机械制图第三章-基本体投影课件

第一节 平面立体第二节 曲面立体第三节 两回转体表面相交基本要求第三章第三章 基本体的投影基本体的投影第四节 立体的轴测投影第一节 平面立体第二节 曲面立体第三节 两回转体表面相交基本1、掌握立体的投影特性和作图方法。2、掌握在立体表面上取点的方法。3、掌握立体被截切后截交线的求法。4、掌握立体表面相交线的性质和求法。基基 本本 要要 求求1、掌握立体的投影特性和作图方法。基 本 要 求 平平面面立立体体是是由由若若干干个个多多边边形形平平面面所所围围成成的的，空空间间不不同同数数量量和和位位置置的的平平面面将将构构成成不不同同的的平平面面立立体体。我我们们画画平平面面立立体体的的投投影影可可以以归归结结为为画画它它的的所所有有多多边边形形表表面面的的投投影影。也也就就是是画画这这些些多多边边形形边边和和顶顶点点的的投投影影。所所以以我我们们必必须须掌掌握握平平面面立立体体表表面面上上的的点点的的取取法法，从从而而解解决决平平面面立立体体表表面面上的线，截交线等作图问题。上的线，截交线等作图问题。第一节第一节 平面立体平面立体 平面立体是由若干个多边形平面所围成的，空间不同数量和位XYo 一、平面体的投影一、平面体的投影 1、棱柱、棱柱 （1）投影）投影投影特性：投影特性：一个投影为多边形，另外一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。两个投影轮廓线为矩形。XYo 一、平面体的投影 1、棱柱投影特性：1、棱柱、棱柱 （2 2）表面取点）表面取点注意两点：注意两点：1 1）利用棱柱表面积聚性）利用棱柱表面积聚性 和点的投影特性。和点的投影特性。2 2）可见性判断。）可见性判断。XYo可见性？可见性？一、平面体的投影一、平面体的投影 1、棱柱注意两点：1）利用棱柱表面积聚性XYo可见 一、平面体的投影一、平面体的投影三棱柱三棱柱六棱柱六棱柱 一、平面体的投影三棱柱六棱柱 一、平面体的投影一、平面体的投影VH 2 2、棱锥、棱锥bcMm（2 2）表面取点）表面取点mm1111mm（1）投影）投影 一、平面体的投影VH 2、棱锥bcMm 一、平面立体的投影一、平面立体的投影四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥 一、平面立体的投影四棱锥五棱锥 1 1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上的点也是两表面的共有点。有线，截交线上的点也是两表面的共有点。2 2、截交线是一条闭合的平面多边形。、截交线是一条闭合的平面多边形。3 3、多边形的各顶点是截平面与立体各棱线或边、多边形的各顶点是截平面与立体各棱线或边线的交点线的交点；多边形的各边是截平面和平面立体多边形的各边是截平面和平面立体各表面的交线，或是截平面之间的交线。各表面的交线，或是截平面之间的交线。截交线的性质截交线的性质:1.平面与棱锥相交平面与棱锥相交 2.平面与棱柱相交平面与棱柱相交 3.求平面立体截交线的步骤求平面立体截交线的步骤 二、平面体的截交线二、平面体的截交线 1、平面立体的截交线是截平面和立体表面的共有线，截交线上验证结果验证结果的正确性的正确性 二、平面体的截交线二、平面体的截交线例题：例题：求作正五棱柱被截求作正五棱柱被截 切后交线的三面投影图。切后交线的三面投影图。2.2.平面与棱柱相交平面与棱柱相交验证结果的正确性 二、平面体的截交线例题：求作正五棱柱被 二、平面体的截交线二、平面体的截交线abcqp12(3)1231234(5)4545作图步骤：作水平截面Q与as的交点1,又与正截面P交于2（3 ），并对应在as上求出1，且过1作底边ab及ac的平行线1 2和1 3，其侧面投影积聚成直线213作图步骤：然后作正截面P与正垂面BCS交出正垂线4（5），并对应在bcs上求出4 5，在bcs上求出45。在作截面P与ABS及ACS交出的截交线2 4、3 5及24、35。