医学统计学相关分析课件

医学医学统计学相关分析学相关分析医学医学统计统计学相关分析医学学相关分析医学统计统计学相关分析医学学相关分析医学统计统计学相关分析直学相关分析直线线相相1直线相关分析（linear correlation analysis）1 问题的提出问题的提出 the Relationship 2 确定性关系与相关关系确定性关系与相关关系3 相关关系相关关系4 散点图散点图5 Pearson相关系数相关系数6 相关系数的计算相关系数的计算7 相关系数的性质相关系数的性质8 相关关系示意图相关关系示意图9 相关系数的含义相关系数的含义10 相关系数的假设检验相关系数的假设检验11 总体相关系数的区间估计总体相关系数的区间估计12 相关分析的正确应用相关分析的正确应用2020/12/192直直线线相关分析（相关分析（linear correlation anal问题的提出问题的提出以往方法的局限以往方法的局限仅限于考察一个观察指标仅限于考察一个观察指标 昆明治疗羊角风医院昆明治疗羊角风医院 昆明军海医院癫痫病昆明军海医院癫痫病 昆明治疗羊角风医院昆明治疗羊角风医院 昆明治疗癫痫病比较好的医院昆明治疗癫痫病比较好的医院2020/12/193问题问题的提出以往方法的局限的提出以往方法的局限2020/12/193问题的提出问题的提出人的体重往往随着身高的增加而增加。二者之间是否存在某种关联？如果存在，可否用人的体重往往随着身高的增加而增加。二者之间是否存在某种关联？如果存在，可否用身高来推测体重的多少？身高来推测体重的多少？儿童所能发出的最长音调往往和年龄有关。同样，是否可以建立年龄和音调长度的数量儿童所能发出的最长音调往往和年龄有关。同样，是否可以建立年龄和音调长度的数量关系？关系？人的肺活量往往随着胸围的增加而增加。人的肺活量往往随着胸围的增加而增加。举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体重有关？举重运动员所能举起的最大重量是否与他的体重有关？2020/12/194问题问题的提出人的体重往往随着身高的增加而增加。二者之的提出人的体重往往随着身高的增加而增加。二者之间间是否存在是否存在联系与相互影响是普遍的现象联系与相互影响是普遍的现象受教育的受教育的水平水平工作后的工作后的收入收入预防疾病预防疾病支出支出疾病的发疾病的发病率病率2020/12/195联联系与相互影响是普遍的系与相互影响是普遍的现现象受教育的水平工作后的收入象受教育的水平工作后的收入预预防疾病支防疾病支1 the RelationshipCould you give me some examples about the relationship between two variables?2020/12/1961 the RelationshipCould you gR1R1R2R1R2R31 the Relationship Type One2020/12/197R1R1R2R1R2R31 the Relationshi1 the Relationship Type Two2020/12/1981 the Relationship Type T2 确定性关系与相关关系确定性的函数关系确定性的函数关系：两变量间的函数关系。随机性的相关关系随机性的相关关系：两变量在宏观上存在关系，但并未精确到可以用函数关系来表达。圆的周长与半径的关系：圆的周长与半径的关系：C2 R 速度、时间与路程的关系：速度、时间与路程的关系：LST 青少年身高与年龄的关系；青少年身高与年龄的关系；体重与体表面积的关系；体重与体表面积的关系；2020/12/1992 确定性关系与相关关系确定性的函数关系：两确定性关系与相关关系确定性的函数关系：两变变量量间间的函数关的函数关相关关系与确定性关系(2)当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。当对事物的规律了解加深时，相关关系可以转变为确定性关系。父亲患白化病X,(X=是，否);子女患白化病Y,(Y=是，否);X与Y的关系不确定。当母亲患白化病时，X与Y的关系确定：X=是，则Y=是；X=否，则Y=否。(父亲为异常基因的携带者出外。)2020/12/1910相关关系与确定性关系相关关系与确定性关系(2)当当对对事物的事物的规规律了解加深律了解加深时时，相关关系，相关关系3 相关关系相关关系当当一一个个变变量量增增大大，另另一一个个也也随随之之增增大大(或或减减少少)，我我们们称称这这种种现现象象为为共共变变，或或相相关关(correlation)。两个变量有共变现象，称为有相关关系。两个变量有共变现象，称为有相关关系。