资源描述
抽样误差在抽样研究中，只取总体中的一部分作为直接研究的对象，然后根据样本的结果去推算总体的一般情况，这样的推算与总体的实际有着偏差，这种偏差称为抽样误差简单随机抽样（分为重复抽样和不重复抽样）在从总体中抽取n个单位作为样本时，要使得每一个总体单位都有相同的机会（概率）被抽中。简单随机抽样的方法：抽签法、查表法、计算机造数法系统抽样（等距抽样）系统抽样方法实际上是等间隔法的机械抽样。它把总体中所有个体按一定的顺序编号，然后依固定间隔取样，间隔大小视所需样本容量与总体中个体数目的比率而定，起始数字必须是随即决定的。等距抽样又有直线等距抽样，对称等距抽样和循环等距抽样三种。步骤：（1）设总体共有N个单位，现需要从总体中抽出n个单位做为样本，先将总体的N个单位按与总体特征标志无关的标志进行排队。（2）确定取样间隔：K=N/n（3）确定起点：N为奇数，R=(K+1)/2；N为偶数，R=(K+2)/2。（4）取样，从R开始，RK，R（n-1)K。例：现有180名学生，利用系统抽样方法 从中抽取15名学生作为研究样本分层抽样（类型抽样）是把总体按一定标志分成不同类型或层次，然后从各种不同类型中随机抽取若干个单位组成样本。分层抽样的具体方法：设总体由N个单位组成，现在抽取出一组容量为n的样本。（1）把总体按主要标志划分为R组，使=N1+N2+NR（2）然后从各组中的N1中，用单纯随机抽样方法抽取ni个单位构成样本，使得n=n1+n2+nR；（3）n1/N1=n2/N2=nR/NR=n/N；（4）各组的样本数应为ni=(n/N)Ni例：某年级学生共有180人，分为四个班，其中甲班N1=40 人，乙班N2=50人，丙班N3=45人，丁班N4=45人，现 要抽取20%作为样本，则每班应抽取的样本数应为多 少？整群抽样整群抽样是先将各单位划分为若干群（组），然后以群为单位从中随机抽取一些群，对抽中的群的所有单位进行调查。抽样分布的概念：由样本的n个观察值计算的统计量的概率分布例：设一个总体只有4个个体，即总体单位个数N=4，取值分别为x1=1,x2=2,x3=3,x4=4。具体的可视为一个黑布袋中有四个球，分别表明1，2，3，4号球，先看总体的分布情况，如下图所示：P（x）0.10.30.21234x可以看出：总体的分布为均匀分布，即xi取每一个值的概率都相同，p（x）=0.25，总体均值=2.5总体方差2=1.25若从该总体中采取重复抽样方法抽取容量为n=2的随机样本，共有16个可能样本。P（x）0.10.30.21.01.52.02.5x3.03.54.0总体N容量为n的所有样本计算出每一个x平均并形成分布P（x）X平均X平均的抽样分布0总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布大样本小样本正态分布非正态分布平均数抽样分布的几个定理平均数抽样分布的几个定理（1）从总体中随机抽出容量为）从总体中随机抽出容量为n的一切可能的一切可能样本的平均数之平均数等于总体平均数样本的平均数之平均数等于总体平均数（2）容量为）容量为n的平均数在抽样分布上的标准差，的平均数在抽样分布上的标准差，等于总体标准差除以等于总体标准差除以n的平方根的平方根抽样分布是统计推断的理论依据。但在实抽样分布是统计推断的理论依据。但在实际工作中，不是通过抽取一切可能个样本际工作中，不是通过抽取一切可能个样本来求总体参数，而是抽取一个随机样本根来求总体参数，而是抽取一个随机样本根据一定的概率来推断总体的参数据一定的概率来推断总体的参数从正态总体中随机抽取的容量为从正态总体中随机抽取的容量为n的一切的一切可能样本平均数以总体平均数为中心呈正可能样本平均数以总体平均数为中心呈正态分布。当总体标准差已知时，一切可能态分布。当总体标准差已知时，一切可能样本平均数与总体平均数的离差统计量呈样本平均数与总体平均数的离差统计量呈标准正态分布。标准正态分布。假设检验的基本原理当对某一总体参数进行假设检验时，首先从该总体中随机抽取一个样本，计算出统计量的值，并根据经验对相应总体参数提出一个假设值，这个假设是说：这个样本统计量的值是这个假设总体参数值的一个随机样本，即这个样本来自于这个总体，而样本统计量的值与总体参数值之间的差异是由抽样误差所致。根据这一假设，可以认为，像这样的一切可能样本统计量的值，应当以总体参数值（假设的）为中心形成该种统计量的一个抽样分布，如果这个随机样本统计量的值在抽样分布上出现的概率较大，这时只好保留这个假设（承认该样本来自总体），如果随即样本统计量的值在其抽样分布上出现的概率极小（小概率事件不可能发生），则拒绝假设。一、假设（原假设和备择假设）二、小概率事件三、显著性水平只要样本统计量的值在抽样分布上出现的概率等于或小于0.05(或0.01),即样本统计量值落入了拒绝区域,就认为小概率事件发生,应拒绝原假设.统计学中把拒绝零假设的概率称为显著性水平,用表示。例：某小学历届毕业生汉语拼音测验平均分数为66分，标准差为11.7。现以同样的试题测验应届毕业生（假定应届与历届毕业生条件基本相同），并从中随机抽取18份试卷，算得平均分为69分，问该校应届与历届毕业生汉语拼音测验成绩是否一样？（2）选择检验统计量并计算其值学生汉语拼音成绩可以假定是从正态总体中抽出得随机样本，并已知总体标准差11.7，无论样本容量大小，样本统计量的标准记分为：检验得步骤：（1）提出假设H0:66 H1:66（3）确定检验形式）确定检验形式因为没有资料说明应届毕业生汉语成绩高于因为没有资料说明应届毕业生汉语成绩高于还是低于历届毕业生，故采用双测检验还是低于历届毕业生，故采用双测检验（4）统计决断根据显著性水平查相应的理论概率分布表，寻找临界值。本例如果在0.05显著性水平上作判断，正态分布两尾上的面积各为0.025，根据0.50.0250.475，则：将实际计算出的检验统计量的值与查表寻找出来的临界值相比较，再根据统计决断规则对H0作出保留或拒绝的决断
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