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单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第21章二次根式二次根式21.3 二次根式的加减2024/6/271第21章 21.3 二次根式的加减2022/12/201第21章 21.3 二次根式的加减2023/7/291第21单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;（重点）2.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算;（重点）3.准确熟练地进行二次根式的混合运算.（难点）学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;（重点）2.了学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;（重点）2.了单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.回顾思考2024/6/273二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级观察下列二次根式有什么共同特征：（1），（2），每组的二次根式的被开方数相同同类二次根式一探究归纳2024/6/274观察下列二次根式有什么共同特征：（1）观察下列二次根式有什么共同特征：（1）单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 ，（3）经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.下列根式又有什么共同特征？2024/6/275 ，单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级(1)说出 的三个同类二次根式;(2)下列各式中哪些是同类二次根式?巩固概念：答案不唯一，如先化成最简二次根式，再作判断.答：2024/6/276(1)说出 的三个同类二次根式;(2)下列各(1)说出 的三个同类二次根式;(2)下列各单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm二次根式的加减法则及运用二2024/6/277问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：2024/6/278（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级思考:如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：（1）化为最简二次根式（2）系数相加减（3）二次根式不变2024/6/279思考:如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：（1）思考:如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：（1）单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二次根式的加减法则类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.一化二找三合并知识要点2024/6/2710二次根式的加减法则类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？二次根式的加减法则类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 例 计算提示 按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定,再合并.典例精析2024/6/2711 例 计算提示 按照二次根式的加减法则进行，即 例 计算提示 按照二次根式的加减法则进行，即单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）.整式的加减的实质是合并同类项2024/6/2712解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二 解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级（1）（2）计算：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？二次根式的混合运算方法三典例精析2024/6/2713（1）（2）计算：思考：（1）中（1）（2）计算：思考：（1）中单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，与有理数单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解：（1）思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简2024/6/2715解：（1）思考：（1）中，每一步的依据是什么？202解：（1）思考：（1）中，每一步的依据是什么？202单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解：（2）思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则2024/6/2716解：（2）思考：（2）中，每一步的依据是什么？202解：（2）思考：（2）中，每一步的依据是什么？202单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2;完全平方公式知识要点2024/6/2717 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.计算解：解：解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算；（2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.当堂练习当堂练习2024/6/27181.计算解：解：解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算1.计算解：解：解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.计算：（1）（2）（3）提示 把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式多项式”、“多项式单项式”、“多项式多项式”的运算.2024/6/27192.计算：（1）（2）（3）提示 2.计算：（1）（2）（3）提示 单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级看看和你做的一样吗？（1）解：（2）（3）2024/6/2720看看和你做的一样吗？（1）解：（2）（3）2022/12/2看看和你做的一样吗？（1）解：（2）（3）2023/7/29单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.计算：用了公式（a+b）（a-b）=a2-b2.用了公式（a+b）2=a2+2ab+b2.2024/6/27213.计算：用了公式（a+b）（a-b）用了公式（a+b）3.计算：用了公式（a+b）（a-b）用了公式（a+b）单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式；(2)把各个同类二次根式合并.3.如何合并同类二次根式与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.课堂小结课堂小结2024/6/27221.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把1.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；（2）计算结果最后一定要化成最简形式；（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质 和运算律是一致的，体现了数式通性的特点；（4）计算时要做到准确熟练.2024/6/2723谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）以前学过的运算法则在二 谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）以前学过的运算法则在二单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第21章二次根式二次根式21.3 二次根式的加减2024/6/2724第21章 21.3 二次根式的加减2022/12/201第21章 21.3 二次根式的加减2023/7/2924第2单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;（重点）2.