2020/12/19113 相关关系当一个相关关系当一个变变量增大，另一个也随之增大量增大，另一个也随之增大(或减少或减少)，我，我若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同向的，则两变量之间的关系为正相关若两个变量同时增加或减少，变化趋势是同向的，则两变量之间的关系为正相关(positive correlation)；若一个变量增加时，另一个变量减少，变化趋势是反向的，则称为负相关若一个变量增加时，另一个变量减少，变化趋势是反向的，则称为负相关(negative correlation)。3 相关关系相关关系2020/12/1912若两个若两个变变量同量同时时增加或减少，增加或减少，变变化化趋势趋势是同向的，是同向的，则则两两变变量之量之间间的关的关直线相关（直线相关（linear correlation），又称简单相关，用以描述两个呈正态分布的变量之间的），又称简单相关，用以描述两个呈正态分布的变量之间的线性共变关系，常简称为相关。线性共变关系，常简称为相关。直线相关的概念2020/12/1913直直线线相关（相关（linear correlation），又称），又称简单简单相相3 相关关系相关关系 The story Sir Francis Galton 1822-1911 an explorer and anthropologist half-cousin of Charles Darwin 2020/12/19143 相关关系相关关系 The story Sir FraHeredity experiments lead to initial concepts of correlation and regression.Sweet peas experiment (1875)Symmetric studies of Stature (1885)3 相关关系相关关系 The story2020/12/1915Heredity experiments lead to i2020/12/19162020/12/1916Correlation exists between two variables when one of them is related to the other in some way.3 相关关系相关关系 The story2020/12/1917Correlation 3 相关关系相关关系 The st4 Scatter plot(or scatter diagram)is a graph in which the paired(x,y)sample data are plotted with a horizontal x axis and a vertical y axis.Each individual(x,y)pair is plotted as a single point.散点图散点图(Scatter plot)在平面直角坐标系上标识两变量在平面直角坐标系上标识两变量(x,y)间关系的统计图。间关系的统计图。2020/12/19184 Scatter plot(or scatter di16.51717.51818.515161718192021Figue 1 Plot of Diameter of Daughter Seed versus Diameter of Parent Seed from the data in Table 1.2020/12/191916.51717.51818.515161718192021反映两定量指标间的相关关系用反映两定量指标间的相关关系用 Pearson 相关系数，相关系数，r。(Pearson correlation coefficient)用以说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度和相关方向的指标用以说明具有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度和相关方向的指标.Correlation analysis Analysis of the degree to which changes in one variable are associated with changes in another variable.5 Pearson相关系数2020/12/1920反映两定量指反映两定量指标间标间的相关关系用的相关关系用Correlation anal5 Pearson相关系数X 的离均差平方和:Y 的离均差平方和:X与Y 间的离均差积和:2020/12/19215 Pearson相关系数相关系数X 的离均差平方和的离均差平方和:2020/1以以下下资资料料选选自自Galton的的一一项项研研究究，目目的的是是探探讨讨成成年年时时身身高高是是否否与与两两岁岁时时的的身身高高（单单位位：英英寸）有关。