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第7 7章 点的合成运动 1相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。车刀刀尖的运动22.2.2.2.动参考系动参考系：把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，把固结于相对于地面运动物体上的坐标系，称为动参考系，简称称为动参考系，简称动系动系。例如在行驶的。例如在行驶的 汽车。以汽车。以oxyzoxyz坐标系表示。坐标系表示。一、两个坐标系一、两个坐标系1.1.1.1.定参考系定参考系：把固结于地面上的坐标系称为定参考系把固结于地面上的坐标系称为定参考系,简称简称定系定系。以。以oxyzoxyz坐标系表示。坐标系表示。注注 ：1 1 1 1、参考系须指明固结于哪个参考体上，选择参、参考系须指明固结于哪个参考体上，选择参 考体是选择参考系的关键。考体是选择参考系的关键。2 2 2 2、动系与参考体有区别：、动系与参考体有区别：参考体是有限的，而参考体是有限的，而 参考坐标系是无限大的，故动系无限大。参考坐标系是无限大的，故动系无限大。7-1 7-1 7-1 7-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动3绝对运动：绝对运动：动点对定系的运动动点对定系的运动点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动二、三种运动二、三种运动例如：人在行驶的汽车里走动。例如：人在行驶的汽车里走动。相对运动相对运动：动点对动系的运动：动点对动系的运动牵连运动牵连运动：动系相对于定系的运动：动系相对于定系的运动例如：行驶的汽车相对于地面的运动。例如：行驶的汽车相对于地面的运动。7-1 7-1 7-1 7-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动4牵连点：牵连点：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点，即在任意瞬时，动系中与动点相重合的点，即 设想将该动点固结在动坐标系上，随着动坐设想将该动点固结在动坐标系上，随着动坐 标系一起运动标系一起运动,该点即牵连点。该点即牵连点。7-1 7-1 7-1 7-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动绝对运动中绝对运动中,动点的速度与加速度称为动点的速度与加速度称为绝对速度绝对速度 与与绝对加速度绝对加速度相对运动中相对运动中,动点的速度和加速度称为动点的速度和加速度称为相对速度相对速度 与与相对加速度相对加速度 牵连运动中牵连运动中,牵连点牵连点的速度和加速度称为的速度和加速度称为牵连速度牵连速度与与牵连加速度牵连加速度三、三种速度与加速度三、三种速度与加速度5说明：说明：1 1）牵连点随时间）牵连点随时间t t而变化，但它一定在动系上。而变化，但它一定在动系上。2 2）牵连点一定在动系上与动）牵连点一定在动系上与动点相重合。一般当动点与动参点相重合。一般当动点与动参考体重合时，可选择其重合点考体重合时，可选择其重合点为牵连点。若二者不重合，动为牵连点。若二者不重合，动系应扩大到参考体之外。此时，系应扩大到参考体之外。此时，牵连点就不是动参考体上的点，牵连点就不是动参考体上的点，而是动系上的点。而是动系上的点。动点动点:物块物块A A动系动系:固结于小车固结于小车相对运动相对运动:牵连运动牵连运动:绝对运动绝对运动:牵连点牵连点:AA直线直线平动平动曲线曲线桥式吊车桥式吊车6 例例1 1 确定三种运动、速度与加速度确定三种运动、速度与加速度动点：动点：动系：动系：定系：定系：ABABABAB杆上杆上A A A A点点固结于凸轮固结于凸轮 上上固结在地面上固结在地面上7-1 7-1 7-1 7-1 相对运动相对运动 牵连运动牵连运动 绝对运动绝对运动7相对运动相对运动：牵连运动牵连运动：曲线（圆弧）曲线（圆弧）直线平动直线平动绝对运动绝对运动：沿沿ABABABAB的直线运动的直线运动动点对定系的运动动点对定系的运动动点对动系的运动动点对动系的运动动系相对于定系的运动动系相对于定系的运动8绝对速度 ：相对速度 ：牵连速度 ：绝对运动中,动点的速度相对运动中,动点的速度牵连运动中,牵连点的速度9绝对加速度：绝对加速度：相对加速度：相对加速度：牵连加速度：牵连加速度：10牵连运动：牵连运动：牵连运动：定轴转动（绕牵连运动：定轴转动（绕O O点）点）动点：动点：A A（在圆盘上（在圆盘上)动系：动系：OAOA摆杆摆杆绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：动点：动点：A A1 1（在（在OAOA1 1 摆杆上摆杆上)动系：圆盘动系：圆盘绝对运动：曲线绝对运动：曲线(圆弧圆弧,弧长弧长OAOA1 1)相对运动：曲线相对运动：曲线(绿线）绿线）曲线（圆周）曲线（圆周）直线直线定轴转动定轴转动(绕绕OO点）点）例例11分析动点、动系改变，对运动分析的影响。分析动点、动系改变，对运动分析的影响。11 注注 1 1 1 1、必须要指明动点在哪个、必须要指明动点在哪个物体上，注意不能选在动系上。