第图中表明的上半部与下半部完全相同，这意味着从第4位数据位数据开始，输出码组已与第一位数据无关，这也解释了前述编码约开始，输出码组已与第一位数据无关，这也解释了前述编码约束度为束度为3的含义。的含义。当输入数据为当输入数据为11010时，沿树状图可得到输出序列为，其路径时，沿树状图可得到输出序列为，其路径如图中虚线所示。如图中虚线所示。2007年12月56卷积码的解析法表示卷积码的解析法表示卷积码的解析法表示卷积码的解析法表示 生成多生成多项式表示式表示 编码器中器中输入移位寄存器与模入移位寄存器与模2加法器的加法器的连接关系以及接关系以及输入、入、输出序列都可表示出序列都可表示为延延时算子算子D的多的多项式。式。例如输入序列为例如输入序列为11010的表达式为的表达式为式中式中D的幂次等于时间起点的单位延时数，一般选择第一个比的幂次等于时间起点的单位延时数，一般选择第一个比特作为时间起点。特作为时间起点。通常把表示移位寄存器与模通常把表示移位寄存器与模2加法器之间的连接关系多项式称加法器之间的连接关系多项式称为生成多项式。为生成多项式。因为由它们可以用多项式相乘计算出输出序因为由它们可以用多项式相乘计算出输出序列。列。2007年12月57 若某若某级寄存器与某个模寄存器与某个模2加法器相加法器相连接，接，则生成多生成多项式相式相应系系数取数取1，否，否则取取0。上面提到的（上面提到的（2，1，3）卷积码的编码器结构可以用以下两个）卷积码的编码器结构可以用以下两个生成多项式描述：生成多项式描述：仍以输入数据仍以输入数据11010为例，可得为例，可得2007年12月582个模个模2和的和的输出序列分出序列分别为 输出序列为输出序列为这个结果和树状图法得到的结果是相同的。这个结果和树状图法得到的结果是相同的。为了方便，可以用二进制数或八进制数来表示生成多项式的系为了方便，可以用二进制数或八进制数来表示生成多项式的系数数2007年12月599.4.2 卷积码的译码方法卷积码的译码方法代数代数译码利用利用编码本身的代数本身的代数结构构进行行译码，而不考，而不考虑信道的信道的统计特性。特性。硬件硬件实现简单，但性能，但性能较差。差。门限限译码：从：从线性性译码的校正子出的校正子出发，找到一，找到一组特殊的能特殊的能够检查信息位置是否信息位置是否发生生错误的方程的方程组，实现纠错译码。概率概率译码建立在最大似然准建立在最大似然准则的基的基础上，在上，在计算算时用到了信道的用到了信道的统计特性。特性。提高了提高了译码性能，但同性能，但同时增加了硬件的复增加了硬件的复杂性。性。维特比特比译码译码：把已：把已经接收到的序列与所有可能的接收到的序列与所有可能的发送序列送序列相比相比较，选择其中其中汉明距离最小的一个明距离最小的一个发送序列作送序列作为译码输出。出。序列序列译码：在硬件和性能方面介于：在硬件和性能方面介于门限限译码和和维特比特比译码之之间，适用于适用于约束束长度很大的卷度很大的卷积码。2007年12月60 9.5 9.5 差错控制编码对系统性能的改善差错控制编码对系统性能的改善 这里里仅讨论信号功率相同和信道条件相同条件下，信号功率相同和信道条件相同条件下，纠t个差个差错的情况。的情况。设在在T时间内内传送送k位信息位信息码元，元，对无无编码系系统，编码前信息前信息传送速率送速率 与信道与信道传送的信息速率送的信息速率 相同，即相同，即 但但对编码系系统，则有有 其信息速率比无其信息速率比无编码系系统高高n/k倍。倍。2007年12月61 传输带宽大大n/k倍，信噪比低倍，信噪比低n/k倍，也就倍，也就导致了致了误比特比特率高于无率高于无编码系系统。但。但译码后的后的误码组率却明率却明显降低了！降低了！对无无编码系系统，设码组有有k位位码元，元，则其其误码组率率为：通常，有通常，有 ，所以，所以，。对编码系系统，由于能，由于能纠t个个错，设此此时误比特率比特率为 ，在在n n位位码的的码组中有中有t t个以上差个以上差错时，码组才会出才会出错。在。