作图步骤：作图步骤：加粗可见轮廓线例题：例题：求三棱锥正面求三棱锥正面 投影被投影被Q、P 两两 面截切以后交线面截切以后交线 的三面投影。的三面投影。1.1.平面与棱锥相交平面与棱锥相交 二、平面体的截交线abcqp12(3)1 1、首先要确定空间基本立体的形状。、首先要确定空间基本立体的形状。2 2、判断截平面的数量及各截面位置。、判断截平面的数量及各截面位置。3 3、作截面与立体各棱线交点的投影。、作截面与立体各棱线交点的投影。4 4、连接立体同一表面上交点的投影。、连接立体同一表面上交点的投影。5 5、分析并作出各截平面之间的交线。、分析并作出各截平面之间的交线。6 6、判断交线可见性，补全棱线投影。、判断交线可见性，补全棱线投影。二、平面体的截交线二、平面体的截交线 3 3、求平面立体截交线的步骤：、求平面立体截交线的步骤：1、首先要确定空间基本立体的形状。二、平面体的截交线 好镜注意：注意：截平面之截平面之 间的交线间的交线 二、平面立体截交线二、平面立体截交线例例3 3 求出立体被截切求出立体被截切 后的三面投影。后的三面投影。好镜注意：二、平面立体截交线例3 求出立体被截切验证结果验证结果的正确性的正确性 二、平面立体截交线二、平面立体截交线例例4 4 求出立体被截切求出立体被截切 后的三面投影。后的三面投影。验证结果的正确性 二、平面立体截交线例4 求出立体被截切 画曲面立体的投影就是要画它的轮廓线。工程中常见的画曲面立体的投影就是要画它的轮廓线。工程中常见的曲面回转体，主要有圆柱体、圆锥体、球体等。曲面回转体，主要有圆柱体、圆锥体、球体等。第二节第二节 曲面立体曲面立体曲面立体则是由曲面和曲面或曲面和平面所围成的。曲面立体则是由曲面和曲面或曲面和平面所围成的。一、曲面立体的投影一、曲面立体的投影二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线 画曲面立体的投影就是要画它的轮廓线。工程中常见的1 1、形成、形成 圆柱是由圆柱面、顶面和底面所围成的曲面立体。圆柱是由圆柱面、顶面和底面所围成的曲面立体。圆柱面可看作是直线围绕其平行的轴线旋转而成。圆柱面可看作是直线围绕其平行的轴线旋转而成。一、圆柱体的投影一、圆柱体的投影1、形成 一、圆柱体的投影1 1、圆柱的投影、圆柱的投影2 2、表面取点、表面取点 投影投影可见否可见否？投影投影可见否可见否？投影投影可见否可见否？投影投影可见否可见否？一、曲面体的投影一、曲面体的投影 圆柱圆柱1、圆柱的投影2、表面取点 投影可见否？投影可见否？投影1 1、形成、形成 圆锥是由圆锥面和锥底面所围成的。圆锥是由圆锥面和锥底面所围成的。圆锥面可看作是直线绕着与其相交的轴线旋转而成。圆锥面可看作是直线绕着与其相交的轴线旋转而成。二、圆锥体的投影二、圆锥体的投影1、形成 二、圆锥体的投影1 1、圆锥的投影、圆锥的投影2 2、表面取点、表面取点 投影投影可见否可见否？投影投影可见否可见否？辅助平面法辅助平面法 投影投影可见否可见否？一、曲面体的投影一、曲面体的投影 圆锥圆锥1、圆锥的投影2、表面取点 投影可见否？投影可见否1 1、形成、形成 球是由球面围成的，球面也可看作是圆绕其直径为轴线旋转而成。球是由球面围成的，球面也可看作是圆绕其直径为轴线旋转而成。三、球体的投影三、球体的投影1、形成 三、球体的投影球的投影如何求球如何求球面上点的面上点的投影？投影？1.1.球的投影及表面取点球的投影及表面取点球的投影如何求球面上点的投影？1.球的投影及表面取点2点在东半球，南半球，如何求其它两个投影？赤道为水平圆水平圆，是南北半球分界线，地球的水平投影中：北半球可见，南半球不可见。赤道是赤道是上下半球可见和不可见上下半球可见和不可见的转向轮廓线。的转向轮廓线。0和180 经线为侧平圆侧平圆：是东西半分界线，地球的侧面投影中：西半球可见，东半球不可见。0和和180 经线左右半球经线左右半球可见和不可见的转向轮可见和不可见的转向轮廓线。廓线。1.1.球的投影及表面取点球的投影及表面取点同理，地球的正面投影中：东经东经90和西经和西经90 经经线为正平圆，是前后半线为正平圆，是前后半球可见和不可见的转向球可见和不可见的转向轮廓线。