机械控制工程基础-第二章课件

第二章 系统的数学模型系统的微分方程系统的微分方程2.1系统的传递函数系统的传递函数2.2传递函数方框图及简化传递函数方框图及简化2.3考虑扰动的反馈系统的传递函数考虑扰动的反馈系统的传递函数2.42.5拉氏变换拉氏变换补充补充机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.1系系统统的的微微分分方方程程2.1.1 概述概述1、概念、概念微分方程：在时域中描述系统动态特征的数学模型。微分方程：在时域中描述系统动态特征的数学模型。线性系统：用线性微分方程描述的系统数学模型，满足线性系统：用线性微分方程描述的系统数学模型，满足叠加原理叠加原理。线性定常系统：微分方程的系数为常数的系统数学模型线性定常系统：微分方程的系数为常数的系统数学模型非线性系统：实际的物理系统存在一些非线性因素非线性系统：实际的物理系统存在一些非线性因素 在一定范围内经过线性化处理，可用线性模型来研究其特性。在一定范围内经过线性化处理，可用线性模型来研究其特性。2、建立数学模型方法、建立数学模型方法1）分析法）分析法2）实验法）实验法机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.1系系统统的的微微分分方方程程2.1.2 分析法列写微分方程的方法与步骤分析法列写微分方程的方法与步骤 目目的的在在于于确确定定系系统统的的输输出出量量与与给给定定输输入入量量或或扰扰动动输输入入量量之之间间的函数关系的函数关系 确定系统的输入、输出量确定系统的输入、输出量根据相关定律（欧姆定律、牛顿定律根据相关定律（欧姆定律、牛顿定律）列写原始方程，并）列写原始方程，并适当简化，线性化；适当简化，线性化；消除中间变量，经整理得到输出量与输入量关系式消除中间变量，经整理得到输出量与输入量关系式整理微分方程为整理微分方程为标准形式标准形式（左侧放与输出量有关的各项，（左侧放与输出量有关的各项，右侧放与输入量有关的各项）右侧放与输入量有关的各项）机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.1系系统统的的微微分分方方程程2.1.2 分析法列写微分方程的方法与步骤分析法列写微分方程的方法与步骤 例例1：质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统阻尼系统机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.1系系统统的的微微分分方方程程2.1.2 分析法列写微分方程的方法与步骤分析法列写微分方程的方法与步骤 例例2：无源电路网络无源电路网络将（将（2）、（）、（3）、（）、（4）分别代入（）分别代入（1），整理得到：），整理得到：机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.1系系统统的的微微分分方方程程2.1.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 1、非线性特性分类、非线性特性分类本质非线性系统：在本质非线性系统：在工作点附近工作点附近存在不连续直线、跳跃、存在不连续直线、跳跃、折线等严重非线性性质的系统。折线等严重非线性性质的系统。为得到线性方程，常常忽略这些因素为得到线性方程，常常忽略这些因素非本质非线性：可以采用线性化非本质非线性：可以采用线性化2、线线性性化化方方法法：将将非非线线性性方方程程在在一一定定工工作作范范围围内内用用线线性性方方程来代替非线性方程程来代替非线性方程机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.1系系统统的的微微分分方方程程2.1.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 2、线线性性化化方方法法：将将非非线线性性方方程程在在一一定定工工作作范范围围内内用用线线性性方方程来代替非线性方程程来代替非线性方程非线性方程：非线性方程：预定工作点（平衡状态）预定工作点（平衡状态）线性化：线性化：y=f（x）在（）在（x0，y0）邻域展开）邻域展开Taylor级数，作一次级数，作一次近似式，将一次近似式与静态方程相减，得到增量方程：近似式，将一次近似式与静态方程相减，得到增量方程：注意事项：注意事项：1）必须明确系统的工作点。不同的工作点所得线性化方程）必须明确系统的工作点。不同的工作点所得线性化方程的系数不同；的系数不同；2）非线性化模型线性化是有条件的，即变量偏离预定工作）非线性化模型线性化是有条件的，即变量偏离预定工作点很小；点很小；3）非线性函数是不连续的，则在不连续点附近不能得到收）非线性函数是不连续的，则在不连续点附近不能得到收敛的敛的Taylor级数，这时不能线性化；级数，这时不能线性化；4）线性化后的微分方程是以增量为基础的增量方程。）线性化后的微分方程是以增量为基础的增量方程。