在n n位位码中中错i i位位码的概率的概率为：2007年12月62 由此得由此得误码组率率为：当当 时，出出现t t+1+1个差个差错的概率的概率远大于出大于出现t t+1+1个个以上差以上差错的概率，于是有的概率，于是有：设系系统采用采用2PSK传输，信息，信息传输速率速率为 ，信道白，信道白噪声功率噪声功率谱密度密度为 ，并，并设 ，为信号平均功率。信号平均功率。则对无无编码系系统，有：，有：，。2007年12月63 而而对编码系系统，则有有 ，当当n=7，k=4，t=1时，有有 有无有无纠错时误码组率比率比较：节省省1 dB.2007年12月64 9.6 9.6 数字通信系统应用举例数字通信系统应用举例9.6.1 用于市用于市话网的网的PCM终端端设备 下下图是局是局间交交换机使用模机使用模拟交交换机的情况。其弊端是机的情况。其弊端是绳路有限，交路有限，交换机容量受限，市机容量受限，市话网的网的电缆容量也有限。容量也有限。2007年12月65 下下图是局是局间直接数字中直接数字中继传输的情况。的情况。两模两模拟交交换机机间通通过各自的各自的PCM终端机完成中端机完成中继，以，以二次群二次群为例，使用例，使用2对线，可以替代模，可以替代模拟中中继的的120对线。2007年12月66 下下图是光是光纤数字数字传输系系统连接方式接方式图。1616端端PCMPCM基群基群单元由元由A A局中局中继输出，出，经2 2、3 3、4 4次群复接次群复接成成140 Mbit/s140 Mbit/s四次群信号。四次群信号四次群信号。四次群信号经光端机光端机进行光行光调制，光信号制，光信号经光光缆传输到达光接收端机，到达光接收端机，经光光电检测器器变换，再，再经分接器分接分接器分接为1616端端PCMPCM基群信号，接入基群信号，接入B B局局中中继入入线。2007年12月679.6.2数字移动通信系统数字移动通信系统 移移动通信是指通信的双方至少有一方是移通信是指通信的双方至少有一方是移动的。的。20世世纪80年代年代发展起来的模展起来的模拟蜂蜂窝移移动通信系通信系统被称被称为第第一代（一代（1G）移）移动通信系通信系统。主要技主要技术：模：模拟调频、码分多址分多址主要主要业务：电话主要缺点：容量小、干主要缺点：容量小、干扰严重、不能与数字网兼容等。重、不能与数字网兼容等。9090年代投入运年代投入运营的数字蜂的数字蜂窝移移动通信系通信系统被称被称为第二代第二代（2G2G）移）移动通信系通信系统（我国的（我国的GSM系系统和和CDMA系系统）。）。系系统构成上与第一代并无多大差构成上与第一代并无多大差别。主要采用了数字技主要采用了数字技术，如多址方式、，如多址方式、话音音编码、调制技制技术、信道、信道编码和分集接收技和分集接收技术等。等。容量仍然不能容量仍然不能满足要求。不能支持高速数据足要求。不能支持高速数据传输和多媒体和多媒体业务。第三代（第三代（3G）移）移动通信系通信系统IMT-2000为多功能、多多功能、多业务和和多用途的数字移多用途的数字移动通信系通信系统。三大主流三大主流标准：准：TD-SCDMA、cdma2000和和W-CDMA TD-SCDMA为我国我国拥有自主知有自主知识产权的的标准。准。2007年12月68我国移动通信的发展我国移动通信的发展我国的公众移我国的公众移动通信始于通信始于80年代末期，年代末期，发展速度极展速度极为迅速。迅速。1996年建成了一个覆盖全国（除台湾以外）的模年建成了一个覆盖全国（除台湾以外）的模拟移移动通通信网。模信网。模拟移移动通信系通信系统于于2000年封网。年封网。1994年由中国年由中国联通和中国通和中国电信分信分别建立了采用建立了采用GSM体制的体制的公众移公众移动通信网。同通信网。同时，中国，中国联通通还采用采用CDMA标准准组建建了了CDMA数字蜂数字蜂窝系系统。至至2006年，年，GSM体制的市体制的市场占有率占有率约为92，CDMA体体制的市制的市场占有率占有率约为8。在在2003年年9月我国月我国电话普及率达普及率达38，其中固定，其中固定电话的普的普及率和移及率和移动电话普及率持平，各普及率持平，各为19。