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第章相位差测量6.1概述概述6.2用示波器测量相位差用示波器测量相位差6.3相位差转换为时间间隔进行测量相位差转换为时间间隔进行测量6.4相位差转换为电压进行测量相位差转换为电压进行测量6.5零示法测量相位差零示法测量相位差6.6测量范围的扩展测量范围的扩展小结小结6.1概述概述振幅、频率和相位是描述正弦交流电的三个“要素”。以电压为例，其函数关系为u=Um sin(t+0)(6.1-1)式中：Um为电压的振幅；为角频率；0为初相位。设=t+0，称为瞬时相位，它随时间改变，0是t=0时刻的瞬时相位值。两个角频率为1、2的正弦电压分别为u1=Um1 sin(1t+1)u2=Um2 sin(2t+2)(6.1-2)它们的瞬时相位差为 =(1t+1)(2t+2)=(12)t+(12)(6.1-3)显然，两个角频率不相等的正弦电压(或电流)之间的瞬时相位差是时间t的函数，它随时间改变而改变。当两正弦电压的角频率1=2=时，有=12 (6.1-4)由此可见，两个频率相同的正弦量间的相位差是常数，等于两正弦量的初相之差。在实际工作中，经常需要研究诸如放大器、滤波器等各种器件的频率特性，即输出、输入信号间的幅度比随频率的变化关系(幅频特性)和输出、输入信号间的相位差随频率的变化关系(相频特性)。尤其在图像信号传输与处理、多元信号的相干接收等学科领域，研究网络(或系统)的相频特性显得更为重要。相位差的测量是研究网络相频特性中必不可少的重要方面，如何使相位差的测量快速、精确已成为生产科研中重要的研究课题。测量相位差的方法很多，主要有：用示波器测量；把相位差转换为时间间隔，先测量出时间间隔，再换算为相位差；把相位差转换为电压，先测量出电压，再换算为相位差；与标准移相器进行比较的比较法(零示法)等。本章对上述四类方法测量相位差的基本工作原理都将作一介绍，但重点讨论把相位差转换为时间间隔的测量方法。6.2用示波器测量相位差用示波器测量相位差应用示波器测量两个同频正弦电压之间的相位差的方法很多，本节仅介绍具有实用意义的直接比较法和椭圆法。6.2.1直接比较法直接比较法设电压为u1(t)=Um1 sin(t+)u2(t)=Um2 sint(6.2-1)为了叙述方便，设式(6.2-1)中u2(t)的初相位为零。将u1、u2分别接到双踪示波器的Y1通道和Y2通道，适当调节扫描旋钮和Y增益旋钮，使荧光屏显示出如图6.2-1所示的上、下对称的波形。设u1过零点分别为A、C点，对应的时间为tA、tC;u2过零点分别为B、D点，对应的时间为tB、tD。正弦信号变化一周是360，u1过零点A比u2过零点B提前tBtA出现，所以u1超前u2的相位，即u1与u2的相位差为(6.2-2)式中，T为两同频正弦波的周期；T为两正弦波过零点的时间差。图6.2-1比较法测量相位差若示波器水平扫描的线性度很好，则可将线段AB写为ABk(tCtA)，线段ACk(tCtA)，其中k为比例常数，式(6.2-2)改写为(6.2-3)量得波形过零点之间的长度AB和AC，即可由式(6.2-3)计算出相位差。在示波器上用直接比较法测量两同频正弦量的相位差，其测量误差主要来源于：(1)示波器水平扫描的非线性，即扫描用的锯齿电压呈非线性。(2)双踪示波器两垂直通道Y1、Y2一致性差而引入了附加的相位差。例如，u1经Y1通道传输后有15相位滞后，u2经Y2通道传输后有12相位滞后，那么引入的附加相位差=1512=3。(3)人眼读数误差。这项误差是三项误差中最大的。直接比较法的测量精确度不高，一般为(25)。应当说明，在应用直接比较法测量相位差时尽量使用双踪示波器，两个正弦波形同时显示在荧光屏上，观测两波形过零点时间及周期方便且较准确。如果仅有普通单踪示波器，则可作如下测量：先把u1接到Y通道输入端，显示出上、下对称的u1波形，记下波形过零点A、C的位置，然后换接u2于Y通道，显示出上、下对称的u2波形，注意显示u2波形时的横坐标线应与显示u1波形时的横坐标线在同一条直线上，记下u2波形过零点B、D的位置，由式(6.2-3)计算出相位差。