寸）有关。6 相关系数的计算相关系数的计算2020/12/1922以下以下资资料料选选自自Galton的一的一项项研究，目的是探研究，目的是探讨讨成年成年时时身高是否身高是否绘制散点图Y 成年后身高（单位：英寸）X 2岁时的身高（单位：英寸）岁时的身高（单位：英寸）30323436384063656769712020/12/1923绘绘制散点制散点图图Y 成年后身高（成年后身高（单单位：英寸）位：英寸）X 2岁时岁时的身高（的身高（单单6 相关系数的计算相关系数的计算2020/12/19246 相关系数的相关系数的计计算算2020/12/19246 相关系数的计算相关系数的计算2020/12/19256 相关系数的相关系数的计计算算2020/12/1925例例10.1 10名名3岁男童体重与体表面积的关系岁男童体重与体表面积的关系 编号编号 体重体重(X,kg)体表面积体表面积(Y,103cm2)111.05.283211.85.299312.05.358412.35.292513.15.602613.76.014714.45.830814.96.102915.26.075 1016.06.411 合计合计133.457.2662020/12/1926例例10.1 10名名3岁岁男童体重与体表面男童体重与体表面积积的关系的关系 10名名3岁男童体重与体表面积散点图岁男童体重与体表面积散点图1112131415165.05.56.06.5体重(kg)，X体表面积Y(103cm2)2020/12/192710名名3岁岁男童体重与体表面男童体重与体表面积积散点散点图图1112131415165例例10.1资料相关系数的计算资料相关系数的计算2020/12/1928例例10.1资资料相关系数的料相关系数的计计算算2020/12/19286 相关系数的计算2020/12/19296 相关系数的相关系数的计计算算2020/12/19296 相关系数的计算2020/12/19306 相关系数的相关系数的计计算算2020/12/19307 相关系数的性质-1 r 1r0为正相关为正相关r0为负相关为负相关r0为零相关或无相关为零相关或无相关相关系数绝对值越大，两变量间相关程度越密切；相关系数绝对值越大，两变量间相关程度越密切；相关系数越接近于相关系数越接近于0，表示相关越不密切。，表示相关越不密切。2020/12/19317 相关系数的性相关系数的性质质-1 r 12020/12/19r=0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相关正相关负相关完全正相关完全负相关零相关零相关零相关8 相关关系示意图2020/12/1932r=0r 0r-1r10r1-1r0r r=-1-1r 0r=0直线相关的图示与相关系数的关系0r 1r=12020/12/1933r=-1-1r 0r=0直直线线相关的相关的图图示与相关系数的关示与相关系数的关相关系数的正负示意图体重(kg)，X肺活量Y(L)40424446485052545658602.22.42.62.83.03.23.43.62020/12/1934相关系数的正相关系数的正负负示意示意图图体重体重(kg)，X肺肺40424446485体重(kg)，X肺活量Y(L)40424446485052545658602.22.42.62.83.03.23.43.6相关系数的大小示意图r=1 0 r 1r=02020/12/1935体重体重(kg)，X肺肺4042444648505254565869 相关系数的含义（了解）（了解）2020/12/19369 相关系数的含相关系数的含义义（了解）（了解）2020/12/1936协方差协方差(covariance,COV)：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。：两个变量与其均值离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。样本协方差：样本协方差：9 相关系数的含义（了解）（了解）2020/12/1937协协方差方差(covariance,COV)：两个：两个变变量与其均量与其均值值离差离差对协方差的理解对协方差的理解为正为正为负为负为正为正为负为负协方差为大的正值时，表示强的正相关。协方差为大的正值时，表示强的正相关。2020/12/1938对协对协方差的理解方差的理解为为正正为负为负为为正正为负协为负协方差方差为为大的正大的正值时值时，表，表对协方差的理解对协方差的理解协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。