机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换3.1系系统统时时域域数数学学模模型型2.1.3 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 作用于质量作用于质量M上的力矩为：上的力矩为：例如：单摆例如：单摆质量质量M的平衡位置为的平衡位置为=0，则线性化，则线性化处理为：处理为：机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换拉氏变换是分析工程控制系统的拉氏变换是分析工程控制系统的基本数学方法基本数学方法微分方程（时间域）微分方程（时间域）代数方程（复数域）代数方程（复数域）拉氏变换拉氏变换拉氏反变换拉氏反变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换对于函数f(t)，满足下列条件下列条件:补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换一、拉氏变换定义：一、拉氏变换定义：象函数象函数原函数原函数机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换1、单位阶跃函数、单位阶跃函数 0t1二、典型时间函数的拉氏变换二、典型时间函数的拉氏变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换2 2、指数函数指数函数 补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换二、典型时间函数的拉氏变换二、典型时间函数的拉氏变换机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换3 3、斜坡函数、斜坡函数 0t补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换二、典型时间函数的拉氏变换二、典型时间函数的拉氏变换机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换二、典型时间函数的拉氏变换二、典型时间函数的拉氏变换机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换常常用用函函数数的的拉拉氏氏变变换换原函数原函数象函数象函数补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换(t)1机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换1、线性性质补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换三、拉氏变换定理三、拉氏变换定理例如：例如：机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换2、位移定理（复域位移定理）例如：例如：补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换三、拉氏变换定理三、拉氏变换定理机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换3、微分定理两个重要推论：两个重要推论：补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换三、拉氏变换定理三、拉氏变换定理机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换例如：当初始条件为当初始条件为0时时补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换作用：可以将微分方程转换成象函数的代数变换作用：可以将微分方程转换成象函数的代数变换机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换4、积分定理两个推论：两个推论：补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换三、拉氏变换定理三、拉氏变换定理机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换5、终值定理（应用于稳态误差）、终值定理（应用于稳态误差）注意：注意：f(t)的极限的极限必须存在必须存在 终值定理用来确定系统或元件的稳态度终值定理用来确定系统或元件的稳态度三、拉氏变换定理三、拉氏变换定理机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换6、初值定理 注意：注意：f(t)的极限必须存在 证明：由拉氏变换的定义和微分定理可知证明：由拉氏变换的定义和微分定理可知补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换三、拉氏变换定理三、拉氏变换定理机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换7、延时定理延时定理(时域位移定理）时域位移定理）00补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换三、拉氏变换定理三、拉氏变换定理机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换8、卷积定理补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换三、拉氏变换定理三、拉氏变换定理机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换线性定理线性定理线性定理线性定理微分定理微分定理微分定理微分定理积分定理积分定理积分定理积分定理位移定理位移定理位移定理位移定理延时定理延时定理延时定理延时定理卷积定理卷积定理卷积定理卷积定理初值定理初值定理初值定理初值定理终值定理终值定理终值定理终值定理补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换拉氏变换的主要运算定理拉氏变换的主要运算定理机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换例01234567-11tg(t)1.写出时域表写出时域表达式达式2.