用单踪示波器测量两正弦量的相位差时应采用外同步，通常把u1(或u2)接到外同步输入端，使两次测量(分别显示u1和u2波形)都用u1(或u2)同步。因单踪示波器测量两正弦量相位差时分别显示u1、u2波形，若扫描因数和起点位置不同，则会引入相当大的误差，且两次波形显示过零点需记录和测量，这也会带来误差。所以，用单踪示波器测量相位差比用双踪示波器时误差还要大。6.2.2椭圆法椭圆法在5.6节中讲述了李沙育图形法测量信号频率，若频率相同的两个正弦量信号分别接到示波器的X通道与Y通道，则一般情况下示波器荧光屏上显示的李沙育图形为椭圆，而椭圆的形状和两信号的相位差有关，基于此点测量相位差的方法称为椭圆法。一般情况下，示波器的X、Y两个通道可看做线性系统，所以荧光屏上光点的位移量正比于输入信号的瞬时值。如图6.2-2所示，u1加于Y通道，u2加于X通道，则光点沿垂直及水平的瞬时位移量y和x分别为y=KYu1x=KXu2(6.2-4)式中，KY、KX为比例常数。设u1、u2分别为u1=Um1 sin(t+)u2=Um2 sint(6.2-5)将式(6.2-5)代入式(6.2-4)得y=KYUm1 sin(t+)=Ym sin(t+)=Ym sint cos+Ym cost sin(6.2-6(a)x=KXUm2 sint=Xm sint (6.2-6(b)式中，Ym、Xm分别为光点沿垂直及水平方向的最大位移。由式(6.2-6(b)得sint=x/Xm，代入式(6.2-6(a)得 (6.2-7)式(6.2-7)是一个广义的椭圆方程，其椭圆图形如图6.2-3所示。分别令式(6.2-7)中x=0,y=0，求出椭圆与垂直、水平轴的交点y0、x0等于：y0=Ym sin x0=Xm sin (6.2-8)图6.2-2椭圆法测量相位差图6.2-3椭圆图形由式(6.2-8)可解得相位差为(6.2-9)当(2n1)90(n为整数)时，x0靠近Xm，而y0靠近Ym，难以把它们读准，而且这时y0和x0值对变化也很不敏感，所以这时测量误差就会增大。应用椭圆的长、短轴之比关系计算就可有效地减小这种情况引起的测量误差。设椭圆的长轴为A，短轴为B，可以证明相位差为(6.2-10)如果在示波器荧光屏上配置一个如图6.2-4所示的刻度板，则测量时读取椭圆长、短轴刻度，由式(6.2-10)可算出。由于椭圆总是与短轴垂直，测量视角小，同时短轴对的变化很敏感，因而测量误差较小。图6.2-4相位差刻度板还应说明的是，示波器Y通道、X通道的相频特性一般不是完全一样的，这会引起附加相位差，又称系统的固有相位差。为消除系统固有相位差的影响，通常在一个通道前接一移相器(如Y通道前)，在测量前先把一个信号(如u1(t)接入X通道和经移相器接入Y通道，如图6.2-5(a)所示。调节移相器使荧光屏上显示的图形为一条直线，然后把一个信号经移相器接入Y通道，另一个信号接入X通道进行相位差测量，如图6.2-5(b)所示。图6.2-5校正系统的固有相位差6.3相位差转换为时间间隔进行测量相位差转换为时间间隔进行测量式(6.2-2)中，T为两同频正弦波的周期，T为两正弦波过零点的时间差，它们都是时间间隔。6.2节中通过刻度尺测量出示波器荧光屏上显示出的T、T，然后代入式(6.2-2)计算出相位差。若通过电子技术设法测量出T与T，同样代入式(6.2-2)也可得到相位差。本节介绍两种实用的相位计模拟式直读相位计和数字式相位计。6.3.1模拟式直读相位计模拟式直读相位计图6.3-1(a)是模拟式直读相位计的原理框图，图(b)是相应各点的波形图。两路同频正弦波u1和u2经各自的脉冲形成电路得到两组窄脉冲uc和ud。窄脉冲出现于正弦波电压从负到正通过零的瞬间(也可以是从正到负过零的瞬间)。将uc、ud接到双稳态触发器的两个触发输入端。