2020/12/1939对协对协方差的理解方差的理解协协方差接近于零方差接近于零时时，表示很小或没有，表示很小或没有线线性相关关系。性相关关系。对协方差的理解对协方差的理解协方差为大的负值时，表示强的负相关。协方差为大的负值时，表示强的负相关。2020/12/1940对协对协方差的理解方差的理解协协方差方差为为大的大的负值时负值时，表示，表示强强的的负负相关。相关。2020/协方差为大的正值时，表示强的正相关。协方差为大的正值时，表示强的正相关。协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。协方差接近于零时，表示很小或没有线性相关关系。协方差为大的负值时，表示强的负相关。协方差为大的负值时，表示强的负相关。对协方差的理解对协方差的理解-Are they right?-Maybe.2020/12/1941协协方差方差为为大的正大的正值时值时，表示，表示强强的正相关。的正相关。协协方差接近于零方差接近于零时时，表示很，表示很cmkgmmkg大于大于基本结论：协方差受计量单位影响，从而不能真实反映相关的程度。基本结论：协方差受计量单位影响，从而不能真实反映相关的程度。2020/12/1942cmkgmmkg大于基本大于基本结论结论：协协方差受方差受计计量量单单位影响，从而不能位影响，从而不能 相关系数：协方差与两变量标准差乘积的比值，是没有量纲的、标准化的协方差。相关系数：协方差与两变量标准差乘积的比值，是没有量纲的、标准化的协方差。2020/12/1943 相关系数：相关系数：协协方差与两方差与两变变量量标标准差乘准差乘积积的比的比值值，是没有量，是没有量纲纲的的XY10 相关系数的假设检验 02020/12/1944XY10 相关系数的假相关系数的假设检验设检验02020/12/1944H 0：0，亲代种子直径与子代无相关关系；H 1：0，亲代种子直径与子代有相关关系。=0.05。t 服从自由度为n-2的 t 分布。10 相关系数的假设检验2020/12/1945H 0：0，亲亲代种子直径与子代无相关关系；代种子直径与子代无相关关系；10 相关系相关系Table 1 资料相关系数的假设检验自由度102，P=0.0020拒绝H0，接受H1。可以认为亲代种子直径与子代之间有正相关关系，相关系数为0.93。2020/12/1946Table 1 资资料相关系数的假料相关系数的假设检验设检验自由度自由度102，P=H 0：0，体重与体表面积无相关关系；H 1：0，体重与体表面积有相关关系。=0.05。t 服从自由度为n-2的 t 分布。例例10.1资料相关系数的假设检验资料相关系数的假设检验2020/12/1947H 0：0，体重与体表面，体重与体表面积积无相关关系；例无相关关系；例10.1资资料相关料相关例例10.1资料相关系数的假设检验资料相关系数的假设检验自由度102，P0.001拒绝H0，接受H1。可以认为3岁男童体重与体表面积之间有正相关关系。2020/12/1948例例10.1资资料相关系数的假料相关系数的假设检验设检验自由度自由度102，P0.011 总体相关系数的区间估计总体相关系数的区间估计从相关系数从相关系数 不等于不等于0的总体中抽样，样本相关系数的分布是偏态的。的总体中抽样，样本相关系数的分布是偏态的。2020/12/194911 总总体相关系数的区体相关系数的区间间估估计计从相关系数从相关系数不等于不等于0的的总总体中抽体中抽相关系数的抽样分布(=-0.8)-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.02020/12/1950相关系数的抽相关系数的抽样样分布分布(=-0.8)-0.8-0.6-0相关系数的抽样分布(=0)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.001002003002020/12/1951相关系数的抽相关系数的抽样样分布分布(=0)-1.0-0.8-0.6-0相关系数的抽样分布(=0.8)00.20.40.60.81.001002003002020/12/1952相关系数的抽相关系数的抽样样分布分布(=0.8)00.20.40.60.R.A.Fisher(1921)的 z 变换 z 近似服从均数为 ，标准差为 的正态分布。2020/12/1953R.A.Fisher(1921)的的 z 变换变换 z相关系数的z 值的抽样分布(=-0.8)00.51.01.52.00501001502002020/12/1954相关系数的相关系数的z 值值的抽的抽样样分布分布(=-0.8)00.51.