物体上，注意不能选在动系上。例例22分析动点、动系改变，对运动分析的影响。分析动点、动系改变，对运动分析的影响。动点：动点：A A(在在ABAB杆上杆上)A A（在偏心轮上）（在偏心轮上）动系：偏心轮动系：偏心轮ABAB杆杆静系：地面地面静系：地面地面绝对运动：直线绝对运动：直线圆周（红色虚线）圆周（红色虚线）相对运动：圆周相对运动：圆周曲线（未知）曲线（未知）牵连运动：定轴转动牵连运动：定轴转动平动平动2 2 2 2、选动点、动系时，一定要使、选动点、动系时，一定要使相对轨迹简单清晰。相对轨迹简单清晰。三种运动三种运动12 例例22分析以轮心分析以轮心C C为动点时，三种运动及其速度。为动点时，三种运动及其速度。动点：动点：动系：动系：注注11此时为动点与动参此时为动点与动参考体不重合的情况，须将考体不重合的情况，须将动系扩大到参考体之外。动系扩大到参考体之外。绝对运动：绝对运动：相对运动：相对运动：牵连运动：牵连运动：轮心轮心C C与与OAOA杆固结杆固结直线运动直线运动与杆与杆OAOA平行的直线平行的直线杆杆OAOA的转动的转动 注注2222特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随特殊问题：特点是相接触两个物体的接触点位置都随 时间而变化时间而变化.此时此时,这两个物体的接触点不宜选为动这两个物体的接触点不宜选为动 点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。点，应选择满足选择原则的非接触点为动点。13 动点、动系的选择原则：动点、动系的选择原则：3 3）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点与动系间有相对运动。要动点与动系间有相对运动。1 1）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。2 2）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。个坐标系都有运动的点。（但应以相对轨迹清晰为前（但应以相对轨迹清晰为前提）提）恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。恰当地选择动点、动系是求解合成运动问题的关键。14动点动点MM的绝对的绝对运动方程：运动方程：四、坐标变换：四、坐标变换：动点动点MM的相对的相对运动方程：运动方程：动系动系OxyOxy相对相对定系的牵连运动定系的牵连运动方程：方程：动、定系之间动、定系之间 的坐标变换关系的坐标变换关系15已知：点M相对于动系 沿半径为r的圆周以速度v 作匀速圆周运动(圆心为O1），动系相对于定系以匀角速度 绕点O 作定轴转动，如图所示。初始时 与重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。例7-17-116解:相对运动方程代入动点：点动系：绝对运动方程17动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。与相对速度的矢量和。一、点的速度合成定理7-2 7-2 7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理速度合成速度合成2 2 2 2、点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大、点的速度合成定理是瞬时矢量式，共包括大 小，方向六个元素，已知任意四个元素，就小，方向六个元素，已知任意四个元素，就 能求出其他两个。能求出其他两个。说明：说明：1 1 1 1、定理适用于牵连运动是任何运动的情况。定理适用于牵连运动是任何运动的情况。18二、速度合成定理的推导:定系定系:xyzxyzxyzxyz，动系：，动系：，动点，动点:导数上加导数上加“”表示表示相对导数相对导数。动系上与动点重合的点动系上与动点重合的点(牵连点牵连点):):MMMM为动系上的点，其在为动系上的点，其在动系上的坐标为常数。动系上的坐标为常数。得证。得证。是动点相对动系的速度，故求导是动点相对动系的速度，故求导时将动系的时将动系的3 3个单位矢量视为常量。个单位矢量视为常量。19解：解：1 1 1 1、取、取OAOAOAOA杆上杆上A A A A点为动点，摆杆点为动点，摆杆O O O O1 1 1 1B B B B为为 动系，基座为静系。动系，基座为静系。（）例例1111 曲柄摆杆机构曲柄摆杆机构已知：已知：OA=rOA=rOA=rOA=r,OOOOOOOO1 1 1 1=l l图示瞬时图示瞬时OAOAOAOA OOOOOOOO1 1 1 1 求：摆杆求：摆杆O O O O1 1 1 1B B B B角速度角速度 1 1 1 12.2.2.2.运动分析运动分析 绝对运动绝对运动:相对运动相对运动:牵连运动牵连运动:?OAOAOAOA/O O O O1 1 1 1B B B B O O O O1 1 1 1B B B B绕绕O O点的圆周运动点的圆周运动沿沿O O1 1B B的直线运动的直线运动绕绕O O1 1轴定轴转动轴定轴转动三应用举例20 例例3333 圆盘凸轮机构圆盘凸轮机构已知：已知：OCOCOCOCe e e e,（匀角速度）（匀角速度）图示瞬时图示瞬时,OCOCOCOC CACACACA 且且 O O O O,A A A A,B B B B三点共线。