图6.3-1模拟式直读相位计的原理框图与各点的波形uc使该触发器翻转成为上面管导通(i=Im)、下面管截止(e点电位为+E)的状态；ud使它翻转成为下面管导通(e点电位近似为零)、上面管截止(i=0)的状态。这样的过程反复进行。双稳态电路下面管输出电压ue和上面管流过的直流i都是矩形脉冲，脉冲宽度为T，重复周期为T，因此它们的平均值正比于相位差。以电流为例，其平均电流为(6.3-1)联系式(6.2-2)，得(6.3-2)由于管子的导通电流Im是固定的，因此相位差与平均电流I0成正比。用一电流表串联接入双稳态上面管子集电极回路，测出其平均值I0，代入式(6.3-2)即可求得。一般表头面盘直接用相位差刻度，其刻度是根据式(6.3-2)线性关系刻出的。测量时由表针指示即可直接读出两信号的相位差。6.3.2数字式相位计数字式相位计数字式相位计又称电子计数式相位计，这种方法就是应用电子计数器来测量周期T和两同频正弦波过零点时间差T，据式(6.2-2)换算为相位差。下面对照图6.3-2所示的波形图讲述该法的基本原理。图6.3-2中，u1、u2为两个同频但具有一定相位差的正弦信号；uc、ud分别为u1、u2经各自的脉冲形成电路输出的尖脉冲信号。图6.3-2数字式相位计原理波形图两路尖脉冲都出现于正弦波电压从负到正过零点的瞬时；ue为uc尖脉冲信号经触发电路形成的宽度等于待测两信号周期T的闸门信号，用来控制时间闸门；uf为标准频率脉冲(晶振输出经整形形成的窄脉冲，频率为fc)在闸门时间控制信号ue的控制下通过闸门加于计数器计数的脉冲，设计数值为N；ug为用uc、ud去触发一个双稳态多谐振荡器形成的反映u1、u2过零点时间差宽度为T的另一闸门信号；uk为标准频率脉冲(频率为fc)在ug闸门时间信号的控制下通过另一闸门加于另一计数器计数的脉冲，设计数值为n。由图6.3-2所示的波形图可见：(6.3-3)将式(6.3-3)代入式(6.2-2)，得被测两信号相位差为(6.3-4)以上讲述的数字式相位计的原理在理论上是可行的，但具体电路实现的构成仪器是复杂的，操作是不方便的。因为它需要两个闸门时间形成电路，两个计数显示电路，同时，在读得N与n之后还要经式(6.3-4)换算为相位差，不能直读。为使电路简单，测量操作简便，一般取fc=360 10b f(6.3-5)式中，b为整数。将式(6.3-5)代入式(6.3-3)，得N=fcT=360 10b f T=360 10b(6.3-6)再将式(6.3-6)代入式(6.3-4)，得=n 10b (6.3-7)由式(6.3-7)可以看出，数值n就代表相位差，只是小数点位置不同。它可经译码显示电路以数字显示出来，并自动指示小数点位置，测量者可直接读出相位差。只要使晶振标准频率满足式(6.3-5)，就不必测量待测信号周期T的数值，从而可节省一个闸门形成电路和一个计数显示电路。依此思路，实用的电子计数式直读相位计的框图如图6.3-3所示。待测信号u1(t)和u2(t)经脉冲形成电路变换为尖脉冲信号，去控制双稳态触发电路产生宽度等于T的闸门信号以控制时间闸门的启、闭。晶振产生的频率fc满足式(6.3-5)的正弦信号，经脉冲形成电路变换成频率为fc的窄脉冲，在时间闸门开启时通过闸门加到计数器，得计数值n，再经译码，显示出被测两信号的相位差。图6.3-3中a、b、c、d、g、h各点的波形如图6.3-2中相应各图。这种相位计可以测量两个信号的“瞬时”相位差，测量迅速，读数直观、清晰。图6.3-3电子计数式相位计框图计数式相位计测量误差的来源与计数器测周期或测时间间隔相同，也是主要有标准频率误差fc/fc、触发误差Un/Um和量化误差1/n。为减小测量误差，应提高fc的精确度、被测信号的信噪比，增大计数器读数n。要增大n,必须提高fc。例如，取fc=360f时，=n，与量化误差n=1时对应的相位误差为=1。如果取fc=3600f,则=0.1n，与量化误差对应的相位误差为=0.1。一般情况下，=(10b)。应注意到，当被测信号频率改变时必须相应改变晶振标准频率使之满足式(6.3-5)，fc可调时其频率准确度难以做高，这不利于测量误差的减小。