截止到截止到2007年年1月，我国月，我国电话普及率达普及率达63.3，其中固定，其中固定电话的普及率达的普及率达28，移，移动电话普及率达普及率达35.3。2007年12月693G在我国的在我国的发展展近几年来，近几年来，3G在我国的在我国的试验网工作网工作进展展顺利。利。随着随着3G技技术的不断完善，的不断完善，3G的运的运营牌照即将牌照即将发放。放。3G的普及和推广必将推的普及和推广必将推动我国的移我国的移动通信事通信事业更更加快速加快速发展。展。移移动通信的特点通信的特点带来的特殊技来的特殊技术问题 在无在无线环境中的抗衰落和抗干境中的抗衰落和抗干扰技技术 移移动台在运台在运动中的移中的移动性管理技性管理技术 移移动网的网的组网及和固定网网及和固定网连网技网技术等等 2007年12月701.GSM蜂窝移动通信系统蜂窝移动通信系统GSM标准制式的数字蜂准制式的数字蜂窝移移动通信系通信系统主要在欧主要在欧洲开洲开发和使用，所以又称和使用，所以又称为泛欧泛欧GSM制式。制式。GSM技技术已成熟，我国也采用了已成熟，我国也采用了GSM制式。制式。GSM无无线信道信道 GSM是是TDMA/FDMA系系统，即多址技，即多址技术为在在频分多址分多址基基础上的上的时分多址。分多址。GSM使用使用频段段为900MHz和和1.8GHz。使用使用900MHz频段段时收、收、发频差差45MHz，频带宽度度25MHz。每个射。每个射频信道信道频带宽度度为200kHz，分成，分成8个个时隙，每个隙，每个时隙支持一个用隙支持一个用户。相同相同频率的率的8个个时隙被称隙被称为一个一个TDMA帧，若用，若用户在上在上行行频率的率的0时隙隙发送，送，则将在下行将在下行频率的率的0时隙接收。隙接收。2007年12月71GSM移移动终端端设备 移移动终端端设备即移即移动台，包括台，包括车载台、便携式台、便携式移移动台及个人手机。台及个人手机。终端端设备可分可分为高高频部分、基部分、基带信号信号处理和控理和控制部分、接口部分。制部分、接口部分。2007年12月72高高频部分包括天部分包括天线、发送、接收、送、接收、调制与解制与解调。基基带信号信号处理部分分理部分分发送通道和接收通道。送通道和接收通道。发送送通道的信号通道的信号处理包括理包括语音音编码、信道、信道编码、加密、加密、TDMA帧形成。形成。接收信道的信号接收信道的信号处理包括均衡、信道分离、解密、理包括均衡、信道分离、解密、信道信道译码和和语音解音解码。控制部分控制部分实现对移移动台的控制管理。台的控制管理。接口部分包括接口部分包括语音接口、数字接口、人机接口，音接口、数字接口、人机接口，用以分用以分别实现A/D和和D/A变换、语音音传输、数字、数字终端适配、端适配、显示器和示器和键盘接入等功能。接入等功能。2007年12月73GSM系统中移动台的编码实现系统中移动台的编码实现 移移动台台对模模拟语音信号的音信号的编码采用参数采用参数编码，编码方式方式为“长期期预测的的规律脉冲激励律脉冲激励”（RPELTP），全速），全速编码输出出为13kbit/s。信道信道编码由由纠错编码、交、交织编码及加密等部分及加密等部分组成。成。纠错编码采用在奇偶校采用在奇偶校验码基基础上的卷上的卷积编码。经纠错编码后信息速率从后信息速率从13kbit/s增加到增加到22.8kbit/s。对纠错编码后的数字信号接着后的数字信号接着进行交行交织编码处理。交理。交织的的方法是按行写入按列方法是按行写入按列读出，出，这样能把突能把突发的的连串差串差错变为零星的差零星的差错。纠错编码和交和交织技技术的的结合，能有效地提高移合，能有效地提高移动通信的可通信的可靠性。靠性。经处理后的基理后的基带信号信号对射射频进行高斯最小行高斯最小频移移键控控（GMSK）调制，取制，取BbTb=0.3。2007年12月742.CDMA移动通信系统移动通信系统码分多址（分多址（CDMA）移）移动通信系通信系统大多采用美国高通公司大多采用美国高通公司（Qualcomm）推出的）推出的IS95标准，其商用网于准，其商用网于1996年投年投入运入运营。