三点共线。求：从动杆求：从动杆ABABABAB的速度。的速度。牵连运动：牵连运动：相对运动：相对运动：2 2 2 2、绝对运动：、绝对运动：解：解：1 1、动点动点取直杆上取直杆上A A点，点，动系动系固结于圆盘，固结于圆盘，?/ABAB CACAOAOA OAOA直线运动（直线运动（ABAB）圆周运动（半径圆周运动（半径R R）定轴转动（轴定轴转动（轴O O）由速度合成定理作出速度平行四边形，如图示。由速度合成定理作出速度平行四边形，如图示。3 3 3 3、21求解合成运动速度问题的求解合成运动速度问题的一般步骤一般步骤：1 1 1 1、选取动点，动系和静系。、选取动点，动系和静系。2 2 2 2、三种运动的分析。、三种运动的分析。3 3 3 3、三种速度的分析。、三种速度的分析。4 4 4 4、根据速度合成定理、根据速度合成定理v va a=v=vr r+v+ve e ，作出速度平行四作出速度平行四 边形。边形。5 5 5 5、根据速度平行四边形，求出未知量。、根据速度平行四边形，求出未知量。7-2 7-2 7-2 7-2 点的速度合成定理点的速度合成定理22设动系作平移，由于x、y、z各轴方向不变，故有从而有当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和7-3 7-3 7-3 7-3 牵连运动是平移的点的加速度合成定理牵连运动是平移的点的加速度合成定理平移时，动系各点速度、加速度都相同。23 例例 已知：凸轮半径已知：凸轮半径 求：求：=60=60=60=60o o o o时时,顶杆顶杆ABABABAB的加速度。的加速度。解：取杆上的解：取杆上的A A A A点为点为动点动点，动系动系与凸轮固连。与凸轮固连。?=?由速度合成定理由速度合成定理?24将加速度矢量式投影到法线上，得将加速度矢量式投影到法线上，得整理得整理得 注注 加速度矢量方程的投影是等式两端的投加速度矢量方程的投影是等式两端的投 影，与静平衡方程的投影关系不同。影，与静平衡方程的投影关系不同。n n?已知：凸轮半径已知：凸轮半径 求：求：=60=60=60=60o o o o时时,顶杆顶杆ABABABAB的加速度。的加速度。25已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度O 转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。例261.1.动点：滑块A 动系：BC杆绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移2.速度 解：273.3.加速度 沿y轴投影281 1、牵连运动为转动情况：、牵连运动为转动情况：7-4 7-4 7-4 7-4 牵连运动是定轴时牵连运动是定轴时点的加速度合成定理点的加速度合成定理 科氏加速度科氏加速度定理推导定理推导:2930一般式：一般式：点的加速度合成定理点的加速度合成定理312 2、牵连运动为平动情况：、牵连运动为平动情况：32D D D DA A A AB B B BC C C C解：点解：点MM1 1的科氏加速度：的科氏加速度：例例1111 矩形板矩形板ABCDABCD以匀角速度以匀角速度 绕固定绕固定轴轴z z z z转动，点转动，点MM1 1和点和点MM2 2分别沿板的对角线分别沿板的对角线BDBD和边线和边线CDCD运动，在图示位置时相对于运动，在图示位置时相对于板的速度分别为板的速度分别为 和和 。计算：点计算：点MM1 1、MM2 2的科氏加速度大小的科氏加速度大小,并并图示方向。图示方向。点点MM2 2 的科氏加速度的科氏加速度垂直板面向里垂直板面向里 。2 2、例题分析：、例题分析：33解：解：根据根据做速度平行四边形做速度平行四边形方向：与方向：与 相同。相同。例例2222曲柄摆杆机构，已知曲柄摆杆机构，已知:O O O O1 1 1 1A A A Ar,r,r,r,1 1 1 1;取取O O O O1 1 1 1A A A A杆上杆上A A A A点为动点，点为动点，动系固结动系固结O O O O2 2 2 2B B B B上，试计算上，试计算:动点动点A A A A的科氏的科氏加速度。加速度。ac c34 1解：动点：轮动点：轮O O上上A A点点动系：固结动系：固结O O1 1D D 杆杆,?1 1、先研究、先研究A A点点已知:主动轮O O转速n n=30 r/min=30 r/min，OAOA=150mm,=150mm,图示瞬时,OA OA OOOO1 1求:O O1 1D D 杆的 1 1,和滑块B B的 例3 刨床机构35投至方向投至方向：?1已知:主动轮O O转速n n，OAOA,OAOA OOOO1 1求:O O1 1D D 杆的 1 1,和滑块B B的?）(36 投至投至 x x 轴：轴：已知:主动轮O O转速n n，OAOA,OAOA OOOO1 1求:O O1 1D D 杆的 1 1,和滑块B B的?1?2 2 2 2、再研究、再研究B B B B点点动系动系:O O1 1D D杆杆;动点：滑块动点：滑块B B;?（方向如图）（方向如图）加速度合成加速度合成运动模型运动模型371.1.1.1.