轮廓线。1点在0 经线上，北半球。如何求其它两个投影？2点在东半球，南半球，如何求其它两个投影？赤道为水平圆，是南球的投影及表面取点：辅助平面法。投影投影可见否可见否？投影投影可见否可见否？如何求如何求？1.1.球的投影及表面取点球的投影及表面取点球的投影及表面取点：投影可见否？投影可见否？如何求？2.2.作曲面立体投影及表面取点的注意问题作曲面立体投影及表面取点的注意问题作曲面立体投影及表面取点的注意问题：（1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置转向轮廓线的位置；（2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影投影；（3）选择合适的辅助平面辅助平面求点的投影。2.作曲面立体投影及表面取点的注意问题作曲面立体投影及 二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线 二、曲面体的截交线 1.曲面体的截交线常是由曲线或直线所围成的平面图形曲面体的截交线常是由曲线或直线所围成的平面图形。2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线。曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线。3.曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。4.截交线的形状与立体的形状及截平面的相对位置相关。截交线的形状与立体的形状及截平面的相对位置相关。二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线性质性质 1.曲面体的截交线常是由曲线或直线所围成的平面图 1.1.圆柱的截切圆柱的截切截切平面与圆柱轴线不同的相对位置会产生不同的截交面。截切平面与圆柱轴线不同的相对位置会产生不同的截交面。截切面与圆柱轴线平行切出矩形截切面与圆柱轴线垂直切出圆截切面与圆柱轴线倾斜切出椭圆在作圆柱截切面之前要先判断它和圆柱轴线的相对位置！1.圆柱的截切截切平面与圆柱轴线不同的相对位置会产生不37128461 46 8 2 37 157328分析：截交线的正面投影分析：截交线的正面投影 截交线的水平投影截交线的水平投影 截交线的侧面投影截交线的侧面投影1、找截交线的特殊点、找截交线的特殊点,即即转向轮廓线上的点。转向轮廓线上的点。2、找一般点（至少一对）、找一般点（至少一对）3、将点的投影光滑连线、将点的投影光滑连线4、加粗可见的轮廓线、加粗可见的轮廓线5546 二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线圆柱圆柱例例1 1作出立体作出立体被正垂面被正垂面P P截切以截切以后的侧面投影后的侧面投影37128461 46 8 2ab a(b)abAB 二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线圆柱圆柱例例2 2完成圆柱完成圆柱体左边被切凹槽，体左边被切凹槽，右边被切凸台后的右边被切凸台后的水平投影。水平投影。ab a(b)abAB 二、曲面体的截交线3 (4)34121(2)例例3 3由空心缺口由空心缺口圆柱的正面投影和水圆柱的正面投影和水平投影，作出被切后平投影，作出被切后的侧面投影。的侧面投影。二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线圆柱圆柱3 (4)34121(2)例3由空心圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线双曲线抛物线抛物线截交线的形状有几种？截交线的形状有几种？二、平面与圆锥相交二、平面与圆锥相交圆椭圆三角形双曲线抛物线截交线的形状有几种？