了解二次根式的混合运算可类比整式的混合运算及数的混合运算;（重点）3.准确熟练地进行二次根式的混合运算.（难点）学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;（重点）2.了学习目标1.探索二次根式加减运算的步骤和方法;（重点）2.了单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.回顾思考2024/6/2726二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级观察下列二次根式有什么共同特征：（1），（2），每组的二次根式的被开方数相同同类二次根式一探究归纳2024/6/2727观察下列二次根式有什么共同特征：（1）观察下列二次根式有什么共同特征：（1）单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 ，（3）经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.下列根式又有什么共同特征？2024/6/2728 ，单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级(1)说出 的三个同类二次根式;(2)下列各式中哪些是同类二次根式?巩固概念：答案不唯一，如先化成最简二次根式，再作判断.答：2024/6/2729(1)说出 的三个同类二次根式;(2)下列各(1)说出 的三个同类二次根式;(2)下列各单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm二次根式的加减法则及运用二2024/6/2730问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：2024/6/2731（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级思考:如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：（1）化为最简二次根式（2）系数相加减（3）二次根式不变2024/6/2732思考:如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：（1）思考:如何合并同类二次根式？合并同类二次根式的方法是：（1）单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二次根式的加减法则类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式（同类二次根式）进行合并.一化二找三合并知识要点2024/6/2733二次根式的加减法则类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？二次根式的加减法则类比合并同类项，说说计算过程有什么规律？单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 例 计算提示 按照二次根式的加减法则进行，即先化简,后判定,再合并.典例精析2024/6/2734 例 计算提示 按照二次根式的加减法则进行，即 例 计算提示 按照二次根式的加减法则进行，即单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式（被开方数相同）.整式的加减的实质是合并同类项2024/6/2735解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二 解：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级（1）（2）计算：思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？二次根式的混合运算方法三典例精析2024/6/2736（1）（2）计算：思考：（1）中（1）（2）计算：思考：（1）中单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，与有理数单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解：（1）思考：（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；第二步的依据是：二次根式乘法法则；第三步的依据是：二次根式化简2024/6/2738解：（1）思考：（1）中，每一步的依据是什么？202解：（1）思考：（1）中，每一步的依据是什么？202单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解：（2）思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则2024/6/2739解：（2）思考：（2）中，每一步的依据是什么？202解：（2）思考：（2）中，每一步的依据是什么？202单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2;完全平方公式知识要点2024/6/2740 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.计算解：解：解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算；（2）被开方数不相同的最简二次根式是不能合并的.当堂练习当堂练习2024/6/27411.计算解：解：解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算1.计算解：解：解题反思：（1）有括号的先去括号再进行运算单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.计算：（1）（2）（3）提示 把二次根式看成“项”，（1）、（2）、（3）分别可以看成整式乘法中“单项式多项式”、“多项式单项式”、“多项式多项式”的运算.2024/6/27422.计算：（1）（2）（3）提示 2.计算：（1）（2）（3）提示 单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级看看和你做的一样吗？（1）解：（2）（3）2024/6/2743看看和你做的一样吗？（1）解：（2）（3）2022/12/2看看和你做的一样吗？（1）解：（2）（3）2023/7/29单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.计算：用了公式（a+b）（a-b）=a2-b2.用了公式（a+b）2=a2+2ab+b2.2024/6/27443.计算：用了公式（a+b）（a-b）用了公式（a+b）3.计算：用了公式（a+b）（a-b）用了公式（a+b）单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式；(2)把各个同类二次根式合并.3.如何合并同类二次根式与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变.几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.课堂小结课堂小结2024/6/27451.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把1.同类二次根式的定义.2.二次根式加减运算的步骤:(1)把单击此处编母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）以前学过的运算法则在二次根式的混合运算中依然成立；（2）计算结果最后一定要化成最简形式；（3）二次根式的混合运算与整式的运算非常类似，即运算性质 和运算律是一致的，体现了数式通性的特点；（4）计算时要做到准确熟练.2024/6/2746谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）以前学过的运算法则在二 谈一谈本节课自己的收获和感受？（1）以前学过的运算法则在二
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