求出对应象求出对应象函数函数补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换四、拉氏反变换四、拉氏反变换1、拉氏反变换方法、拉氏反变换方法1、利用拉氏变换表利用拉氏变换表2、利用、利用部分分式展开部分分式展开法，然后再利用已知函数的拉法，然后再利用已知函数的拉氏变换和拉氏变换的性质氏变换和拉氏变换的性质机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换1、利用拉氏变换表、利用拉氏变换表机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换首先将控制对象的象函数分母因式分解分解时有几种不同的极点情况，采用不同方法进行拉氏反变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换2、部分分式展开法、部分分式展开法则反反变换为：机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换2.1 分母分母B（s）无重根时）无重根时补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换其中其中i i为待定系数，待定系数，P Pi i极点极点求待定系数求待定系数1方法方法机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换2.1 分母分母B（s）无重根时）无重根时求系数求系数1、2机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换补充补充拉拉氏氏逆逆变变换换由于由于a2和和a1共轭，所以：共轭，所以：2.1 分母分母B（s）无重根时）无重根时机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换2、含有多重极点情况补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换其中其中2l求法与上面相同，关键是求求法与上面相同，关键是求111机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换11的求法：补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换2、含有多重极点情况、含有多重极点情况对对s求导：求导：若若m m重，重，则机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换在系统瞬态响应分析时，用拉氏变换解常系在系统瞬态响应分析时，用拉氏变换解常系数线性微分方程。数线性微分方程。1）通过拉氏变换将微分方程化成象函数的代）通过拉氏变换将微分方程化成象函数的代数方程数方程2）解出象函数）解出象函数3）通过拉氏逆变换求解常微分方程的解。）通过拉氏逆变换求解常微分方程的解。机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换补充补充拉拉氏氏变变换换及及反反变变换换用拉氏变换解常系数线性微分方程用拉氏变换解常系数线性微分方程机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.1 传递函数传递函数1、定义、定义对于对于线性定常系统线性定常系统，在，在零初始条件零初始条件下系统输出量拉式变换式下系统输出量拉式变换式Xo(s)与系统输入量拉式变化式与系统输入量拉式变化式Xi(s)之比。之比。机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.1 传递函数传递函数2、传递函数的求取、传递函数的求取对对线性定常系统线性定常系统用线性常微分方程描述输入、输出动态关系：用线性常微分方程描述输入、输出动态关系：在零初始条件下求拉式变换：在零初始条件下求拉式变换：机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.1 传递函数传递函数3、传递函数的性质、传递函数的性质 1）传递函数与输入量、输出量的大小、性能无关）传递函数与输入量、输出量的大小、性能无关其中分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性其中分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性 分母分母=0时称为特征方程，其根为系统的特征根（极点）时称为特征方程，其根为系统的特征根（极点）分子代表输入与系统的关系分子代表输入与系统的关系 当分子当分子=0 方程的根为系统的零点。方程的根为系统的零点。2)输入已入已经给定定则系系统的的输出取决于出取决于传递函数函数机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.1 传递函数传递函数3、传递函数的性质、传递函数的性质 5）不同物理结构的系统可能有相同的传递函数）不同物理结构的系统可能有相同的传递函数 4）G(s)可以有量纲、也可以无量纲可以有量纲、也可以无量纲 （看输入量和输出量二者的量纲及其比值）（看输入量和输出量二者的量纲及其比值）3）传递函数是复变数）传递函数是复变数s的有理分式，分子多项式阶次的有理分式，分子多项式阶次m不高不高于分母多项式阶次于分母多项式阶次n机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.2 传递函数的零点、极点和放大系数传递函数的零点、极点和放大系数 系系统的的稳定由极点性定由极点性质决定决定 系系统的瞬的瞬态响响应由系由系统传递函数的极点决定。