二、平面与圆机械制图第三章-基本体投影课件65分析：截交线的正面投影分析：截交线的正面投影 截交线的水平投影截交线的水平投影 截交线的侧面投影截交线的侧面投影1、找截交线的特殊点：最高点、最低点、找截交线的特殊点：最高点、最低点、最前点、最后点、最左点、最右点、转向最前点、最后点、最左点、最右点、转向轮廓线上的点，椭圆长短轴上的点。轮廓线上的点，椭圆长短轴上的点。2、找一般点（至少一对）、找一般点（至少一对）3、将点的投影光滑连线、将点的投影光滑连线4、加粗可见的轮廓线、加粗可见的轮廓线3 (4)3 4345 (6)5 67 (8)877 8 二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线圆锥圆锥65分析：截交线的正面投影1、找截交线的特殊点：最高点、最低PQ1(2)12127775(6)56653(4)3434qp例例4 4 求作圆锥被求作圆锥被Q Q与与P P平面截切以后，所平面截切以后，所截交线的投影截交线的投影 二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线圆锥圆锥PQ1(2)12127775(6111232323454545例例5 5 求作圆锥求作圆锥被截切以后，截交被截切以后，截交线的投影线的投影 二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线圆锥圆锥111232323454545例5 圆圆 二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线 球面球面圆 二、曲面体的截交线 球面211(2)21例例5 5作出作出半圆球被切半圆球被切口以后交线口以后交线的投影的投影 二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线 球面球面211(2)21例5作出半圆球被切口以后交线的投123(4)5(6)7(8)124378prq65P例例6 6完成圆球被正垂完成圆球被正垂面面P P截切以后的水平投影截切以后的水平投影 二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线 球面球面123(4)5(6)7(8)124378p 有两个以上的基本体便可构成组合体，平面与组合体截切一般会产生几段不同的交线，相邻两段交线的分界点必在组合体的分界线上。因此，作组合截切时应先确定各立体的形状，及确定相邻立体间的分界线，然后分别作出各自的截交线。PQ(10)33(5)1513152(4)2424(6)10(6)106888(7)99797例例7 求作圆锥被求作圆锥被Q与与P平面截切以后，平面截切以后，所截交线的投影所截交线的投影 二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线 组合组合 有两个以上的基本体便可构成组合体，平面与组合3212(3)4(5)23145541 例例8 完成组合立体被截切后的投影完成组合立体被截切后的投影3212(3)4(5)23145541 2.2.求曲面立体截交线的步骤求曲面立体截交线的步骤求曲面立体截交线的步骤：求曲面立体截交线的步骤：确定截切前基本体形状判断截平面数量及位置判断各截平面形状截平面为圆或者多边形截平面为曲线图形找关键点用圆规和直尺作图找若干特殊点和一般点光滑连接判断可见性并补全投影检查结果 2.求曲面立体截交线的步骤求曲面立体截交线的步骤：确定第三节第三节 两回转体表面相交两回转体表面相交 两回转立体表面相交产生的交线称为相贯线，它是两立体表面的共有线，一般是封闭的空间曲面，特殊情况下是平面曲线或直线。求两立体表面相贯线的投影，实质上就是求出相贯线上一系列共有点的投影。一、辅助平面求点法一、辅助平面求点法二、相贯线的特例二、相贯线的特例 三、相贯线综合举例三、相贯线综合举例第三节 两回转体表面相交 两回转立体表面相交产 一、辅助平面求点法一、辅助平面求点法 辅助平面求点法，就是利用三面共点的原理求相贯线上的共有点。