相关系数的z 值的抽样分布(=0)-2-10120501001502002020/12/1955相关系数的相关系数的z 值值的抽的抽样样分布分布(=0)-2-101205相关系数的z 值的抽样分布(=0.8)012340501001502002020/12/1956相关系数的相关系数的z 值值的抽的抽样样分布分布(=0.8)0123405相关系数的可信区间估计将 r 变换为 z；根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间；再将 z 变换回 r。2020/12/1957相关系数的可信区相关系数的可信区间间估估计计将将 r 变换为变换为 z；2020/12/相关系数的可信区间估计相关系数的可信区间估计 Fishers 变换变换 r z 正态近似正态近似 Fishers 反变换反变换 的的95CI z的的95CI 2020/12/1958相关系数的可信区相关系数的可信区间间估估计计 该可信区间有什么含义？2020/12/1959该该可信区可信区间间2020/12/1959例 某医院分别测定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率(X,次/分)与心脏左室电机械收缩时间QS(Y,毫秒)的数据见表10.2，试比较男子和女子的心率(次/分)与心脏左室电机械收缩时间QS(毫秒)的相关是否相同。两个相关系数的比较（了解）两个相关系数的比较（了解）2020/12/1960例例 某医院分某医院分别测别测定正常成年男子定正常成年男子12人和正常成年女子人和正常成年女子12人的人的两个相关系数的比较（了解）两个相关系数的比较（了解）男女的心率和电机械收缩时间2020/12/1961两个相关系数的比两个相关系数的比较较（了解）男女的心率和（了解）男女的心率和电电机械收机械收缩时间缩时间2020分析思路：两组资料的相关性如何？两个相关系数是否相等？由于相关系数并不服从正态分布，因此对两个相关系数的差别的假设检验可以通过z变换的原理，对两个z变换值作假设检验得到。2020/12/1962分析思路：分析思路：2020/12/196224名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)的散点图 男性 女性 5060708090100300350400450心率心率(次次/分分)收缩时间(毫秒)5060708090300350400450100心率心率(次次/分分)2020/12/196324名成年男女的心率名成年男女的心率(X)与收与收缩时间缩时间(Y)的散点的散点图图 2020/12/19642020/12/1964分别对两相关系数是否为0进行假设检验。=122=10，则P10.001，P20.20，故尚不能认为男子和女子的心率与心脏左室电机械收缩时间间的相关系数不等。2020/12/1967P0.20，故尚不能，故尚不能认为认为男子和女子的心率与心男子和女子的心率与心脏脏左室左室电电机械收机械收等级资料的相关（了解）（了解）Spearman等级相关将各变量X,Y分别编秩RX,RY；计算RX与RY的Pearson相关；所得结果即为Spearman等级相关rS。-1rs12020/12/1968等等级资级资料的相关（了解）料的相关（了解）Spearman等等级级相关相关2020/12例例 抗白指数与临床疗效的关系抗白指数与临床疗效的关系某研究所用野百合治疗白血病，并作抗白血病指数某研究所用野百合治疗白血病，并作抗白血病指数(简称抗白指数简称抗白指数)与疗效的分析，问抗与疗效的分析，问抗白指数与临床疗效间有无关系？白指数与临床疗效间有无关系？病例号病例号 抗白指数抗白指数X 临床疗效临床疗效Y(1)(2)12+23+39+410+511+630735845955+1070+11881290RX(3)123456789101112RY(4)99911.511.53336.56.5332020/12/1969例例 抗白指数与抗白指数与临临床床疗疗效的关系某研究所用野百合治效的关系某研究所用野百合治疗疗白血病，白血病，RX(3)123456789101112RY(4)99911.511.53336.56.533rs=-0.6894等级资料的相关（了解）（了解）2020/12/1970RXRYrs=等级相关的假设检验H 0：S0，抗白指数与疗效无相关关系；H 1：S0，抗白指数与疗效有相关关系。=0.05。当n50时，用查“等级相关界值表”；当n50时，用 t 检验：t 服从自由度为n-2的 t 分布。2020/12/1971等等级级相关的假相关的假设检验设检验H 0：S0，抗白指数与，抗白指数与疗疗效无相关关系效无相关关系资料的假设检验本例 n=12,查界值表，得：rs(0.05,12)=0.587即，若 H0 成立，则等级相关系数有95%的可能在(-0.587,0.587)之间。