CDMA蜂蜂窝移移动通信概念通信概念 码分多址（分多址（CDMA）是利用不同的地址）是利用不同的地址码区分用区分用户的一种的一种移移动通信系通信系统。各用。各用户用不同的、相互正交（准正交）的用不同的、相互正交（准正交）的地址地址码调制其制其发送信号，在接收端利用地址送信号，在接收端利用地址码识别（相关（相关检测），从），从传输的信号中的信号中选出相出相应的各自信号。的各自信号。CDMA系系统既不分既不分频道，又不分道，又不分时隙，所使用的信道从隙，所使用的信道从时域和域和频域来看都是互相重叠的，即各个用域来看都是互相重叠的，即各个用户在同一在同一时间同同一一频带内各自占用相同的内各自占用相同的带宽。要使各用要使各用户之之间的干的干扰降低到最低限度，降低到最低限度，码分系分系统必必须与与扩频技技术相相结合，才能合，才能发挥其其优势。2007年12月75CDMA系统中扩频技术的应用系统中扩频技术的应用由信息由信息论可知，当信道容量一定可知，当信道容量一定时，带宽和信噪比可互和信噪比可互换。扩频通信将信号的通信将信号的频谱扩展到展到100倍以上再倍以上再传输，这样就大就大大提高了系大提高了系统的抗干的抗干扰能力，使之在能力，使之在强干干扰情况下仍然可情况下仍然可以以维持正常通信。持正常通信。以以扩频技技术为基基础的的码分多址移分多址移动通信系通信系统具有容量大、具有容量大、质量高、功率小、量高、功率小、频率率规划划简单等等诸多多优点。点。在在扩频通信中，在通信中，在发送端用一个送端用一个带宽远大于用大于用户数据数据带宽的的扩频序列与用序列与用户数据相乘（或模数据相乘（或模2和），即可得到和），即可得到扩频信信号，号，这一一过程称程称为扩频调制，制，简称称扩频。在接收端使用完全相同的在接收端使用完全相同的扩频序列序列对宽带信号做相关信号做相关处理，理，把把宽带信号信号还原成原始的用原成原始的用户数据，数据，这一一过程称程称为解解扩。理想的理想的扩频码应具有尖具有尖锐的自相关特性。的自相关特性。2007年12月76直接序列码分多址（直接序列码分多址（DSCDMA）系统）系统 把把码分多址和直接分多址和直接扩频技技术相相结合，就构成了直接序列合，就构成了直接序列码分多址（分多址（DSCDMA）系）系统。在在码分多址通信中，要分多址通信中，要选择自相关性很自相关性很强而互相关性而互相关性为0的周期性序列作的周期性序列作为地址地址码。将用。将用户数据与地址数据与地址码相乘（或相乘（或模模2和）即可得到和）即可得到码分多址信号。分多址信号。这一一过程称程称为地址地址码调制。制。地址地址码应具有良好的互相关特性，即互相关特性具有良好的互相关特性，即互相关特性处处为0。扩频码应具有良好的自相关特性，即自相关特性尖具有良好的自相关特性，即自相关特性尖锐。要同要同时满足足这些条件很困些条件很困难，对于不同的要求需要分于不同的要求需要分别选择不同不同类型的型的码型。型。沃沃尔什（什（Walsh）码的互相关特性的互相关特性为0，而且，而且还具有良好具有良好的自相关特性，但是它所占的的自相关特性，但是它所占的频谱不不宽，所以只能作地址，所以只能作地址码，不能作，不能作扩频码。m序列是一种序列是一种类似白噪声的似白噪声的伪随机随机码，它具有尖，它具有尖锐的自相的自相关特性和比关特性和比较好的互相关特性，好的互相关特性，码组的的频带可以作到很可以作到很宽，所以所以m序列既可以作地址序列既可以作地址码又可作又可作扩频码。2007年12月77CDMA系系统的无的无线信道信道结构构 在在码分多址系分多址系统中，中，综合使用了合使用了频分复用和分复用和码分分多址技多址技术。这里的里的频分是把分配分是把分配给CDMA制式的制式的频段分成段分成1.25MHz的的频段。在同一小区内，各基站可用段。在同一小区内，各基站可用频分复用方式使用多个分复用方式使用多个1.25MHz的的频段。段。