一点、二系、三运动一点、二系、三运动点的绝对运动为点的相对运动点的绝对运动为点的相对运动与牵连运动的合成与牵连运动的合成2.2.速度合成定理速度合成定理 3.3.加速度合成定理加速度合成定理牵连运动为平动时牵连运动为平动时牵连运动为转动时牵连运动为转动时一概念及公式一概念及公式小 结381.1.选择动点、动系、静系。2.2.分析三种运动：绝对运动、相对运动和 牵连运动。3.3.作速度分析,画出速度平行四边形,求出 有关未知量(速度,角速度）。4.4.作加速度分析，画出加速度矢量图，求 出有关的加速度、角加速度未知量。二解题步骤39 三解题技巧三解题技巧导杆滑块机构：动系固结于导杆，取滑块为动点。导杆滑块机构：动系固结于导杆，取滑块为动点。凸轮挺杆机构：动系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮凸轮挺杆机构：动系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮 接触点为动点。接触点为动点。1.1.恰当地选择动点，动系恰当地选择动点，动系,应满足选择原则应满足选择原则：3 3）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点）动点、动系不能选在同一个物体上，即一定要动点 与动系间有相对运动。与动系间有相对运动。1 1）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。）选动点、动系时，一定应使相对轨迹清晰。2 2）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标）动点一般选择主、从动件的连接点，它是对两个坐标 系都有运动的点。系都有运动的点。（但应以相对轨迹清晰为前提）（但应以相对轨迹清晰为前提）2.2.典型方法：典型方法：404.4.对方向未知，但方位已知的加速度，可按其方位假设方向。对方向未知，但方位已知的加速度，可按其方位假设方向。如求出为正，则实际方向同假设方向一致，否则相反。如求出为正，则实际方向同假设方向一致，否则相反。加速度问题加速度问题,往往超过三个矢量往往超过三个矢量,一般采用解析（投影）法求一般采用解析（投影）法求 解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。解，投影轴的选取依解题简便的要求而定。3.3.速度问题速度问题,一般采用几何法求解简便一般采用几何法求解简便,即作出速度平行四边形；即作出速度平行四边形；四注意四注意1.1.题目中如无特别声明，题目要求速度、加速度，均应理题目中如无特别声明，题目要求速度、加速度，均应理 解为求的是绝对速度和绝对加速度。解为求的是绝对速度和绝对加速度。3.3.加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的加速度矢量方程的投影是等式两端的投影，与静平衡方程的 投影式不同。投影式不同。2.2.牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。牵连转动时牵连速度及加速度是牵连点的速度及加速度。牵连转动时 作加速度分析不要丢掉作加速度分析不要丢掉 ，正确分析和计算。，正确分析和计算。思考题思考题 P189 7-2,P189 7-2,7-3,7-67-3,7-641 习题习题1 1 1 1 曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构解：解：动点：动点：OAOA杆上杆上 A A点点;动系：固结在滑杆上动系：固结在滑杆上;绝对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平动；牵连运动：平动；?小车的速度小车的速度：已知已知:OAOAOAOAl l,=45,=45,=45,=45o o o o 时，时，;求：小车的速度与加速度求：小车的速度与加速度 习 题42投至投至x x轴轴：，方向如图示，方向如图示小车的加速度小车的加速度：根据牵连平动的加速度合成定理根据牵连平动的加速度合成定理?x x?已知:OAOAl l,=45,=45o o 时，;求：小车的速度与加速度 43 习题习题2 2 2 2 摇杆滑道机构摇杆滑道机构解：解：动点动点:销子销子D D D D(BCBCBCBC上上););););动系动系:固结于固结于OAOAOAOA；绝对运动：直线运动，绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，牵连运动：定轴转动，?已知已知 求求:OAOA杆的杆的 ,。44投至x 轴：（）根据牵连为转动的加速度合成定理?已知已知 求求:OAOA杆的杆的 ,。x x45p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后感谢聆听不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings结束语讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
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