现 rs=-0.6894，故 P 0.05。可以认为，抗白指数与疗效有等级相关关系。2020/12/1972资资料的假料的假设检验设检验本例本例 n=12,查查界界值值表，得：表，得：2020/例 母亲文化程度与儿童智商的关系母亲文化程度 儿童智商等级(Y)合计 (X)中下中等中上上等 小学2281303136 初中5723613526454高中或中专1111210517245大专与以上1410722 合计9143328053857rs=0.22612020/12/1973例例 母母亲亲文化程度与儿童智商的关系母文化程度与儿童智商的关系母亲亲文化程度文化程度 儿童智儿童智大样本时的等级相关检验本例 n=857，大于50，用 t 检验：P0.01。可以认为，母亲文化程度与儿童智商等级间存在相关关系，母亲文化程度越高，儿童智商等级亦高。2020/12/1974大大样样本本时时的等的等级级相关相关检验检验本例本例 n=857，大于，大于50，用，用 t 相关关系不等于因果关系；相关关系不等于因果关系；相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一定表明变量间没有关系；相关系数只度量变量间的线性关系，因此，弱相关不一定表明变量间没有关系；极端值可能影响相关系数；极端值可能影响相关系数；注意相关关系成立的数据范围；注意相关关系成立的数据范围；警惕虚假相关。警惕虚假相关。12 相关分析的正确应用相关分析的正确应用2020/12/1975 相关关系不等于因果关系；相关关系不等于因果关系；12 相关分析的正确相关分析的正确应应用用20定量资料在进行相关分析定量资料在进行相关分析(Pearson相关相关)前，需作散点图，从散点图的趋势判断是否可以作前，需作散点图，从散点图的趋势判断是否可以作线性相关分析；线性相关分析；12 相关分析的正确应用相关分析的正确应用2020/12/1976定量定量资资料在料在进进行相关分析行相关分析(Pearson相关相关)前，需作散点前，需作散点图图，某地某地160名名20岁男子身高与体重散点图岁男子身高与体重散点图(双变量正态分布双变量正态分布)2020/12/1977某地某地160名名20岁岁男子身高与体重散点男子身高与体重散点图图(双双变变量正量正态态分布分布)成都市男中小学生12个年龄组的平均身高 2020/12/1978成都市男中小学生成都市男中小学生12个年个年龄组龄组的平均身高的平均身高 2020/12/19紫外光对新生小鼠背皮ATP酶阳性的郎格汉斯细胞(LC)照射不同时间的细胞密度(个/mm3)2020/12/1979紫外光紫外光对对新生小鼠背皮新生小鼠背皮ATP酶酶阳性的郎格阳性的郎格汉汉斯斯细细胞胞(LC)照射不照射不某肿瘤病人的生存率2020/12/1980某某肿肿瘤病人的生存率瘤病人的生存率2020/12/1980大白鼠进食量(X,g)与体重增加(Y,g)的关系2020/12/1981大白鼠大白鼠进进食量食量(X,g)与体重增加与体重增加(Y,g)的关系的关系2020/1免疫球蛋白A(IgA,g)与火箭电泳高度(Y,mm)的关系 2020/12/1982免疫球蛋白免疫球蛋白A(IgA,g)与火箭与火箭电电泳高度泳高度(Y,mm)的关系的关系26名病人的胃液的pH值与尿中亚硝酸盐浓度的散点图尿中亚硝酸盐的浓度尿中亚硝酸盐的浓度胃液的胃液的pHpH值值2020/12/198326名病人的胃液的名病人的胃液的pH值值与尿中与尿中亚亚硝酸硝酸盐浓盐浓度的散点度的散点图图尿中尿中亚亚硝酸硝酸建湖县19781985年疟疾逐月发病数 月份月份月发病人数月发病人数2020/12/1984建湖建湖县县19781985年年疟疟疾逐月疾逐月发发病数病数 月份月月份月发发病人数病人数20我国19401988年间不同月份的男性婴儿死亡率()的季节性分析男性婴儿死亡率()月份2020/12/1985我国我国19401988年年间间不同月份的不同月份的男性男性婴婴儿死亡率儿死亡率()的的识别离群值；PQ图10.5 离群值对相关的影响12 相关分析的正确应用相关分析的正确应用2020/12/1986识别识别离群离群值值；PQ图图10.5 离群离群值对值对相关的影响相关的影响12 相相排除间杂性。(a)(b)样本甲观察点 样本乙观察点图10.6 样本的间杂性对相关性的误导12 相关分析的正确应用相关分析的正确应用2020/12/1987排除排除间杂间杂性。性。(a)(b)样样本甲本甲观观察点察点图图10.6 样样汇报结束谢谢大家!请各位批评指正汇报结汇报结束束谢谢谢谢大家大家!请请各位批各位批评评指正指正88