计数式相位计只能用于测量低频率信号相位差，而且要求测量的精确度越高，能测量的频率越低。这是因为要求测量精确度越高，所使用的fc应越高。例如，若被测频率为1 MHz，要求测量误差为1，即取式(6.3-5)中b=1,取fc=360101 MHz=3600 MHz。目前还做不到对如此高的频率信号进行整形、计数。再如，若某计数器最高计数频率为100 MHz，要求测量误差为1，则其能测量的待测信号频率应小于300 kHz；如果提高测量精确度，要求测量误差为0.1，则该计数器能测量的最高待测信号频率仅为30 kHz。被测信号频率改变时为满足式(6.2-5)需跟踪调整fc，以及测量频率低是这种相位计的缺点。以上讨论的数字式相位计称做“瞬时”相位计，它可以测量两个同频正弦信号的瞬时相位，即它可以测出两同频正弦信号每一周期的相位差。这里“瞬时”相位差并非式(6.1-3)所表述的内涵。针对“瞬时”相位计存在的缺陷，可采取相应的技术措施加以克服与改进。在实际中需要对较高频率的待测信号测量相位差，可以采用外差法把被测信号转换为某一固定的低频信号，然后进行测量。这属于量程扩展的问题，我们在本章最后一节再做较仔细的讨论。下面来具体讨论在“瞬时”相位计的基础上，增加了一个计数门而构成的平均值相位计的工作原理。如图6.3-4所示，平均值相位计比图6.3-3多一个时间闸门和闸门脉冲发生器。其工作过程为：被测信号过零点的时间间隔转换成宽度为T的闸门脉冲uA加到时间闸门的输入端，使它开启。在开启时间T内，晶振产生频率为fc的标准频率脉冲uB,通过该时间闸门形成uC加到时间闸门。设在被测信号的每一个周期内(即在T内)通过闸门的标准频率脉冲为n个。闸门脉冲发生器是由晶振、分频器、门控电路组成的，它送出宽度为Tm的门控信号uD,Tm应当远大于被测信号的最大周期Tmax。一般取Tm=KT(K1)(6.3-8)式中，K为比例系数；T为信号周期。这一闸门信号使时间闸门开启，在Tm内通过闸门的标准频率脉冲又通过闸门送入计数器计数，如uE。设计数值为A，由图6.3-4中uD、uE可知:A=Kn图6.3-4平均值相位计的原理框图考虑K=Tm/T,n=fc T,=360T/T，所以式中，=(Tm fc)/360,为比例系数。若选取Tm和fc，使=10g(g为整数)，则=A 10g(6.3-9)式(6.3-9)表明，计数值A可直接用相位差表示，测量者可直接从仪器显示的计数值A读出被测两信号的相位差。采用这种方法测量的相位差实际上是被测信号K个周期内的平均相位差。例如若fc=10 MHz，取Tm=0.36，则=1000，于是=A 104。用平均值相位计测量相位差，不必调fc去跟踪被测信号频率，测量方便，量化误差也小，与测量时间间隔相比，只多了一项Tm准确度引起的误差，而Tm是由晶振分频得到的，这项误差很小，一般可以忽略。数字式相位计测相位差除了存在前面提到的标准频率误差、触发误差、量化误差之外，还存在由于两个通道的不一致性而引入的附加误差。为消除这一误差，可以采取校正措施，在测量之前把待测两信号的任一信号(例如u1)同时加在相位计的两通道的输入端，显示的计数值A1即系统两通道间的固有相位差；然后把待测的两信号分别加在两通道的输入端，显示计数值A2，则两信号的相位差为(6.3-10)若从相位计读得A1、A2，则由式(6.3-10)可算出校正后待测信号的相位差。如果电路中采用可逆计数器，则上述修正过程可以自动进行。这种相位计框图如图6.3-5所示。其工作过程如下：控制电路产生两路时间上相衔接的闸门脉冲，宽度均为Tm。这两路闸门脉冲都是由晶振经分频、整形、门控(双稳)电路产生而得。第一路脉宽为Tm的脉冲从控制电路端输出加到开关，控制它的启、闭；第二路脉宽为Tm的脉冲从控制电路端输出加到开关，控制它的启、闭。因两路闸门脉冲在时间上衔接，脉宽相同(二者反相)，故当开关接通时，开关关闭，u1、u2分别通过两个脉冲形成器产生尖脉冲去触发双稳电路，产生脉宽为T的时间闸门信号去开启时间闸门，同时控制电路的端输出使与门G1开启，标准脉冲信号通过时间闸门和与门G1送至可逆计数器的“+”输入端进行计数，设计数值为A2。