有理数的四则运算(优质课件)

有理数四则运算有理数四则运算有理数四则运算1有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取同号取异号取异号取减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号取同号取异号取异号取除法除法同号取同号取异号取异号取除以一个数等于除以一个数等于有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取异号取减法减去一个数2有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取同号取相同的符号相同的符号绝对值相加绝对值相加异号取异号取绝对值大的符号绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号取同号取异号取异号取除法除法同号取同号取异号取异号取除以一个数等于除以一个数等于有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加3有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取同号取相同的符号相同的符号绝对值相加绝对值相加异号取异号取绝对值大的符号绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减减法减法减去一个数等于减去一个数等于加上这个数的相反数加上这个数的相反数乘法乘法同号取同号取异号取异号取除法除法同号取同号取异号取异号取除以一个数等于除以一个数等于有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加4有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取同号取相同的符号相同的符号绝对值相加绝对值相加异号取异号取绝对值大的符号绝对值大的符号绝对值相减绝对值相减减法减法减去一个数等于减去一个数等于加上这个数的相反数加上这个数的相反数乘法乘法同号取同号取正正绝对值相乘绝对值相乘异号取异号取负负除法除法同号取同号取异号取异号取除以一个数等于除以一个数等于有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加5有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取同号取相同的符号相同的符号绝对值相加绝对值相加异号取异号取绝对值较大的加数的符号绝对值较大的加数的符号绝对值相减绝对值相减减法减法减去一个数等于减去一个数等于加上这个数的相反数加上这个数的相反数乘法乘法同号取同号取正正绝对值相乘绝对值相乘异号取异号取负负除法除法同号取同号取正正绝对值相除绝对值相除异号取异号取负负除以一个不等于除以一个不等于0的数的数有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加6符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号取同号取相同的符号相同的符号绝对值相加绝对值相加异号取异号取绝对值较大的加数的绝对值较大的加数的符号符号绝对值相减绝对值相减减法减法减去一个数等于减去一个数等于加上这个数的相反数加上这个数的相反数乘法乘法同号取同号取正正绝对值相乘绝对值相乘异号取异号取负负除法除法同号取同号取正正绝对值相除绝对值相除异号取异号取负负除以一个不等于除以一个不等于0的数的数等于乘以这个数的倒数等于乘以这个数的倒数有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算有理数的混合运算符号计算绝对值加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值较大7说说我们学过的有理数的运算律说说我们学过的有理数的运算律 加法交换律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：乘法交换律：乘法结合律：乘法结合律：分配律：分配律：(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+acab=ba说说我们学过的有理数的运算律 加法交换律：a+b=b+a8解解 题题 技技 能能加法四结合加法四结合1.凑整结合法凑整结合法 2.同号结合法同号结合法3.两个相反数结合法两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法同分母或易通分的分数结合法解 题 技 能加法四结合1.凑整结合法 9解解 题题 技技 能能乘法四结合乘法四结合1.积为整数结合积为整数结合 2.同号结合同号结合3 两个倒数结合两个倒数结合4能约分的结合能约分的结合解 题 技 能乘法四结合1.积为整数结合 10复习复习计算（口算）：计算（口算）：-100-27=-127-17-（-32）(2)=15(1)(3)(4)=-3(5)(6)=48(7)=8复习计算（口算）：-100-27=-127-17-11一、做一做：先说出商的符号，再说出商：（1）124 （2）（57）3（3）（36）（9）（4）96（16）=3=19=4=6二、试一试：二、试一试：根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：那么零的倒数呢？零有没有倒数？241没有。一、做一做：=3=19=4=6二、试一试：那么零的倒数12解解:原式原式解解:原式原式三、计算：巩固提高解:原式解:原式三、计算：13四、填空四、填空.(1)的倒数是的倒数是-2,-0.1的倒数是的倒数是 .(2)-6的倒数是的倒数是 ,相反数是相反数是 .(3)的倒数等于它本身的倒数等于它本身,的相反数的相反数 等于它本身等于它本身,的绝对值等于它本身的绝对值等于它本身.(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这则这 个数是个数是 .-1060非负数非负数四、填空.-1060非负数巩固提高14最高水位记作:+2米平均水位记作:-3.1米最低水位记作:-6.2米下下 关关 段段 水水 位位最高水位最高水位 10.5 米米警戒水位警戒水位 8.5米米平均水位平均水位5.4米米最低水位最低水位 2.3米米如果取下关段的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?并说明你的思路.最高水位记作:+2米下 关 段最高水位 10.5 米警戒水15住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周的水位变化情况:(上周日的水位达到了警戒水位)0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位变化水位变化（米）（米）六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正号表示水位比前一天上升正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降负号表示水位比前一天下降.住在江边的小明同学记录了今年梅雨季节下关段一周的水位变化情况16(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别为多少米?0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位变化水位变化（米）（米）六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正号表示水位比前一天上升正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它们位于警戒水位179.109.119.479.199.169.518.7 实际水位实际水位(米米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2 水位变化水位变化(米米)日日六六五五四四三三二二一一 星期星期方法一方法一:通过计算每天的实际水位进行比较通过计算每天的实际水位进行比较+0.2+(+0.81)+(-0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(-0.36)+(-0.01)=0.60(米米)方法二方法二:对水位变化的数据求和对水位变化的数据求和9.109.119.479.199.169.518.7 实际180.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位变化水位变化（米）（米）六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正号表示水位比前一天上升正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降负号表示水位比前一天下降.日一二三四五六 日0.20.40.60.81.0水位米星期方法三方法三:根据变化数据画折线图根据变化数据画折线图0.01 日 0.36 0.28 0.03 0.319 (2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了?为什么?你是怎么知道的?有哪些方法?0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位变化水位变化（米）（米）六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正号表示水位比前一天上升正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降负号表示水位比前一天下降.9.109.119.479.199.169.518.7 实际水位实际水位(米米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2 水位变化水位变化(米米)日日六六五五四四三三二二一一 星期星期 (2)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了还是下降了20练一练练一练小虫从某点小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬右爬行的路程为正数，向左爬行的路程为负数，爬过的各段路程依次为（单位：过的各段路程依次为（单位：cm）：）：+5，3，+10，8，6，+12，10.（1）小虫最后是否回到出发点）小虫最后是否回到出发点O?（2）小虫离开出发点）小虫离开出发点O最远是多少厘米？最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？则小虫一共得到多少粒芝麻？练一练小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路21拓展延伸探究拓展延伸探究 一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.问蜗牛有没有爬出井口?拓展延伸探究 一口井,水面比井口低3米,一只蜗22解法提示解法提示:把往上爬的距离用正数表示把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示下滑的距离用负数表示.根据题意根据题意,0.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.480.5+(-0.1)+0.42+(-0.15)+0.7+(-0.15)+0.75+(-0.1)+0.55+0.48 =2.9 3 =2.9 3解法提示:把往上爬的距离用正数表示,下滑的距23作业作业课时作业本课时作业本33-35作业课时作业本33-3524