辅助平面求点法，就是利用三面共点的原理求相贯线上的共有点。（1 1）辅助平面必须是特殊位置的平面；）辅助平面必须是特殊位置的平面；（2 2）辅助平面与两回转体同时相交，所）辅助平面与两回转体同时相交，所 产生的截交线必须是简单的直线和圆。产生的截交线必须是简单的直线和圆。辅助平面的辅助平面的选择原则：选择原则：一、辅助平面求点法 辅助平面求点法，就是利用三56211 212343434yy5656PHPW实对实相贯解题步骤解题步骤1 1、分析两圆柱的相对位置、分析两圆柱的相对位置5 5、顺次光滑地连接各、顺次光滑地连接各点，并且判别可见性点，并且判别可见性.6 6、加粗可见轮廓线。、加粗可见轮廓线。2 2、判断相贯线的已知投影、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影是，由已知求未知投影.3 3、求出相贯线上的特殊点、求出相贯线上的特殊点.4 4、求出一对一般点、求出一对一般点.一、辅助平面求点法一、辅助平面求点法 柱与柱柱与柱56211212343434yy565空对实相贯PH56211 23434y56561234PWy解题步骤解题步骤1 1、分析孔和柱的相对位。、分析孔和柱的相对位。5 5、顺次光滑地连接各、顺次光滑地连接各点，并且判别可见性点，并且判别可见性 6 6、加粗可见轮廓线。、加粗可见轮廓线。2 2、判断相贯线的已知投、判断相贯线的已知投 影，由已知求未知投影影，由已知求未知投影 3 3、求出相贯线上的特殊点。、求出相贯线上的特殊点。4 4、求出至少一对一般点、求出至少一对一般点.一、辅助平面求点法一、辅助平面求点法 柱与孔柱与孔空对实相贯PH5621123434y565656211 234345656空对空相贯1234yPHyPW解题步骤解题步骤1 1、分析两圆孔的相对位置、分析两圆孔的相对位置5 5、顺次光滑地连接各、顺次光滑地连接各点，并且判别可见性点，并且判别可见性.6 6、加粗可见轮廓线。、加粗可见轮廓线。2 2、判断相贯线的已知投影、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影是，由已知求未知投影3 3、求出相贯线上的特殊点、求出相贯线上的特殊点.4 4、求出一对一般点、求出一对一般点.一、辅助平面求点法一、辅助平面求点法 孔与孔孔与孔56211234345656空对空相贯12 1 1、圆柱和圆柱相交、圆柱和圆柱相交 1、圆柱和圆柱相交 两圆柱相贯线的变化趋势两圆柱相贯线的变化趋势 一、辅助平面求点法一、辅助平面求点法 柱与柱柱与柱 两圆柱相贯线的变化趋势 一、辅助平面求点法 柱与柱两圆柱等直径正交两圆柱等直径正交 二、相贯线的特例二、相贯线的特例两圆柱等直径正交 二、相贯线的特例12121 2333444 三、相贯线三、相贯线综合举例综合举例12121 2333444 三、相贯线 例例2 2 补画两空心圆柱及侧块相交的正面投影图补画两空心圆柱及侧块相交的正面投影图PHPV 例2 补画两空心圆柱及侧块相交的正面投影图PHPVyyPW1PV1yy125 5、顺顺次次连连接接各各点点，作作出出相相贯贯线线并并且且判别可见性。判别可见性。6 6、整理轮廓线。、整理轮廓线。解题步骤解题步骤1 1、分析柱与锥的相、分析柱与锥的相 对位置。对位置。2 2、判判断断相相贯贯线线的的已已知投影。知投影。3 3、求求出出相相贯贯线线上上的的特殊点。特殊点。4 4、求求出出至至少少一一对对一般点。一般点。1143 4 322 34PV3PW3PV2PW25656 5 6 一、辅助平面求点法一、辅助平面求点法 柱与锥柱与锥yyPW1PV1yy125、顺次连接各点，作出相贯线并且判别 柱锥相贯线变化的趋势柱锥相贯线变化的趋势 一、辅助平面求点法一、辅助平面求点法 柱与锥柱与锥 柱锥相贯线变化的趋势 一、辅助平面求点法 柱与锥PW3PV2yy34343112122yy4 PW2 PV3解题步骤解题步骤1 1、分分析析锥锥球球的相对位置的相对位置2 2、相相贯贯线线的的哪哪个个投投影影是是已知的？