第二路脉宽为Tm的闸门脉冲从控制电路端输出去接通开关(开关在此期间断开)，开启与门G2，这时u2分别加到两个脉冲形成器输入端，产生尖脉冲触发双稳电路，并产生反映系统固有相差(同一信号因传输通道不同而引起的相位差)脉宽为T的时间闸门控制信号，打开时间闸门，标准脉冲信号通过时间闸门和与门G2送至可逆计数器的“”输入端(设计数值为A1)，计数值A2减去A1便得被测信号的相位差。A1并不需要显示，A2A1的运算由仪器本身内部完成，由屏幕以数字显示，测量者可直读相位差。图6.3-5应用可逆计数器消除系统的固有相移若相位计的两个通道一致性较好，则两通道间的固有相位差就小，这时A1就很小，而量化误差对计数A1影响较大，为了减小这种情况的量化误差，通常接入如图6.3-5中虚线所示的移相器与脉冲形成器，人为地扩大固有相位差，以提高测量精确度。6.4相位差转换为电压进行测量相位差转换为电压进行测量利用非线性器件把被测信号的相位差转换为电压或电流的增量，在电压表或电流表表盘刻上相位刻度，由电表指示可直读被测信号的相位差。转换电路常称做检相器或鉴相器，其电路形式有多种，这里介绍常用的两种。6.4.1差接式相位检波电路差接式相位检波电路图6.4-1(a)所示的鉴相电路应具有较严格的电路对称形式：两个二极管特性应完全一致，变压器中心抽头准确，一般取R1=R2,C1=C2。下面介绍这种鉴相电路的基本原理。图6.4-1差接式相位检波电路设输入信号为u1=U1m sint,u2=U2m sin(t)，且U1mU2m1 V，使两个二极管工作在线性检波状态。假设时间常数R1C1、R2C2、R3C3都远大于被测信号的周期T。由图6.4-1(a)可以看出：当uAE0时，二极管VD1导通，uAE对C1充电，由于二极管正向导通时电阻很小，因此充电时常数很小，充电速度较快；当uAE0时，二极管VD2导通，uEB给C2充电；当uEB0时，C2放电，充到电容C2上的电压近似为E、B两点之间电压uEB的振幅UEBm。考虑到uAE=u1(t)+u2(t),uEB=u1(t)u2(t)，所以由图6.4-1(b)所示的相量图得(6.4-1)(6.4-2)由于(U2m/U1m)1，因而(2U2m/U1m)cosU2m1 V,RLCT(T为信号周期)，这时可采用与差接式电路类似的方法进行分析。当只考虑VD1、VD3的检波作用时，它使电容器正向充电到uD1、uD3的振幅，类似于式(6.4-5)，如图6.4-2中所示的电容电压参考方向，有(6.4-14)(6.4-15)当只考虑VD2、VD4的检波作用时，它使电容器反向充电到uD2、uD4的振幅，仍用图6.4-2 中电容上所示的电压参考方向，类似于式(6.4-6)，有共同考虑VD1VD4的检波作用，可将式(6.4-14)、式(6.4-15)代数和相加，得电容器上的电压，即相位检波器输出电压为U0=2U2m cos(6.4-16)由此可见，平衡式相位检波器的输出电压比差接式电路大一倍。它同样可用一个零点在中间的电表指示0180相位差。测量时也应保持U2m为定值。用相位检波器测相位差的优点是电路简单，可以直读；缺点是由于需用变压器耦合，因此只适用于高频范围，指示电表刻度是非线性的，读数误差也较大。用相位检波器测量相位差的误差约为(13)。相位检波器一般用来作为6.5节讨论的零示测量法中的零示器，即用于指示两信号相位差恰等于90的情况。有时也可用相位检波器输出去控制移相器。6.5零示法测量相位差零示法测量相位差零示法又称比较法，其原理如图6.5-1所示。它以一精密移相器相移值与被测相移值作比较来确定被测信号间的相位差。测量时，调节精密移相器，使之抵消被测信号间原有的相位差使平衡指示器示零。由精密移相器表针指示可直读两被测信号间的相位差值。图6.5-1中的平衡指示器可以为电压表、电流表、示波器或耳机等，它们应有足够高的灵敏度才有益于提高测量精确度。测量精确度主要取决于精密移相器的刻度误差及稳定性。