函数的极点决定。所有极点是所有极点是负数或具有数或具有负实部部时，则瞬瞬态响响应收收敛 系系统稳定定零点零点对系系统的的稳定性没有影响，但定性没有影响，但对瞬瞬态响响应曲曲线的形状有影响的形状有影响系系统的放大系数决定了系的放大系数决定了系统的的稳态输出出值机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数从数学表达式出发，将一个复杂系统分为有限的典型环节从数学表达式出发，将一个复杂系统分为有限的典型环节环节：以数学模型来划分环节：以数学模型来划分 元件：有电气的、机械的、液压的、气动的元件：有电气的、机械的、液压的、气动的 典型环节有：典型环节有：比例环节比例环节惯性环节惯性环节微分环节微分环节积分环节积分环节振荡环节振荡环节机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数1、比例环节、比例环节立即成比例响应输入量的变化（不失真也不延时）立即成比例响应输入量的变化（不失真也不延时）例如：无传动间隙的齿轮副的传递函数例如：无传动间隙的齿轮副的传递函数 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数2、惯性环节（一阶惯性环节）惯性环节（一阶惯性环节）由一阶微分方程描述的环节。由一阶微分方程描述的环节。惯性环节中含有一个储能元件和一个耗能元件。惯性环节中含有一个储能元件和一个耗能元件。储能元件：电容储能元件：电容C、弹簧、弹簧耗能元件：电阻耗能元件：电阻R、阻尼、阻尼 例如：质量例如：质量-阻尼阻尼-弹簧系统弹簧系统忽略忽略m：机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数3、微分环节微分环节凡具有输出正比于输入的微分的环节凡具有输出正比于输入的微分的环节 微分环节作用：微分环节作用：1）改善系统动态性能，增加系统的稳定性；）改善系统动态性能，增加系统的稳定性；增加系统增加系统的阻尼的阻尼2）对输入有预见作用）对输入有预见作用使输出提前使输出提前3）强化噪声的作用）强化噪声的作用 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数3、微分环节微分环节例：例：机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数4、积分环节积分环节输出正比于输入对时间的积分的环节输出正比于输入对时间的积分的环节 积分环节作用：积分环节作用：1）输出是输入信号对时间的积累）输出是输入信号对时间的积累2）积分环节具有保持性）积分环节具有保持性机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数5、振荡环节振荡环节凡是由下列二阶微分方程描述的环节。凡是由下列二阶微分方程描述的环节。在零初始条件下：在零初始条件下：阻尼比阻尼比n无阻尼固有频率无阻尼固有频率 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数5、振荡环节振荡环节例如：例如：质量量阻尼阻尼弹簧系簧系统的的传递函数函数：机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.2系系统统的的传传递递函函数数2.2.2 典型环节的传递函数典型环节的传递函数6、延时环节延时环节输入与输出完全相同，只是输出滞后一延迟时间输入与输出完全相同，只是输出滞后一延迟时间 延时环节对系统的影响：延时环节对系统的影响：1）使系统稳定性下降）使系统稳定性下降2）延时时间越长，稳定性越差）延时时间越长，稳定性越差 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.1 系统方框图系统方框图 1、系统方框图的组成、系统方框图的组成用方框表示环节，用箭头表示系统输入输出流向用方框表示环节，用箭头表示系统输入输出流向函数方框：是传递函数的图解表示函数方框：是传递函数的图解表示 相加点相加点(求和点求和点)：信号之间进行代数求和运算的图解表示：信号之间进行代数求和运算的图解表示分支点（取信点）：表示同一信号向不同方向的传递，引分支点（取信点）：表示同一信号向不同方向的传递，引出的信号量纲数值均相同出的信号量纲数值均相同 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.1 系统方框图系统方框图 2、系统方框图的优点、系统方框图的优点 1）只要按信号的流向，将各环节的方框联接，容易组成整）只要按信号的流向，将各环节的方框联接，容易组成整个系统的框图；个系统的框图；2）可以揭示和评价每个环节对系统的影响；）可以揭示和评价每个环节对系统的影响；3）可进一步简化系统框图，便于写出整个系统的传递数。）可进一步简化系统框图，便于写出整个系统的传递数。3、系统方框图的建立、系统方框图的建立 1）建立系统的原始微分方程）建立系统的原始微分方程 2）对微分方程进行）对微分方程进行Laplace变换，并据变换式中的因果关系变换，并据变换式中的因果关系绘出相应的方框图绘出相应的方框图3）按信号在系统中的传递、变换的过程（流向）依次将各）按信号在系统中的传递、变换的过程（流向）依次将各传递函数方框图连接起来，输入端置于左端，输出端置于右传递函数方框图连接起来，输入端置于左端，输出端置于右端，得到系统的传递函数方框图端，得到系统的传递函数方框图机械控制工程机械控制工程 补充补充 拉氏变换拉氏变换2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化-1/csUo(s)I(s)Ui(s)机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换 1、串联环节的等效变换规则、串联环节的等效变换规则 等效变换：变换前后输入输出总的数学关系保持不变。