已知的？PV1 一、辅助平面求点法一、辅助平面求点法 球与锥球与锥PW3PV2yy34343112122yy4 球心在回转体轴线上时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于轴线。球心在回转体轴线上时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于轴线。二、相贯线的特例二、相贯线的特例 球心在回转体轴线上时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直 一、一、轴测投影的基本知识 二、二、正等轴测图的画法 三、三、斜二等轴测图的画法第四节第四节 立体的轴测投影立体的轴测投影 一、轴测投影的基本知识 二、正等轴测图的 1 1、轴测投影图的形成、轴测投影图的形成 将物体连同其空间直角坐标系向所选定的投影面进行平行投影，将物体连同其空间直角坐标系向所选定的投影面进行平行投影，使得到的投影能够反映三个坐标面的形状，这种图形称为使得到的投影能够反映三个坐标面的形状，这种图形称为轴测投轴测投影图影图或或轴测图轴测图。一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识 1、轴测投影图的形成 将物体连同其空间直角坐标系向所选定 1)1)正轴测图正轴测图 用正投影法形成用正投影法形成 的轴测图的轴测图OX1Y1Z1OZXY正轴测投影图S P 一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识 1)正轴测图OX1Y1Z1OZXY正轴测投影图S P 2)2)斜轴测图：斜轴测图：用斜投影法形成的轴测图用斜投影法形成的轴测图Z1X1O1Y1ZOXY斜轴测投影图正投影图S1S0Z0X0 一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识 2)斜轴测图：用斜投影法形成的轴测图Z1X1O1Y1Z 2 2、轴间角和轴向变形系数轴间角和轴向变形系数 轴测轴之间的夹角轴测轴之间的夹角称作称作轴间角轴间角。轴测单位长度与空间轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称坐标单位长度之比，称为为轴向变形系数轴向变形系数。pqrZ Z1X X1Y Y1O O1 一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识 2、轴间角和轴向变形系数 轴测轴之间的夹角称作轴间角。3 3、轴测投影的特性：轴测投影的特性：1)1)立体上平行于坐标轴的直线，其轴测投影仍立体上平行于坐标轴的直线，其轴测投影仍 平行于相应的轴测轴。平行于相应的轴测轴。2)2)立体上互相平行的直线，在轴测投影中仍立体上互相平行的直线，在轴测投影中仍互相平行且长度之比不变。互相平行且长度之比不变。3)3)立体上平行于轴测投影面的平面，其轴测立体上平行于轴测投影面的平面，其轴测投影反映平面的真实形状。投影反映平面的真实形状。一、轴测投影的基本知识一、轴测投影的基本知识3、轴测投影的特性：1)立体上平行于坐标轴的直线，其轴三、回转体的正等轴测图三、回转体的正等轴测图 二、平面立体的正等轴测图二、平面立体的正等轴测图 一、轴间角和轴向变形系数一、轴间角和轴向变形系数四、组合体的正等轴测图四、组合体的正等轴测图 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法三、回转体的正等轴测图 二、平面立体的正等轴测图 2）轴间角）轴间角3）轴向变形系数）轴向变形系数1、轴间角和轴向变形系数、轴间角和轴向变形系数 正等轴测投影的正等轴测投影的轴间角均为轴间角均为120120。