在对测量精确度要求不高的低频范围相位差进行测量的场合，精密移相器可以用简单的RC电路(R、C可选用标准的电阻、电容)，如图6.5-2(a)、(b)所示。图6.5-1零示法测量相位差原理图6.5-2RC移相器图6.5-2(a)中输出电压相对于输入电压的相位差=arctanRC，用电位器调节R，可使在090之间任意调节(相位滞后)。类似地，图(b)中输出电压相对于输入电压的相位差=/2-arctanRC，可使在090之间任意调节(相位超前)。这两种移相器电路的相移调节范围小，而且调节相移时输出电压幅度也跟着变化，给测量工作带来了不便。图6.5-3(a)所示的移相电路可以做到改变R使输出电压对输入电压的相移在0180之间变化，同时输出电压幅度不随之而改变，这是一种简单、实用的移相器电路。图(a)中，变压器次级中心抽头接地，输出信号反相地接在C、R两端。这里用图(b)所示的相量图来分析上面讲述的两个特点：RC支路中的电流i超前于输入电压，超前的数值视R、C及的数值而定；R两端电压u0(u0与i参考方向关联)的相位与i相同，而电容两端电压uC的相位滞后于i 90。因此改变R时，输出电压相量m的终点轨迹将是以O为圆心、2U1m为直径的半圆，即输出电压振幅不随R改变，而相位可在0180(超前)之间连续(随R)调节。如R、C互换位置，则输出电压相位在0180(滞后)之间(随R)连续可调。图6.5-3一种改进的RC移相器为了克服低频范围变压器体积大的缺陷，可采用图6.5-3(c)所示的晶体管倒相电路代替图(a)电路中的变压器。取Rc=Re，则从集电极和发射极输出的信号幅度相等，而相位相反。把CR电路接在集电极和发射极之间，输出电压u0与输入电压u1的相位差就可在0180之间调节。为减小倒相器输出电阻对RC移相电路的影响，应使RRc。6.6测量范围的扩展测量范围的扩展本章6.2节6.5节讲述的几种测量相位差的方法大多只能在低频范围应用，有的还只能工作于固定频率。如果要测量高频信号相位差，或在宽频率范围测量信号的相位差，则可以用频率变换法把被测高频信号变换为低频或某一固定频率的信号进行测量。这样，测量信号相位差的频率范围扩大了，而且测试更为方便。图6.6-1为外差法扩展相位差测量频率范围的原理框图。被测信号u1(t)和u2(t)分别加到两混频器和，与同一本地振荡信号混频，使其差频位于低频范围内，然后经放大后用低频相位计测量。下面作简要的定量分析。设u1=U1m sintu2=U2m sin(t)uL=ULm sin(Lt)(6.6-1)图6.6-1外差法扩展相位差测量频率范围的原理框图混频二极管的伏安特性为i=0+1u+2u2(6.6-2)式中，0、1、2为常数。对于混频器，混频器二极管上的电压为u=u1+uL=U1m sint+ULm sin(Lt)(6.6-3)将式(6.6-3)代入式(6.6-2)得混频器中电流为 i1=0+1U1m sint+ULm sin(Lt)+2U1m sint+ULm sin(Lt)2 =0+1U1m sint+1ULm sin(Lt)+2U21m sin2t+2U2Lm sin2(Lt)+22U1m ULm sint sin(Lt)上式中只有最后一项产生差频电流iC，即iC=2U1mULm cos(L)t(6.6-4)对于混频器，混频器二极管上的电压为u=u2+uL=U2m sin(t)+ULm sin(Lt)(6.6-5)将式(6.6-5)代入式(6.6-2)，采用与上述类似的推导过程得流经混频器的差频电流为iC=2U2mULm cos(L)t+(6.6-6)设混频器、有相同的负载电阻R，因此两混频器输出电压的差频项分别为uC=RiC=2RU1mULm cos(L)t (6.6-7)uC=RiC=2RU2mULm cos(L)t+(6.6-8)比较式(6.6-7)、式(6.6-8)可知，两混频器输出的差频电压的相位差仍然为，因此用低频相位计所测得的值就是被测高频信号的相位差。