等效变换：变换前后输入输出总的数学关系保持不变。机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换 2、并联环节的等效变换规则、并联环节的等效变换规则 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换 3、反馈联接及其等效原则、反馈联接及其等效原则 前向通道前向通道反馈通道反馈通道开环传递函数开环传递函数Gk(s)：（：（无量纲无量纲）闭环系统中前向通道与反馈通道传递函数的乘积。闭环系统中前向通道与反馈通道传递函数的乘积。机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换 3、反馈联接及其等效原则、反馈联接及其等效原则-+-联立并削去中间变量联立并削去中间变量+负反馈负反馈正反馈正反馈机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换 4、分支点移动规则、分支点移动规则1）前移）前移（由方框后移到方框前）（由方框后移到方框前）串联相同传递函数串联相同传递函数2)后移后移（由方框前移到方框后）（由方框前移到方框后）串联相同传递函数方程的倒数串联相同传递函数方程的倒数 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换 5、相加点移动规则、相加点移动规则1）前移）前移串联相同传递函数方程的倒数串联相同传递函数方程的倒数 2)后移后移串联相同传递函数方程串联相同传递函数方程A(s)=?机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换 6、分支点之间，相加点之间相互移动规则、分支点之间，相加点之间相互移动规则 1）相加点间的相互移动）相加点间的相互移动 2)分支点间的相互移动分支点间的相互移动 3)分支点和相加点之间不能相互移动分支点和相加点之间不能相互移动 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换 化简方法化简方法通过移动分支点、相加点，消除交叉相联，使其成独立通过移动分支点、相加点，消除交叉相联，使其成独立的小回路的小回路用串联、并联和反馈联接的等效规则进一步化简用串联、并联和反馈联接的等效规则进一步化简一般应先解内回路，再逐步向外回路，一环环简化，最一般应先解内回路，再逐步向外回路，一环环简化，最后求解后求解机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换 相加点前移相加点前移小回路：小回路：机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.3传传递递函函数数方方框框图图及及其其简简化化 2.3.2 传递函数方框图的等效变换传递函数方框图的等效变换 小回路：小回路：注意：注意：u移动时引出点不能与相加点放在一起移动时引出点不能与相加点放在一起u简化时有多种办法简化时有多种办法机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.4考考虑虑扰扰动动的的反反馈馈系系统统的的传传递递函函数数 2.4.1 控制系统的输入信号控制系统的输入信号 1、有用输入（亦称给定输入、参考输入、理想输入）、有用输入（亦称给定输入、参考输入、理想输入）一般加在控制装置的输入端（而系统输入端）。一般加在控制装置的输入端（而系统输入端）。2、干扰、干扰（扰动）（扰动）一般作用在被控对象上一般作用在被控对象上 系统参数的变化、系统中电气噪声、输入量的误差等均以系统参数的变化、系统中电气噪声、输入量的误差等均以干扰的形式作用于系统干扰的形式作用于系统为了尽可能消除干扰对系统输出的影响，一般采用反馈控为了尽可能消除干扰对系统输出的影响，一般采用反馈控制方式，将系统设计成闭环系统制方式，将系统设计成闭环系统 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.4考考虑虑扰扰动动的的反反馈馈系系统统的的传传递递函函数数 2.4.2 带干扰的反馈带干扰的反馈控制系统控制系统N(s)=0时：时：当当Xi(s)=0有干扰作用时：有干扰作用时：机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.4考考虑虑扰扰动动的的反反馈馈系系统统的的传传递递函函数数 2.4.2 带干扰的反馈带干扰的反馈控制系统控制系统若若闭环系统能使干扰引起的误差最小闭环系统能使干扰引起的误差最小机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.5相相似似原原理理 2.5.1 定义定义对不同的物理系统可以用形式相同的微分方程与传递函数来对不同的物理系统可以用形式相同的微分方程与传递函数来表述。表述。相似系统：能用形式相同的数学模型来描述的物理系统相似系统：能用形式相同的数学模型来描述的物理系统相似量：在微分方程式或传递函数中占相同位置的物理量相似量：在微分方程式或传递函数中占相同位置的物理量 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型2.5相相似似原原理理 机械控制工程机械控制工程 第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型作业：作业：P75 2.1 2.2 2.3P76 2.5P77 2.7（1）、（）、（3）2.12P79 2.15 2.16 2.17P80 2.19