轴向变形系数：轴向变形系数：p=q=r=0.82p=q=r=0.82简化轴向变形系数：简化轴向变形系数：p=q=r=1p=q=r=1pqr 立体的三个坐标轴与轴测投影面的倾斜角度相等立体的三个坐标轴与轴测投影面的倾斜角度相等的正轴测图称为正等轴测图，简称的正轴测图称为正等轴测图，简称正等测正等测。Z Z1X X1Y Y1O O1 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法2）轴间角3）轴向变形系数1、轴间角和轴向变形系数 正等轴1）分析立体形状并在多面投影图中定出坐标；）分析立体形状并在多面投影图中定出坐标；例题例题12、平面立体的正等轴测图、平面立体的正等轴测图例题例题22）画出正等轴测轴，按照轴测投影特性作图。）画出正等轴测轴，按照轴测投影特性作图。二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法1）分析立体形状并在多面投影图中定出坐标；例题12、平面例题例题1 作出四棱锥作出四棱锥台的正等轴台的正等轴测图测图。二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法2、平面立体的正等轴测图、平面立体的正等轴测图例题1 作出四棱锥 二、正等轴测图的画法2、平面Z Z1X X1Y Y1O O1ca/2a/2db/2b/2h作图作图步骤：步骤：1）先作轴测轴及底面的轴测投影；）先作轴测轴及底面的轴测投影；2）根据棱台高度确定上顶面位置，）根据棱台高度确定上顶面位置，作上顶面轴测投影；作上顶面轴测投影；3）连接顶面与底面，判断可见性；）连接顶面与底面，判断可见性；4）擦去不可见棱线，完成轴测图。）擦去不可见棱线，完成轴测图。二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法Z1X1Y1O1ca/2a/2db/2b/2h作图1）先作轴例题例题2 作出平面立体作出平面立体的正等轴测图。的正等轴测图。二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法例题2 作出平面立体 二、正等轴测图的画法Z Z1X X1Y Y1O O1bch4）判断可见性，完成正等测图。）判断可见性，完成正等测图。3）切去顶面通槽；）切去顶面通槽；作图步骤：作图步骤：2）切去四棱梯形柱及前角；）切去四棱梯形柱及前角；1）作出轴测轴及长方体轴测图；）作出轴测轴及长方体轴测图；二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法Z1X1Y1O1bch4）判断可见性，完成正等测图。3）切去注意事项注意事项（1）轴测图中的虚线一般不画；）轴测图中的虚线一般不画；（3）坐标原点和坐标轴的选定应以作图简便为原则。）坐标原点和坐标轴的选定应以作图简便为原则。（2）轴测图应由下到上、由前到后、由左到右绘制；）轴测图应由下到上、由前到后、由左到右绘制；二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法注意事项（1）轴测图中的虚线一般不画；（3）坐标原点和坐标轴1 1）圆的正等测）圆的正等测5786X1Y1xy1234xmxmxmxmymym3、回转体的正等轴测图、回转体的正等轴测图 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法坐标椭圆法坐标椭圆法1）圆的正等测5786X1Y1xy1234x四心椭圆法四心椭圆法OZXYxaadbcBDCAy 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法四心椭圆法OZXYxaadbcBDCAy 二、正等轴测图位于不同坐标面的圆的正等测投影位于不同坐标面的圆的正等测投影平行于平行于H H面的椭面的椭圆长轴圆长轴O O1 1Z Z1 1轴轴平行于平行于V V面的椭面的椭圆长轴圆长轴O O1 1Y Y1 1轴轴X1Y1Z1 平行于平行于W W面的椭面的椭圆长轴圆长轴O O1 1X X1 1轴轴 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法位于不同坐标面的圆的正等测投影平行于H面的椭平行于V面的椭X例题例题3 作圆柱的正等轴测图。