使用外差法扩展量程时应注意到，由于本振频率与信号频率很接近，因此防止它们之间以及两通道之间的相互影响是实际中的重要问题，应使电路各部分之间有良好的隔离。另外，此法扩展量程，对本振的频稳度要求高，这是因为本振的相对变化很小,当变换为低频后其相对变化就很大。目前晶振的频稳度还不能做得很高，所以这种方法的测量范围还只能达数十兆赫兹。最近出现的新型电压和相位差测量装置(即相量电压表)就是基于这一思想制作的。该装置把11000 MHz范围的待测信号电压变换为固定的低频，然后测量其电压和相位差。电压测量在几微伏到1 V范围内不必使用衰减器，电压比测量在7080 dB范围内误差仅零点几分贝。相位差测量误差为1左右。本振在每个频段范围内能自动跟踪被测频率，使用非常方便。图6.6-2是一种相量电压表的原理框图。图6.6-2相量电压表的原理框图国产DT-1型相量电压表的部分技术指标如下：(1)频率范围：11000 MHz，分12个频段。(2)电压测量范围：第一通道500 V1 V，第二通道100 V1 V。(3)相位差量程：180180。(4)输入电阻、电容：100 k,3 pF。(5)电压测量精确度：110 MHz时5%，100300 MHz时10%，3001000 MHz时20%。(6)相位测量精确度：1.5。在微波领域，与之类似的仪表是网络分析仪，它基本上是由扫频信号源和相量电压表组合而成的，可以在示波管上动态显示。小结小结(1)测量同频两信号间的相位差在研究网络、系统频率特性中具有重要意义。常用的测量相位差的方法有：用示波器测量，转换为时间间隔、电压测量，零示法测量等。(2)两种实用的示波器测量相位差的方法为：直接比较法，即将被测两信号在示波器上显示，对准坐标，测量出两波形过零点的时间差T与周期T，由公式=360T/T 计算出相位差。椭圆法，即将同频被测两信号分别加X通道、Y通道，示波器上显示的李沙育图形与两信号的相位差有关，由光点沿垂直及水平方向的最大位移量Ym及Xm，椭圆与垂直轴、水平轴的交点y0、x0，通过公式=arcsin(y0Ym)=arcsin(x0Xm)算出相位差，更实用的是由椭圆长轴A与短轴B计算相位差，即=2 arctan（BA）。(3)相位差转换为时间间隔进行测量。其基本思想是将被测信号过零点时间差T与周期T应用模拟或数字(计数)方法加以测量，找出T/T关系，由电表或显示屏直接显示出被测信号的相位差。例如，模拟法j=360（I0Im），由电表直接读出相位差；计数法j=n 10b(满足fc=360 10bf)，由显示屏直接读出相位差。(4)相位差转换为电压进行测量。其基本原理是利用非线性器件把相位差转换为电压或电流的增量，然后用电表指示被测相位差。例如差接式相位检波电路，输出直流电压U0=U2m cos;平衡式相位检波电路，直流输出电压U0=2U2m cos j。将电压表盘用相位刻度，均可由电表表针指示直接读得被测信号的相位差。(5)零示法是将精密移相器的相移值与被测两信号的相移值作比较，采取反向补偿，用平衡指示器指示为零显示，由精密移相器直接读得信号相位差。(6)在实际应用中需要对更高频率信号间的相位差进行测量，上述的示波器测量法、转换为时间间隔、电压测量法以及零示法都只能在低频条件下使用，因此需采取有关技术措施扩展测量频率的范围。一种实用的方法就是用变换频率办法，它是将被测的高频信号变换为低频信号，然后在低频进行测量。习题习题66.1举例说明测量相位差的重要意义。6.2测量相位差的方法主要有哪些?简述它们各自的优缺点。6.3用椭圆法测量两正弦量的相位差，在示波器上显示图形如图6.2-3所示，测得椭圆中心横轴到图形最高点的高度Ym=5 cm，椭圆与Y轴交点y0=4 cm，求相位差j。6.4为什么“瞬时”式数字相位计只适用于测量固定频率的相位差?如何扩展测量的频率范围?6.5用示波器测量两同频正弦信号的相位差，示波器上呈现椭圆的长轴A为10 cm，短轴B为4 cm，试计算两信号的相位差j。
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