前向前向传输信道（基站至移信道（基站至移动台方向）台方向）广播信道：用于广播信道：用于传输各种控制信息，它包括各种控制信息，它包括导频信道、信道、同步信道和同步信道和寻呼信道。呼信道。业务信道：用于携信道：用于携带用用户信息。信息。反向反向传输信道（移信道（移动台至基站方向）台至基站方向）接入信道接入信道：用于：用于传输控制信息。控制信息。反向反向业务信道：用于信道：用于传输用用户信息。信息。2007年12月78CDMA系统中的前向传输信道系统中的前向传输信道CDMA前向信道由广播信道和前向信道由广播信道和业务信道信道组成。成。广播信道用于广播信道用于传输各种控制信息，它包括各种控制信息，它包括导频信信道、同步信道和道、同步信道和寻呼信道。呼信道。业务信道用于携信道用于携带用用户信息。信息。所有所有这些信道都使用同一个些信道都使用同一个带宽为1.23MHz的的载波波频带。每个每个载波波频带采用采用64个互相正交的个互相正交的Walsh函数作函数作为地址地址码，以，以实现多址接入。多址接入。经码分后的信道再由分后的信道再由1.2288Mchip/s速率的速率的PN码扩频，扩频信号信号对射射频载波波进行行QPSK调制。制。2007年12月79CDMA系统的前向信道的示意图系统的前向信道的示意图 采用完全正交地址码的采用完全正交地址码的CDMA系统原理框图系统原理框图 2007年12月80CDMA系统中的反向传输信道系统中的反向传输信道CDMA的反向信道由接入信道和反向的反向信道由接入信道和反向业务信道构成。信道构成。接入信道接入信道传输控制信息。控制信息。业务信道信道传输用用户信息。信息。在同一个在同一个载波波频带内的反向信道可有多个接入信道和多个内的反向信道可有多个接入信道和多个业务信道。信道。反向信道的地址反向信道的地址调制和制和扩频调制同制同时完成，地址完成，地址码和和扩频码使用的是同一个使用的是同一个长PN码。长码序列是由序列是由42个移位寄存器个移位寄存器组成的序列成的序列产生的，生的，长码的的周期周期为242-1，速率，速率为1.2288Mbit/s。基站通基站通过PN码的相位的相位识别不同的信道和用不同的信道和用户，也就是，也就是说PN码的相位偏置就是信道和用的相位偏置就是信道和用户的地址。的地址。扩频信号采用信号采用OQPSK调制。制。OQPSK调制信号使用功率效制信号使用功率效率高、非率高、非线性、完全性、完全饱和的和的C类放大器，放大器，这样可可节省移省移动台的功耗，延台的功耗，延长通通话时间。2007年12月81CDMA系统的反向信道的示意图系统的反向信道的示意图 使用使用PN码的码的CDMA系统原理框图系统原理框图 2007年12月82 9.6.3 9.6.3 数字微波通信系统数字微波通信系统 微波频率在微波频率在300MHz300MHz与与300GHz300GHz之间。之间。2007年12月839.6.4 数字电视数字电视摸摸拟电视 电视台台发射射传输和和电视接收机接收到的信号均接收机接收到的信号均为模模拟信信号。号。摸摸拟电视容易受到干容易受到干扰，清晰度也低，一幅画面的水平，清晰度也低，一幅画面的水平线数只有数只有500行左右。行左右。数字数字电视数字数字电视系系统中，从中，从节目制作和目制作和发射射传输到信号接收及到信号接收及处理理显示的整个示的整个过程都是全数字化的。程都是全数字化的。数字数字电视的抗干的抗干扰能力能力强，清晰度明，清晰度明显提高。提高。数字数字电视与高清晰度与高清晰度电视（HDTV-High Definition Television）密不可分，数字）密不可分，数字电视常指高清晰度常指高清晰度电视，高清晰度，高清晰度电视也常用来代表数字也常用来代表数字电视。高清晰度高清晰度电视的水平清晰度在的水平清晰度在1000行以上，每行的像素行以上，每行的像素达达1920个，清晰度要比摸个，清晰度要比摸拟电视高得多，高得多，图像像质量的量的视觉效果可达到效果可达到35mm宽银幕幕电影的水平。影的水平。2007年12月841.数字电视系统数字电视系统卫星数字星数字电视广播广播 卫星星电视广播系广播系统汇总各各电视台