作圆柱的正等轴测图。2 2）画图举例）画图举例ZXY O 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法例题3 作圆柱的正等轴测图。2）画图举例ZXY 例题例题4 作圆角板的正等轴测图作圆角板的正等轴测图xoyozxOXZY 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法例题4 作圆角板的正等轴测图xoyozxOXZY 例题例题55 画出组合体的正等测图画出组合体的正等测图 应首先分析各基本形体的形状和应首先分析各基本形体的形状和相互位置，然后分别画出各部分的相互位置，然后分别画出各部分的轴测图，并注意其间的连接关系。轴测图，并注意其间的连接关系。1）形体分析）形体分析2）选坐标轴）选坐标轴3）画底板）画底板 和立板和立板作图步骤：作图步骤：4、组合体的正等轴测图、组合体的正等轴测图 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法例题5 画出组合体的正等测图 应首先分析各基本形体5）画底板圆角）画底板圆角 4）确定底板上两椭圆）确定底板上两椭圆 中心，画出椭圆中心，画出椭圆 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法5）画底板圆角 4）确定底板上两椭圆 二、正等轴测图6）画立板半圆柱）画立板半圆柱 及立板上圆孔及立板上圆孔7 7）完成轴测图）完成轴测图 二、正等轴测图的画法二、正等轴测图的画法6）画立板半圆柱7）完成轴测图 二、正等轴测图的画法1、轴间角和轴向变形系数、轴间角和轴向变形系数 轴向变形系数：轴向变形系数：p=r=1，q=0.5 轴间角：轴间角：X1O1Z1=90 X1O1Y1=Y1O1Z1=13545X X1 1p=1O O1 1q=0.5Y Y1 1Z Z1 1r=1 两坐标轴与轴测投影面平行且两轴的轴向变形系数相等的斜二等两坐标轴与轴测投影面平行且两轴的轴向变形系数相等的斜二等轴测图称为轴测图称为斜二测图斜二测图45X X1Y Y1Z Z11:11:11:2O O1 三、斜二等轴测图的画法三、斜二等轴测图的画法1、轴间角和轴向变形系数 轴向变形系数：轴间角：45X1立体三个侧面上圆的斜二测立体三个侧面上圆的斜二测 斜二测能反映某斜二测能反映某一坐标面的实形，在一坐标面的实形，在立体互相平行的平面立体互相平行的平面内有较多圆或曲线时内有较多圆或曲线时适合于选用斜二测。适合于选用斜二测。三、斜二等轴测图的画法三、斜二等轴测图的画法立体三个侧面上圆的斜二测 斜二测能反映某一坐标面o1y1z1x1o2 作图作图步骤：步骤：1）确定原点及坐标，画轴测轴，）确定原点及坐标，画轴测轴，定出圆心定出圆心O1、O2位置；位置；2）作出前后端面各圆的实形；）作出前后端面各圆的实形；3）作出各棱线及前后圆的切线；）作出各棱线及前后圆的切线；4）擦除辅助线，完成轴测图。）擦除辅助线，完成轴测图。例题例题66 已知两视图，画斜二轴测图已知两视图，画斜二轴测图 三、斜二等轴测图的画法三、斜二等轴测图的画法2 2）画图举例）画图举例o1y1z1x1o2 作图1）确定原点及坐标，画轴测轴，2）o1x1z1y1o2o3 例题例题77 已知两视图，画支板的斜二轴测图已知两视图，画支板的斜二轴测图作图作图步骤：步骤：1）确定原点及坐标并画出轴测轴，）确定原点及坐标并画出轴测轴，定出圆心定出圆心O1、O2、O3及顶圆心；及顶圆心；2）作出前各端面圆的实形；）作出前各端面圆的实形；3）作出前后及上下圆面的切线；）作出前后及上下圆面的切线；4）擦除辅助线，完成轴测图。）擦除辅助线，完成轴测图。三、斜二等轴测图的画法三、斜二等轴测图的画法o1x1z1y1o2o3例题7 已知两视图，画支板的斜二本本 章章 完完本 章 完